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设{Xi,i≥1}为一独立随机变量序列，E（Xi)=0,D(Xi)=σi^2<∞,Sn=∑i=1^nXi,Bn=∑i=1^nσi^2,Bn→∞，Bn/Bn+1→1。本文首先在△n=supx|P（Sn≤x√Bn）-φ（x）|=O（（ψ（x））^-1)的条件下证明了重对数律。其中φ（x）是标准正态分布的分布函数，ψ（x）是对充分大的x有定义的正值非降函数。满足∫^+∞dx/xψ（x）<∞。应用上述结果证明，对任意独立序列{Xi,i≥1}若lim infBn/n>0,lim sup1/n ∑i