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【摘 要】 天然状态下，软土地基表面往往形成一定深度的超固结硬壳层，超固结比自上而下逐渐减小。为研究交通荷载作用下含硬壳层软土地基的累积塑性沉降，先通过剑桥模型推导硬壳层超固结土体静强度的计算公式，建立超固结土的累积塑性应变模型，然后应用有限单元法对车辆荷载作用下含硬壳层地基进行隐式动力分析，计算得到有无硬壳层时地基中的动偏应力分布，最后根据累积塑性应变模型和地基中的动偏应力分布，计算车辆荷载作用下有无硬壳层时软土地基的长期累积塑性沉降，研究表明，硬壳层的存在使交通荷载作用下地基浅部硬壳层动偏应力增大，深部软弱土层动偏应力减小，并导致累积塑性沉降明显变小。
【关键词】 累积塑性沉降;超固结;交通荷载;硬壳层
1 循环荷载作用下累积塑性应变
1.1经验模型
本文采用Li和Selig[5]提出的修正指数模型
（1）
式中：为累积塑性应变，为循环荷载下土体中动偏应力，为地基土体静破坏偏应力，与土体围压、超固结比和土体结构等因素有关，可视为一个综合影响因子，其值为，为土体不排水强度，N为循环荷载作用次数，a，b，m为土体参数，与土体的类型和塑性指数有关，取值见表1
表1 Li和Selig参数建议值
模型参数 ML
（粉土） MH
（弹性粉土） CL
（低压缩性粘土） CH
（高压缩性粘土）
b 0.10 0.13 0.16 0.18
a 0.64 0.84 1.1 1.2
m 1.7 2.0 2.0 2.4
1.2地基静破坏偏应力的计算
某低路堤高速公路，路堤高1 m，道面结构参数见表2。地下水位深2 m，地基土体分为两层，上层为硬壳层，厚度约为2 m，下层为灰色淤泥质粘土，均采用剑桥模型模拟，取值见表3。
表2 道面结构材料参数
道面结构 厚度h/cm 容重γ/kN/m3 泊松比μ 弹性模量E /MPa
沥青混凝土面层 30 22 0.2 1200
二灰碎石基层 40 22 0.25 1400
石灰土底基层 30 22 0.3 300
表3 土体材料参数
土层 容重γ/ kN/m3 厚度h/m E/MPa λ κ M
硬壳层 19 2 10 0.35 0.035 1.2
灰色淤泥质粘土 17.5 18
2.5 0.12 0.04 1.0
由图1（b）可知，当深度小于2 m时，路堤修筑前后不排水强度差别不大，当深度大于2 m时，差别比较明显，原因是土体不排水强度与其历史上受到的最大有效固结应力有关，2 m以下土体为正常固结土，路堤修筑后前期固结压力明显增大。
（a）OCR随深度的分布
（b）不排水强度隨深度的分布
图1 OCR与不排水强度随深度的分布
2 有限元模型
图2 有限元模型
采用ABAQUS建立平面应变有限元模型，见图2。路面结构从上到下依次为面层、基层和底基层，采用弹性材料模拟，材料参数见表1，地基土体参数见表2。采用隐式动力法分析，将交通荷载简化为多次作用的静分布力。假设一辆汽车行驶于路面的正中央，汽车中轴线与路面中轴线重合，利用对称性，取结构的一半计算，路堤顶部宽6 m，坡度为1：2，地基土体水平方向取25 m，竖直方向取20 m，边界条件为：模型两侧施加x方向约束，底部施加x和y方向的约束，路堤顶部为自由边界。路面结构和地基土体均采用4节点平面应变减缩单元（CPE4R）。本文采用三角形波形，当速度为60km/h时，加载时间T=0.480 s。路面结构和地基土体的阻尼采用瑞利阻尼确定，即[C]=α[M]+β[K] ，其中α和β是与结构固有频率和阻尼比有关的比例常数，，，为计算体系的基本固有频率，路面材料为18.6 rad/s，散体材料（粘土）为8.2 rad/s，为材料阻尼比，路面材料和地基粘土均取0.05
3 动偏力的计算分析
对于交通荷载作用下的动偏应力采用下式计算
（13）
式中：为第二应力不变量，可通过多层弹性理论或有限元单元法求解出6个应力分量计算确定。
（a）不同距离处动偏应力时程曲线
（b）不同深度处动偏应力时程曲线
图3 动偏应力时程曲线
3.1动偏应力时程曲线
3.1.1水平距离对动偏应力时程曲线的影响
图3（a）为y=0.5 m时距离道路中央不同水平距离处土体的时程曲线。可以看出，车辆荷载作用下地基中动偏应力随时间近似呈半正弦变化。水平距离x不同，动偏应力时程曲线达到峰值的时间也不同，且存在明显的滞后效应。由图可知，硬壳层对动偏应力的影响较大。
3.1.2深度对动偏应力时程曲线的影响
由图3可知，动偏应力峰值随深度的增加而减小，且存在明显的滞后效应，深度越大，动偏应力达到峰值的时间越长。
图4 有无硬壳层时动偏应力随深度的分布
3.2 硬壳层对动偏应力分布的影响
由图5可知，当车轮中心线下土体深度小于2 m时，交通荷载作用下含硬壳层地基中的动偏应力大于无硬壳层地基，深度0.5 m处，含硬壳层地基动偏应力约为无硬壳层地基的1.4倍。而当深度大于2 m时，交通荷载在含硬壳层地基中引起动偏应力小于无硬壳层地基，说明硬壳层的存在起到应力扩散的作用，改变了地基中的应力分布，保护了其下软土层。深度4.5 m处，有无硬壳层地基的动偏应力分别为5.6 kPa和7.0 kPa，硬壳层的存在使得减小约20%。 4 累积塑性沉降计算分析
根据《公路路基设计规范（JTG D-2004）》，采用分层总和法计算交通荷载作用下软土路基的累积塑性沉降。
（a）累积塑性应变随深度分布
（b）累积塑性应变随循环次数N变化
图5 硬壳层对累积塑性应变的影响
图5（a）为当N=5000时，含硬壳层与无硬壳层地基在交通荷载作用下的累积塑性应变随深度的变化曲线。当深度小于2 m时，交通荷载在含硬壳层地基中引起的累积塑性应变却远远小于无硬壳层地基，0.5 m深处塑性应变减小达77%，原因是硬壳层的超固结性提高了表层土体的强度。
由图5（b）可知，交通荷载作用下含硬壳层地基累积塑性沉降明显小于无硬壳层地基，且随着循环次数的增加，二者之间的差值越来越大。
5 结论
本文采用经验模型和有限元动力分析理论，得出以下结论：
（1）车辆荷载作用下软土地基动偏应力随时间近似呈半正弦变化，应力峰值随距离荷载中心水平距离增大而减小，随深度的增加而减小，并存在一定的滞后效应。
（2）地表硬壳层的存在改变了车辆荷载作用下地基中动偏应力的分布规律，使地基中浅部硬壳层动偏应力增大，深部软弱土动偏应力减小，从而减小了交通荷载对深部软弱土的影响。
参考文献：
[1] Chai J C，Miura N. Traffic-load-induced permanent deform ation of road on soft subsoil [J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering ， 2002，128（11）：907-916
[2] Seboong.A new hardening function for bounding surface plasticity to predict soil behavior in overall strain ranges[J].Journal of Civil Engineering，2007，11（1）：7-16
[3]齊文浩，薄景山.一种新的土体动力本构模型[J].地震工程与工程振动.2009，29（1）：169-174
Qi wen-hao，BoJing-shan[J].A new soil dynamic consti- tutive model.Journal of earthquake engineering and engin eering vibration.2009，29（1）：169-174
基金项目：国家自然科学基金资助项目（51108414）;国家杰出青年科学基金资助项目（51025827）
作者简介：
1、蔡袁强（1965-），男，浙江诸暨人，教授，博士生导师，主要从事土动力学，基础工程学方面的研究。
2、刘新峰（1986-），男，河南郑州人，硕士研究生，主要从事交通荷载作用下软土地基长期沉降方面的研究。
【关键词】 累积塑性沉降;超固结;交通荷载;硬壳层
1 循环荷载作用下累积塑性应变
1.1经验模型
本文采用Li和Selig[5]提出的修正指数模型
（1）
式中：为累积塑性应变，为循环荷载下土体中动偏应力，为地基土体静破坏偏应力，与土体围压、超固结比和土体结构等因素有关，可视为一个综合影响因子，其值为，为土体不排水强度，N为循环荷载作用次数，a，b，m为土体参数，与土体的类型和塑性指数有关，取值见表1
表1 Li和Selig参数建议值
模型参数 ML
（粉土） MH
（弹性粉土） CL
（低压缩性粘土） CH
（高压缩性粘土）
b 0.10 0.13 0.16 0.18
a 0.64 0.84 1.1 1.2
m 1.7 2.0 2.0 2.4
1.2地基静破坏偏应力的计算
某低路堤高速公路，路堤高1 m，道面结构参数见表2。地下水位深2 m，地基土体分为两层，上层为硬壳层，厚度约为2 m，下层为灰色淤泥质粘土，均采用剑桥模型模拟，取值见表3。
表2 道面结构材料参数
道面结构 厚度h/cm 容重γ/kN/m3 泊松比μ 弹性模量E /MPa
沥青混凝土面层 30 22 0.2 1200
二灰碎石基层 40 22 0.25 1400
石灰土底基层 30 22 0.3 300
表3 土体材料参数
土层 容重γ/ kN/m3 厚度h/m E/MPa λ κ M
硬壳层 19 2 10 0.35 0.035 1.2
灰色淤泥质粘土 17.5 18
2.5 0.12 0.04 1.0
由图1（b）可知，当深度小于2 m时，路堤修筑前后不排水强度差别不大，当深度大于2 m时，差别比较明显，原因是土体不排水强度与其历史上受到的最大有效固结应力有关，2 m以下土体为正常固结土，路堤修筑后前期固结压力明显增大。
（a）OCR随深度的分布
（b）不排水强度隨深度的分布
图1 OCR与不排水强度随深度的分布
2 有限元模型
图2 有限元模型
采用ABAQUS建立平面应变有限元模型，见图2。路面结构从上到下依次为面层、基层和底基层，采用弹性材料模拟，材料参数见表1，地基土体参数见表2。采用隐式动力法分析，将交通荷载简化为多次作用的静分布力。假设一辆汽车行驶于路面的正中央，汽车中轴线与路面中轴线重合，利用对称性，取结构的一半计算，路堤顶部宽6 m，坡度为1：2，地基土体水平方向取25 m，竖直方向取20 m，边界条件为：模型两侧施加x方向约束，底部施加x和y方向的约束，路堤顶部为自由边界。路面结构和地基土体均采用4节点平面应变减缩单元（CPE4R）。本文采用三角形波形，当速度为60km/h时，加载时间T=0.480 s。路面结构和地基土体的阻尼采用瑞利阻尼确定，即[C]=α[M]+β[K] ，其中α和β是与结构固有频率和阻尼比有关的比例常数，，，为计算体系的基本固有频率，路面材料为18.6 rad/s，散体材料（粘土）为8.2 rad/s，为材料阻尼比，路面材料和地基粘土均取0.05
3 动偏力的计算分析
对于交通荷载作用下的动偏应力采用下式计算
（13）
式中：为第二应力不变量，可通过多层弹性理论或有限元单元法求解出6个应力分量计算确定。
（a）不同距离处动偏应力时程曲线
（b）不同深度处动偏应力时程曲线
图3 动偏应力时程曲线
3.1动偏应力时程曲线
3.1.1水平距离对动偏应力时程曲线的影响
图3（a）为y=0.5 m时距离道路中央不同水平距离处土体的时程曲线。可以看出，车辆荷载作用下地基中动偏应力随时间近似呈半正弦变化。水平距离x不同，动偏应力时程曲线达到峰值的时间也不同，且存在明显的滞后效应。由图可知，硬壳层对动偏应力的影响较大。
3.1.2深度对动偏应力时程曲线的影响
由图3可知，动偏应力峰值随深度的增加而减小，且存在明显的滞后效应，深度越大，动偏应力达到峰值的时间越长。
图4 有无硬壳层时动偏应力随深度的分布
3.2 硬壳层对动偏应力分布的影响
由图5可知，当车轮中心线下土体深度小于2 m时，交通荷载作用下含硬壳层地基中的动偏应力大于无硬壳层地基，深度0.5 m处，含硬壳层地基动偏应力约为无硬壳层地基的1.4倍。而当深度大于2 m时，交通荷载在含硬壳层地基中引起动偏应力小于无硬壳层地基，说明硬壳层的存在起到应力扩散的作用，改变了地基中的应力分布，保护了其下软土层。深度4.5 m处，有无硬壳层地基的动偏应力分别为5.6 kPa和7.0 kPa，硬壳层的存在使得减小约20%。 4 累积塑性沉降计算分析
根据《公路路基设计规范（JTG D-2004）》，采用分层总和法计算交通荷载作用下软土路基的累积塑性沉降。
（a）累积塑性应变随深度分布
（b）累积塑性应变随循环次数N变化
图5 硬壳层对累积塑性应变的影响
图5（a）为当N=5000时，含硬壳层与无硬壳层地基在交通荷载作用下的累积塑性应变随深度的变化曲线。当深度小于2 m时，交通荷载在含硬壳层地基中引起的累积塑性应变却远远小于无硬壳层地基，0.5 m深处塑性应变减小达77%，原因是硬壳层的超固结性提高了表层土体的强度。
由图5（b）可知，交通荷载作用下含硬壳层地基累积塑性沉降明显小于无硬壳层地基，且随着循环次数的增加，二者之间的差值越来越大。
5 结论
本文采用经验模型和有限元动力分析理论，得出以下结论：
（1）车辆荷载作用下软土地基动偏应力随时间近似呈半正弦变化，应力峰值随距离荷载中心水平距离增大而减小，随深度的增加而减小，并存在一定的滞后效应。
（2）地表硬壳层的存在改变了车辆荷载作用下地基中动偏应力的分布规律，使地基中浅部硬壳层动偏应力增大，深部软弱土动偏应力减小，从而减小了交通荷载对深部软弱土的影响。
参考文献：
[1] Chai J C，Miura N. Traffic-load-induced permanent deform ation of road on soft subsoil [J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering ， 2002，128（11）：907-916
[2] Seboong.A new hardening function for bounding surface plasticity to predict soil behavior in overall strain ranges[J].Journal of Civil Engineering，2007，11（1）：7-16
[3]齊文浩，薄景山.一种新的土体动力本构模型[J].地震工程与工程振动.2009，29（1）：169-174
Qi wen-hao，BoJing-shan[J].A new soil dynamic consti- tutive model.Journal of earthquake engineering and engin eering vibration.2009，29（1）：169-174
基金项目：国家自然科学基金资助项目（51108414）;国家杰出青年科学基金资助项目（51025827）
作者简介：
1、蔡袁强（1965-），男，浙江诸暨人，教授，博士生导师，主要从事土动力学，基础工程学方面的研究。
2、刘新峰（1986-），男，河南郑州人，硕士研究生，主要从事交通荷载作用下软土地基长期沉降方面的研究。