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[摘 要]在学科融合时，可以大胆将打比方的方法吸纳进数学学科里，运用打比方的说明方式将一些数学概念说得更明白，让运算定律贴近生活，让晦涩深奥的数学知识变得可感可知，让一板一眼的数学知识变得多姿多彩。
[关键词]打比方;数学;概念;运算律;操作;规则
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）20-0088-02
把晦涩难懂的数学知识深入浅出地阐释出来，这应该成为数学老师的职业追求和职业素养。打比方在说明文里是一种常见的说明方法，将其运用到数学课堂里，是结合教学内容并且充分考量学生的认知特征后，采取的“降低知识输出难度”的策略，这会使课堂焕发出新的生机。运用打比方的方法，采用形象生动、活泼有趣的语言，能将抽象、复杂、枯燥的知识直观化、简单化、趣味化，有助于学生“咀嚼”和“消化”知识。
一、运用打比方将数学概念形象化
有些数学概念在成人眼里不值一提，是不言而喻的，但在儿童眼中，却是很难理解的。例如教学“物体的体积”时，学生对体积的概念“物体所占空间的大小”中的“所占空间”这个短语的语意捉摸不透，于是，笔者讲了一个乌鸦喝水的故事。讲完这个耳熟能详的故事，笔者提问：“为何乌鸦往水瓶里扔进碎石块就能喝到水？”学生异口同声地说：“因为把碎石块扔进去，水就从瓶口漫出了。”笔者继续发问：“那为何将碎石块扔进水瓶，水就会漫出瓶口呢？”在笔者连珠炮似的追问下，不少学生不知从何说起。这时一学生霍然起身，朗声说道：“因为碎石块堆积在瓶底，就把瓶中的水挤到了瓶口。”听完他的解释，许多学生恍然大悟，一个“挤”字如当头棒喝，让他们纷纷举手说自己的想法。
另一位学生回答：“我懂了，是碎石块霸占了水的位置，迫使水位上升。”这位学生用“霸占位置”来打比方，笔者不得不表扬这位学生措辞精妙，其他学生也频频点头表示赞同。在学生都赞成用“霸占位置”来描述这一占据空间的事实后，笔者继续引导学生：“同学们，你们了不得，用‘霸占位置’这个词将水位抬升的原因解释得一清二楚、入情入理。事实上，将‘霸占位置’这个通俗说法翻译成几何里的专业术语就是物体占据了空间。”正是由于如“霸占位置”这种形象贴切、通俗易懂的用词，才使得学生对体积概念的理解又快又准。
二、运用打比方将运算律生活模型化
在教学乘法分配律时，由于这一运算定律理论性和逻辑性都很强，无法用实物推演进而完成验证，因此它是乘法运算定律中难度最高的。在指点学生归纳出乘法分配律的通用公式后，笔者先按兵不动，暂时搁置下“乘法分配律”的命名工作，出其不意地写出一个奇怪的式子：（扫地 洗衣服）×妈妈=扫地×妈妈 洗衣服×妈妈。笔者故意问：“谁知道这个特殊式子的含义？”有个思维敏捷的学生举手说：“因为扫地和洗衣服这两样家务都是妈妈做的，妈妈可以一样一样地完成，也可以为了节省时间同时做，在洗衣机清洗衣物的同时扫地……”其他学生听了都露出会心的微笑，对所学规律有了更深一层的体会，他们不约而同地为这个才智过人的学生的精彩解释拍手叫好，教室里爆发出雷鸣般的掌声，这是对他的精彩解说的一种肯定。
笔者因势利导，激励学生自学课本上的内容，给这个特殊的公式命名为“乘法分配律”。然后，笔者指示学生分别用字母a、b、c替换扫地、洗衣服、妈妈这三个词，让他们试着写出代数式（a b）×c=a×c b×c，然后笔者再次鼓励学生展开想象的翅膀，就地取材，收集生活中涉及“乘法分配律”的事例。學生找到了不少事例，如：（巧克力糖 水果糖）×糖袋=巧克力糖×糖袋 水果糖×糖袋、（玫瑰花 康乃馨）×花瓶=玫瑰花×花瓶 康乃馨×花瓶等。这些事例粗看有些荒诞不经，细细品来，却能让人发现其中趣味，而且能够讲得通。学生在总结这些事例的时候，其实已经摸到乘法分配律的“法门”了。这只是一个不足挂齿的寻常比方，但是却让学生从形式上到逻辑上对乘法分配律进行了印证，为理解乘法分配律建立了生活模型。可见，打比方既给学生带来了学习的乐趣，又让枯燥深奥的数学概念变得形象生动易于理解，收效很好。
三、运用打比方让运算规则契约化
不可否认，每一个数学问题都不会像生活现象一样直观，解题时都需要进行抽象加工，同时，因学生年龄小，认知形态还很粗陋，为了帮助他们吃透知识，适当采用一些打比方的方法，更容易揭示出知识的内在规律。
在教学“两位数减两位数的退位减法”时，计算“70-43”，要对齐数位，先从个位减起，但被减数的个位上是0，学生不知该如何用0减减数的个位数字3，这时教师该怎么应对呢？
师：大家应该看过很多关于战争的影片，敌我交战时，如果我方兵力不足该怎么办？
生1：向盟军借兵。
师：那被减数个位上的0不够减了，向谁借呢？
生2：要向十位借1当10。
师：借兵是要订立合约的，我们日常借了别人的财物，也是要打借条的，那数字之间的借位怎么“打借条”呢？我们是这样做的，在被借走的数字上点个圆点充当借条，表示这个数字出借了“1”个计数单位给下级单位了，明白吗？
师：这个“借条”要打在出借方的头上，确认借走“1”了才能打借条。
在教学“四则混合运算先算小括号里面的”这一规则时，笔者同样使用了打比方的方法：计算就像穿衣服，要先穿内衣，再穿外套。学生们一下子就记住这一规则了。
四、运用比方将难操作的知识可操作化
对于一些稍复杂的、与生活脱节的抽象问题，学生难以理解，而如果能恰当地运用打比方，则可以将问题以另一种可读的方式呈现出来。比如教学“平均分”的时候，需要学生辨析包含除和等分除：把15颗蜜枣每3颗分1份，能够分成几份？把15颗蜜枣平均分成3份，每份有几颗？在这两种分法中，第一种分法是包含除，学生接受、理解较快。对于第二种等分除，总是有学生倒因为果、偷换概念，无意识地运用第一种分法口算出结果，即5颗为一份，分成3份。
那怎样才能让学生正确处理平均分的问题呢？笔者提点学生：“15颗蜜枣就像是15张扑克牌，有3个人打扑克牌，就得将牌平均分成3份，现在你们会发牌了吗？”学生齐答：“会！”就这样，通过打比方，他们很快掌握了等分除的分法——一个一个地分，每人分到一个后再循环。
在学习加减法的简便算法时，计算“134-98=134-100 2”，学生始终搞不清楚为何要加100后又减去2，认为这样多此一举。笔者解释：“可以把这道题看作在超市购物付款。妈妈带了134元现金，去超市买了98元的日用品，她付给收银员100元（此时剩余的钱应是134-100=34（元）），收银员找回2元（此时剩余的钱应是34 2=36（元）），即先减100，然后将多减去的2退补回来。”
对于刚刚接触数学计算的学生来说，与其死记理论倒不如灵活理解，因为对知识的牢固掌握和灵活运用都是建立在对知识的理解上的。
（责编 杨偲培）
[关键词]打比方;数学;概念;运算律;操作;规则
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）20-0088-02
把晦涩难懂的数学知识深入浅出地阐释出来，这应该成为数学老师的职业追求和职业素养。打比方在说明文里是一种常见的说明方法，将其运用到数学课堂里，是结合教学内容并且充分考量学生的认知特征后，采取的“降低知识输出难度”的策略，这会使课堂焕发出新的生机。运用打比方的方法，采用形象生动、活泼有趣的语言，能将抽象、复杂、枯燥的知识直观化、简单化、趣味化，有助于学生“咀嚼”和“消化”知识。
一、运用打比方将数学概念形象化
有些数学概念在成人眼里不值一提，是不言而喻的，但在儿童眼中，却是很难理解的。例如教学“物体的体积”时，学生对体积的概念“物体所占空间的大小”中的“所占空间”这个短语的语意捉摸不透，于是，笔者讲了一个乌鸦喝水的故事。讲完这个耳熟能详的故事，笔者提问：“为何乌鸦往水瓶里扔进碎石块就能喝到水？”学生异口同声地说：“因为把碎石块扔进去，水就从瓶口漫出了。”笔者继续发问：“那为何将碎石块扔进水瓶，水就会漫出瓶口呢？”在笔者连珠炮似的追问下，不少学生不知从何说起。这时一学生霍然起身，朗声说道：“因为碎石块堆积在瓶底，就把瓶中的水挤到了瓶口。”听完他的解释，许多学生恍然大悟，一个“挤”字如当头棒喝，让他们纷纷举手说自己的想法。
另一位学生回答：“我懂了，是碎石块霸占了水的位置，迫使水位上升。”这位学生用“霸占位置”来打比方，笔者不得不表扬这位学生措辞精妙，其他学生也频频点头表示赞同。在学生都赞成用“霸占位置”来描述这一占据空间的事实后，笔者继续引导学生：“同学们，你们了不得，用‘霸占位置’这个词将水位抬升的原因解释得一清二楚、入情入理。事实上，将‘霸占位置’这个通俗说法翻译成几何里的专业术语就是物体占据了空间。”正是由于如“霸占位置”这种形象贴切、通俗易懂的用词，才使得学生对体积概念的理解又快又准。
二、运用打比方将运算律生活模型化
在教学乘法分配律时，由于这一运算定律理论性和逻辑性都很强，无法用实物推演进而完成验证，因此它是乘法运算定律中难度最高的。在指点学生归纳出乘法分配律的通用公式后，笔者先按兵不动，暂时搁置下“乘法分配律”的命名工作，出其不意地写出一个奇怪的式子：（扫地 洗衣服）×妈妈=扫地×妈妈 洗衣服×妈妈。笔者故意问：“谁知道这个特殊式子的含义？”有个思维敏捷的学生举手说：“因为扫地和洗衣服这两样家务都是妈妈做的，妈妈可以一样一样地完成，也可以为了节省时间同时做，在洗衣机清洗衣物的同时扫地……”其他学生听了都露出会心的微笑，对所学规律有了更深一层的体会，他们不约而同地为这个才智过人的学生的精彩解释拍手叫好，教室里爆发出雷鸣般的掌声，这是对他的精彩解说的一种肯定。
笔者因势利导，激励学生自学课本上的内容，给这个特殊的公式命名为“乘法分配律”。然后，笔者指示学生分别用字母a、b、c替换扫地、洗衣服、妈妈这三个词，让他们试着写出代数式（a b）×c=a×c b×c，然后笔者再次鼓励学生展开想象的翅膀，就地取材，收集生活中涉及“乘法分配律”的事例。學生找到了不少事例，如：（巧克力糖 水果糖）×糖袋=巧克力糖×糖袋 水果糖×糖袋、（玫瑰花 康乃馨）×花瓶=玫瑰花×花瓶 康乃馨×花瓶等。这些事例粗看有些荒诞不经，细细品来，却能让人发现其中趣味，而且能够讲得通。学生在总结这些事例的时候，其实已经摸到乘法分配律的“法门”了。这只是一个不足挂齿的寻常比方，但是却让学生从形式上到逻辑上对乘法分配律进行了印证，为理解乘法分配律建立了生活模型。可见，打比方既给学生带来了学习的乐趣，又让枯燥深奥的数学概念变得形象生动易于理解，收效很好。
三、运用打比方让运算规则契约化
不可否认，每一个数学问题都不会像生活现象一样直观，解题时都需要进行抽象加工，同时，因学生年龄小，认知形态还很粗陋，为了帮助他们吃透知识，适当采用一些打比方的方法，更容易揭示出知识的内在规律。
在教学“两位数减两位数的退位减法”时，计算“70-43”，要对齐数位，先从个位减起，但被减数的个位上是0，学生不知该如何用0减减数的个位数字3，这时教师该怎么应对呢？
师：大家应该看过很多关于战争的影片，敌我交战时，如果我方兵力不足该怎么办？
生1：向盟军借兵。
师：那被减数个位上的0不够减了，向谁借呢？
生2：要向十位借1当10。
师：借兵是要订立合约的，我们日常借了别人的财物，也是要打借条的，那数字之间的借位怎么“打借条”呢？我们是这样做的，在被借走的数字上点个圆点充当借条，表示这个数字出借了“1”个计数单位给下级单位了，明白吗？
师：这个“借条”要打在出借方的头上，确认借走“1”了才能打借条。
在教学“四则混合运算先算小括号里面的”这一规则时，笔者同样使用了打比方的方法：计算就像穿衣服，要先穿内衣，再穿外套。学生们一下子就记住这一规则了。
四、运用比方将难操作的知识可操作化
对于一些稍复杂的、与生活脱节的抽象问题，学生难以理解，而如果能恰当地运用打比方，则可以将问题以另一种可读的方式呈现出来。比如教学“平均分”的时候，需要学生辨析包含除和等分除：把15颗蜜枣每3颗分1份，能够分成几份？把15颗蜜枣平均分成3份，每份有几颗？在这两种分法中，第一种分法是包含除，学生接受、理解较快。对于第二种等分除，总是有学生倒因为果、偷换概念，无意识地运用第一种分法口算出结果，即5颗为一份，分成3份。
那怎样才能让学生正确处理平均分的问题呢？笔者提点学生：“15颗蜜枣就像是15张扑克牌，有3个人打扑克牌，就得将牌平均分成3份，现在你们会发牌了吗？”学生齐答：“会！”就这样，通过打比方，他们很快掌握了等分除的分法——一个一个地分，每人分到一个后再循环。
在学习加减法的简便算法时，计算“134-98=134-100 2”，学生始终搞不清楚为何要加100后又减去2，认为这样多此一举。笔者解释：“可以把这道题看作在超市购物付款。妈妈带了134元现金，去超市买了98元的日用品，她付给收银员100元（此时剩余的钱应是134-100=34（元）），收银员找回2元（此时剩余的钱应是34 2=36（元）），即先减100，然后将多减去的2退补回来。”
对于刚刚接触数学计算的学生来说，与其死记理论倒不如灵活理解，因为对知识的牢固掌握和灵活运用都是建立在对知识的理解上的。
（责编 杨偲培）