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小学生在数学学习活动中偶尔“犯错”是一件不足为奇的事情，是非常正常的学习现象. 因为他们的知识水平和思维方式各自不同，所以在数学学习活动中学生们会出现形形色色的错误，这些错误都是学生的数学思想和思考的真实显现，反映了他们在数学活动中真实的差漏和欠缺. 作为教师一定要正确地面对学生的错误，要善于利用、巧妙运用，不能让这些教学资源白白浪费，应设法将这些错误资源演变为数学学习活动中有效、有用的资源来帮助学生纠正，努力使他们学会分析、纠错，促进他们数学思维的有效提升和数学素养的发展.
一、置设“错误”，激活思维
数学教学活动的宗旨就是让学生发展数学思维，掌握数学规律，尽量不出错. 但笔者发现在实际教学活动中，部分教师总是刻意地回避错误、掩盖错误，总是希望学生能够按照自己的预设来进行数学活动. 其实这样的想法、做法是不对的，这既忽视了对学生错误思维的剖析，又不能很好地促进学生自纠. 事实上，我们不但不应躲避学生所犯的错，还应结合以往学生的错误，在课中给学生置设错误的陷阱来迷惑学生、刺激学生，激活学生的思维，让他们在错误中锻炼数学思维，提高他们的思维品质.
如在教学“圆锥体积”时，我根据以往学生的情况，即很多学生在计算时总是忘记“■”，在做判断时总是想不到“等底等高”，于是在今年再教时，我是这样做的：把学生按照学业水平搭配成学习小组，分发给每个小组不同的学习材料，有的小组是等底等高的圆柱体和圆锥体，有的小组是等高不等底的圆柱体和圆锥体，有的小组的圆柱体和圆锥体是等底不等高的；接着让学生根据教科书中的提示来进行实验，推导、验证圆锥体的体积公式. 学生汇报时答案是千奇百怪，有的小组代表汇报说把圆锥容器里装满三次沙子才能把圆柱装满，所以讲圆锥的体积应是圆柱的■；有的小组代表说我们组只装了2次就满了，说明圆锥的体积是圆柱体积的■；有的说装了四五次才满的……这时学生们的思维矛盾到了“极点”，他们充满了疑惑和质疑，也是教师激活学生数学思维的最佳时机，恰到好处地引导学生观察自己小组的两个实验器材的关系，这样就能使学生铭记“圆锥体与等底等高的圆柱体之间的关系”，后来笔者也留心观察了学生，他们没有再遗忘“■”了. 事实上，在这里我充分利用了以往学生的学习经验和错误来给学生置设疑问，同时给足他们思考、讨论的时空，让他们经历错误并在错误中探寻出正确的结论.
二、呈现错误，内化思维
学生在数学学习活动中所犯的错误，都是有价值的资源，都是学生自己的一种创新尝试过程，都是学生把自己看作数学学习活动的探究者和实践者的表现. 所以，在导学过程中，我们可以利用各种策略直接把学生错误的知识呈现给学生，或让他们自己独立思考，或让他们自己利用已有的数学知识来研判这些错误，让他们亲历一个发现错误、思考错误、改正错误的过程，教师做适当指引，让他们在这个过程中不断深化对数学知识的认识、理解，同时内化这些“错误”，发展思维，形成数学经验.
如，在学习了“平行线”后，我让学生研判：永不相交的两条直线叫平行线. 这种“错误”直接呈现给学生，目的是让他们明确“平行线”这概念的“前提条件”是“同一平面内”. 在教学“三角形与平行四边形的面积关系”时，我让学生研判：三角形的面积是平行四边形面积的一半. 使学生明确这个结论的前提条件是“等底等高”才成立. 再如教学了“分数应用题”后，我们总是让学生练习这样一题：有两根长度相等的铁丝，第一根用去它的■，第二根用去了■米，这两根铁丝剩下的是第一根长. 组织他们小组讨论、列举、总结和归纳，让他们在思考、比较的过程中不断强化具体数量、分率间的关系. 这样的导学活动，教师主动把学生经常犯的错误呈现出来，组织学生独立思考、集体点评，可以进一步强化学生的思维、内化知识，促进他们把易错易混的知识内化成自己的思维，从而有效地控制降低错误发生的机率.
三、辨析错误，引导思维
辩能促思，辩能促学. 事实上，学生在教师导学的过程中或学生自学的过程中出现错误，肯定是“事出有因”的，这个原因来自多方，来自多个环节. 当这种情况出现时，我们教师要冷静面对，不能鲁莽、粗糙地加以制止或武断性地纠错，而是要组织学生自己进行自学、自查、自纠和自悟，或让他们进行小组辩论，通过集体对错误进行辨析，共同领悟错误产生的原因，同时使学生全体都能明确预防这样的错误的方法，从而引导学生全员形成良好的、系统的数学思维. 如，在教学“商不变的规律”后，我让学生进行判断练习：640 ÷ 90 = 64 ÷ 9（ ），640 ÷ 90 = 64 ÷ 9 = 7……1（ ）.结果很多学生将两题都打了“？菁”. 我没有急于告诉学生答案，而是组织“正反”双方进行辩论，使他们通过自己的辩论，显露出各自的思维，使他们通过集体的智慧来明白：被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变. 不变的是“商”，没有说“余数”不变，使他们通过辩论和验算，找出“余数的变化规律”. 这样，全体学生都在能一片“辩论”声中进一步深化对“商不变规律”的理解，同时使得全体学生的数学思维在辨析中得到发展和提升.
总而言之，在平时的数学教学活动中任何一名学生的错误都不是“空穴来风”，它都意味着学生对某个知识点或概念的认识、理解存在偏差. 我们在教学活动中，一定要正确对待，一方面要教育学生做到“细致”，另一方面要结合班情、学情进行数学化的处理，走进学生的内心世界分析错误的根源和心理成因，采取符合学生认知规律和身心特征的教学策略，帮助学生克服，保障他们数学素养提升的顺利进行.
一、置设“错误”，激活思维
数学教学活动的宗旨就是让学生发展数学思维，掌握数学规律，尽量不出错. 但笔者发现在实际教学活动中，部分教师总是刻意地回避错误、掩盖错误，总是希望学生能够按照自己的预设来进行数学活动. 其实这样的想法、做法是不对的，这既忽视了对学生错误思维的剖析，又不能很好地促进学生自纠. 事实上，我们不但不应躲避学生所犯的错，还应结合以往学生的错误，在课中给学生置设错误的陷阱来迷惑学生、刺激学生，激活学生的思维，让他们在错误中锻炼数学思维，提高他们的思维品质.
如在教学“圆锥体积”时，我根据以往学生的情况，即很多学生在计算时总是忘记“■”，在做判断时总是想不到“等底等高”，于是在今年再教时，我是这样做的：把学生按照学业水平搭配成学习小组，分发给每个小组不同的学习材料，有的小组是等底等高的圆柱体和圆锥体，有的小组是等高不等底的圆柱体和圆锥体，有的小组的圆柱体和圆锥体是等底不等高的；接着让学生根据教科书中的提示来进行实验，推导、验证圆锥体的体积公式. 学生汇报时答案是千奇百怪，有的小组代表汇报说把圆锥容器里装满三次沙子才能把圆柱装满，所以讲圆锥的体积应是圆柱的■；有的小组代表说我们组只装了2次就满了，说明圆锥的体积是圆柱体积的■；有的说装了四五次才满的……这时学生们的思维矛盾到了“极点”，他们充满了疑惑和质疑，也是教师激活学生数学思维的最佳时机，恰到好处地引导学生观察自己小组的两个实验器材的关系，这样就能使学生铭记“圆锥体与等底等高的圆柱体之间的关系”，后来笔者也留心观察了学生，他们没有再遗忘“■”了. 事实上，在这里我充分利用了以往学生的学习经验和错误来给学生置设疑问，同时给足他们思考、讨论的时空，让他们经历错误并在错误中探寻出正确的结论.
二、呈现错误，内化思维
学生在数学学习活动中所犯的错误，都是有价值的资源，都是学生自己的一种创新尝试过程，都是学生把自己看作数学学习活动的探究者和实践者的表现. 所以，在导学过程中，我们可以利用各种策略直接把学生错误的知识呈现给学生，或让他们自己独立思考，或让他们自己利用已有的数学知识来研判这些错误，让他们亲历一个发现错误、思考错误、改正错误的过程，教师做适当指引，让他们在这个过程中不断深化对数学知识的认识、理解，同时内化这些“错误”，发展思维，形成数学经验.
如，在学习了“平行线”后，我让学生研判：永不相交的两条直线叫平行线. 这种“错误”直接呈现给学生，目的是让他们明确“平行线”这概念的“前提条件”是“同一平面内”. 在教学“三角形与平行四边形的面积关系”时，我让学生研判：三角形的面积是平行四边形面积的一半. 使学生明确这个结论的前提条件是“等底等高”才成立. 再如教学了“分数应用题”后，我们总是让学生练习这样一题：有两根长度相等的铁丝，第一根用去它的■，第二根用去了■米，这两根铁丝剩下的是第一根长. 组织他们小组讨论、列举、总结和归纳，让他们在思考、比较的过程中不断强化具体数量、分率间的关系. 这样的导学活动，教师主动把学生经常犯的错误呈现出来，组织学生独立思考、集体点评，可以进一步强化学生的思维、内化知识，促进他们把易错易混的知识内化成自己的思维，从而有效地控制降低错误发生的机率.
三、辨析错误，引导思维
辩能促思，辩能促学. 事实上，学生在教师导学的过程中或学生自学的过程中出现错误，肯定是“事出有因”的，这个原因来自多方，来自多个环节. 当这种情况出现时，我们教师要冷静面对，不能鲁莽、粗糙地加以制止或武断性地纠错，而是要组织学生自己进行自学、自查、自纠和自悟，或让他们进行小组辩论，通过集体对错误进行辨析，共同领悟错误产生的原因，同时使学生全体都能明确预防这样的错误的方法，从而引导学生全员形成良好的、系统的数学思维. 如，在教学“商不变的规律”后，我让学生进行判断练习：640 ÷ 90 = 64 ÷ 9（ ），640 ÷ 90 = 64 ÷ 9 = 7……1（ ）.结果很多学生将两题都打了“？菁”. 我没有急于告诉学生答案，而是组织“正反”双方进行辩论，使他们通过自己的辩论，显露出各自的思维，使他们通过集体的智慧来明白：被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变. 不变的是“商”，没有说“余数”不变，使他们通过辩论和验算，找出“余数的变化规律”. 这样，全体学生都在能一片“辩论”声中进一步深化对“商不变规律”的理解，同时使得全体学生的数学思维在辨析中得到发展和提升.
总而言之，在平时的数学教学活动中任何一名学生的错误都不是“空穴来风”，它都意味着学生对某个知识点或概念的认识、理解存在偏差. 我们在教学活动中，一定要正确对待，一方面要教育学生做到“细致”，另一方面要结合班情、学情进行数学化的处理，走进学生的内心世界分析错误的根源和心理成因，采取符合学生认知规律和身心特征的教学策略，帮助学生克服，保障他们数学素养提升的顺利进行.