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探究Hilbert空间中正规正交基的凸组合问题。通过应用正规正交基的凸组合及算子范数的性质，给出了任意维Hilbert空间H中的正规正交基的凸组合之集的刻画：当H的维数n〈∞时，其正规正交基的凸组合所构成的集合为{x∈H：1/n≤｜｜x｜｜^2≤1}；当日的维数n=∞时，其正规正交基的凸组合所构成的集合为{x∈H：0〈｜｜x｜｜^2≤1}。