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摘 要：数学是我们在生活和学习中都不可缺少的一部分，而学生在学习数学的过程中，难免会出现错误的理解，也难免会出现这样或那样的易错题。易错题是指大多数学生都会发生的共性错误的题目，还有的是部分学生在同类问题上经常发生错误的题目。我们教师要即时分析学生为什么理解错误和做错题的原因，在教学中要通过有效的手段去减少错误的发生，比如对概念的讲解、对易错题的讲解，在详细讲解概念和易错题中让学生尽量避免错误的发生。
关键词：初中数学;变量关系;易错点;提前干预
北京师范大学出版社出版的初中七年级数学，下册第三章的内容是变量之间的关系，变量之间的关系是初中数学一个重要的基础内容。学好变量之间的关系是是学好函数的基础，而掌握变量之间关系的表示方法，有助于我们从不同的角度研究变化的量。变量之间的关系呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格、关系式和图像，在变量之间的关系中应注意以下几个常见的易错点，希望学生们能引以为鉴。
一、对自变量、因变量理解不透。
很多学生混淆甚至理解错自变量、因变量。在某一个变化过程中，不断变化的量叫变量，没有发生变化的量叫常量。在一个变化过程中，如果一个变量y随着另一个变量x的变化而变化，则x叫做自变量，y叫做因变量，因变量y是自变量x的函数。自变量和因变量之间有着内在的联系：不管是自变量还是因变量，两者都是某一变化过程中的变量，在某些条件下可以互相转化。它们最大的区别是：自变量和因变量发生的顺序不同，自变量先发生，引起了因变量的变化，换句话讲，因变量随着自变量的变化而变化，因变量“依赖于”自变量的改变而改变。比如在“小车下滑”的实验中， “支撑物的高度”先发生了变化，引起了“小车下滑时间”的变化。我们生活在变化的世界中，變量与变量的关系，在生活中无处不在，通过对实际问题的理解，分析哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。
分析：学生容易错选写成：“上表反映了自变量和因变量之间的关系，土豆产量是自变量，氮肥施用量是因变量” 。这题是要回答具体是哪两个变量之间的关系，土豆产量是随着氮肥施用量的变化而变化的，氮肥施用量发生了改变，引起了土豆产量的变化。因此，正确的回答应该是“上表反映了土豆产量和氮肥施用量之间的关系，氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量。”
二、对关系式的书写不规范。
关系式是用数学式子表示变量之间关系的一种方法，通常用含有自变量的代数式表示因变量，要理解清楚哪个量是自变量，哪个量是因变量。关系式直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个自变量的值就可以“输出”一个因变量的值，隐含了函数的思想。书写关系式的格式：因变量=含有自变量的代数式。
分析：学生容易错选A，很多学生错认为r是因变量，s是自变量，而π是变量。所学的公式中，很多公式都可以看作一条变量关系式，圆的面积公式中S=πr 2，反映的是圆的半径与圆的面积之间的关系式，圆的面积随着圆的半径的变化而变化，圆的半径变化了，引起了圆的面积的变化。π只能代表圆周率，是一个固定的数值，没有发生变化，π是一个常量。因此，S是因变量，r是自变量，正确答案应选D。
例3计划购买40元某种体育用品，试写出购买的总数n（个）和单价x（元）的关系式。
分析：学生容易错写成nx=40，这个关系式没有明确表示出自变量与因变量之间的关系。求两个变量之间的关系式时，实质上是根据题意，找出等量关系列方程，但要注意将方程变形为符合要求的等式：因变量=含有自变量的代数式。在这个问题中，购买的总数n随着单价x的变化而变化，因此x是自变量，n是因变量，正确的关系式为：n=40/x。不但要理清关系式中的自变量和因变量，而且要理解关系式的书写格式。
三、对图像的审题不够认真。
图像是表示变量之间关系的另一种方法，借助图像能直观、形象地反映自变量与因变量的变化规律，横轴上的点表示自变量，纵轴上的点表示因变量，图像比较容易理解，但审题时一定要注意细节。
例4 “龟兔赛跑”讲述了这样的一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为是已晚，乌龟还是先到达了终点……则下列图像能正确反映龟兔赛跑的是
分析：学生容易错选C。本题要求正确理解函数图像与实际问题的关系，从故事情节可知，图像中s1表示的是乌龟，s2表示的是兔子。s1一直增加;兔子的路程s2随时间的变化分为三个阶段：1、s2增加;2、睡了一觉，s2不变;3、当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，s2增加，但为是已晚，乌龟还是先到达了终点，即最后s1在s2的上方，正确答案选D。
由此可见，一部分学生由于对概念理解不透，知识掌握不牢固，对实际问题理解不够，不能很好地掌握变量之间的关系。知道了学生出错的原因后，我们教师应该对哪些题目学生易错有大致的了解，需要对学生易错题进行提前干预，才能达到教学的预期效果。
因此，认真备好每一节课，精心设计教学内容，是易错题干预取得良好效果的前提条件，也是必备条件。教学过程中当学生练习出现错误的时候，就要通过提醒和干预等措施，帮助学生及时纠正错误。在课堂练习中对学生的典型错误进行现场干预，可能会收到良好的教学效果。课后对易错题及时的整理、反思，经常出一些有针对性的易错题给学生小测也是减少易错题的一条重要途径。教师要认真分析学生在练习和作业中出现的各种问题，总结典型错误，提前干预，在备课、授课时，适当地进行复习与总结，帮助学生远离易错点，提高数学教学质量和学生的学习水平。
参考文献：
[1] 刘三. 浅析初中数学易错点成因及提前干预的方法[J]. 杂文月刊：教育世界， 2014（11）：260-261.
[2] 邢列芳. 浅析初中数学易错题之策略[J]. 理科爱好者（教育教学版）， 2010， 02（2）：123.
关键词：初中数学;变量关系;易错点;提前干预
北京师范大学出版社出版的初中七年级数学，下册第三章的内容是变量之间的关系，变量之间的关系是初中数学一个重要的基础内容。学好变量之间的关系是是学好函数的基础，而掌握变量之间关系的表示方法，有助于我们从不同的角度研究变化的量。变量之间的关系呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格、关系式和图像，在变量之间的关系中应注意以下几个常见的易错点，希望学生们能引以为鉴。
一、对自变量、因变量理解不透。
很多学生混淆甚至理解错自变量、因变量。在某一个变化过程中，不断变化的量叫变量，没有发生变化的量叫常量。在一个变化过程中，如果一个变量y随着另一个变量x的变化而变化，则x叫做自变量，y叫做因变量，因变量y是自变量x的函数。自变量和因变量之间有着内在的联系：不管是自变量还是因变量，两者都是某一变化过程中的变量，在某些条件下可以互相转化。它们最大的区别是：自变量和因变量发生的顺序不同，自变量先发生，引起了因变量的变化，换句话讲，因变量随着自变量的变化而变化，因变量“依赖于”自变量的改变而改变。比如在“小车下滑”的实验中， “支撑物的高度”先发生了变化，引起了“小车下滑时间”的变化。我们生活在变化的世界中，變量与变量的关系，在生活中无处不在，通过对实际问题的理解，分析哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。
分析：学生容易错选写成：“上表反映了自变量和因变量之间的关系，土豆产量是自变量，氮肥施用量是因变量” 。这题是要回答具体是哪两个变量之间的关系，土豆产量是随着氮肥施用量的变化而变化的，氮肥施用量发生了改变，引起了土豆产量的变化。因此，正确的回答应该是“上表反映了土豆产量和氮肥施用量之间的关系，氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量。”
二、对关系式的书写不规范。
关系式是用数学式子表示变量之间关系的一种方法，通常用含有自变量的代数式表示因变量，要理解清楚哪个量是自变量，哪个量是因变量。关系式直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个自变量的值就可以“输出”一个因变量的值，隐含了函数的思想。书写关系式的格式：因变量=含有自变量的代数式。
分析：学生容易错选A，很多学生错认为r是因变量，s是自变量，而π是变量。所学的公式中，很多公式都可以看作一条变量关系式，圆的面积公式中S=πr 2，反映的是圆的半径与圆的面积之间的关系式，圆的面积随着圆的半径的变化而变化，圆的半径变化了，引起了圆的面积的变化。π只能代表圆周率，是一个固定的数值，没有发生变化，π是一个常量。因此，S是因变量，r是自变量，正确答案应选D。
例3计划购买40元某种体育用品，试写出购买的总数n（个）和单价x（元）的关系式。
分析：学生容易错写成nx=40，这个关系式没有明确表示出自变量与因变量之间的关系。求两个变量之间的关系式时，实质上是根据题意，找出等量关系列方程，但要注意将方程变形为符合要求的等式：因变量=含有自变量的代数式。在这个问题中，购买的总数n随着单价x的变化而变化，因此x是自变量，n是因变量，正确的关系式为：n=40/x。不但要理清关系式中的自变量和因变量，而且要理解关系式的书写格式。
三、对图像的审题不够认真。
图像是表示变量之间关系的另一种方法，借助图像能直观、形象地反映自变量与因变量的变化规律，横轴上的点表示自变量，纵轴上的点表示因变量，图像比较容易理解，但审题时一定要注意细节。
例4 “龟兔赛跑”讲述了这样的一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为是已晚，乌龟还是先到达了终点……则下列图像能正确反映龟兔赛跑的是
分析：学生容易错选C。本题要求正确理解函数图像与实际问题的关系，从故事情节可知，图像中s1表示的是乌龟，s2表示的是兔子。s1一直增加;兔子的路程s2随时间的变化分为三个阶段：1、s2增加;2、睡了一觉，s2不变;3、当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，s2增加，但为是已晚，乌龟还是先到达了终点，即最后s1在s2的上方，正确答案选D。
由此可见，一部分学生由于对概念理解不透，知识掌握不牢固，对实际问题理解不够，不能很好地掌握变量之间的关系。知道了学生出错的原因后，我们教师应该对哪些题目学生易错有大致的了解，需要对学生易错题进行提前干预，才能达到教学的预期效果。
因此，认真备好每一节课，精心设计教学内容，是易错题干预取得良好效果的前提条件，也是必备条件。教学过程中当学生练习出现错误的时候，就要通过提醒和干预等措施，帮助学生及时纠正错误。在课堂练习中对学生的典型错误进行现场干预，可能会收到良好的教学效果。课后对易错题及时的整理、反思，经常出一些有针对性的易错题给学生小测也是减少易错题的一条重要途径。教师要认真分析学生在练习和作业中出现的各种问题，总结典型错误，提前干预，在备课、授课时，适当地进行复习与总结，帮助学生远离易错点，提高数学教学质量和学生的学习水平。
参考文献：
[1] 刘三. 浅析初中数学易错点成因及提前干预的方法[J]. 杂文月刊：教育世界， 2014（11）：260-261.
[2] 邢列芳. 浅析初中数学易错题之策略[J]. 理科爱好者（教育教学版）， 2010， 02（2）：123.