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学生学习的最高境界是学会创新,而创新意识的核心又是问题意识。“问”是创造之始。在数学教学中必须重视学生问题意识的培养,即唤醒学生“想问”的意识,为学生搭建“敢问”的平台,教会学生掌握“善问”的方法,让学生形成“爱问”的习惯。
一、情境激发——让学生想问
[案例一]
学习“积的变化规律”一课,课始,教师设计一个猜数游戏。
师(故作神秘):老师有一个特异功能,你们想见识一下吗?(想)我要请一个同学做我的小助手。(请一名学生上台)
(投影出示表格)
在学生比较两种方法的优劣之后,我打算转入下一个教学环节。
这时,班上的小A站起来说:“老师,我发现了规律,腰长是6、7、8、9连续排的,一个比一个多1厘米,底边长是8、6、4、2,都是偶数,而且一个比一个少2厘米。其他同学嘀咕道:这有什么啊?一眼就能看出来。
小A略显尴尬地站着,眼含期待地望着我。
“观察是智慧的最重要的能源”,我微笑着用欣赏的口吻说,“小A真是个善于观察的好孩子!”谁料,我话音刚落,班上的“问题大王”小B提出疑问:“老师,其他情况是不是也有这种规律呢?如果全长是奇数,除以2就得到小数了,那怎么办啊?从腰长想起与从底边长想起,哪种更简便?”她问的这些问题是我始料未及的,我一下子还真不敢确定。当时,我非常高兴,这不正是我梦寐以求的意外生成吗?我对小B大加赞扬,对她的问题给予充分肯定。“是啊,如果全长是偶数,结果怎样?是奇数,又怎么办?先从腰长想起好,还是先从底边长想起好呢?其中又蕴含什么规律呢?”何不乘着“问题”的东风,将“探究”进行到底呢?我决定下面的练习暂且不做,让学生带着这样富有挑战性的问题去思考,去探究。我和学生一起举例、计算、讨论、交流,发现了以下规律:
(在可以围成等腰三角形的情况下)
1.从底边长想起简便;
2.当全长是奇数时,总长度除以2结果是小数,底边最长的是比这个小数小而且是与它最接近的那个奇数,然后底边长依次奇数排列至1,再算腰长。
3.当全长是偶数时,总长度除以2结果可能是奇数也可能是偶数,底边最长的是比这个结果小而且是与它最接近的那个偶数,然后底边长依次偶数排列至2,再算腰长。
4.将腰长从小到大排列,每相邻的两个腰长之间相差1。
我国教育家叶圣陶说过,“让课堂活起来”的最佳方法就是教学过程“民主化”。学生有没有强烈的问题意识,敢不敢提出问题,取决于是否有一个良好的教学氛围。从上述教例可以看出,教学的民主为学生敢问搭建了平台。教师能放下师道尊严,真诚欣赏并吸纳学生的“问题”,且能顺势而作,和学生一起针对问题展开研究,收获了意外的精彩。这不仅是对提问学生的肯定和激励,也进一步增强了学生在以后学习中提问的信心。
三、方法引导——让学生善问
[案例三]
教学“多边形内角和”一课。
课始,向“邻居”提问题
师:三角形的内角和是多少度? (180°)
师:这一结论众所周知,但同学们想过吗,它到底有什么用呢?
生:知道其中的两个角,求另外的一个角。
师:你们说的这个姑且算作它的作用,但只是雕虫小技,它还有更大的作用。作为一个数学家在得出三角形的内角和是180°之后, 他会再提出一个什么问题来研究呢?(生交流)
师:研究了三角形的内角和之后,向离它最近的四边形提出内角和的问题,是聪明之举。
学生探究得出四边形的内角和之后,根据刚才提问的经验,依次又提出五边形、六边形……n边形的内角和问题,并解答。
课中,向“对头”的方向提问题
师:到这儿是不是该结束了? 多边形的内角和都研究了, 那再研究什么呢?
部分学生:外角和!
师:你还别说,数学家们和你们想的一样。(介绍什么是外角、外角和)
师生共同探讨三角形、四边形、五边形……n边形的外角和。
课尾,尝试提出更“严肃”的问题
师:到这里该结束了吧?
生:没有!
师:其实真的没有,真正的数学家从来对自己都是很严格的,他们总是会问自己:我们的证明就真的很严密吗?
师:我们研究的都是凸多边形,对于凹多边形来说外角和也是360°吗?虽然我们这节课接近尾声,但我们的探究之路才开始,有兴趣的同学继续研究下去,去开拓一个更加广阔的天地。
布鲁姆说:“最精湛的教学艺术,遵循的最高准则就是让学生提问题,让学生学会提问。”本课,教师创设了一个个富有挑战性的问题情境,着力向学生渗透提问的方法:一在知识的“生长点”上提问题;二在知识的“结合点”上提问题;三向自己不明白、不清楚的地方提问题。教师不是简单地传授,而是让学生在探究过程中,感悟如何把握提问的方向,掌握提问的技巧。学生不仅获得了“学”的方法,还掌握了“问”的本领。
四、成功体验——让学生爱问
[案例四]
题目:平行四边形ABCD的高是5厘米(图1),它的面积是多少平方厘米?
学生有两种解法:①6×5=30(平方厘米),②4×5=20(平方厘米)。谁是谁非?教师将评判的权利交给学生。
甲方:怎样计算平行四边形的面积?
乙方:平行四边形的面积=底×高。
甲方:我们用6×5,不正是按公式计算的吗?
乙方:你们凭什么说底边BC对应的高就是5厘米?
甲方:习惯都是这么想的。那你们又凭什么说底边AB所对应的高就是5厘米?
乙方代表在黑板上画了一个图(如图2)。
乙方:假如底边BC上的高是5厘米,你们仔细观察一下(如图2),发现什么问题没有?
甲方同学认真观察,有的同学很快发现了。
乙方继续发问:在直角三角形中,斜边长度与直角边长度之间有什么关系?
甲方:斜边长度比直角边长度长。
乙方:按你们的想法,在直角三角形ABO中,斜边AB竟然比直角边AO短了。这可能吗?
甲方:是我们考虑得不周全,我们错了。
乙方同学发出胜利的欢呼声。
教师真诚地祝贺获胜者:“祝贺你们,你们不仅对数学知识掌握得非常好,还能通过巧妙的提问,让大家对所学知识进一步深刻地理解。”同时,教师没有忘记对“失败者”的安慰与鼓励:“也非常感谢你们,正因为有了你们提出的问题,才有了这次精彩的辩论。”此时此刻,学生脸上都洋溢着体验成功的欢乐。
苏霍姆林斯基曾说:“儿童学习愿望的源泉是思维智力上的感受和情感,儿童的思维是同他的感受和情感分不开的。教学和认识周围世界的过程充满情感,这种情感是发展儿童智力和创造能力极其重要的土壤。”案例中,教师为学生创设经历质疑享受成功的机会,让学生在体验成功喜悦的同时,感受“问”的乐趣与魅力,获得积极的情感体验,有利于学生养成“爱问”的良好习惯。
一、情境激发——让学生想问
[案例一]
学习“积的变化规律”一课,课始,教师设计一个猜数游戏。
师(故作神秘):老师有一个特异功能,你们想见识一下吗?(想)我要请一个同学做我的小助手。(请一名学生上台)
(投影出示表格)
在学生比较两种方法的优劣之后,我打算转入下一个教学环节。
这时,班上的小A站起来说:“老师,我发现了规律,腰长是6、7、8、9连续排的,一个比一个多1厘米,底边长是8、6、4、2,都是偶数,而且一个比一个少2厘米。其他同学嘀咕道:这有什么啊?一眼就能看出来。
小A略显尴尬地站着,眼含期待地望着我。
“观察是智慧的最重要的能源”,我微笑着用欣赏的口吻说,“小A真是个善于观察的好孩子!”谁料,我话音刚落,班上的“问题大王”小B提出疑问:“老师,其他情况是不是也有这种规律呢?如果全长是奇数,除以2就得到小数了,那怎么办啊?从腰长想起与从底边长想起,哪种更简便?”她问的这些问题是我始料未及的,我一下子还真不敢确定。当时,我非常高兴,这不正是我梦寐以求的意外生成吗?我对小B大加赞扬,对她的问题给予充分肯定。“是啊,如果全长是偶数,结果怎样?是奇数,又怎么办?先从腰长想起好,还是先从底边长想起好呢?其中又蕴含什么规律呢?”何不乘着“问题”的东风,将“探究”进行到底呢?我决定下面的练习暂且不做,让学生带着这样富有挑战性的问题去思考,去探究。我和学生一起举例、计算、讨论、交流,发现了以下规律:
(在可以围成等腰三角形的情况下)
1.从底边长想起简便;
2.当全长是奇数时,总长度除以2结果是小数,底边最长的是比这个小数小而且是与它最接近的那个奇数,然后底边长依次奇数排列至1,再算腰长。
3.当全长是偶数时,总长度除以2结果可能是奇数也可能是偶数,底边最长的是比这个结果小而且是与它最接近的那个偶数,然后底边长依次偶数排列至2,再算腰长。
4.将腰长从小到大排列,每相邻的两个腰长之间相差1。
我国教育家叶圣陶说过,“让课堂活起来”的最佳方法就是教学过程“民主化”。学生有没有强烈的问题意识,敢不敢提出问题,取决于是否有一个良好的教学氛围。从上述教例可以看出,教学的民主为学生敢问搭建了平台。教师能放下师道尊严,真诚欣赏并吸纳学生的“问题”,且能顺势而作,和学生一起针对问题展开研究,收获了意外的精彩。这不仅是对提问学生的肯定和激励,也进一步增强了学生在以后学习中提问的信心。
三、方法引导——让学生善问
[案例三]
教学“多边形内角和”一课。
课始,向“邻居”提问题
师:三角形的内角和是多少度? (180°)
师:这一结论众所周知,但同学们想过吗,它到底有什么用呢?
生:知道其中的两个角,求另外的一个角。
师:你们说的这个姑且算作它的作用,但只是雕虫小技,它还有更大的作用。作为一个数学家在得出三角形的内角和是180°之后, 他会再提出一个什么问题来研究呢?(生交流)
师:研究了三角形的内角和之后,向离它最近的四边形提出内角和的问题,是聪明之举。
学生探究得出四边形的内角和之后,根据刚才提问的经验,依次又提出五边形、六边形……n边形的内角和问题,并解答。
课中,向“对头”的方向提问题
师:到这儿是不是该结束了? 多边形的内角和都研究了, 那再研究什么呢?
部分学生:外角和!
师:你还别说,数学家们和你们想的一样。(介绍什么是外角、外角和)
师生共同探讨三角形、四边形、五边形……n边形的外角和。
课尾,尝试提出更“严肃”的问题
师:到这里该结束了吧?
生:没有!
师:其实真的没有,真正的数学家从来对自己都是很严格的,他们总是会问自己:我们的证明就真的很严密吗?
师:我们研究的都是凸多边形,对于凹多边形来说外角和也是360°吗?虽然我们这节课接近尾声,但我们的探究之路才开始,有兴趣的同学继续研究下去,去开拓一个更加广阔的天地。
布鲁姆说:“最精湛的教学艺术,遵循的最高准则就是让学生提问题,让学生学会提问。”本课,教师创设了一个个富有挑战性的问题情境,着力向学生渗透提问的方法:一在知识的“生长点”上提问题;二在知识的“结合点”上提问题;三向自己不明白、不清楚的地方提问题。教师不是简单地传授,而是让学生在探究过程中,感悟如何把握提问的方向,掌握提问的技巧。学生不仅获得了“学”的方法,还掌握了“问”的本领。
四、成功体验——让学生爱问
[案例四]
题目:平行四边形ABCD的高是5厘米(图1),它的面积是多少平方厘米?
学生有两种解法:①6×5=30(平方厘米),②4×5=20(平方厘米)。谁是谁非?教师将评判的权利交给学生。
甲方:怎样计算平行四边形的面积?
乙方:平行四边形的面积=底×高。
甲方:我们用6×5,不正是按公式计算的吗?
乙方:你们凭什么说底边BC对应的高就是5厘米?
甲方:习惯都是这么想的。那你们又凭什么说底边AB所对应的高就是5厘米?
乙方代表在黑板上画了一个图(如图2)。
乙方:假如底边BC上的高是5厘米,你们仔细观察一下(如图2),发现什么问题没有?
甲方同学认真观察,有的同学很快发现了。
乙方继续发问:在直角三角形中,斜边长度与直角边长度之间有什么关系?
甲方:斜边长度比直角边长度长。
乙方:按你们的想法,在直角三角形ABO中,斜边AB竟然比直角边AO短了。这可能吗?
甲方:是我们考虑得不周全,我们错了。
乙方同学发出胜利的欢呼声。
教师真诚地祝贺获胜者:“祝贺你们,你们不仅对数学知识掌握得非常好,还能通过巧妙的提问,让大家对所学知识进一步深刻地理解。”同时,教师没有忘记对“失败者”的安慰与鼓励:“也非常感谢你们,正因为有了你们提出的问题,才有了这次精彩的辩论。”此时此刻,学生脸上都洋溢着体验成功的欢乐。
苏霍姆林斯基曾说:“儿童学习愿望的源泉是思维智力上的感受和情感,儿童的思维是同他的感受和情感分不开的。教学和认识周围世界的过程充满情感,这种情感是发展儿童智力和创造能力极其重要的土壤。”案例中,教师为学生创设经历质疑享受成功的机会,让学生在体验成功喜悦的同时,感受“问”的乐趣与魅力,获得积极的情感体验,有利于学生养成“爱问”的良好习惯。