立体几何中有一大类问题是度量问题，如长度（距离）、垂直、夹角等的计算或者证明，这些度量问题都可以通过向量的内积来解决，使得这些立体几何中的定理公式推导大为简化。特别是点与点的距离、点到直线、点到平面的距离、异面直线间的距离、直线与直线、直线与平面的垂直判定、两条直线（包括异面直线）的夹角、直线与平面的夹角、二面角等，运用向量解决上述问题时解法简洁、漂亮、独特，本文试举几例说明。
　　一、求距离
　　例1：已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2a，E为BC的中点，求点A到B1D1E平面的距离。
　　解：以点D1为原点建立空间直角坐标系，则■=（2a,2a,0），■=（a,2a,2a），■=（2a,0,2a）设平面B1D1E的平面法向量为n（x,y,z），则■·■=0（1）■·■=0 （2）由(1)，(2)得■（x,-x,■x）
　　d=■ 即点A到面的距离为2a.
　　二、证垂直
　　例2：已知a,b是 异面直线，其公垂线段为AB,点P,Q分别在a,b上运动，M,N分别为AB,PQ的中点，求证AB⊥MN.
　　证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则P（λ1x1，λ1y1），Q（λ2x2，λ2y2）
　　∴■=（（λ1-1）x1，（λ1-1）y1），BQ=（（λ2-1）x2，（λ2-1）y2）
　　∴■=（■，■），■=（x2-x1，y2-y1）
　　∵■·■=0∴（λ1-1）x1·（x2-x1）+（λ1-1）y1·（y2-y1）=0 （1）
　　∵BQ·AB=0∴（λ2-1）x2·（x2-x1）+（λ2-1）y2·（y2-y1）=0 （2）
　　而AB·MN=0∴AB⊥MN。
　　注：证垂直的方法很多，常常需要借助辅助线或特殊图形来证明，论证烦琐或运算麻烦，用向量证明，简单快捷。
　　三、求夹角
　　例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°，假定CD=2，CC1=■，记面C1BD为α，面CBD为β，求二面角α-BD-β的平面角的余弦值。
　　解：连结AC，BD，设AC∩BD=O，连结OC1，由已知条件易知∠C1OC为二面角α-BD-β的平面角。设■=■，■=■，■=■。
　　∵■=■（■+■）C1O=■（■+■）-■■=■，■=■
　　∴■·■=■（■+■）·[■（■+■）-■]=■
　　∴cos∠C1OC=■=■
　　注：用传统解法求夹角需要作出（或证明）某个平面角为其所求的角，而用向量求解时，只要求出两向量再用向量夹角公式cosθ=■求解即可。
　　纵观以上例题可以看到，立体几何题的向量解法较多地集中于向量数量积的应用，它避开了作平移及繁杂的运算，将对空间想象力较高要求的考题转为简单的向量运算。由于向量融数形于一体，具有代数的抽象与严谨和几何的直观。用向量知识解决几何问题的意识，也达到了提高探索和创新能力的目的，因此这也是现代立体几何改革的热点之一。形于一体，具有代数的抽象与严谨和几何的直观。用向量知识解决几何问题的意识，也达到了提高探索和创新能力的目的，因此这也是现代立体几何改革的热点之一。