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摘 要：本文展示2017年新课标Ⅱ卷理综物理压轴题在重庆地区考场上出现的典型错解和妙解，并为下届学生避免考场上出现类似的典型错误提出了备考建议。
关键词：高考压轴试题；误解分析；妙解分析；备考建议
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）2-0037-3
2017年全国高考Ⅱ卷理综物理压轴题解题过程复杂，运算量大，得分率很低。笔者在阅卷过程中发现了一种十分典型的、不易察觉的错误解法，也发现了一些很新颖、轻便的巧解，不用大量的运算很快就能得到正确答案。在此一起提供给大家，并提出几点备考复习的教学建议，供师生们在备考复习过程中参考。
1 试题再现
（2017年全国Ⅱ卷25题）如图1所示，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和-q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；
（2）A点距电场上边界的高度；
（3）该电场的電场强度大小。
2 一种典型的错误解法
在阅卷过程，笔者发现不少学生使用下面这种解法，也得到了小球N离开电场时的动能，其解法是：
对小球N，其抛出时速度是水平的，离开电场时速度是竖直的，因此有
得到：EkN=mg（h H）
实际上这是一种典型的错误解法，错误的原因是能量是标量，动能定理不能在某个方向分解使用。许多学生因不清楚该点而出错。小球N离开电场时的动能确实是mg（h H），但却不是上面这样得到的，而是下面这样得到的：
在竖直方向上： v=2g（h H）
小球N离开电场时速度方向是竖直的，水平方向分速度为0，故其动能为
3 几种巧妙的解法
3.1 第（1）问巧解1：平均速度法
设平抛的初速度为v0，两小球在电场中的时间相等，设为t，小球N在电场中水平方向是匀减速直线运动，且末速度为零，则其位移为
s=t=vt
小球M在电场中水平方向是匀加速直线运动，设其末速度为v2x，则有
0=v0-at，v2x=v0 at=2v0
其位移为s=t=vt
小球M和N在电场中沿水平方向的位移之比
3.2 第（1）问巧解2：v-t图像法
小球M、N在水平方向的加速度大小相等，分别画出二者在水平方向上运动的v-t图（如图2所示）。由v-t图“面积”的意义可知，小球M和N在电场中沿水平方向的位移之比=3。
3.3 第（2）问巧解：相似三角形法
设小球M刚进入电场时速度为v1，其水平方向和竖直方向的分速度分别为v1x和v1y，小球M刚离开电场时速度为v2，其水平方向和竖直方向的分速度分别为v2x和v2y。由于小球M进入电场前做平抛运动，故v1x=v0，又在第（1）问已求出v2x=2v0，由于小球M在电场中做直线运动，其速度方向不变，故其分速度满足几何关系=2，如图3所示。
设A点距电场上边界的高度为h，在竖直方向则有v=2gh
3.4 第（3）问巧解：三角函数法
小球N离开电场时的速度方向是竖直向下，故其水平分速度为0。又小球M和N在竖直方向的受力和运动是完全相同的，故有小球N离开电场时速度等于小球M离开电场时速度的竖直分速度，即vN=v2y。
再依题意，小球M离开电场时的动能是小球N离开电场时动能的1.5倍，则有
又小球M在电场中做直线运动，则其所受重力和电场力的合力与速度方向共线，如图4所示，故有
4 给复习备考的教学建议
4.1 降低教学重心，夯实学生基础
阅卷中笔者发现，不少学生存在物理概念模糊不清，公式掌握不牢固，规律应用不熟悉等问题。例如，混淆了动能与动量的差别，混淆了功与动能变化的关系。题目说小球M的末动能是小球N末动能的1.5倍，却认为电场力对小球M做的功是对小球N做的功的1.5倍。又比如，在应用匀变速直线运动公式解决问题时，对物体是匀加速还是匀减速没分清楚，对速度公式和位移公式中加速度的符号是正还是负的问题不关注。再比如，小球M在进入电场前是平抛运动，进入电场后做匀变速直线运动，在竖直方向上确实是只受重力，也是匀变速直线运动，但却不是自由落体运动，因其进入电场时在竖直方向上已经有一个初速度了。在考场上，相当大比例的学生没注意到该点，应用自由落体运动学规律处理，痛失分数！所以，在备考复习过程中，我们一定要降低教学重心，夯实学生基础，不要让学生在一些很基础的概念、公式、规律应用上失分。
4.2 习题评讲课要轻套路而重分析思路
习题评讲是高三教学的重要环节，有些老师在评讲习题时喜欢给学生总结解决一类问题的套路，让学生记住一些二级结论，殊不知这样做反而可能害了他们。
例如，在讲物体在竖直平面内的圆环中做圆周运动时，老师过分强调结论甚至让学生记住物体通过最高点不脱离圆环的最小速度是，其实这样教是很危险的。这是因为学生只记住了结论而忽略了这个结论得到的过程，若题目条件发生变化，学生还硬套这样的结论就会出错！例如，题目不是求小球能通过圆环最高点的最小速度而是求小球不脱离圆环的条件，不少学生受此结论的干扰就会只写上面这一种情况而遗漏另外的一种情况——小球只要不能到达与圆心等高的地方也不会脱离轨道。还拿这个例子说，如果在竖直平面内还受一个水平方向或竖直方向的电场力，再求小球不脱离轨道的条件就更不是老师总结的那个结论了。而若我们平时是教学生严格地受力分析，分析做圆周运动的物体的向心力是谁提供的，小球恰好通过圆环最高点时对轨道的压力为零，自然就有小球只受重力作用恰好通过圆环最高点时有mg=m，v=。而还有电场力作用时，该是重力和电场力的合力提供向心力进而得到相关结果，这样学生的能力就提起来了，就能应对千变万化的题目。
所以，教师在习题评讲时要着重分析解决问题的思路，少总结解决问题的套路，如果说总结，那也是让学生自己总结。他亲历了这个过程，总结的东西才不会乱套。
此次阅卷过程笔者发现有学生胡乱应用动量守恒定律求小球M离开电场时水平方向的速度；有学生乱套平抛运动的二级结论——任意时刻速度的反向延长线过水平位移的中点解题；有学生看到小球M做直线运动，就认为电场力和重力平衡进而得到qE=mg的错误结果。这些都是平时生记硬背、重套路而轻分析思路的表现，值得我们警惕和改进。
4.3 及时发现学生的典型错误，及时纠正错误
像上面笔者提到的在某个方向上应用动能定理解题的情况，学生绝对不是第一次这么做，他们在平时的模拟考试中应该已经出现多次了。但我们的老师可能没有留意到这样的错误，没有及时地纠正他们的错误，以至于他们把这样的错误带到了今年的高考考场上，痛失那么多分数，教训是深刻的。
4.4 加强规范解题训练，培养良好的解题习惯
解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段，规范的解题能够培养他们良好的学习习惯，提高他们的思维水平，规范的解题是一个学生思维有序的重要体现。每年的高考，因为不规范而遭扣分的现象比比皆是。比如，今年压轴题的第一问是应用v-t图求位移比，有学生画图时不把相关信息标清楚，不求也不表示清楚小球M的末速度是2v0；又比如，本题的三个问的解答，有学生不标序号（1）（2）（3），解答也是颠三倒四，阅卷老师到处找他的答案在哪儿，给评卷工作带来了困扰，也不利于自己成绩的提高。
（栏目编辑 陈 洁）
关键词：高考压轴试题；误解分析；妙解分析；备考建议
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）2-0037-3
2017年全国高考Ⅱ卷理综物理压轴题解题过程复杂，运算量大，得分率很低。笔者在阅卷过程中发现了一种十分典型的、不易察觉的错误解法，也发现了一些很新颖、轻便的巧解，不用大量的运算很快就能得到正确答案。在此一起提供给大家，并提出几点备考复习的教学建议，供师生们在备考复习过程中参考。
1 试题再现
（2017年全国Ⅱ卷25题）如图1所示，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和-q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；
（2）A点距电场上边界的高度；
（3）该电场的電场强度大小。
2 一种典型的错误解法
在阅卷过程，笔者发现不少学生使用下面这种解法，也得到了小球N离开电场时的动能，其解法是：
对小球N，其抛出时速度是水平的，离开电场时速度是竖直的，因此有
得到：EkN=mg（h H）
实际上这是一种典型的错误解法，错误的原因是能量是标量，动能定理不能在某个方向分解使用。许多学生因不清楚该点而出错。小球N离开电场时的动能确实是mg（h H），但却不是上面这样得到的，而是下面这样得到的：
在竖直方向上： v=2g（h H）
小球N离开电场时速度方向是竖直的，水平方向分速度为0，故其动能为
3 几种巧妙的解法
3.1 第（1）问巧解1：平均速度法
设平抛的初速度为v0，两小球在电场中的时间相等，设为t，小球N在电场中水平方向是匀减速直线运动，且末速度为零，则其位移为
s=t=vt
小球M在电场中水平方向是匀加速直线运动，设其末速度为v2x，则有
0=v0-at，v2x=v0 at=2v0
其位移为s=t=vt
小球M和N在电场中沿水平方向的位移之比
3.2 第（1）问巧解2：v-t图像法
小球M、N在水平方向的加速度大小相等，分别画出二者在水平方向上运动的v-t图（如图2所示）。由v-t图“面积”的意义可知，小球M和N在电场中沿水平方向的位移之比=3。
3.3 第（2）问巧解：相似三角形法
设小球M刚进入电场时速度为v1，其水平方向和竖直方向的分速度分别为v1x和v1y，小球M刚离开电场时速度为v2，其水平方向和竖直方向的分速度分别为v2x和v2y。由于小球M进入电场前做平抛运动，故v1x=v0，又在第（1）问已求出v2x=2v0，由于小球M在电场中做直线运动，其速度方向不变，故其分速度满足几何关系=2，如图3所示。
设A点距电场上边界的高度为h，在竖直方向则有v=2gh
3.4 第（3）问巧解：三角函数法
小球N离开电场时的速度方向是竖直向下，故其水平分速度为0。又小球M和N在竖直方向的受力和运动是完全相同的，故有小球N离开电场时速度等于小球M离开电场时速度的竖直分速度，即vN=v2y。
再依题意，小球M离开电场时的动能是小球N离开电场时动能的1.5倍，则有
又小球M在电场中做直线运动，则其所受重力和电场力的合力与速度方向共线，如图4所示，故有
4 给复习备考的教学建议
4.1 降低教学重心，夯实学生基础
阅卷中笔者发现，不少学生存在物理概念模糊不清，公式掌握不牢固，规律应用不熟悉等问题。例如，混淆了动能与动量的差别，混淆了功与动能变化的关系。题目说小球M的末动能是小球N末动能的1.5倍，却认为电场力对小球M做的功是对小球N做的功的1.5倍。又比如，在应用匀变速直线运动公式解决问题时，对物体是匀加速还是匀减速没分清楚，对速度公式和位移公式中加速度的符号是正还是负的问题不关注。再比如，小球M在进入电场前是平抛运动，进入电场后做匀变速直线运动，在竖直方向上确实是只受重力，也是匀变速直线运动，但却不是自由落体运动，因其进入电场时在竖直方向上已经有一个初速度了。在考场上，相当大比例的学生没注意到该点，应用自由落体运动学规律处理，痛失分数！所以，在备考复习过程中，我们一定要降低教学重心，夯实学生基础，不要让学生在一些很基础的概念、公式、规律应用上失分。
4.2 习题评讲课要轻套路而重分析思路
习题评讲是高三教学的重要环节，有些老师在评讲习题时喜欢给学生总结解决一类问题的套路，让学生记住一些二级结论，殊不知这样做反而可能害了他们。
例如，在讲物体在竖直平面内的圆环中做圆周运动时，老师过分强调结论甚至让学生记住物体通过最高点不脱离圆环的最小速度是，其实这样教是很危险的。这是因为学生只记住了结论而忽略了这个结论得到的过程，若题目条件发生变化，学生还硬套这样的结论就会出错！例如，题目不是求小球能通过圆环最高点的最小速度而是求小球不脱离圆环的条件，不少学生受此结论的干扰就会只写上面这一种情况而遗漏另外的一种情况——小球只要不能到达与圆心等高的地方也不会脱离轨道。还拿这个例子说，如果在竖直平面内还受一个水平方向或竖直方向的电场力，再求小球不脱离轨道的条件就更不是老师总结的那个结论了。而若我们平时是教学生严格地受力分析，分析做圆周运动的物体的向心力是谁提供的，小球恰好通过圆环最高点时对轨道的压力为零，自然就有小球只受重力作用恰好通过圆环最高点时有mg=m，v=。而还有电场力作用时，该是重力和电场力的合力提供向心力进而得到相关结果，这样学生的能力就提起来了，就能应对千变万化的题目。
所以，教师在习题评讲时要着重分析解决问题的思路，少总结解决问题的套路，如果说总结，那也是让学生自己总结。他亲历了这个过程，总结的东西才不会乱套。
此次阅卷过程笔者发现有学生胡乱应用动量守恒定律求小球M离开电场时水平方向的速度；有学生乱套平抛运动的二级结论——任意时刻速度的反向延长线过水平位移的中点解题；有学生看到小球M做直线运动，就认为电场力和重力平衡进而得到qE=mg的错误结果。这些都是平时生记硬背、重套路而轻分析思路的表现，值得我们警惕和改进。
4.3 及时发现学生的典型错误，及时纠正错误
像上面笔者提到的在某个方向上应用动能定理解题的情况，学生绝对不是第一次这么做，他们在平时的模拟考试中应该已经出现多次了。但我们的老师可能没有留意到这样的错误，没有及时地纠正他们的错误，以至于他们把这样的错误带到了今年的高考考场上，痛失那么多分数，教训是深刻的。
4.4 加强规范解题训练，培养良好的解题习惯
解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段，规范的解题能够培养他们良好的学习习惯，提高他们的思维水平，规范的解题是一个学生思维有序的重要体现。每年的高考，因为不规范而遭扣分的现象比比皆是。比如，今年压轴题的第一问是应用v-t图求位移比，有学生画图时不把相关信息标清楚，不求也不表示清楚小球M的末速度是2v0；又比如，本题的三个问的解答，有学生不标序号（1）（2）（3），解答也是颠三倒四，阅卷老师到处找他的答案在哪儿，给评卷工作带来了困扰，也不利于自己成绩的提高。
（栏目编辑 陈 洁）