【摘要】以探究直线的非标准参数方程中的几何意义的微专题设计为例，坚持以学生为主的原则，设计出符合学情，能提高学生思考与归纳能力的微专题.设计微专题遵守循序渐进的原则，从原始题目得到启发，对题目进行变式，层层递进，让学生参与探究过程，学会归纳方法，总结技巧，并能解决这一类型的问题.学生能从中体会数学思想，感受数学乐趣.教师也能在设计微专题的过程中，换位思考，设计出更加贴近学生情况的题目，整个设计过程能促进教师专业提升。
　　【关键词】微专题设计;直线非标准的参数方程;几何意义
　　学生拿了一道关于直线的参数方程的题目以及参考答案过来，问道：“老师，为什么算线段|AB|的长时， |t1t2|这里要乘以 5？”这个是非标准形式的参数方程，但是这个倾斜角并不是特殊角，所以不知道这条直线倾斜角的正弦值和余弦值，从而无法写出直线的标准方程，这样子 就没有书本上说的几何意义，那到底怎么做呢？答案上为什么最后还要乘以 呢？
　　具体的问题和解答如下：
　　问题：已知直线参数方程为，它与曲线交于A ，B 两点，求|AB|的长。
　　解：把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得
　　设A ，B 对应的 t1、 t2，则 ，
　　所以，线段|AB|的长为
　　因为这一道题以及学生出现的情况，我设计了一个关于探究直线的参数方程中t 几何意义的微专题。
　　一、微专题的教学设计
　　直线的参数方程主要解决线段的长度以及线段与线段之间的问题，利用直线的参数方程中参数t的几何意义，能够大大地减少计算量。同时，这也要结合转化思想和数学结合的思想，下面是探究直线非标准形式下参数方程 的几何意义的微专题过程。
　　问题1：已知直线参数方程为
　　它与曲线交于 A， B两点，求 |AB|的长。
　　分析：我们发现，根据直线参数方程的标准式下|t|的几何意义，利用公式和韦达定理可以解得|AB|的长度。
　　解：把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得
　　设 A、B 对应的 t1、t2 ，则，
　　所以，线段 的长为
　　问题2：已知直线参数方程为（t为参数），它与曲线交于 A， B两点，求|AB|的长。
　　分析：我们可以发现，所以这不是标准形式。如果我们知道直线的一个点和倾斜角，我们可以写出直线参数方程的标准形式。消参后得到直线的普通方程为，得到线上一点坐标（-1，2），倾斜角为，从而写出標准的参数方程 。接下来的解答同问题1一样。
　　问题3：已知直线参数方程为，它与曲线交于A ， B两点，求|AB|的长。
　　分析：经过判断，发现，不是标准的参数方程。但是消参之后，直线的普通方程为，倾斜角并不是特殊角，难以根据这种方法写出标准方程。
　　因为只有在直线参数方程为标准方程的情况下，|t|的几何意义才成立（|t|的几何意义：平面内过定点、倾斜角为的直线 的参数方程的标准形式为（直线的参数方程的标准形式可以写成，此处 ）。我们假设直线上两点 A、B 所对应的参数分别为tA和tB，则： A、 B两点到的距离分别为|tA|，|tB|）。那么，如果直线的参数方程不一定是标准形式时，那线上的动点到定点距离与 有什么关系呢？
　　直线的参数方程为 ， 。换句话说不一定等于 1。设直线上的一点坐标为，根据两点的距离公式可得
　　进而我们可以得到以下结论：直线的参数方程为，如果我们假设直线 上两点 A、B 所对应的参数分别为tA ，tB则：
　　所以，在这题的解答中，即使我们因为无法知道倾斜角导致写不出直线参数方程的标准形式，但是我们经过推导可以知道，给出任一个直线的参数方程，我们都可以根据上述公式就算出|AB|。
　　思考与练习：已知在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，直线参数方程为。设直线与曲线C相交于A ，B 两点，求的值。
　　归纳与反思