论文部分内容阅读
[摘要]比在生活中很常见，它表示两个量相比较的一种关系，包括同类量的比和不同类量的比。只有沟通同类量的比和不同类量的比之间的关系，才能使学生真正理解比的本质含义。本课教学将从生活中常见的同类量比引入，进而引出不同类量的比，在观察对比异同点的同时，沟通同类量的比和不同类量的比的关系，聚焦本质，使学生深刻理解比的本质内涵。
[关键词]比的认识;联系生活;沟通联系;聚焦本质
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码] A
[文章编号] 1007-9068（ 2020） 20-0053-02
【教学背景分析】
1.教学内容分析
比是两个量相比较的一种关系，从这个角度说，它跟除法、分数有着密切的关系。教材中对比是这样定义的：两个数相除又叫作这两个数的比。既然两个数相除就可以写成比，那有除法就行了，为什么还要学习比呢？生活中有这样的现象——按1：3配置蜂蜜水，这时，我们并不关注比值是多少，只需要知道二者之间的关系是1份对应3份就可以了。而除法更多强调的是两个量之间的一种运算关系，自然就会关注运算的结果。另外，生活中还有这样的比——混凝土中水泥、沙子、石子的质量比是2：3：5，从这个比中，我们能够直观、清晰地感受到三个量之间的份数对应关系，而这是分数、除法不容易做到的。
从教材中可以看出，比包括同类量的比和不同类量的比。张奠宙先生认为同类量的比是源，不同类量的比是流，是由同类量的比衍生出来的。他指出辞海中对比的解释是：如果以b为单位去度量a，成为a比b。如果从这个角度上看，不管是同类量的比还是不同类量的比，都可以看成是以b作为一个标准去量a，这时a与b的关系实际上就是一种对应关系，在这一点上同类量、不同类量是相通的。如按照1：3配置蜂蜜水，它们二者之间是1勺蜂蜜对应3勺水的倍比关系。又如沏奶，1勺奶粉加60毫升水，它们之间的对应关系是1勺奶粉对应60毫升水的关系。由于做标准的量与要量的量的单位不同，因此这种对应关系不再是倍比关系，而是产生了一种新的量——每勺60毫升，但是奶粉与水之间依然是一种对应关系，在“对应关系”这一点上不同类量的比与同类量的比是相通的。在同一情境中，这种对应关系是不变的，它就相当于是一把尺子，可以量出蜂蜜水的浓度，奶的浓度等。
2.学情分析
为了充分了解学生的认知基础，我对六年级的37名学生进行了课前调研，调研题目是：
（1）用数学的眼光看“比”，你知道比可以表示什么意思吗？
（2）根据你对“比”的含义的解读，用数学的眼光观察生活，你能举出一个表示这种意义的例子，并解释这个例子的意思吗？
调研结果：有67.6%的学生认为比表示比较的意思，可以比多少。24.3%的学生认为比就是比例，并能够列举出某种食品的配料具有倍比关系的实例。由于日常生活中经常听到比例，所以学生心目中的比是等同于比例的，但学生并不能清晰地解释他们心目中的比例的意义。21.6%的学生认为比表示百分比。27.0%的学生认为比是一个重点字，利用它可以确定单位“1”，但学生并不能由此联想到利用标准量度量另一个量的比的本质含义。21.6%的学生认为比赛中的比分就是比，由于比分与比的外显形式的一致性致使学生很容易将二者等同起来。
从调研结果可以看出，多数学生认为“比”具有比较的含义，但对比较的认识是宽泛的，对比的本质含义并不清晰。
【教学目标】
1.在具体情境中理解比的意义，认识比的读写法及各部分名称。
2.在活动中感受比与除法、分数、倍数的关系，沟通同类量比与不同类量比的关系，挖掘比的根本内涵，培养学生分析、综合、抽象、概括能力。
3.体会数学与生活的联系，感受比在生活中的广泛存在，体验数学学习的乐趣。
【教学过程】
一、生活引入
师：新华字典中，“比”有很多种意思，用数学的眼光观察，比可以表示什么意思？
预设：A.比大小、比高矮、比长短;B.做菜食材的比2：3。
师：像比大小、比高矮，都是在比两个量相差多少，是相差关系的比。
（学生认识2：3这样的比的读法及各部分名称（前项、比号、后项））
师：对2：3这样的比，你想研究点什么呢？
【设计意图：由生活中的比引入，使学生初步感受比的两种意义关系——相差关系和倍比关系，进一步认识比的各部分名称，并会读、写比。】
二、活动探究
1.认识同类量的比
师（出示生活中稀释洗涤灵的瓶子）：有些洗涤灵原液是超浓缩的，需要加水稀释后才能使用，找出这个稀释洗涤灵瓶子上面的比读一读。（1：4）
师：1：4，这个比表示什么意思呢？
预设：A.原液1份、水4份;B.原液是水的1/4;c.水是原液的4倍。
师：按照1：4稀释洗涤灵，原液可以放多少？水又可以放多少呢？
師：这样稀释的洗涤灵浓度都一样吗？这些数据都不相同，为什么浓度都一样呢？
预设：A.每组中原液都是水的1/4;B.原液变，水也变（追问：怎么变的？）
师：这些数据虽然不同，但是每组中原液与水的关系都是1份对应4份的关系。如果原液是2毫升，就对应着4个2毫升的水，如果……1：4就相当于是一把尺子，按照这把尺子稀释的洗涤液的浓度都是一样的。
师：如果按照1：5稀释洗涤灵，原液和水又可以怎样放呢？按照1：5稀释的洗涤灵和按照1：4稀释的洗涤灵的浓度一样吗？为什么浓度不一样了？按照哪个比稀释的更浓？为什么？
【设计意图：通过生活实例以及几何直观，认识同类量的比，初步感受比的份数对应关系，感受比相当于一把尺子，用它可以度量洗涤灵的浓度，并在探究过程中体会比与倍数、除法、分数的关系。】 2.认识不同类量的比
出示：沏奶：每60毫升水加两勺奶粉;洗衣服：每8件衣服加一勺洗衣粉。
师：能用今天学习的比表示吗？为什么？
预设：可以用比表示，如有2勺奶粉，就对应有60毫升水，对应关系不变。
师：观察这两个比与前面的稀释洗涤灵的两个比，有异同点吗？
（不同：同类量、不同类量。相同：都表示两个量的一种不变的对应关系。）
师：妈妈花了18元钱买了3千克花牛苹果，又花了25元钱买了5千克红富士苹果。单价和数量的关系能用比表示吗？为什么？這两种苹果哪个便宜？你怎么知道的？
师：不同类量的比产生一个新的量——单价，通过单价可以比出谁贵谁便宜。
【设计意图：由同类量的比拓展到不同类量的比，在对比异同点的过程中，沟通它们之间的联系——不变的对应关系，挖掘比的本质内涵，渗透度量思想。】
3.区分比赛中的比分，深化对比的认识
师：比赛的比分是我们今天学习的比吗？说说你的理由。
师：比分是比赛分数的记录方式，由比分可以看出谁的分数高，谁的分数低，这是一种相差关系的比。
【设计意图：根据对比的认识与理解分析比分问题，体会比分是一种分数的真实记录，并没有不变的对应关系，深化对比的认识。】
三、总结整理，提升认识
师：通过今天的学习，相信你对比一定有了新的认识，带着新的认识从新审视比，说说现在你心中的比是什么样的。
【设计意图：反思、整理、总结对比的认识与理解，梳理关系，沟通联系，培养分析、综合、抽象、概括能力。】
【教学反思】
1.联系生活，感受比的价值
现实世界是数学教学的丰富源泉，教师要善于运用现实资源，让学生学会用数学的眼光观察现实世界。比在生活中具有广泛的应用，本课教学引领学生列举了大量生活中的实例，激活了学生的已有认知经验，使学生感受到数学就在自己身边，数学有价值。
2.借助几何直观，理解比的意义
几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于学生直观理解数学。在稀释洗涤液的活动中，学生能够感受到，虽然原液和水的数据在变化，但是每组中原液和水的份数对应关系却始终没有变，都是1：4的关系，从而体会到比相当于一把尺子，加深了对比的意义的理解。
3.观察对比，沟通联系，聚焦本质
比包括同类量的比和不同类量的比。从同类量的比引入，使学生感受到比的份数对应关系的本质含义，在此基础上再引出生活中常见的像一勺奶粉对应60毫升水的不同类量的比，并引领学生观察对比同类量的比与不同类量的比，学生最后得到：不管是同类量的比还是不同类量的比，前项和后项都是一种不变的对应关系。这样就沟通了同类量的比和不同类量的比的关系，聚焦本质，使学生深刻理解比的意义。
（责编金铃）
[关键词]比的认识;联系生活;沟通联系;聚焦本质
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码] A
[文章编号] 1007-9068（ 2020） 20-0053-02
【教学背景分析】
1.教学内容分析
比是两个量相比较的一种关系，从这个角度说，它跟除法、分数有着密切的关系。教材中对比是这样定义的：两个数相除又叫作这两个数的比。既然两个数相除就可以写成比，那有除法就行了，为什么还要学习比呢？生活中有这样的现象——按1：3配置蜂蜜水，这时，我们并不关注比值是多少，只需要知道二者之间的关系是1份对应3份就可以了。而除法更多强调的是两个量之间的一种运算关系，自然就会关注运算的结果。另外，生活中还有这样的比——混凝土中水泥、沙子、石子的质量比是2：3：5，从这个比中，我们能够直观、清晰地感受到三个量之间的份数对应关系，而这是分数、除法不容易做到的。
从教材中可以看出，比包括同类量的比和不同类量的比。张奠宙先生认为同类量的比是源，不同类量的比是流，是由同类量的比衍生出来的。他指出辞海中对比的解释是：如果以b为单位去度量a，成为a比b。如果从这个角度上看，不管是同类量的比还是不同类量的比，都可以看成是以b作为一个标准去量a，这时a与b的关系实际上就是一种对应关系，在这一点上同类量、不同类量是相通的。如按照1：3配置蜂蜜水，它们二者之间是1勺蜂蜜对应3勺水的倍比关系。又如沏奶，1勺奶粉加60毫升水，它们之间的对应关系是1勺奶粉对应60毫升水的关系。由于做标准的量与要量的量的单位不同，因此这种对应关系不再是倍比关系，而是产生了一种新的量——每勺60毫升，但是奶粉与水之间依然是一种对应关系，在“对应关系”这一点上不同类量的比与同类量的比是相通的。在同一情境中，这种对应关系是不变的，它就相当于是一把尺子，可以量出蜂蜜水的浓度，奶的浓度等。
2.学情分析
为了充分了解学生的认知基础，我对六年级的37名学生进行了课前调研，调研题目是：
（1）用数学的眼光看“比”，你知道比可以表示什么意思吗？
（2）根据你对“比”的含义的解读，用数学的眼光观察生活，你能举出一个表示这种意义的例子，并解释这个例子的意思吗？
调研结果：有67.6%的学生认为比表示比较的意思，可以比多少。24.3%的学生认为比就是比例，并能够列举出某种食品的配料具有倍比关系的实例。由于日常生活中经常听到比例，所以学生心目中的比是等同于比例的，但学生并不能清晰地解释他们心目中的比例的意义。21.6%的学生认为比表示百分比。27.0%的学生认为比是一个重点字，利用它可以确定单位“1”，但学生并不能由此联想到利用标准量度量另一个量的比的本质含义。21.6%的学生认为比赛中的比分就是比，由于比分与比的外显形式的一致性致使学生很容易将二者等同起来。
从调研结果可以看出，多数学生认为“比”具有比较的含义，但对比较的认识是宽泛的，对比的本质含义并不清晰。
【教学目标】
1.在具体情境中理解比的意义，认识比的读写法及各部分名称。
2.在活动中感受比与除法、分数、倍数的关系，沟通同类量比与不同类量比的关系，挖掘比的根本内涵，培养学生分析、综合、抽象、概括能力。
3.体会数学与生活的联系，感受比在生活中的广泛存在，体验数学学习的乐趣。
【教学过程】
一、生活引入
师：新华字典中，“比”有很多种意思，用数学的眼光观察，比可以表示什么意思？
预设：A.比大小、比高矮、比长短;B.做菜食材的比2：3。
师：像比大小、比高矮，都是在比两个量相差多少，是相差关系的比。
（学生认识2：3这样的比的读法及各部分名称（前项、比号、后项））
师：对2：3这样的比，你想研究点什么呢？
【设计意图：由生活中的比引入，使学生初步感受比的两种意义关系——相差关系和倍比关系，进一步认识比的各部分名称，并会读、写比。】
二、活动探究
1.认识同类量的比
师（出示生活中稀释洗涤灵的瓶子）：有些洗涤灵原液是超浓缩的，需要加水稀释后才能使用，找出这个稀释洗涤灵瓶子上面的比读一读。（1：4）
师：1：4，这个比表示什么意思呢？
预设：A.原液1份、水4份;B.原液是水的1/4;c.水是原液的4倍。
师：按照1：4稀释洗涤灵，原液可以放多少？水又可以放多少呢？
師：这样稀释的洗涤灵浓度都一样吗？这些数据都不相同，为什么浓度都一样呢？
预设：A.每组中原液都是水的1/4;B.原液变，水也变（追问：怎么变的？）
师：这些数据虽然不同，但是每组中原液与水的关系都是1份对应4份的关系。如果原液是2毫升，就对应着4个2毫升的水，如果……1：4就相当于是一把尺子，按照这把尺子稀释的洗涤液的浓度都是一样的。
师：如果按照1：5稀释洗涤灵，原液和水又可以怎样放呢？按照1：5稀释的洗涤灵和按照1：4稀释的洗涤灵的浓度一样吗？为什么浓度不一样了？按照哪个比稀释的更浓？为什么？
【设计意图：通过生活实例以及几何直观，认识同类量的比，初步感受比的份数对应关系，感受比相当于一把尺子，用它可以度量洗涤灵的浓度，并在探究过程中体会比与倍数、除法、分数的关系。】 2.认识不同类量的比
出示：沏奶：每60毫升水加两勺奶粉;洗衣服：每8件衣服加一勺洗衣粉。
师：能用今天学习的比表示吗？为什么？
预设：可以用比表示，如有2勺奶粉，就对应有60毫升水，对应关系不变。
师：观察这两个比与前面的稀释洗涤灵的两个比，有异同点吗？
（不同：同类量、不同类量。相同：都表示两个量的一种不变的对应关系。）
师：妈妈花了18元钱买了3千克花牛苹果，又花了25元钱买了5千克红富士苹果。单价和数量的关系能用比表示吗？为什么？這两种苹果哪个便宜？你怎么知道的？
师：不同类量的比产生一个新的量——单价，通过单价可以比出谁贵谁便宜。
【设计意图：由同类量的比拓展到不同类量的比，在对比异同点的过程中，沟通它们之间的联系——不变的对应关系，挖掘比的本质内涵，渗透度量思想。】
3.区分比赛中的比分，深化对比的认识
师：比赛的比分是我们今天学习的比吗？说说你的理由。
师：比分是比赛分数的记录方式，由比分可以看出谁的分数高，谁的分数低，这是一种相差关系的比。
【设计意图：根据对比的认识与理解分析比分问题，体会比分是一种分数的真实记录，并没有不变的对应关系，深化对比的认识。】
三、总结整理，提升认识
师：通过今天的学习，相信你对比一定有了新的认识，带着新的认识从新审视比，说说现在你心中的比是什么样的。
【设计意图：反思、整理、总结对比的认识与理解，梳理关系，沟通联系，培养分析、综合、抽象、概括能力。】
【教学反思】
1.联系生活，感受比的价值
现实世界是数学教学的丰富源泉，教师要善于运用现实资源，让学生学会用数学的眼光观察现实世界。比在生活中具有广泛的应用，本课教学引领学生列举了大量生活中的实例，激活了学生的已有认知经验，使学生感受到数学就在自己身边，数学有价值。
2.借助几何直观，理解比的意义
几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于学生直观理解数学。在稀释洗涤液的活动中，学生能够感受到，虽然原液和水的数据在变化，但是每组中原液和水的份数对应关系却始终没有变，都是1：4的关系，从而体会到比相当于一把尺子，加深了对比的意义的理解。
3.观察对比，沟通联系，聚焦本质
比包括同类量的比和不同类量的比。从同类量的比引入，使学生感受到比的份数对应关系的本质含义，在此基础上再引出生活中常见的像一勺奶粉对应60毫升水的不同类量的比，并引领学生观察对比同类量的比与不同类量的比，学生最后得到：不管是同类量的比还是不同类量的比，前项和后项都是一种不变的对应关系。这样就沟通了同类量的比和不同类量的比的关系，聚焦本质，使学生深刻理解比的意义。
（责编金铃）