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1 弹性碰撞
两个物体在碰撞的过程中,只有弹性限度内的弹力做功,而没有塑性弹力(非弹性限度内的弹力)做功,才同时满足动量守恒和动能守恒。其特点为:碰撞后不发生永久形变、不裂成碎块、不粘在一起、不发热、不发生其他内部变化的情况下,动能才守恒。
设有两个钢球,质量分别为m1和m2,球2静止,球1以速度v0向球2运动,碰撞后两球的速度分别为v1和v2。由动量守恒和动能守恒有:
m1v0=m1v1=m2v2…①m1v02= m1v12= m2v22…②
由①、②解得:v1= v0和v2= v0
弹性碰撞的模型在微观领域也适用。
2 康普顿效应
1922年美国物理学家康普顿(A.H.Compton)观察伦琴射线的散射现象时,发现散射谱线中除了波长和原射线相同的成分以外,还有一些波长较长的成分。两者波长差值的大小只随散射角的大小而改变,且有确定的关系;而与入射的伦琴射线的波长和被散射的物质无关。
康普顿认为散射过程是光子和自由电子的相互作用,且在受光子作用之前电子是静止的。作用后由于电子获得了一部分动量和能量,使光子的运动方向发生改变(散射);同时入射光子本身也因之减少了能量,使频率变小,波长变长。
定量解析:以 表示入射光子的动量,以 表示散射光子的动量,mv以表示电子碰撞后的动量,由动量守恒有,三个矢量之间的关系如图所示。
由余弦定理有:(mv)2=( )2+( )2- vv'cosθ…①
以m0c2表示电子静止的能量,mc2表示电子运动的能量,c表示光在真空中的传播速度。
由能量守恒有:hv+m0c2=hv'+mc2…②
将②式变形得:mc2=h(v-v')+m0c2…③
将③式平方得:
m2c4=h2v2+h2v'2-2h2vv'+m02c4+2hm0c2(v-v')… ④
由①式两边同乘以c2得:
m2v2c2=h2v2+h2v'2-2h2vv'cosθ…⑤
由④-⑤得:
m2c2(c2-v2)=m02c4-2h2vv'(1-cosθ)=2hm0c2(v-v') … ⑥
再将爱因斯坦狭义相对论的质量和速度关系:
m02c4=m2c2(c2-v2)代入⑥式得:hvv'(1-cosθ)=m0c2(v-v')
∴ (1-cosθ)=m0c2
将上式整理得:Δλ=λ'-λ= (1-cosθ)= sin2
将 =0.24265nm,代入最终得:Δλ=0.4853sin2nm。
3 查德威克发现中子
1932年约里奥•居里和伊丽芙•居里用天然的放射性元素钋放出的α射线轰击铍会产生一种看不见的贯穿能力很强的不带电粒子,用它去轰击石蜡,能从石蜡中打出质子,居里夫妇没能很好地研究、解释该实验现象而误认为是γ射线。
查德威克很认真的从能量、质量、速度方面研究了这种粒子,认为它不是γ射线,而应该是一种新的中性粒子—中子。
查德威克研究了这种射线在磁场中不偏转,可见是中性粒子,测出它的速度不到光速的十分之一,排除了它是γ射线的可能。查德威克用这种射线轰击氢原子和氮原子,打出了氢核和氮核,测出了氢核和氮核的速度,并认为速度最大的氢核和氮核均是与未知射线中的粒子发生正碰的结果,其它速度较小的是由于斜碰的结果。运用能量守恒和动量守恒推算出了这种中性粒子的质量。
设m是未知粒子的质量,v0是它的速度,v1是它轰击后的速度,m2是氢核的质量,v2是氢核轰击后的速度,且v2的最大值为3.5×107m/s,m3是氮核的质量,v3是氮核轰击后的速度,且v3的最大值为4.7×106m/s,轰击前氢原子和氮原子都是静止的。
中性粒子轰击氢原子:
mv0=mv1+m1v2…①和 mv02= mv12+ m1v22…②
由①式和②式得:v2= v0=3.5×107 …③
中性粒子轰击氮原子:
mv0=mv1+m2v3…④和 mv02= mv12+ m2v32…⑤
由④式和⑤式得:v3= v0=4.7×106 …⑥
由③式除以⑥式得: = ,再将氮核和氢核的质量比 = 代入得:m=1.0165016m1即中子的质量是质子质量的1.0165倍,以后更精确的实验测得中子的质量只比质子的质量大千分之一多点。
mn=1.674920×10-27kg mH=1.672614×10-27kg
康普顿效应和查德威克发现中子的定量分析,说明能量守恒和动量守恒在微观领域中仍然成立,康普顿和查德威克分别获得了1927年和1935年的诺贝尔物理学奖。
4 高考试题
4.1 在光滑的水平面上有两个相同的弹性小球A、B,质量都为m,现B球静止,A球向B球运动,发生正碰,已知碰撞过程中总的机械能守恒,两球压缩最紧时的弹性势能为E,则碰前A球的速度等于( )。
A、B、C、 2D、2
4.2 k-介子衰变的方程为:k-→π-→π0,其中k-介子和π-介子为带负电的基元电荷,π0介子不带电,一个k-介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中,其轨迹为圆弧AP,衰变后产生的π-介子的轨迹为圆弧PB,两轨迹在P点相切,它们的半径Rk-与Rπ-之比为2∶1,π0介子的轨迹未画出,如下图所示,由此可知π-介子的动量大小与π0介子的动量大小之比为()。
A、1∶1 B、1∶2 C、1∶3 D、1∶6
4.3 太阳放出大量的中微子向地球飞来,但实验测定的数目只有理论值的三分之一,三分之二的太阳中微子失踪之迷,一直困扰着科学,后科学家发现中微子在向地球传播的过程中衰变为一个μ子和一个τ子,若在衰变中发现μ子速度方向与中微子原来的方向一致。则中微子衰变和τ子运动方向正确的是()。
A、中微子衰变过程中能量守恒
B、τ子与μ子运动方向一定相同
C、τ子与μ子运动方向不一定相同
D、τ子与μ子一定在同一直线上运动
参考答案:1、[C];2、[C];3、[ACD]
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
两个物体在碰撞的过程中,只有弹性限度内的弹力做功,而没有塑性弹力(非弹性限度内的弹力)做功,才同时满足动量守恒和动能守恒。其特点为:碰撞后不发生永久形变、不裂成碎块、不粘在一起、不发热、不发生其他内部变化的情况下,动能才守恒。
设有两个钢球,质量分别为m1和m2,球2静止,球1以速度v0向球2运动,碰撞后两球的速度分别为v1和v2。由动量守恒和动能守恒有:
m1v0=m1v1=m2v2…①m1v02= m1v12= m2v22…②
由①、②解得:v1= v0和v2= v0
弹性碰撞的模型在微观领域也适用。
2 康普顿效应
1922年美国物理学家康普顿(A.H.Compton)观察伦琴射线的散射现象时,发现散射谱线中除了波长和原射线相同的成分以外,还有一些波长较长的成分。两者波长差值的大小只随散射角的大小而改变,且有确定的关系;而与入射的伦琴射线的波长和被散射的物质无关。
康普顿认为散射过程是光子和自由电子的相互作用,且在受光子作用之前电子是静止的。作用后由于电子获得了一部分动量和能量,使光子的运动方向发生改变(散射);同时入射光子本身也因之减少了能量,使频率变小,波长变长。
定量解析:以 表示入射光子的动量,以 表示散射光子的动量,mv以表示电子碰撞后的动量,由动量守恒有,三个矢量之间的关系如图所示。
由余弦定理有:(mv)2=( )2+( )2- vv'cosθ…①
以m0c2表示电子静止的能量,mc2表示电子运动的能量,c表示光在真空中的传播速度。
由能量守恒有:hv+m0c2=hv'+mc2…②
将②式变形得:mc2=h(v-v')+m0c2…③
将③式平方得:
m2c4=h2v2+h2v'2-2h2vv'+m02c4+2hm0c2(v-v')… ④
由①式两边同乘以c2得:
m2v2c2=h2v2+h2v'2-2h2vv'cosθ…⑤
由④-⑤得:
m2c2(c2-v2)=m02c4-2h2vv'(1-cosθ)=2hm0c2(v-v') … ⑥
再将爱因斯坦狭义相对论的质量和速度关系:
m02c4=m2c2(c2-v2)代入⑥式得:hvv'(1-cosθ)=m0c2(v-v')
∴ (1-cosθ)=m0c2
将上式整理得:Δλ=λ'-λ= (1-cosθ)= sin2
将 =0.24265nm,代入最终得:Δλ=0.4853sin2nm。
3 查德威克发现中子
1932年约里奥•居里和伊丽芙•居里用天然的放射性元素钋放出的α射线轰击铍会产生一种看不见的贯穿能力很强的不带电粒子,用它去轰击石蜡,能从石蜡中打出质子,居里夫妇没能很好地研究、解释该实验现象而误认为是γ射线。
查德威克很认真的从能量、质量、速度方面研究了这种粒子,认为它不是γ射线,而应该是一种新的中性粒子—中子。
查德威克研究了这种射线在磁场中不偏转,可见是中性粒子,测出它的速度不到光速的十分之一,排除了它是γ射线的可能。查德威克用这种射线轰击氢原子和氮原子,打出了氢核和氮核,测出了氢核和氮核的速度,并认为速度最大的氢核和氮核均是与未知射线中的粒子发生正碰的结果,其它速度较小的是由于斜碰的结果。运用能量守恒和动量守恒推算出了这种中性粒子的质量。
设m是未知粒子的质量,v0是它的速度,v1是它轰击后的速度,m2是氢核的质量,v2是氢核轰击后的速度,且v2的最大值为3.5×107m/s,m3是氮核的质量,v3是氮核轰击后的速度,且v3的最大值为4.7×106m/s,轰击前氢原子和氮原子都是静止的。
中性粒子轰击氢原子:
mv0=mv1+m1v2…①和 mv02= mv12+ m1v22…②
由①式和②式得:v2= v0=3.5×107 …③
中性粒子轰击氮原子:
mv0=mv1+m2v3…④和 mv02= mv12+ m2v32…⑤
由④式和⑤式得:v3= v0=4.7×106 …⑥
由③式除以⑥式得: = ,再将氮核和氢核的质量比 = 代入得:m=1.0165016m1即中子的质量是质子质量的1.0165倍,以后更精确的实验测得中子的质量只比质子的质量大千分之一多点。
mn=1.674920×10-27kg mH=1.672614×10-27kg
康普顿效应和查德威克发现中子的定量分析,说明能量守恒和动量守恒在微观领域中仍然成立,康普顿和查德威克分别获得了1927年和1935年的诺贝尔物理学奖。
4 高考试题
4.1 在光滑的水平面上有两个相同的弹性小球A、B,质量都为m,现B球静止,A球向B球运动,发生正碰,已知碰撞过程中总的机械能守恒,两球压缩最紧时的弹性势能为E,则碰前A球的速度等于( )。
A、B、C、 2D、2
4.2 k-介子衰变的方程为:k-→π-→π0,其中k-介子和π-介子为带负电的基元电荷,π0介子不带电,一个k-介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中,其轨迹为圆弧AP,衰变后产生的π-介子的轨迹为圆弧PB,两轨迹在P点相切,它们的半径Rk-与Rπ-之比为2∶1,π0介子的轨迹未画出,如下图所示,由此可知π-介子的动量大小与π0介子的动量大小之比为()。
A、1∶1 B、1∶2 C、1∶3 D、1∶6
4.3 太阳放出大量的中微子向地球飞来,但实验测定的数目只有理论值的三分之一,三分之二的太阳中微子失踪之迷,一直困扰着科学,后科学家发现中微子在向地球传播的过程中衰变为一个μ子和一个τ子,若在衰变中发现μ子速度方向与中微子原来的方向一致。则中微子衰变和τ子运动方向正确的是()。
A、中微子衰变过程中能量守恒
B、τ子与μ子运动方向一定相同
C、τ子与μ子运动方向不一定相同
D、τ子与μ子一定在同一直线上运动
参考答案:1、[C];2、[C];3、[ACD]
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文