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摘 要：课堂上教师“滔滔不绝”，学生却情绪不高，这样的教学效率显然很低.如果教师不经常去思考自己的课堂，那对教师自身的成长是不利的，最终会影响孩子们的成长和发展。为了让学生在数学课中提高学习兴趣，快乐而轻松的投入学习，教师应该积极思考，主动将课堂还给学生。因此，教师要研究教材，与优秀传统文化相结合;教师还可以钻研教法，尝试通过改编题目、变化题目、设计问题串等形式，设计层层推进、综合创新的问题引发学生思考，学生发挥主体优势，主动探究，就是一些较好的教学方法。
关键词：一题多编 一题多串 一图多变 DOI：10.12278/j.issn.1009-7260.2021.02.014
影响学生发展的因素很多，教师的教学方式、方法，学生的领悟能力，教师的个人风格、人格魅力等都会影响学生知识的获得程度，但教师的课堂教学形式、方法往往有很大的影响。在课堂上教师要避免“一言堂”这种低效的教学方式。所以，对于广大一线教师来说，应该时常反思自己日常的课堂教学，从激发学生兴趣入手，设计课堂教学。
一、在数学课堂中融入中华优秀传统文化
教师借助于挖掘教学内容，促使学生能够在具体的数学课堂教学过程中对于中华优秀传统文化加以深入了解。教师在对学生进行数学学科课堂教学过程中，依托于相应的教材课程数学知识内容，引导学生在实际生活中运用数学知识，让学生通过问题的解决激发思维，享受中华优秀传统文化的良好熏陶。以教材内容“认识千以内数”部分课堂教学内容开展为例，在教材之中初次向学生展示了中国古代以及近代所使用的独特运算工具——算盘。算盘这种运算工具，发明于中国，其在世界范围内都是独一无二的存在，因而教师便可以依托于教材，来积极引导学生对算盘的认知、应用。在具体的数学课堂教学过程中，教师可以立足于算盘，对学生进行我国在数的运算方面发展历程的拓展。包括最初期的采用实物计数，发展到结绳计数，再到刻道计数，直至古人发明算盘进行算筹。基于我国古代在数的运算方面所产生的发展历程来引导学生对于算盘产生最基本的认知。继而教师在此基礎上，引导学生对算盘开展具体的认识，从上到下、从大到小，教师对于算盘的各部分组成向学生进行详细的讲解，带领学生了解算盘的各部分组成名称、各部分存在的作用，其中尤其需要对于算盘上下档不同的算珠所代表数字大小进行着重讲解。最后，教师引导学生借助于算盘进行数的运算。对于学生而言，其所进行的数的运算较为简单，应用算盘可谓极其合适，因而教师引导学生利用算盘进行计数、写数以及算数。课堂教学的最后，教师也可向学生大致介绍八卦算盘，使学生对八卦算盘有初步的了解。教师通过对学生进行算盘工具的讲解以及具体应用，使得学生在有限的数学课堂教学中得以跨越千年历史长河，见证我国古代劳动人民所拥有的高超智慧以及数学文化遗产，促使学生对于中华优秀传统文化产生尊重与热爱之心，激发其民族自豪感的同时又能够令学生较好的学习数学学科知识内容。且教师积极发掘教材课程内容，能够对于其课堂教学氛围、课堂教学水平、课堂教学质量产生积极效果。
为了让学生轻松而快乐的学习，教师应该将课堂还给学生，给学生更多思考和探索的时间，教师应该钻研教法，尝试通过改编题目、变化题目、设计问题串等形式，设计层层推进、综合创新的问题引发学生思考，学生发挥主体优势，主动探究。下面就几个教学片断，说说我的收获，与同行共勉。
二、“一题多编”——编出更丰盈的数学课堂
复习课犹如军事练兵实战演习，教师要重视复习形式，着重学生思维能力的培养。教师要充分调动学生的思维，进行多角度、多渠道分析解决问题。一题多编是教师常用的策略。目的主要是进行知识点的归类，善于思考的教师往往借助一个题，解决同一个类型的一类题;教师以一题引多题，以一题引一类的形式，使得原本单一的复习课顿时变得丰富而充盈起来。
案例：在某次教研活动中，我们以“高效课堂”为主题作探讨研究。根据安排，我们聆听了一节《相似三角形中的课本改编问题》。其中有一道题目：
原题呈现：如图，△ABC是一块三角形材料，BC=240mm， 高AD=160mm， 先要把它加工成正方形材料，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，求加工成的正方形零件的边长。
品题：这是一道“九下”的课本改编题，它对我们处理问题的能力要求不高，解题时需要用到相似三角形的性质：对应高的比等于相似比就可以解决问题。解完后让小组讨论改编，以下是学生部分改编内容：
改编一：将原题中正方形改成矩形，且此矩形是由四个并排放置的正方形所组成，这个矩形材料的两条边长分别为多少mm？
改编二：求这个矩形面积最大值，并计算此时两条边的长。
改编三：由三个竖直并排放置的正方形所组成，这个矩形材料的两条边长分别为多少mm？
学生都很兴奋，自己也会编题了。孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐知者。”它可以大大激发学生学习知识的热情，促使学生乐意“制造问题”、并自觉地参与到学习的全过程之中。虽然都是短短45分钟的课堂，但高效的教学，能激发学生不断思考，使学生享受获得知识的满足感和成就感。能使学生愉快地接受课本以外的更多知识。
数学是一门思维学科，培养学生的思维，教师要重视引导、启发学生抓住问题的一般特征，进行由浅入深的引导，尝试改变数字、修改条件、变式训练等，培养学生编题、改题的能力。教师要抓住数学学科重思维的特点，开发学生思维，从而使学生能够更加全面、扎实地掌握基础的数学知识，获得数学的思维能力。
三、“一题多串”——串出更朴实的数学课堂
教师备课、上课要做足“加法”。备课过程中教师首先要研究教材，了解教材例题知识点的考查，把握知识重难点，需要将各知识点根据其相互关系加以整合，形成系统的知识网络。其次，教师在备课过程中必须以课标为基础，利用网络、借助课外资料来补充课本知识。 原 题： 二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，-3），对称轴x=1，且tan∠ACO=1/3
问题1：求函数解析式。
问题2：若M为抛物线顶点，求直线BM的解析式。
问题3：求△ABC的面积。（问题比较简单，适合全体同学）
问题4：若P是对称轴上一动点，求PA+PC的值最小时P点坐标。
问题5：一块直角三角板如图放置，使得直角顶点P在对称轴上，两直角边经过B， O 两点，请求出p点坐标。
问题6：若问题5中条件不变，问在对称轴上是否存在这样的p，使得∠OPB为钝角，若有，请求出yp的取值范围，若没有请说明理由。
问题7：y轴上是否存在点Q使△QMB为等腰三角形，若存在求出Q的坐标，不存在请说明理由。
品题： 一道枯燥的二次函数问题，教师从简单到复杂，从特殊、熟悉的情况切入，利用学生熟悉的工具，建立熟悉数学模型去解决不熟悉的数学问题。慢慢提升难度，以问题串的形式，促使学生有了探索的欲望，也是高效课堂的原动力。 通过有效串联教学，可以让学生从茫茫的“题海”中解脱出来，是数学课堂教学清晰、高效的手段，使朴素的课堂迸发出生命的活力。
四、“一图多变”—— 变出更智慧的数学课堂
复习阶段，教师要做好课前“功课”，提前对相关题目进行归类，找出其中的基本图形。从五花八门的课外资料中，找出相关知识点，精选习题，以一图变换出多个问题。只有这样，才能减轻学生的课业负担，锻炼学生自主思考、主动学习、自我发展的能力。
这种备课方法，可以大大节省学生的时间、精力，而且效果甚好。那么如何去做呢？各个学校可以结合自己学校学生的实际，建立数学题库，对同一类型的题目进行统一整理。
案例：引例：如图1和图2，点B、E、C在同一条直线上，且∠ABE=∠AED=∠C，我们称它为“一线三等角”基本图形。它有两个重要结论：
（1）△ABE∽△ECD，（2）AB·CD=EC·BE。
问题1：如图3，已知直线L1∥L2∥L3∥L4，两条平行线间的距离为2，如果四个顶点A、B、C、D分别在四条直线上，求cosα=
问题2：如图4，已知直线L1∥L2∥L3∥L4∥L5，相邻两条平行直线间的距离相等，如果直角梯形的三个顶点在平行线上，∠DAB=90°，AD∥BC，且AB=4AD，则sinα=
问题3：如图5，现有一张宽为12㎝的练习纸，相邻两条格线间的距离为0.8㎝。一學生在纸上用印章印出一个矩形图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=38°.
（1）求矩形图案的面积;
（2）若该生以同样的方式继续盖印，可以最多印多少个图案？
（参考数据：sin38。≈0.6，cos38。≈0.8，tan38。≈0.8）
品题 ：以上3个问题都可以通过添加辅助线，构造“一线三等角”，从而达到利用基本图形解决相关问题的目的，数学题目变化多样，做一个思考型的教师，学会归纳，善于利用集体的智慧，建立数学题库，利用一个图形将同类问题串起来，知其方法，通其变化，真正达到“万变不离其中”，追求更加轻松、高效的课堂。
夸美纽斯说：“找到一种教育方法，使教师因此可以少教，但学生可以多学。使学校因此可以少些喧嚣、厌恶和无益的劳苦，独具闲暇、快乐及坚实的进步。”做一个会变“魔法”的数学教师，从教材的基本例题、习题入手，是对教育本质的回归，让数学教学回到原点，让一个个鲜活的知识串，活泼而灵动的方法促进学生更好地生长、成长和有序健康地发展。让学生在每个日子里，都能感悟自我生长的内生力量、享受外部生长的阳光雨露。
参考文献：
[1] 伊红等《数学教学案例专题研究》，浙江大学出版社，2005年。
[2] 胡兴余《 数学教学思想与方法》，上海社会科学院出版社，2007年。
[3] 张合远《精心设计问题串，提高教学有效性》，《中国数学教育》2010年第7期。
[4] 洪利坤《如何培养学生自主探究学习能力打造小学数学高效课堂》，《教育科学》2016年。
[5] 柴方芹《少教多学 打造高效课堂》，《赤子》2015年。
[6] 范青《数学课堂也须“回头看”》，《学苑教育》2018年。
[7] 周小新《改变习题的呈现形式，提高学生的思维水平》，《社会心理学科》2010年。
[8] 吴士根《善用模型思想提升解题能力--几何图形中利用基本模型解题例析》，《中学课程辅导》2014年。
关键词：一题多编 一题多串 一图多变 DOI：10.12278/j.issn.1009-7260.2021.02.014
影响学生发展的因素很多，教师的教学方式、方法，学生的领悟能力，教师的个人风格、人格魅力等都会影响学生知识的获得程度，但教师的课堂教学形式、方法往往有很大的影响。在课堂上教师要避免“一言堂”这种低效的教学方式。所以，对于广大一线教师来说，应该时常反思自己日常的课堂教学，从激发学生兴趣入手，设计课堂教学。
一、在数学课堂中融入中华优秀传统文化
教师借助于挖掘教学内容，促使学生能够在具体的数学课堂教学过程中对于中华优秀传统文化加以深入了解。教师在对学生进行数学学科课堂教学过程中，依托于相应的教材课程数学知识内容，引导学生在实际生活中运用数学知识，让学生通过问题的解决激发思维，享受中华优秀传统文化的良好熏陶。以教材内容“认识千以内数”部分课堂教学内容开展为例，在教材之中初次向学生展示了中国古代以及近代所使用的独特运算工具——算盘。算盘这种运算工具，发明于中国，其在世界范围内都是独一无二的存在，因而教师便可以依托于教材，来积极引导学生对算盘的认知、应用。在具体的数学课堂教学过程中，教师可以立足于算盘，对学生进行我国在数的运算方面发展历程的拓展。包括最初期的采用实物计数，发展到结绳计数，再到刻道计数，直至古人发明算盘进行算筹。基于我国古代在数的运算方面所产生的发展历程来引导学生对于算盘产生最基本的认知。继而教师在此基礎上，引导学生对算盘开展具体的认识，从上到下、从大到小，教师对于算盘的各部分组成向学生进行详细的讲解，带领学生了解算盘的各部分组成名称、各部分存在的作用，其中尤其需要对于算盘上下档不同的算珠所代表数字大小进行着重讲解。最后，教师引导学生借助于算盘进行数的运算。对于学生而言，其所进行的数的运算较为简单，应用算盘可谓极其合适，因而教师引导学生利用算盘进行计数、写数以及算数。课堂教学的最后，教师也可向学生大致介绍八卦算盘，使学生对八卦算盘有初步的了解。教师通过对学生进行算盘工具的讲解以及具体应用，使得学生在有限的数学课堂教学中得以跨越千年历史长河，见证我国古代劳动人民所拥有的高超智慧以及数学文化遗产，促使学生对于中华优秀传统文化产生尊重与热爱之心，激发其民族自豪感的同时又能够令学生较好的学习数学学科知识内容。且教师积极发掘教材课程内容，能够对于其课堂教学氛围、课堂教学水平、课堂教学质量产生积极效果。
为了让学生轻松而快乐的学习，教师应该将课堂还给学生，给学生更多思考和探索的时间，教师应该钻研教法，尝试通过改编题目、变化题目、设计问题串等形式，设计层层推进、综合创新的问题引发学生思考，学生发挥主体优势，主动探究。下面就几个教学片断，说说我的收获，与同行共勉。
二、“一题多编”——编出更丰盈的数学课堂
复习课犹如军事练兵实战演习，教师要重视复习形式，着重学生思维能力的培养。教师要充分调动学生的思维，进行多角度、多渠道分析解决问题。一题多编是教师常用的策略。目的主要是进行知识点的归类，善于思考的教师往往借助一个题，解决同一个类型的一类题;教师以一题引多题，以一题引一类的形式，使得原本单一的复习课顿时变得丰富而充盈起来。
案例：在某次教研活动中，我们以“高效课堂”为主题作探讨研究。根据安排，我们聆听了一节《相似三角形中的课本改编问题》。其中有一道题目：
原题呈现：如图，△ABC是一块三角形材料，BC=240mm， 高AD=160mm， 先要把它加工成正方形材料，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，求加工成的正方形零件的边长。
品题：这是一道“九下”的课本改编题，它对我们处理问题的能力要求不高，解题时需要用到相似三角形的性质：对应高的比等于相似比就可以解决问题。解完后让小组讨论改编，以下是学生部分改编内容：
改编一：将原题中正方形改成矩形，且此矩形是由四个并排放置的正方形所组成，这个矩形材料的两条边长分别为多少mm？
改编二：求这个矩形面积最大值，并计算此时两条边的长。
改编三：由三个竖直并排放置的正方形所组成，这个矩形材料的两条边长分别为多少mm？
学生都很兴奋，自己也会编题了。孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐知者。”它可以大大激发学生学习知识的热情，促使学生乐意“制造问题”、并自觉地参与到学习的全过程之中。虽然都是短短45分钟的课堂，但高效的教学，能激发学生不断思考，使学生享受获得知识的满足感和成就感。能使学生愉快地接受课本以外的更多知识。
数学是一门思维学科，培养学生的思维，教师要重视引导、启发学生抓住问题的一般特征，进行由浅入深的引导，尝试改变数字、修改条件、变式训练等，培养学生编题、改题的能力。教师要抓住数学学科重思维的特点，开发学生思维，从而使学生能够更加全面、扎实地掌握基础的数学知识，获得数学的思维能力。
三、“一题多串”——串出更朴实的数学课堂
教师备课、上课要做足“加法”。备课过程中教师首先要研究教材，了解教材例题知识点的考查，把握知识重难点，需要将各知识点根据其相互关系加以整合，形成系统的知识网络。其次，教师在备课过程中必须以课标为基础，利用网络、借助课外资料来补充课本知识。 原 题： 二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，-3），对称轴x=1，且tan∠ACO=1/3
问题1：求函数解析式。
问题2：若M为抛物线顶点，求直线BM的解析式。
问题3：求△ABC的面积。（问题比较简单，适合全体同学）
问题4：若P是对称轴上一动点，求PA+PC的值最小时P点坐标。
问题5：一块直角三角板如图放置，使得直角顶点P在对称轴上，两直角边经过B， O 两点，请求出p点坐标。
问题6：若问题5中条件不变，问在对称轴上是否存在这样的p，使得∠OPB为钝角，若有，请求出yp的取值范围，若没有请说明理由。
问题7：y轴上是否存在点Q使△QMB为等腰三角形，若存在求出Q的坐标，不存在请说明理由。
品题： 一道枯燥的二次函数问题，教师从简单到复杂，从特殊、熟悉的情况切入，利用学生熟悉的工具，建立熟悉数学模型去解决不熟悉的数学问题。慢慢提升难度，以问题串的形式，促使学生有了探索的欲望，也是高效课堂的原动力。 通过有效串联教学，可以让学生从茫茫的“题海”中解脱出来，是数学课堂教学清晰、高效的手段，使朴素的课堂迸发出生命的活力。
四、“一图多变”—— 变出更智慧的数学课堂
复习阶段，教师要做好课前“功课”，提前对相关题目进行归类，找出其中的基本图形。从五花八门的课外资料中，找出相关知识点，精选习题，以一图变换出多个问题。只有这样，才能减轻学生的课业负担，锻炼学生自主思考、主动学习、自我发展的能力。
这种备课方法，可以大大节省学生的时间、精力，而且效果甚好。那么如何去做呢？各个学校可以结合自己学校学生的实际，建立数学题库，对同一类型的题目进行统一整理。
案例：引例：如图1和图2，点B、E、C在同一条直线上，且∠ABE=∠AED=∠C，我们称它为“一线三等角”基本图形。它有两个重要结论：
（1）△ABE∽△ECD，（2）AB·CD=EC·BE。
问题1：如图3，已知直线L1∥L2∥L3∥L4，两条平行线间的距离为2，如果四个顶点A、B、C、D分别在四条直线上，求cosα=
问题2：如图4，已知直线L1∥L2∥L3∥L4∥L5，相邻两条平行直线间的距离相等，如果直角梯形的三个顶点在平行线上，∠DAB=90°，AD∥BC，且AB=4AD，则sinα=
问题3：如图5，现有一张宽为12㎝的练习纸，相邻两条格线间的距离为0.8㎝。一學生在纸上用印章印出一个矩形图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=38°.
（1）求矩形图案的面积;
（2）若该生以同样的方式继续盖印，可以最多印多少个图案？
（参考数据：sin38。≈0.6，cos38。≈0.8，tan38。≈0.8）
品题 ：以上3个问题都可以通过添加辅助线，构造“一线三等角”，从而达到利用基本图形解决相关问题的目的，数学题目变化多样，做一个思考型的教师，学会归纳，善于利用集体的智慧，建立数学题库，利用一个图形将同类问题串起来，知其方法，通其变化，真正达到“万变不离其中”，追求更加轻松、高效的课堂。
夸美纽斯说：“找到一种教育方法，使教师因此可以少教，但学生可以多学。使学校因此可以少些喧嚣、厌恶和无益的劳苦，独具闲暇、快乐及坚实的进步。”做一个会变“魔法”的数学教师，从教材的基本例题、习题入手，是对教育本质的回归，让数学教学回到原点，让一个个鲜活的知识串，活泼而灵动的方法促进学生更好地生长、成长和有序健康地发展。让学生在每个日子里，都能感悟自我生长的内生力量、享受外部生长的阳光雨露。
参考文献：
[1] 伊红等《数学教学案例专题研究》，浙江大学出版社，2005年。
[2] 胡兴余《 数学教学思想与方法》，上海社会科学院出版社，2007年。
[3] 张合远《精心设计问题串，提高教学有效性》，《中国数学教育》2010年第7期。
[4] 洪利坤《如何培养学生自主探究学习能力打造小学数学高效课堂》，《教育科学》2016年。
[5] 柴方芹《少教多学 打造高效课堂》，《赤子》2015年。
[6] 范青《数学课堂也须“回头看”》，《学苑教育》2018年。
[7] 周小新《改变习题的呈现形式，提高学生的思维水平》，《社会心理学科》2010年。
[8] 吴士根《善用模型思想提升解题能力--几何图形中利用基本模型解题例析》，《中学课程辅导》2014年。