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一、问题的提出
教学是一种教师和学生互动的艺术，是一项有创造性，能让双方都感到快乐的体验.然而在实际教学中，存在着一些现象，让教师和学生都感到困惑.有些教师讲得太多，总想面面俱到，结果是：有些重要问题分析不透、有些可供学生自学探究的素材被侵占；学优生感到能得到提升的训练太少、学困生感到所学容量太大跟不上；教师的包办也让自己感到身体疲惫、教学效果差强人意、心理受伤害.还有些教师讲得是少了，小组合作多了，但提出的问题总是很肤浅，缺少一定的深度，缺少数学味.由此产生一些困惑：如何做到分层教学，防止两极分化，化“同步教学”为“异步教学”？如何定位教学方式，做到少教多学，提高教学有效性？如何让学生在每一节课上对所学问题都有深刻体会，不易遗忘，而且触类旁通呢？针对以上困惑，有人提出了采用一种“打桩”观的教学方式，即“打桩式”教学.
二、打桩式教学
所谓打桩式教学，即选择教学目标中的一部分关键内容为“桩”，进行深入探究、重点训练；以“桩”为点，辐射到其他内容产生学习的必要性，促使学生展开自主探究.
打桩式教学的好处：（1）师生互动都是围绕着“桩”进行，底子好的学生有深入探究的机会，薄弱的学生能听懂，也有探究的体验；允许不同的探究层次，实现了分层教学；同时，培养了学生思维的深刻性，不容易遗忘.（2）对“桩”的探究过程中会牵涉到相关知识，诱发学生课后对相关知识展开学习讨论，激发了兴趣，培养了自学习惯，提高了自学能力.（3）教师不需要什么都讲，提高了教学效率，减轻了教师负担.
三、在高中数学教学中运用打桩
式教学
1.立足打桩式教学，制定教学目标
在制定教学目标时，不必事无巨细、面面俱到，可以立足打桩式教学原则，制定教学目标.
2.运用打桩式教学，进行知识梳理
在数学教学过程中，教师运用打桩式教学进行知识梳理时，主要采用“横向题组”的方式，即通过题目拼图形式构建完整的知识体系，是横向的扩张.这样，容易在学生头脑中形成结构化的表象.
例如，在复习“概率”时，教师可以采用如下横向题组：（1）在集合A={x|0≤x≤2，x∈Z}中任取一个元素大于1的概率：.（2）在集合A={x|0≤x≤2，x∈Z}中任取两个元素之和大于2的概率：.（3）在集合A={x|0≤x≤2}中任取一个元素大于1的概率：.（4）在集合A={x|0≤x≤2}中任取两个元素之和大于2的概率：.
通过对横向题组的设计比较：（1）、（2）是可数问题；（3）、（4）是不可数问题；（1）、（3）是一个变量问题；（2）、（4）是两个变量问题.在教师的引导下，无论哪个层次学生都能参与归纳，形成“可数、不可数”和“一个变量、两个变量”的二维分类，共形成四类题型.有的学生甚至能够用表格的形式呈现出这种二维关系，概率之“桩”悄然形成.教师顺势引导：“一个变量不可数”的一维问题，可以采用画数轴来解决，得到（3）中概率其实是数轴上1到2的线段长度与0到2的线段长度的比值0.5.那么（4）中的“两个变量不可数”的二维问题怎么解决呢？学生容易知道要画平面直角坐标系，转化成“x y>2”和“0≤x≤2且0≤y≤2”所对应的面积之比，概率之“桩”深入人心.
3.深化打桩式教学，探究典型问题
在探究一些典型问题时，可采用“纵向题组”的打桩式教学.所谓纵向题组，就是采用环环相扣、步步深入的方式，引导学生发现蕴涵的知识和方法，提升学生的思维能力.针对不同层次的学生，可设定不同的学习梯度目标，薄弱的学生允许课后继续完成.
例如，题组“隐藏的轨迹方程”：
（1）直线l：y=x b上存在两个点到到原点的距离为1，求直b的取值范围.
（2）曲线C：（x-a）2 y2=1，（a>0）上存在两个点原点的距离为1，求直a的取值范围.
（3）若直线y=3x b上存在一点P，使过P作的圆C的方程为x2 y2-4x 2y=0的两条切线相互垂直，则实数b的取值范围是.
通过对（1）中条件“到原点距离为1”想到单位圆，将问题转化为单位圆与直线相交问题，逆向思维揭露了轨迹问题的本质，转化为圆与直线的位置关系问题，薄弱的学生还会感觉有点模糊，顺势给出（2），转化为曲线C与单位圆的位置关系问题，不同层次学生在题（2）训练后得到巩固强化.（3）中条件“两切线互相垂直”可转化成到给定圆圆心距离为定值，即圆的轨迹问题.这样的打桩式教学，让不同层次学生对“圆的轨迹”之“桩”都有了深刻的认识.教师可以再引导学生将“桩”发散到其他轨迹问题，一起设计将“到圆点距离为1”改为“到两定点距离相等”、“到两定点距离为定值（大于两定点距离）”等各种轨迹问题.
教学是一种教师和学生互动的艺术，是一项有创造性，能让双方都感到快乐的体验.然而在实际教学中，存在着一些现象，让教师和学生都感到困惑.有些教师讲得太多，总想面面俱到，结果是：有些重要问题分析不透、有些可供学生自学探究的素材被侵占；学优生感到能得到提升的训练太少、学困生感到所学容量太大跟不上；教师的包办也让自己感到身体疲惫、教学效果差强人意、心理受伤害.还有些教师讲得是少了，小组合作多了，但提出的问题总是很肤浅，缺少一定的深度，缺少数学味.由此产生一些困惑：如何做到分层教学，防止两极分化，化“同步教学”为“异步教学”？如何定位教学方式，做到少教多学，提高教学有效性？如何让学生在每一节课上对所学问题都有深刻体会，不易遗忘，而且触类旁通呢？针对以上困惑，有人提出了采用一种“打桩”观的教学方式，即“打桩式”教学.
二、打桩式教学
所谓打桩式教学，即选择教学目标中的一部分关键内容为“桩”，进行深入探究、重点训练；以“桩”为点，辐射到其他内容产生学习的必要性，促使学生展开自主探究.
打桩式教学的好处：（1）师生互动都是围绕着“桩”进行，底子好的学生有深入探究的机会，薄弱的学生能听懂，也有探究的体验；允许不同的探究层次，实现了分层教学；同时，培养了学生思维的深刻性，不容易遗忘.（2）对“桩”的探究过程中会牵涉到相关知识，诱发学生课后对相关知识展开学习讨论，激发了兴趣，培养了自学习惯，提高了自学能力.（3）教师不需要什么都讲，提高了教学效率，减轻了教师负担.
三、在高中数学教学中运用打桩
式教学
1.立足打桩式教学，制定教学目标
在制定教学目标时，不必事无巨细、面面俱到，可以立足打桩式教学原则，制定教学目标.
2.运用打桩式教学，进行知识梳理
在数学教学过程中，教师运用打桩式教学进行知识梳理时，主要采用“横向题组”的方式，即通过题目拼图形式构建完整的知识体系，是横向的扩张.这样，容易在学生头脑中形成结构化的表象.
例如，在复习“概率”时，教师可以采用如下横向题组：（1）在集合A={x|0≤x≤2，x∈Z}中任取一个元素大于1的概率：.（2）在集合A={x|0≤x≤2，x∈Z}中任取两个元素之和大于2的概率：.（3）在集合A={x|0≤x≤2}中任取一个元素大于1的概率：.（4）在集合A={x|0≤x≤2}中任取两个元素之和大于2的概率：.
通过对横向题组的设计比较：（1）、（2）是可数问题；（3）、（4）是不可数问题；（1）、（3）是一个变量问题；（2）、（4）是两个变量问题.在教师的引导下，无论哪个层次学生都能参与归纳，形成“可数、不可数”和“一个变量、两个变量”的二维分类，共形成四类题型.有的学生甚至能够用表格的形式呈现出这种二维关系，概率之“桩”悄然形成.教师顺势引导：“一个变量不可数”的一维问题，可以采用画数轴来解决，得到（3）中概率其实是数轴上1到2的线段长度与0到2的线段长度的比值0.5.那么（4）中的“两个变量不可数”的二维问题怎么解决呢？学生容易知道要画平面直角坐标系，转化成“x y>2”和“0≤x≤2且0≤y≤2”所对应的面积之比，概率之“桩”深入人心.
3.深化打桩式教学，探究典型问题
在探究一些典型问题时，可采用“纵向题组”的打桩式教学.所谓纵向题组，就是采用环环相扣、步步深入的方式，引导学生发现蕴涵的知识和方法，提升学生的思维能力.针对不同层次的学生，可设定不同的学习梯度目标，薄弱的学生允许课后继续完成.
例如，题组“隐藏的轨迹方程”：
（1）直线l：y=x b上存在两个点到到原点的距离为1，求直b的取值范围.
（2）曲线C：（x-a）2 y2=1，（a>0）上存在两个点原点的距离为1，求直a的取值范围.
（3）若直线y=3x b上存在一点P，使过P作的圆C的方程为x2 y2-4x 2y=0的两条切线相互垂直，则实数b的取值范围是.
通过对（1）中条件“到原点距离为1”想到单位圆，将问题转化为单位圆与直线相交问题，逆向思维揭露了轨迹问题的本质，转化为圆与直线的位置关系问题，薄弱的学生还会感觉有点模糊，顺势给出（2），转化为曲线C与单位圆的位置关系问题，不同层次学生在题（2）训练后得到巩固强化.（3）中条件“两切线互相垂直”可转化成到给定圆圆心距离为定值，即圆的轨迹问题.这样的打桩式教学，让不同层次学生对“圆的轨迹”之“桩”都有了深刻的认识.教师可以再引导学生将“桩”发散到其他轨迹问题，一起设计将“到圆点距离为1”改为“到两定点距离相等”、“到两定点距离为定值（大于两定点距离）”等各种轨迹问题.