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摘要：观察不仅是认识客观事物的重要途径，而且是智力发展的基石. 本文通过对新的数学教学模式的探索来谈谈教师在教学过程中应如何引导学生进行观察，目的是通过这种模式的教学达到对学生良好观察能力和素质的培养，从而促使学生的知识水平、智力水平及意志品德得到进一步发展.
关键词：教学模式；观察；规律
观察是一种自觉的、主动的认识活动. 它不仅是认识客观事物的重要途径，而且是智力发展的基石. 没有观察，不可能有丰富的想象和理论的概括，更谈不上创新. 因此，在大力提倡培养学生创新精神的今天，如何培养学生良好的观察力，使之全面、深入、细致地发现事物的各种典型特征，迅速地捕捉事物所具有的本质属性，成为教学的一个重要课题.
为了研究各种教学内容下的教学模式，笔者在一次数学竞赛辅导中采用一种新的教学模式，目的是通过这种模式的教学达到对学生观察力的培养. 下面是当时的教学实录：
明确观察的任务和目的
研究问题：求19971997的末两位数
教师：由于19971997是一个很大的数，显然直接求其具体值十分困难，因此猜想1997n（n∈N*）的末两位数必然具有某种变化规律.那么这种规律是什么呢？
（注：这里向学生明确提出了观察的任务）
观察的程序
观察的效果依赖于正确的观察方法和程序，合理的观察程序对提高观察效率是十分重要的.以下是具体的观察过程：
1. 分析引导，降低难度
教师：我们的任务是求19971997的末两位数，不求出19971997的值是否能得其末两位数呢？
学生：（稍加思考）可以，因19971997的末两位数等于971997的末两位数.
教师：为什么？
学生：19971987=（1900+97）1987=100A+971987（其中A∈N*）.
教师：那么19971997的末三位数呢？
普生：等于9971997的末三位数.
（注：转化是重要的数学思想，教师因势利导地引导学生转化问题）
教师：你们的这种思维方法很好（鼓励），但971997也是一个较大的数，求其末两位数也非易事. 怎么办？
学生：找97n（n∈N*）的末两位数的变化规律.
（又一种重要的数学解题思想——特殊问题一般化）
教师：97n（n∈N*）的末两位数有规律吗？若有，是什么？
（教师引导学生进行观察，学生的观察引擎开始启动）
2. 细心观察，探索规律
此时课堂气氛比较紧张，教室里非常安静，学生有的皱眉苦思，有的啃着笔杆，……，估计是碰到了困难. 这也是磨炼学生意志的难得契机..
教师：同学们采取什么方法在观察？
学生：取值试验.
教师：试验到97的多少次方了？
学生甲：11次方.
学生乙：17次方.
……
教师：发现了什么规律没有？
学生：没有.
教师：规律肯定是有的，只不过是你们未能发现而已，其原因有以下几点：（1）实验过程有误；（2）实验次数不够；（3）观察不够仔细；（4）猜想不够大胆.
教师的启发开导，学生们劲头大增. 片刻，不少学生面露喜色，纷纷发表了自己的“成果”：54；43；47；37，……
此时，教师并未急于“判决”，而是启发学生分析判断，让学生知错误之病因，明正确之由来.
教师：大家知道，19971997之个位数与71997的个位数相同，应为多少？
学生：7.
教师：可见 54和43是错的，那么47和37哪一个正确？若均不正确，真正的结果是什么？让我们一起来研究.
（注：这种排除法正是除误求真的重要思维方法）
观察的结果及其论证
1． 列表展示数字规律：（为方便起见，以下以《m》表示自然数m（m≥100）的末两位数.）
观察表中的数据，可以猜想97n的末两位数呈周期变化，其最小周期为20，即《9720m+R》=《97R》（其中m，R∈Z+，且R<20，下同）.
2． 严格地证明
如果观察的范围是狭窄的，观察到的“结果”就可能是谬论.因此，对观察所发现的结果必须严格证明.
事实上，当m=1时，结论显然成立；
假定当m=k时，结论为真，即《9720k+R》=《97R》，则
当m=k+1时，《9720（k+1）+R》=《9720k+（20+R）》=《9720+R》=《97R》. 故当m=k+1时，结论也为真.
综上，对于一切正整数m，结论皆成立.
特别地，m=1997，《97m》=《9720×99+17》=《9717》=37，从而《19971997》=《971997》=37.
变换角度进行观察
变换角度进行观察，是培养学生的良好观察素质的重要方式之一，从不同的角度进行观察，往往会有新的发现、新的提高.
教师：同学们，想一想，解决问题是否还有别的方法？
学生放松的弦又绷紧起来，不过从学生的表情可以察觉到，他们没有开始那种紧张，这主要是因为他们找到了一种“思维模式”. 片刻后，不少学生给出了下列解题方案：19971997=（2000－3）1997=20001997－C•20001996•3+…+C•2000•31996－31997=2000A－31997（A∈N*），所以《19971997》=100－《31997》.
通过实验——观察——猜想——论证，得到《320k+R》=《3R》，所以《31997》=《317》=63，故《19971997》=100－63=37.
探索后的反思
对探索中所采用的基本思维方式和所用的数学思想方法进行反思，其效果不亚于探索过程.
教师：同学们，研究问题的过程中，我们采取了哪些策略？大家受到了哪些启发？你有没有想过找19971997的末三位数？请同学们课后去考虑这些问题.
（注：对所研究的问题加以延拓，有利于进一步理解和认识问题，有利于扩展学生的知识视野，尤其有利于培养学生的发散思维能力.）
认识和体会
1. 培养学生观察能力，首先要培养学生不怕挫折、锲而不舍的精神；其次是要培养学生实是求是、谦虚严谨的作风.在实验观察时，要尊重事实，正确反映事实，严格按客观性原则得出观察结论. 一旦发现与事实不符的地方，应毫不犹豫地指出错误并予以纠正.
2. 培养学生观察能力还应培养学生在观察中积极思维的习惯，观察时尽量摆脱已有观念的束缚，使学生的思维有较大的自由度；鼓励学生善疑多问、勤于思索，这样才有可能促使学生在观察实践中探索、发现新的事物.
3. 提高观察能力和素质不是一朝一夕能完成的，而要经过长期的、系统的培养和训练. 教师在培养学生观察能力和素质的同时，还应对学生进行相应知识及能力的培养，这样才能使学生形成良好的观察习惯，具备一定的观察能力. 同时也促使学生的知识水平、智力水平及意志品德得到进一步的发展.
关键词：教学模式；观察；规律
观察是一种自觉的、主动的认识活动. 它不仅是认识客观事物的重要途径，而且是智力发展的基石. 没有观察，不可能有丰富的想象和理论的概括，更谈不上创新. 因此，在大力提倡培养学生创新精神的今天，如何培养学生良好的观察力，使之全面、深入、细致地发现事物的各种典型特征，迅速地捕捉事物所具有的本质属性，成为教学的一个重要课题.
为了研究各种教学内容下的教学模式，笔者在一次数学竞赛辅导中采用一种新的教学模式，目的是通过这种模式的教学达到对学生观察力的培养. 下面是当时的教学实录：
明确观察的任务和目的
研究问题：求19971997的末两位数
教师：由于19971997是一个很大的数，显然直接求其具体值十分困难，因此猜想1997n（n∈N*）的末两位数必然具有某种变化规律.那么这种规律是什么呢？
（注：这里向学生明确提出了观察的任务）
观察的程序
观察的效果依赖于正确的观察方法和程序，合理的观察程序对提高观察效率是十分重要的.以下是具体的观察过程：
1. 分析引导，降低难度
教师：我们的任务是求19971997的末两位数，不求出19971997的值是否能得其末两位数呢？
学生：（稍加思考）可以，因19971997的末两位数等于971997的末两位数.
教师：为什么？
学生：19971987=（1900+97）1987=100A+971987（其中A∈N*）.
教师：那么19971997的末三位数呢？
普生：等于9971997的末三位数.
（注：转化是重要的数学思想，教师因势利导地引导学生转化问题）
教师：你们的这种思维方法很好（鼓励），但971997也是一个较大的数，求其末两位数也非易事. 怎么办？
学生：找97n（n∈N*）的末两位数的变化规律.
（又一种重要的数学解题思想——特殊问题一般化）
教师：97n（n∈N*）的末两位数有规律吗？若有，是什么？
（教师引导学生进行观察，学生的观察引擎开始启动）
2. 细心观察，探索规律
此时课堂气氛比较紧张，教室里非常安静，学生有的皱眉苦思，有的啃着笔杆，……，估计是碰到了困难. 这也是磨炼学生意志的难得契机..
教师：同学们采取什么方法在观察？
学生：取值试验.
教师：试验到97的多少次方了？
学生甲：11次方.
学生乙：17次方.
……
教师：发现了什么规律没有？
学生：没有.
教师：规律肯定是有的，只不过是你们未能发现而已，其原因有以下几点：（1）实验过程有误；（2）实验次数不够；（3）观察不够仔细；（4）猜想不够大胆.
教师的启发开导，学生们劲头大增. 片刻，不少学生面露喜色，纷纷发表了自己的“成果”：54；43；47；37，……
此时，教师并未急于“判决”，而是启发学生分析判断，让学生知错误之病因，明正确之由来.
教师：大家知道，19971997之个位数与71997的个位数相同，应为多少？
学生：7.
教师：可见 54和43是错的，那么47和37哪一个正确？若均不正确，真正的结果是什么？让我们一起来研究.
（注：这种排除法正是除误求真的重要思维方法）
观察的结果及其论证
1． 列表展示数字规律：（为方便起见，以下以《m》表示自然数m（m≥100）的末两位数.）
观察表中的数据，可以猜想97n的末两位数呈周期变化，其最小周期为20，即《9720m+R》=《97R》（其中m，R∈Z+，且R<20，下同）.
2． 严格地证明
如果观察的范围是狭窄的，观察到的“结果”就可能是谬论.因此，对观察所发现的结果必须严格证明.
事实上，当m=1时，结论显然成立；
假定当m=k时，结论为真，即《9720k+R》=《97R》，则
当m=k+1时，《9720（k+1）+R》=《9720k+（20+R）》=《9720+R》=《97R》. 故当m=k+1时，结论也为真.
综上，对于一切正整数m，结论皆成立.
特别地，m=1997，《97m》=《9720×99+17》=《9717》=37，从而《19971997》=《971997》=37.
变换角度进行观察
变换角度进行观察，是培养学生的良好观察素质的重要方式之一，从不同的角度进行观察，往往会有新的发现、新的提高.
教师：同学们，想一想，解决问题是否还有别的方法？
学生放松的弦又绷紧起来，不过从学生的表情可以察觉到，他们没有开始那种紧张，这主要是因为他们找到了一种“思维模式”. 片刻后，不少学生给出了下列解题方案：19971997=（2000－3）1997=20001997－C•20001996•3+…+C•2000•31996－31997=2000A－31997（A∈N*），所以《19971997》=100－《31997》.
通过实验——观察——猜想——论证，得到《320k+R》=《3R》，所以《31997》=《317》=63，故《19971997》=100－63=37.
探索后的反思
对探索中所采用的基本思维方式和所用的数学思想方法进行反思，其效果不亚于探索过程.
教师：同学们，研究问题的过程中，我们采取了哪些策略？大家受到了哪些启发？你有没有想过找19971997的末三位数？请同学们课后去考虑这些问题.
（注：对所研究的问题加以延拓，有利于进一步理解和认识问题，有利于扩展学生的知识视野，尤其有利于培养学生的发散思维能力.）
认识和体会
1. 培养学生观察能力，首先要培养学生不怕挫折、锲而不舍的精神；其次是要培养学生实是求是、谦虚严谨的作风.在实验观察时，要尊重事实，正确反映事实，严格按客观性原则得出观察结论. 一旦发现与事实不符的地方，应毫不犹豫地指出错误并予以纠正.
2. 培养学生观察能力还应培养学生在观察中积极思维的习惯，观察时尽量摆脱已有观念的束缚，使学生的思维有较大的自由度；鼓励学生善疑多问、勤于思索，这样才有可能促使学生在观察实践中探索、发现新的事物.
3. 提高观察能力和素质不是一朝一夕能完成的，而要经过长期的、系统的培养和训练. 教师在培养学生观察能力和素质的同时，还应对学生进行相应知识及能力的培养，这样才能使学生形成良好的观察习惯，具备一定的观察能力. 同时也促使学生的知识水平、智力水平及意志品德得到进一步的发展.