参数广泛地存在于中学数学的各类问题中，也是近几年来高考重点考查的热点问题之一。以命题的条件和结论的结构为标准，含参数的问题可分为两种类型：一种类型的问题是根据参数在允许值范围内的不同取值(或取值范围)，去探求命题可能出现的结果，然后归纳出命题的结论；另一种类型的问题是给定命题的结论去探求参数的取值范围或参数应满足的条件。本文拟就第一类问题的解题思想方法——分类与讨论作一些探讨，不妥之处，敬请斧正。
　　解决第一类型的参数问题，通常要用“分类讨论”的思想，即根据问题的条件和所涉及到的概念；运用的定理、公式、性质以及运算的需要，图形的位置等进行科学合理的分类，然后逐类分别加以讨论，探求出各自的结果，最后归纳出命题的结论，达到解决问题的目的。
　　
　　1.科学合理的分类
　　
　　则称对集A进行了一次科学的分类(或称一次逻辑划分)
　　科学的分类满足两个条件：条件①保证分类不遗漏；条件②保证分类不重复。在此基础上根据问题的条件和性质，应尽可能减少分类。
　　
　　2.确定分类标准
　　
　　在确定讨论的对象后，最困难是确定分类的标准，一般来讲，分类标准的确定通常有三种：
　　2.1 根据数学概念来确定分类标准
　　
　　2.2 根据数学中的定理，公式和性质确定分类标准。
　　数学中的某些公式，定理，性质在不同条件下有不同的结论，在运用它们时，就要分类讨论，分类的依据是公式中的条件。
　　
　　3.分类讨论的方法和步骤
　　
　　3.1 确定是否需要分类讨论以及需要讨论时的对象和它的取值范围；
　　3.2 确定分类标准科学合理分类；
　　3.3 逐类进行讨论得出各类结果；
　　3.4 归纳各类结论。
　　例4 已知函数f(x)=sim²x-asim²x2 (x∈R，a∈R)
　　试求以a表示f(x)的最大值b。
　　解：原函数化为f(x)=-(cox-a4)²+(a-4)²16
　　令t=cosx，则-1≤t≤1
　　记g(t)=-(t-a4)²+(a-4)²16。t∈[-1，1]
　　因为二次函数g(t)的最大值的取得与二次函数y=g(t)的图象的顶点的横坐标相对于定义域[-1，1]的位置密切相关，所以以a4相对于区间[-1，1]的位置分三种情况讨论：
　　(1) 当-1≤a4≤1，即-4≤a≤4时，b=g(t)max=(a-4)²16，此时t=a4；
　　(2) 当a4<-1，即a<-4时，b=-a ，此时 t=-1
　　(3) 当a4>1，即a>4时，b=0，此时，t=1
　　综上所述：b=0(a>4)
　　(a-4)²16 (-4≤a≤4)
　　-a(a<-4)
　　
　　例5 解关于x的不等式：3+2x-x²≥a-x
　　略解：运用数形结合的思想解题如图：在同一坐标系内作出y=3+2x-x²和y=a-x的图象，以L₁ ，L₂，L3在y轴上的截距作为分类标准，知： 当a≤-1时； -1≤x≤3 当-12+2a+72≤x≤3
　　当32+2a+72≤x≤1+a+-a²+2a+72当a>1+22时，不等式无解。
　　收稿日期：2008-09-08
　　
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文