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◆摘 要：在新课改的前提下，很多教师教学的注意力重点都放在研究让学生在学习中合作、探索、操作等。如果忽略解题训练，和数学思维的培养，学生在没有达到相应的高度和能力进行探究，只能是形式上的进行小组合作探究，效果并不理想，导致学生没有解题方法，害怕解题，数学能力下降。合理科学的进行变式训练是很好的一种方法。本文从习题变式教学的意义、原则和方法以及在习题变式教学中所要注意的问题四个方面通过举例阐述了在高中数学教学中应该如何进行习题的变式教学。
一、变式训练的意义
1.运用变式教学能促进学生学习的主动性。课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，有了学习主动性才能积极参与学习。增强学生在课堂中的主动学习意识，使学生真正成为课堂的主人，是现代数学教学的趋势。变式教学使一题多用，多题重组，给人一种新鲜、生动的感觉，能唤起学生的好奇心和求知欲，保持其参与教学活动的兴趣和热情。
2.运用变式教学能培养学生的创新精神和发散思维。创新学习的关键是培养学生的“问题”意识，学生有疑问，才会去思考，才能有所创新。在课堂中运用变式教学可以引导学生多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨，多争论，能有效地训练学生思维创造性，从而培养了学生的创新能力和发散思维。
3.运用变式教学能培养学生思维的深刻性。变式教学变换问题的条件和结论，变换问题的形式，但不改变问题的本质，使本质的东西更全面。使学生学习时不只是停留于事物的表象，而能自觉地从本质看问题，注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性，从而可以更深刻地理解课堂教学的内容。
二、变式教学的原则
1.针对性原则习题的教学惯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。因此，对于不同的授课，对习题的变式也应不同。例如，新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系，同时变式习题要紧扣考纲。
2.可行性原则。选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，没有实际效果，而且会影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”，恰到好处。
3.参与性原则。在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要鼓励学生大胆地“变”，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，同时培养了学生的创新意识和创新精神以及举一反三的能力。
三、习题变式教学的方法
原题：求出函数[fx=-x2+x+1]定义域、值域以及函数的最值。
1.条件特殊化：条件特殊化是指将原题中一般条件，改为具有特定性的条件，使题目具有特殊性。将课本习题条件特殊化，引导学生挖掘条件，考察特定概念。
变式1：求函数[fx=-x2+x+1]的定义域，值域及函数的最值。
2.改变习题的背景。改变背景是指在某些条件不变的情况下，改变另一些条件的形式，使问题得到进一步深化。
变式2：求函数[fx=-x2+x+1]在定义域[-1，3]上的最值。
利用二次函数的开口方向，和对称轴与区间端点的距离，决定最大值和最小值。强调定义域在函数问题中的重要性。
变式3：求函数[fx=-x2+mx+1]在定义域[-1，3]上的最值。
当[m≤-2]，当[-2 当[26]。
对参数范围的讨论，对称轴的改变对二次函数在闭区间上的情况。加强对二次函数的理解，体现数形结合。
变式4：求函数[fx=-x2+x+1]在定义域[m，m+2]上的最值。
3.参数位置的不同，讨论的情况和讨论的范围不同，培养学生的发散思维。
这样的变式练习，让学生体会参数不同位置的含义。总结对参数不同范围的讨论。通过这样的练习一定能提高学生学习数学的兴趣，且能巩固基础知识，熟练常规解题，从而达到教学目的。
四、习题变式教学应注意的问题
1.源于课本，高于课本。在高中数学习题变式教学中，所选用的“源题”应以课本的习题为主，课本习题均是经过专家学者多次筛选后的题目的精品，我们没有理由放弃它。在教学中我们要精心设计和挖掘课本的习题，编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解以提高学生灵活运用知识的能力。
2.循序渐进，有的放矢。在高中数学习题变式教学中，对习题的变式要循序渐进，应该遵循学生的认知规律，避免变式难度跨度过大，明确目标，有的放矢。
3.纵向联系，温故知新。在高中数学习题变式教学中，对习题的变式要注意纵向联系，要紧密联系以前所学知识，让学生在学习新知识的同时对旧知识也得到复习、巩固和提高，从而提高学习效率。
数学变式教学要源于课本又要高于课本，要明确目的，遵循课标，要突出重点，以点带面，在教学的过程中要针对实际，因人而异。在课堂教学中，教学方式和模式是多样的，变式教学是一种提高高中数学课堂效率的有效途径，合理恰当地运用变式教学能节省教学时间，提高课堂效率，增強学生学习兴趣，有利于培养学生数学思维能力和解决问题能力，从而让学生在变化中领略学习数学的乐趣。在新课改下的数学教学，应该不断更新观念，不断探索切实有效的变式教学模式，为提高学生的数学思维能力打好基础。
参考文献
[1]王金战，许永忠，李锦旭著.数学是怎样学好的[M].北京大学出版社，2010（5）.
[2]刘福兴主编.《鼎尖教案》数学[M].延边教育出版社，2008（6）.
作者简介
冯拓（1982.06—），性别：男；籍贯：辽宁鞍山；职称：中教一级；学历：大学本科；工作单位：鞍山市第五中学；研究方向：教育教学。
一、变式训练的意义
1.运用变式教学能促进学生学习的主动性。课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，有了学习主动性才能积极参与学习。增强学生在课堂中的主动学习意识，使学生真正成为课堂的主人，是现代数学教学的趋势。变式教学使一题多用，多题重组，给人一种新鲜、生动的感觉，能唤起学生的好奇心和求知欲，保持其参与教学活动的兴趣和热情。
2.运用变式教学能培养学生的创新精神和发散思维。创新学习的关键是培养学生的“问题”意识，学生有疑问，才会去思考，才能有所创新。在课堂中运用变式教学可以引导学生多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨，多争论，能有效地训练学生思维创造性，从而培养了学生的创新能力和发散思维。
3.运用变式教学能培养学生思维的深刻性。变式教学变换问题的条件和结论，变换问题的形式，但不改变问题的本质，使本质的东西更全面。使学生学习时不只是停留于事物的表象，而能自觉地从本质看问题，注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性，从而可以更深刻地理解课堂教学的内容。
二、变式教学的原则
1.针对性原则习题的教学惯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。因此，对于不同的授课，对习题的变式也应不同。例如，新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系，同时变式习题要紧扣考纲。
2.可行性原则。选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，没有实际效果，而且会影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”，恰到好处。
3.参与性原则。在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要鼓励学生大胆地“变”，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，同时培养了学生的创新意识和创新精神以及举一反三的能力。
三、习题变式教学的方法
原题：求出函数[fx=-x2+x+1]定义域、值域以及函数的最值。
1.条件特殊化：条件特殊化是指将原题中一般条件，改为具有特定性的条件，使题目具有特殊性。将课本习题条件特殊化，引导学生挖掘条件，考察特定概念。
变式1：求函数[fx=-x2+x+1]的定义域，值域及函数的最值。
2.改变习题的背景。改变背景是指在某些条件不变的情况下，改变另一些条件的形式，使问题得到进一步深化。
变式2：求函数[fx=-x2+x+1]在定义域[-1，3]上的最值。
利用二次函数的开口方向，和对称轴与区间端点的距离，决定最大值和最小值。强调定义域在函数问题中的重要性。
变式3：求函数[fx=-x2+mx+1]在定义域[-1，3]上的最值。
当[m≤-2]，当[-2
对参数范围的讨论，对称轴的改变对二次函数在闭区间上的情况。加强对二次函数的理解，体现数形结合。
变式4：求函数[fx=-x2+x+1]在定义域[m，m+2]上的最值。
3.参数位置的不同，讨论的情况和讨论的范围不同，培养学生的发散思维。
这样的变式练习，让学生体会参数不同位置的含义。总结对参数不同范围的讨论。通过这样的练习一定能提高学生学习数学的兴趣，且能巩固基础知识，熟练常规解题，从而达到教学目的。
四、习题变式教学应注意的问题
1.源于课本，高于课本。在高中数学习题变式教学中，所选用的“源题”应以课本的习题为主，课本习题均是经过专家学者多次筛选后的题目的精品，我们没有理由放弃它。在教学中我们要精心设计和挖掘课本的习题，编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解以提高学生灵活运用知识的能力。
2.循序渐进，有的放矢。在高中数学习题变式教学中，对习题的变式要循序渐进，应该遵循学生的认知规律，避免变式难度跨度过大，明确目标，有的放矢。
3.纵向联系，温故知新。在高中数学习题变式教学中，对习题的变式要注意纵向联系，要紧密联系以前所学知识，让学生在学习新知识的同时对旧知识也得到复习、巩固和提高，从而提高学习效率。
数学变式教学要源于课本又要高于课本，要明确目的，遵循课标，要突出重点，以点带面，在教学的过程中要针对实际，因人而异。在课堂教学中，教学方式和模式是多样的，变式教学是一种提高高中数学课堂效率的有效途径，合理恰当地运用变式教学能节省教学时间，提高课堂效率，增強学生学习兴趣，有利于培养学生数学思维能力和解决问题能力，从而让学生在变化中领略学习数学的乐趣。在新课改下的数学教学，应该不断更新观念，不断探索切实有效的变式教学模式，为提高学生的数学思维能力打好基础。
参考文献
[1]王金战，许永忠，李锦旭著.数学是怎样学好的[M].北京大学出版社，2010（5）.
[2]刘福兴主编.《鼎尖教案》数学[M].延边教育出版社，2008（6）.
作者简介
冯拓（1982.06—），性别：男；籍贯：辽宁鞍山；职称：中教一级；学历：大学本科；工作单位：鞍山市第五中学；研究方向：教育教学。