【摘 要】
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文[1]用放缩法证明了这样一个不等式:已知n为正整数,求证:1~2[1/4]+2~2[1/4]~2+3~2[1/4]~3+…+n~2[1/4]~n(49)/(64).笔者仿照推导等比数列前n项和公式的方法,即用错位相减的
【机 构】
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宁波市北仑中学,宁波市北仑中学 高三(12)班,浙江315800,浙江315800指导教师
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文[1]用放缩法证明了这样一个不等式:已知n为正整数,求证:1~2[1/4]+2~2[1/4]~2+3~2[1/4]~3+…+n~2[1/4]~n(49)/(64).笔者仿照推导等比数列前n项和公式的方法,即用错位相减的方法,先求出不等式左边的和,得到了比原不等式更精确的结论.过程如下:令un=1241+22142+32143+…+n214n(
The paper [1] proves such an inequality with the shrinking method: It is known that n is a positive integer. Proof: 1~2[1/4]+2~2[1/4]~2+3~2[1/4 ]~3+...+n~2[1/4]~n(49)/(64). The author imitates the method of deriving n terms and equations of the geometric sequence, that is, using the method of misplaced subtraction, first finds the inequality. The sums on the left have more precise conclusions than the original inequality. The process is as follows: Let un=1241+22142+32143+...+n214n (
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