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【摘要】 在提倡终身教育的知识经济时代，是否具有独立获取知识和灵活应用知识的能力是衡量一个人素质高低的重要标志，也是素质教育中很重要的内容之一。比如，数学教学充满着数学思维活动，在加强数学基础知识教学的同时，要重视培养学生数学的各种能力。由于学生是有思想的能动的认识主体，是教学过程的积极参与者，引导他们，掌握思考、研究和解决问题的数学思维方法，才能有效地培养学生独立获取知识和运用知识的能力。
【关键词】 独立获取知识；灵活应用知识：能力的培养；转化
数学教学充满着数学思维活动，在加强数学基础知识教学的同时，要重视培养学生数学的各种能力。由于学生是有思想的能动的认识主体，是教学过程的积极参与者，引导他们，掌握思考、研究和解决问题的数学思维方法，才能有效地培养学生独立获取知识和运用知识的能力。如应用题的变化是多样的，就题论题式的讲解，只能造成学生机械的模仿与套用，只有抓住规律，掌握解题思路，引导学生掌握分析法、综合法，会列表、画图之外，还要重视对学生进行“对应”、“假设”、“转化”等思想方法的培养。
一、明确“对应”，掌握思路
在小学数学中，渗透了“对应”等数学思想，可以加深学生对数学内容的理解，有助于培养学生的思维能力。如分数应用题，它的最大特点之一是：一旦标准量确定，每个分率都有一个具体数量与之对应。学生解题出现错误的主要原因就是找错了对应关系。因此要重视对应思想的培养。
如：水果店里有一批苹果，卖出总数的后，又运进140千克，现在水果店里的苹果正好是原来的。原来水果店里有苹果多少千克。
运用线段图揭示数量对应关系：
从图中可清楚地看出140千克在与相互重叠的地方，引导学生仔细观察分析，就一定会发现如下几种对应关系和解法：
（1）从左往右看，140千克与[-（1-）]相对应。
列式为：140÷[-（1-）]=400（千克）
（2）从右往左看，140千克与[-（1-）]相对应。
列式为：140÷[-（1-）]=400（千克）
（3）从两端往中间看，140千克夹在（1-）与（1-）中间的一段，140千克与[1-（1-）]-（1-）]相对应。
列式为：140÷[1-（1-）-（1-）]=400（千克）
或140÷{1-[（1-）+（1-）]}=400（千克）
（4）从整体上看，140千克是与的重叠部分，
140千克与（+-1）相对应。
列式为：140÷（+-1）=400（千克）
这样训练，不仅能使学生明确分率和具体数量间的一一对应关系，而且能帮助学生形成初步的对应思想，提高解题能力。
二、巧用假设，以易代难
假设思想在解题中经常用到，如教学工程问题，是在学生从已有经验中概括了“工作效率”、“工作时间”、“工作总量”三者间的关系，然后引导学生把题中表示“工作总量”的具体数假设为整体“1”，使工作问题转化为工程问题，假设全工程为“1”，再迁移到行程问题，亦假设全路程为“1”，从而沟通知识内在联系，提高解题能力。
如：AB两地相距360千米，甲车行完全程要用10小时，乙车行完全程要用12小时。甲乙两车同时分别从两地相向而行，几小时后两车相遇？
一般解法是：360÷（360÷10+360÷12）
若假设全程为“1”，则可列式为1÷（+），那就简便得多了。
又如：车站有一批货物，上午运走的吨数比总数的还多65吨，下午运走的吨数比总数的少40吨，还剩下70吨没有运。这批货物一共有多少吨？
分析：假设上午运走总数的，下午运走总数的，则剩下的货物吨数应是：65+70-40=95（吨），而剩下的吨数是总数的1--=，所以这批货物共有95÷（1--）=760（吨）。这样用假设思想解题，有利于化深为浅，以易代难，又能开拓解题思路。
三、灵活转化，另找捷径
数学中的数、形、式之间的关系，都是有其内在联系的，而且是可以互相转化的。运用转化思想，通过变式、变形，能创造出新颖、独持、简便的解题方法来。
如：求右图中阴影部分的面积。
一般解法是先求上边阴影部分的面积——半圆
面积减去三角形面积；再求下边阴影部分的面积——
长方形面积减去半圆面积，最后求阴影部分的总面积。
列式为：[π（）2×-d××]+[d×-π（）2×]
如果以直径AB为折线，先将折线上部分翻折到下部分，使图转化为（图2），再把左右两边的阴影部分，即两个直角等腰三角形拼成一个正方形，使（图2）转化为（图3）。
那么这个正方形的面积就是阴影部分的面积。列式为×，这样解题方法就优化得多了。
再如分数应题，虽然有三种类型，但其实质都可看作是“求一个数是另一个数的几分之几”这类题目的转化，只要弄清题中的数量关系，真正理解各条件的数学实质，就能突破常规模式，克服三种基本类型的影响，实现各种数量的转化，提出独特的见解。
如：一袋大米，用去 ，还剩15千克，用去多少千克？
解答时，学生总是先求标准量——大米总重量：15÷（1- ）=50（千克），然后再求比较量——用去的大米：50-15=35（千克）。
运用转化思想，可把标准量由“大米的总重量”转化为“剩下的大米量”。即用去，剩下（1- ），用去是剩下的÷ =，以剩下的作为标准量，所以用去大米是15×=35 （千克）。列式为：15×[÷（1- ）]=35（千克）。
也可以把标准量由“大米的总重量”转化为“用去的大米量”。即剩下的是用去的（1- ）÷=。以用去的大米量作为标准量——用去的35×=15（千克），所以用去的大米是15÷=35（千克）。列式为：15÷[（1-）÷] =35（千克）。
这样灵活应用转化思想，就使解题独树一帜，别出心裁。
实践证明，教学不单是传授知识，更重要的是培养学生独立获取和运用知识的能力。因为积极探索知识的奥秘是學生获取知识的动力，所以，在数学教学过程中，要注意根据数学知识的认识过程进行启发与诱导，积极引导学生探索，努力教给学生寻找真理和发现真理的手段。
（作者单位：河源市源城区东埔小学）
【关键词】 独立获取知识；灵活应用知识：能力的培养；转化
数学教学充满着数学思维活动，在加强数学基础知识教学的同时，要重视培养学生数学的各种能力。由于学生是有思想的能动的认识主体，是教学过程的积极参与者，引导他们，掌握思考、研究和解决问题的数学思维方法，才能有效地培养学生独立获取知识和运用知识的能力。如应用题的变化是多样的，就题论题式的讲解，只能造成学生机械的模仿与套用，只有抓住规律，掌握解题思路，引导学生掌握分析法、综合法，会列表、画图之外，还要重视对学生进行“对应”、“假设”、“转化”等思想方法的培养。
一、明确“对应”，掌握思路
在小学数学中，渗透了“对应”等数学思想，可以加深学生对数学内容的理解，有助于培养学生的思维能力。如分数应用题，它的最大特点之一是：一旦标准量确定，每个分率都有一个具体数量与之对应。学生解题出现错误的主要原因就是找错了对应关系。因此要重视对应思想的培养。
如：水果店里有一批苹果，卖出总数的后，又运进140千克，现在水果店里的苹果正好是原来的。原来水果店里有苹果多少千克。
运用线段图揭示数量对应关系：
从图中可清楚地看出140千克在与相互重叠的地方，引导学生仔细观察分析，就一定会发现如下几种对应关系和解法：
（1）从左往右看，140千克与[-（1-）]相对应。
列式为：140÷[-（1-）]=400（千克）
（2）从右往左看，140千克与[-（1-）]相对应。
列式为：140÷[-（1-）]=400（千克）
（3）从两端往中间看，140千克夹在（1-）与（1-）中间的一段，140千克与[1-（1-）]-（1-）]相对应。
列式为：140÷[1-（1-）-（1-）]=400（千克）
或140÷{1-[（1-）+（1-）]}=400（千克）
（4）从整体上看，140千克是与的重叠部分，
140千克与（+-1）相对应。
列式为：140÷（+-1）=400（千克）
这样训练，不仅能使学生明确分率和具体数量间的一一对应关系，而且能帮助学生形成初步的对应思想，提高解题能力。
二、巧用假设，以易代难
假设思想在解题中经常用到，如教学工程问题，是在学生从已有经验中概括了“工作效率”、“工作时间”、“工作总量”三者间的关系，然后引导学生把题中表示“工作总量”的具体数假设为整体“1”，使工作问题转化为工程问题，假设全工程为“1”，再迁移到行程问题，亦假设全路程为“1”，从而沟通知识内在联系，提高解题能力。
如：AB两地相距360千米，甲车行完全程要用10小时，乙车行完全程要用12小时。甲乙两车同时分别从两地相向而行，几小时后两车相遇？
一般解法是：360÷（360÷10+360÷12）
若假设全程为“1”，则可列式为1÷（+），那就简便得多了。
又如：车站有一批货物，上午运走的吨数比总数的还多65吨，下午运走的吨数比总数的少40吨，还剩下70吨没有运。这批货物一共有多少吨？
分析：假设上午运走总数的，下午运走总数的，则剩下的货物吨数应是：65+70-40=95（吨），而剩下的吨数是总数的1--=，所以这批货物共有95÷（1--）=760（吨）。这样用假设思想解题，有利于化深为浅，以易代难，又能开拓解题思路。
三、灵活转化，另找捷径
数学中的数、形、式之间的关系，都是有其内在联系的，而且是可以互相转化的。运用转化思想，通过变式、变形，能创造出新颖、独持、简便的解题方法来。
如：求右图中阴影部分的面积。
一般解法是先求上边阴影部分的面积——半圆
面积减去三角形面积；再求下边阴影部分的面积——
长方形面积减去半圆面积，最后求阴影部分的总面积。
列式为：[π（）2×-d××]+[d×-π（）2×]
如果以直径AB为折线，先将折线上部分翻折到下部分，使图转化为（图2），再把左右两边的阴影部分，即两个直角等腰三角形拼成一个正方形，使（图2）转化为（图3）。
那么这个正方形的面积就是阴影部分的面积。列式为×，这样解题方法就优化得多了。
再如分数应题，虽然有三种类型，但其实质都可看作是“求一个数是另一个数的几分之几”这类题目的转化，只要弄清题中的数量关系，真正理解各条件的数学实质，就能突破常规模式，克服三种基本类型的影响，实现各种数量的转化，提出独特的见解。
如：一袋大米，用去 ，还剩15千克，用去多少千克？
解答时，学生总是先求标准量——大米总重量：15÷（1- ）=50（千克），然后再求比较量——用去的大米：50-15=35（千克）。
运用转化思想，可把标准量由“大米的总重量”转化为“剩下的大米量”。即用去，剩下（1- ），用去是剩下的÷ =，以剩下的作为标准量，所以用去大米是15×=35 （千克）。列式为：15×[÷（1- ）]=35（千克）。
也可以把标准量由“大米的总重量”转化为“用去的大米量”。即剩下的是用去的（1- ）÷=。以用去的大米量作为标准量——用去的35×=15（千克），所以用去的大米是15÷=35（千克）。列式为：15÷[（1-）÷] =35（千克）。
这样灵活应用转化思想，就使解题独树一帜，别出心裁。
实践证明，教学不单是传授知识，更重要的是培养学生独立获取和运用知识的能力。因为积极探索知识的奥秘是學生获取知识的动力，所以，在数学教学过程中，要注意根据数学知识的认识过程进行启发与诱导，积极引导学生探索，努力教给学生寻找真理和发现真理的手段。
（作者单位：河源市源城区东埔小学）