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在一定假设条件下,利用变分方法研究了R^N上一类带有临界非线性项的p-Kirchhoff型方程正解的存在性.首先,证明了该问题的能量泛函满足山路引理的几何条件,由此得到了能量泛函的一个（PS）c序列.其次,证明了此序列有界并且给出了c的一个上界.同时,证明了该方程至少存在一个非平凡解,并说明了此非平凡解是正解.