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[摘 要]教师既要尊重教材，又不能拘泥于教材。在课堂教学中，教师应把教材看作是引导学生认知发展的一种资源，可以根据实际情况随时进行灵活处理，从而使教材更加适合学生，使课堂真正实现为学生的数学能力发展服务。
[关键词]教材；利用；数学思维
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）02-039
《国家基础教育课程改革指导纲要》明确提出了“用教材教”而不是“教教材”的观念，提倡教师依据课程标准灵活地、创造性地使用教材，反映了时代发展的必然要求。教材是教学的材料，是教学内容的载体，是实现教学目标的工具。教学的对象不同，教学的目标要求就不同，教学中采用的教学素材也不可能相同。使用教材的目的是实现教学目标，而不是教完教材，所以教材是为教学服务的，而不是用来束缚和限制教学的。教师应当从教学的实际出发，灵活地、创造性地使用教材，要成为教材的“主人”，而不能做教材的“奴隶”。
创造性地使用教材，首先就要从实际出发，取教材之长、补教材之短，“自编”适合教学需要的内容，使教学内容更为充分、翔实，更加切合学生的实际需求。下面，我就结合教学实际，谈谈在使用苏教版小学数学六年级教材（以下简称“教材”）时做的一些教学处理。
一、巧用对比，培养思维的准度
教材第二和第三单元内容分别是分数乘、除法，要求学生理解并能用图形表示分数算式的意义。
1.分数乘法的图形表示
在分数乘法中，学生能比较容易地理解或表示图形的意义。如教材第34页例4（如图1），给出了分数乘分数的示意图，该例题是在学生理解分数的意义和分数乘法的意义基础上进行教学的。左图中斜线部分占了整个长方形的 的 ，右图中斜线部分占了整个长方形 的 ，所表示的算式分别是 × 和 × 。根据图形所表示的结果，让学生探索和发现分数与分数相乘的计算方法，即分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母，能约分的要先约分再计算。
其实，在用图形表示分数与分数相乘的意义时，学生只要掌握了读图的顺序：先涂色，后斜线（或先斜线，后网格），理解题意就没有多大难度。需要注意的是，通常表示第一个分数时，是把整个图形看作“单位1”；而表示第二个分数时，则是把第一个分数所表示的部分看作“单位1”。
2.分数除法的图形表示
如教材第46页，分数除法中的“练一练”：先在图2中用斜线表示 ，看看 里有几个 ，有几个 ，再计算。
÷ = × = ÷ = × =
根据两个算式所表示的意义画图（如图3），就可以直接从图形中看出 里有3个 ，有2个 ，进而逐步探索并理解分数除法的计算方法。
然而，如果把分数乘除法所画的图形放在一起，让学生根据图形的意义写出相关的算式，这时学生还能否清晰地写出准确的算式呢？教师不妨从下面这道题入手。
根据图4，写出算式。这里可以写出两道不同的算式“ × ”和“ ÷ ”，这两道算式表示的意义是不同的：分数乘法 × 表示求 的 是多少，而分数除法 ÷ 表示求 里面有多少个 。这两个算式中，几个分数的单位“1”的量也不同，分数乘法 × 中的分数 表示整个长方形的 ，是把整个长方形看作单位“1”，分数 表示阴影部分的 ，是把阴影部分看作单位“1”。分数除法 ÷ 中， 和 都是把整个长方形看作单位“1”。
教材是知识的载体，它的内容编排是按照知识的发生和发展过程逐步呈现的，遵循学生的认知过程和逻辑规律。教学中如果教师仅是教教材，而不能把教材前后内容综合比较，全盘考虑，那就如同盲人摸象，不可能在教学中做到前有铺垫，后有照应，融会贯通。因此，比较是帮助学生再次认识教材内容的好方法，这样就能清晰地看出分数乘法和分数除法用图形表示的异同，进而抓住教材内容的本质，构建更加严密完整的知识体系。
二、化静为动，拓展思维的角度
如教材配套练习中第33页“自我挑战”题：两个边长都是 分米的正方形，其中一个正方形的一个顶点在另一个正方形的中心。求两个正方形重叠部分的面积。
观察图5，两个正方形重叠部分是不规则图形，不能直接求出面积，必须先找到这个不规则图形与正方形的关系。沈重予主任说过，教师要让“静”的教材“动”起来，把教材教“活”。在这道题的处理上，教师可以选择先小组合作研究，再集中讲解分析的策略。
第一步，教师让学生先独立思考，找到解题方法后再在小组里交流自己的想法。
第二步，呈现学生资源，全班经验分享。
第1小组：分割与剪拼。
第2小组：添加辅助线。
第3小组：旋转图形。
第三步，通过小组的研究成果展示，学生明白了运用不同的方法，可以得出相同的结论：重叠部分的面积是正方形面积的四分之一。
在教材处理上，如果教师能巧妙地引导学生运用转化的方法，变换思维的角度，就能让教材变得形象生动起来，使复杂的问题简单化，变抽象为形象，让不规则变成规则，帮助学生正确理解题意，形成良好的思维品质。
三、补充内容，加强思维的精度
如教材第42页的思考题（如图6）。
看到这道题时，许多任教高年级的教师立刻就能联想到五年级“分数加减法”中的题组，这道题应该说是五年级知识的延续和深入，是探究分数乘法和分數减法之间的计算规律。在教学这道题前，教师不妨先带领学生温习分数加减法中的规律，呈现五年级教材中的题组（如图7）。
教师帮助学生回顾与梳理方法结构。（1）计算：先通分再计算；（2）找规律：分子都是1，分母互质，两数相加（减），分母是两个分母的乘积，分子是两个分母的和（差）；（3）用规律。有了这样的支撑，再来研究图6的思考题时，学生寻找规律和应用规律的难度就大大降低了。但是，如果仅局限于找到各题的答案，我认为还是不够的。教师应该进一步引导学生进行拓展练习，充分挖掘教材的利用价值。
任务1：你能通过模仿，写出一些带有这样规律的算式吗？把它们写下来。
学生写出了许多这样的算式，如 - = × = ， - = × = 。
任务2：这样的算式写得完吗？你能用一个含有字母的算式表示出全部有这样规律的算式吗？
学生在教师的帮助下逐步归纳出字母算式： - = × = 。
综上所述，教材只是知识的载体，不管编排得多么好，都不可能完全适应每个学生、每个班级。因此，在教学过程中，教师可以整合多方面的教学资源，适当对教材进行整合、改变、拓展、补充，使教材为己所用，使之更加符合教学的需要，符合学生学习和发展的需要。
（责编 李琪琦）
[关键词]教材；利用；数学思维
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）02-039
《国家基础教育课程改革指导纲要》明确提出了“用教材教”而不是“教教材”的观念，提倡教师依据课程标准灵活地、创造性地使用教材，反映了时代发展的必然要求。教材是教学的材料，是教学内容的载体，是实现教学目标的工具。教学的对象不同，教学的目标要求就不同，教学中采用的教学素材也不可能相同。使用教材的目的是实现教学目标，而不是教完教材，所以教材是为教学服务的，而不是用来束缚和限制教学的。教师应当从教学的实际出发，灵活地、创造性地使用教材，要成为教材的“主人”，而不能做教材的“奴隶”。
创造性地使用教材，首先就要从实际出发，取教材之长、补教材之短，“自编”适合教学需要的内容，使教学内容更为充分、翔实，更加切合学生的实际需求。下面，我就结合教学实际，谈谈在使用苏教版小学数学六年级教材（以下简称“教材”）时做的一些教学处理。
一、巧用对比，培养思维的准度
教材第二和第三单元内容分别是分数乘、除法，要求学生理解并能用图形表示分数算式的意义。
1.分数乘法的图形表示
在分数乘法中，学生能比较容易地理解或表示图形的意义。如教材第34页例4（如图1），给出了分数乘分数的示意图，该例题是在学生理解分数的意义和分数乘法的意义基础上进行教学的。左图中斜线部分占了整个长方形的 的 ，右图中斜线部分占了整个长方形 的 ，所表示的算式分别是 × 和 × 。根据图形所表示的结果，让学生探索和发现分数与分数相乘的计算方法，即分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母，能约分的要先约分再计算。
其实，在用图形表示分数与分数相乘的意义时，学生只要掌握了读图的顺序：先涂色，后斜线（或先斜线，后网格），理解题意就没有多大难度。需要注意的是，通常表示第一个分数时，是把整个图形看作“单位1”；而表示第二个分数时，则是把第一个分数所表示的部分看作“单位1”。
2.分数除法的图形表示
如教材第46页，分数除法中的“练一练”：先在图2中用斜线表示 ，看看 里有几个 ，有几个 ，再计算。
÷ = × = ÷ = × =
根据两个算式所表示的意义画图（如图3），就可以直接从图形中看出 里有3个 ，有2个 ，进而逐步探索并理解分数除法的计算方法。
然而，如果把分数乘除法所画的图形放在一起，让学生根据图形的意义写出相关的算式，这时学生还能否清晰地写出准确的算式呢？教师不妨从下面这道题入手。
根据图4，写出算式。这里可以写出两道不同的算式“ × ”和“ ÷ ”，这两道算式表示的意义是不同的：分数乘法 × 表示求 的 是多少，而分数除法 ÷ 表示求 里面有多少个 。这两个算式中，几个分数的单位“1”的量也不同，分数乘法 × 中的分数 表示整个长方形的 ，是把整个长方形看作单位“1”，分数 表示阴影部分的 ，是把阴影部分看作单位“1”。分数除法 ÷ 中， 和 都是把整个长方形看作单位“1”。
教材是知识的载体，它的内容编排是按照知识的发生和发展过程逐步呈现的，遵循学生的认知过程和逻辑规律。教学中如果教师仅是教教材，而不能把教材前后内容综合比较，全盘考虑，那就如同盲人摸象，不可能在教学中做到前有铺垫，后有照应，融会贯通。因此，比较是帮助学生再次认识教材内容的好方法，这样就能清晰地看出分数乘法和分数除法用图形表示的异同，进而抓住教材内容的本质，构建更加严密完整的知识体系。
二、化静为动，拓展思维的角度
如教材配套练习中第33页“自我挑战”题：两个边长都是 分米的正方形，其中一个正方形的一个顶点在另一个正方形的中心。求两个正方形重叠部分的面积。
观察图5，两个正方形重叠部分是不规则图形，不能直接求出面积，必须先找到这个不规则图形与正方形的关系。沈重予主任说过，教师要让“静”的教材“动”起来，把教材教“活”。在这道题的处理上，教师可以选择先小组合作研究，再集中讲解分析的策略。
第一步，教师让学生先独立思考，找到解题方法后再在小组里交流自己的想法。
第二步，呈现学生资源，全班经验分享。
第1小组：分割与剪拼。
第2小组：添加辅助线。
第3小组：旋转图形。
第三步，通过小组的研究成果展示，学生明白了运用不同的方法，可以得出相同的结论：重叠部分的面积是正方形面积的四分之一。
在教材处理上，如果教师能巧妙地引导学生运用转化的方法，变换思维的角度，就能让教材变得形象生动起来，使复杂的问题简单化，变抽象为形象，让不规则变成规则，帮助学生正确理解题意，形成良好的思维品质。
三、补充内容，加强思维的精度
如教材第42页的思考题（如图6）。
看到这道题时，许多任教高年级的教师立刻就能联想到五年级“分数加减法”中的题组，这道题应该说是五年级知识的延续和深入，是探究分数乘法和分數减法之间的计算规律。在教学这道题前，教师不妨先带领学生温习分数加减法中的规律，呈现五年级教材中的题组（如图7）。
教师帮助学生回顾与梳理方法结构。（1）计算：先通分再计算；（2）找规律：分子都是1，分母互质，两数相加（减），分母是两个分母的乘积，分子是两个分母的和（差）；（3）用规律。有了这样的支撑，再来研究图6的思考题时，学生寻找规律和应用规律的难度就大大降低了。但是，如果仅局限于找到各题的答案，我认为还是不够的。教师应该进一步引导学生进行拓展练习，充分挖掘教材的利用价值。
任务1：你能通过模仿，写出一些带有这样规律的算式吗？把它们写下来。
学生写出了许多这样的算式，如 - = × = ， - = × = 。
任务2：这样的算式写得完吗？你能用一个含有字母的算式表示出全部有这样规律的算式吗？
学生在教师的帮助下逐步归纳出字母算式： - = × = 。
综上所述，教材只是知识的载体，不管编排得多么好，都不可能完全适应每个学生、每个班级。因此，在教学过程中，教师可以整合多方面的教学资源，适当对教材进行整合、改变、拓展、补充，使教材为己所用，使之更加符合教学的需要，符合学生学习和发展的需要。
（责编 李琪琦）