论文部分内容阅读
摘 要：在人们的思维活动中，抽象概括是一种高级思维的重要形式，数学学习中的抽象概括能力是学生数学思维能力的重要体现，同时它也是认识数学规律、掌握数学知识的重要能力，是学好数学知识不可或缺的必备能力。本文对培养高中学生数学抽象概括能力的方法策略，从概念教学、习题变式训练等方面进行了研究。
关键词：高中数学；抽象概括；能力培养
随着素质教育和新课改的深入实施，要求在数学教学中要注重学生数学核心素养的培养，而数学思维能力的培养是其重点。在数学思维能力中，抽象概括能力是一种重要的形式，也是数学思维高级形式。抽象概括能力是通过对一些具体的数学事例进行观察分析与归纳综合后找出研究问题的本质，或是对数学问题作出判断，它是学生认识数学规律、掌握数学知识的重要能力，是学好数学知识不可或缺的必备能力。笔者结合高中数学教学实践，对培养学生数学抽象概括能力的策略途径进行了深入的探索，通过在教学中进行了应用取得了较好效果。
一、通过概念教学，培养数学抽象概括能力
数学概念作为数学学习的基础，它是对数学知识的本质内涵和特征形式的高度概括和总结，对于学生来说，数学概念的学习过程实际上是对某一个数学知识的抽象与概括的过程，也是对各种各样数学关系及其存在形式的一般性的总结、概括与抽象。数学概念教学是培养学生抽象概括能力的重要途径和方法，因此，在进行概念教学时，要注重从数学概念产生的背景、概念的产生过程、概念的语言相互转化等方面进行教学。在概念学习时，由于其本质属性是未知的，教师要引导学生从思维上对概念的本质属性进行抽象与概括，经历这个认识过程，才能真正理解掌握数学概念，同时也能使抽象概括能力得到培养。数学概念是数学的基本要素，正确理解和掌握数学概念是学好数学的前提。数学概念的形成是抽象思维的结果，是数学家抽象概括能力的结晶，教师要带领学生参与概念的形成过程，沿着数学家的脚印，了解抽象概括的思维过程，让学生掌握概念的本质，并能用自己的语言进行描述。通过这一教学过程，学生熟悉了概念的形成过程，了解了概念的本质，能初步形成由一般到特殊的思维，建立抽象概括能力形成的基础。经典的数学概念都有其特征，在生活中应用广泛，教师要善于举例，帮助学生逐步形成抽象概括的能力。
例如，在学习“空间直线与直线间的位置关系”这个概念时，可通过四个过程进行抽象概括能力的培养：一是直观感知。可让学生对同一个平面中的两条直线的位置关系进行感知，然后再扩 展 到 对 现 实 中 的 空 间 直 线 位 置 关 系 进 行 感知。如，用立交桥、课本的每个边与其他边的关系等事例来感知；二是分析综合。通过对现实世界的不同直线的位置关系的区别与共同点进行分析综合，可以按照是否有公共交点来判断这些直线是平行还是相交，还是其他位置关系，也可以按照是否在 同 一 个 平 面 进 行 分 类 概 括 总 结；三 是 操 作 确认。通过概括总结、逻辑演绎来抽象出这些空间直线的本质属性，建立空间直线位置关系的模型，在此基础上进行拓展，最后形成空间直线的一般性概念；四是思辨论证。最后对概念进行确认，从而建立空间直线的概念、规律、图形并进行语言描述，形成综合的概念。
二、通过习题训练，培养数学抽象概括能力
通过数学习题的训练是培养学生数学抽象概括能力的另一个重要的渠道和方法，可重点从习题的变式训练方面进行：一是从思维的拓展上进行变式习题训练。可以在习题教学中或习题训练时，对题目的一些条件或结论进行变换，形成新的题目，对学生的思维能力与抽象概括能力进行训练。通过变换题目的条件或结论，在培养抽象概括能力的同时还有利于学生所 学 知 识 在 本 模 块、本 章 节 知 识 间 的 迁 移 与 融合，使学生构建完整知识结构；二是从思维的整体性上进行训练。要培养学生的抽象概括能力，在解题训练中要注重从思维的整体性上进行拓展延伸训练，通过对典型习题进行内容的变通、拓展延伸，来拓宽学生思维的发散性与思维深度，培养抽象与概括能力的全面性，也有利于提高学生的创新与自主探究能力；三是从思维的逻辑性上训练。通过习题变式训练培养学生抽象概括能力，还可以从先解决和本题有关的外围问题入手，创设与本题有关的情境开始训练，这样能使学生的抽象概括能力的形成过程比较自然，符合学生的一般认知规律。通过以上三个方面运用习题变式训练方式教学，不但可以改变数学知识或问题的表达方式，使学生对数学概念的本质有了进一步的深入理解掌握，使得学生能从多个方面、运用不同的数学问题的条件与结论来掌握数学概念与规律，使学生能把各部分数学知识相互联系，使学生在训练过程中对抽象概括过程有深刻的体会。
三、通过自主探究，培养数学抽象概括能力
自主探究学习方式是新课改提倡的有效学习方式，通过让学生在教师的指导下，并结合自身的兴趣爱好，对数学问题开展探究性学习，从中主动获得知识、并运用所学数学知识进行解决实际问题，同时还能有效地提高学生的数学抽象与概括能力。可以通过课题研究或项目设计研究的形式来培养学生的抽象概括能力。在探究性活动实施中，要掌握好三个环节：选题环节、探究环节、汇报环节。在选题时要注重启发诱导学生的探究动力与兴趣，结合学生的現有知识和能力来给学生提出探究的主要问题；在探究环节要注重让学生通过实践来经历知识的形成过程，并引导学生掌握科学的方法，提高发现问题及其相互联系的能力，学会理性思考，通过自己的判断、总结、归纳来提出解决问题的方案，并通过探究得出结论，同时要重视对结论和研究成果进行反思；在汇报阶段要让学生进行自主总结、反思，再进行小组交流探讨后，以书面材料方式上报结题，这样有助于培养学生的分析总结与辩证思考能力。
学生学习数学知识时运用抽象概括能力的关键是找到问题的共性，由此把一般问题进化成特殊问题，然后利用特殊问题回归到一般问题，即由具体到抽象，再由抽象到具体，在知识的循环再创造中深化抽象概括能力。掌握数学知识的最终目的是解决数学问题，而数学知识的掌握和数学问题的解决都可看成是发现问题和解决问题的过程。无论是在学习新的数学知识还是在解决陌生的数学问题时，我们总习惯把这些陌生的事物与熟悉的事物联系起来，找到熟悉感。在高中数学教学中，教师在传授数学新知识或辅导学生解决问题时，也可以与学生熟悉的知识或做过的试题联系起来，让学生找到“认识”的感觉，然后引导学生对已经“认识”的知识或试题进行再创造，进而掌握知识、解决问题，最后定期让学生总结已学的知识或解决的问题，对其中的规律进行总结，形成自己的数学认识。这样在教学过程中借助数学知识和数学问题，抓住其中的共性，抽象出一类问题的规律，从而获得一定的解题思路或方法技巧的过程，是培养学生数学抽象概括能力的有效途径。
总之，学生的数学抽象概括能力是学好数学的基础，在教学中教师要引导学生参与概念的形成过程，培养学生把数学知识和解题相结合的能力，在抓住问题共性的基础上总结解题规律，逐步加强学生数学抽象概括能力，提高高中数学课堂教学的有效性。抽象概括能力是数学思维的重要能力，是学生数学解题能力和数学核心素养的重要体现，教师在教学中应注重通过多种方法和各种途径来培养学生的抽象概括能力，从而实现数学综合能力和素质的提高。
参考文献
[1]谭颖.高中数学教学中学生抽象概括能力的培养[J].考试：高考数学版，2012（11）.
[2]张谋华.高中数学教学中抽象概括能力的培养[J].中学课程辅导：教学研究，2016，10（23）.
（作者单位：甘肃省定西市安定区福台高级中学）
关键词：高中数学；抽象概括；能力培养
随着素质教育和新课改的深入实施，要求在数学教学中要注重学生数学核心素养的培养，而数学思维能力的培养是其重点。在数学思维能力中，抽象概括能力是一种重要的形式，也是数学思维高级形式。抽象概括能力是通过对一些具体的数学事例进行观察分析与归纳综合后找出研究问题的本质，或是对数学问题作出判断，它是学生认识数学规律、掌握数学知识的重要能力，是学好数学知识不可或缺的必备能力。笔者结合高中数学教学实践，对培养学生数学抽象概括能力的策略途径进行了深入的探索，通过在教学中进行了应用取得了较好效果。
一、通过概念教学，培养数学抽象概括能力
数学概念作为数学学习的基础，它是对数学知识的本质内涵和特征形式的高度概括和总结，对于学生来说，数学概念的学习过程实际上是对某一个数学知识的抽象与概括的过程，也是对各种各样数学关系及其存在形式的一般性的总结、概括与抽象。数学概念教学是培养学生抽象概括能力的重要途径和方法，因此，在进行概念教学时，要注重从数学概念产生的背景、概念的产生过程、概念的语言相互转化等方面进行教学。在概念学习时，由于其本质属性是未知的，教师要引导学生从思维上对概念的本质属性进行抽象与概括，经历这个认识过程，才能真正理解掌握数学概念，同时也能使抽象概括能力得到培养。数学概念是数学的基本要素，正确理解和掌握数学概念是学好数学的前提。数学概念的形成是抽象思维的结果，是数学家抽象概括能力的结晶，教师要带领学生参与概念的形成过程，沿着数学家的脚印，了解抽象概括的思维过程，让学生掌握概念的本质，并能用自己的语言进行描述。通过这一教学过程，学生熟悉了概念的形成过程，了解了概念的本质，能初步形成由一般到特殊的思维，建立抽象概括能力形成的基础。经典的数学概念都有其特征，在生活中应用广泛，教师要善于举例，帮助学生逐步形成抽象概括的能力。
例如，在学习“空间直线与直线间的位置关系”这个概念时，可通过四个过程进行抽象概括能力的培养：一是直观感知。可让学生对同一个平面中的两条直线的位置关系进行感知，然后再扩 展 到 对 现 实 中 的 空 间 直 线 位 置 关 系 进 行 感知。如，用立交桥、课本的每个边与其他边的关系等事例来感知；二是分析综合。通过对现实世界的不同直线的位置关系的区别与共同点进行分析综合，可以按照是否有公共交点来判断这些直线是平行还是相交，还是其他位置关系，也可以按照是否在 同 一 个 平 面 进 行 分 类 概 括 总 结；三 是 操 作 确认。通过概括总结、逻辑演绎来抽象出这些空间直线的本质属性，建立空间直线位置关系的模型，在此基础上进行拓展，最后形成空间直线的一般性概念；四是思辨论证。最后对概念进行确认，从而建立空间直线的概念、规律、图形并进行语言描述，形成综合的概念。
二、通过习题训练，培养数学抽象概括能力
通过数学习题的训练是培养学生数学抽象概括能力的另一个重要的渠道和方法，可重点从习题的变式训练方面进行：一是从思维的拓展上进行变式习题训练。可以在习题教学中或习题训练时，对题目的一些条件或结论进行变换，形成新的题目，对学生的思维能力与抽象概括能力进行训练。通过变换题目的条件或结论，在培养抽象概括能力的同时还有利于学生所 学 知 识 在 本 模 块、本 章 节 知 识 间 的 迁 移 与 融合，使学生构建完整知识结构；二是从思维的整体性上进行训练。要培养学生的抽象概括能力，在解题训练中要注重从思维的整体性上进行拓展延伸训练，通过对典型习题进行内容的变通、拓展延伸，来拓宽学生思维的发散性与思维深度，培养抽象与概括能力的全面性，也有利于提高学生的创新与自主探究能力；三是从思维的逻辑性上训练。通过习题变式训练培养学生抽象概括能力，还可以从先解决和本题有关的外围问题入手，创设与本题有关的情境开始训练，这样能使学生的抽象概括能力的形成过程比较自然，符合学生的一般认知规律。通过以上三个方面运用习题变式训练方式教学，不但可以改变数学知识或问题的表达方式，使学生对数学概念的本质有了进一步的深入理解掌握，使得学生能从多个方面、运用不同的数学问题的条件与结论来掌握数学概念与规律，使学生能把各部分数学知识相互联系，使学生在训练过程中对抽象概括过程有深刻的体会。
三、通过自主探究，培养数学抽象概括能力
自主探究学习方式是新课改提倡的有效学习方式，通过让学生在教师的指导下，并结合自身的兴趣爱好，对数学问题开展探究性学习，从中主动获得知识、并运用所学数学知识进行解决实际问题，同时还能有效地提高学生的数学抽象与概括能力。可以通过课题研究或项目设计研究的形式来培养学生的抽象概括能力。在探究性活动实施中，要掌握好三个环节：选题环节、探究环节、汇报环节。在选题时要注重启发诱导学生的探究动力与兴趣，结合学生的現有知识和能力来给学生提出探究的主要问题；在探究环节要注重让学生通过实践来经历知识的形成过程，并引导学生掌握科学的方法，提高发现问题及其相互联系的能力，学会理性思考，通过自己的判断、总结、归纳来提出解决问题的方案，并通过探究得出结论，同时要重视对结论和研究成果进行反思；在汇报阶段要让学生进行自主总结、反思，再进行小组交流探讨后，以书面材料方式上报结题，这样有助于培养学生的分析总结与辩证思考能力。
学生学习数学知识时运用抽象概括能力的关键是找到问题的共性，由此把一般问题进化成特殊问题，然后利用特殊问题回归到一般问题，即由具体到抽象，再由抽象到具体，在知识的循环再创造中深化抽象概括能力。掌握数学知识的最终目的是解决数学问题，而数学知识的掌握和数学问题的解决都可看成是发现问题和解决问题的过程。无论是在学习新的数学知识还是在解决陌生的数学问题时，我们总习惯把这些陌生的事物与熟悉的事物联系起来，找到熟悉感。在高中数学教学中，教师在传授数学新知识或辅导学生解决问题时，也可以与学生熟悉的知识或做过的试题联系起来，让学生找到“认识”的感觉，然后引导学生对已经“认识”的知识或试题进行再创造，进而掌握知识、解决问题，最后定期让学生总结已学的知识或解决的问题，对其中的规律进行总结，形成自己的数学认识。这样在教学过程中借助数学知识和数学问题，抓住其中的共性，抽象出一类问题的规律，从而获得一定的解题思路或方法技巧的过程，是培养学生数学抽象概括能力的有效途径。
总之，学生的数学抽象概括能力是学好数学的基础，在教学中教师要引导学生参与概念的形成过程，培养学生把数学知识和解题相结合的能力，在抓住问题共性的基础上总结解题规律，逐步加强学生数学抽象概括能力，提高高中数学课堂教学的有效性。抽象概括能力是数学思维的重要能力，是学生数学解题能力和数学核心素养的重要体现，教师在教学中应注重通过多种方法和各种途径来培养学生的抽象概括能力，从而实现数学综合能力和素质的提高。
参考文献
[1]谭颖.高中数学教学中学生抽象概括能力的培养[J].考试：高考数学版，2012（11）.
[2]张谋华.高中数学教学中抽象概括能力的培养[J].中学课程辅导：教学研究，2016，10（23）.
（作者单位：甘肃省定西市安定区福台高级中学）