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公倍数与公因数是小学数学学习的重点也是难点。传统的公倍数与公因数教学相对单调、枯燥,教师采取单纯的理论灌输、概念讲解以及做题演练等战术,这样的教学课堂通常沉闷不堪,特别是当繁琐、复杂又生涩的理论概念出现,无疑是对学生原本有限的思维能力的极大挑战,影响学生的听课热情及学习积极性。打破传统的平铺直叙、直接深入主题的教学模式,通过兴趣引导、创新教学等方式开展教学活动。
情境引导,形象引导
以往的数学教学多数采用平铺直叙、开门见山的教学法,教师直接向学生阐明课堂教学主要内容,再直接向学生介绍理论概念,在这样生涩、枯燥的数字聚集、文字扎堆的课堂环境下,学生难免倍感疲惫,无法积极有效投入学习,课堂教学效果不佳,学习质量低下。针对这种情况,教师必须重新优化教学格局,改革教学方法,积极创新理论概念的形成过程,可以结合实际生活情境,进行形象化引导,教师通过旁征博引等方法来为学生营造一个熟悉的生活化情境,使学生借助这一情境自然进入数学知识的学习状态。
例如,为了让学生初步理解公倍数与公因数的概念,可以组织图形摆设、铺接活动,也就是让学生用长方形硬纸壳来拼成正方形,一个大正方形是由几个面积相等的长方形内含构成,学生眼观形象的图形形状,教师进行针对性引导,大正方形相对于其内部的每个小长方形就是公倍数关系;相反,小长方形则是每个大正方形的公因数。通过让学生观察、对比、分析与总结,从而达到形象引导、自然教学的目的。
丰富方法、拓展学生思维
公倍数与公因数的教学方法很多,教师要试着不断充实并丰富教学方法,为学生寻找更多的能够充实思想、开拓思维的科学教学方法。以往的公倍数与公因数教学,教师常利用短除法来引导学生求取公因数,这种方法涉及到很多原理知识项目,难免会使一些学生难以接受;革新教学方法,采用“列举法”往往更加有利于学生加深对理论知识的理解,以“寻找”的思想来组织学生深入理解并掌握公因数这一理论知识,从简单到繁琐进行逐层引导,从而达到学生自然理解知识的效果。例如,对于最小公倍数的教学也可以引入全新的教学方法,其中“翻倍法”具有一定的科学性、实效性,因为“翻倍法”当中蕴含着一种“优选、优择”的思想,这一方法渗透着明显的数学思维,也是未来数学学习的一种科学方法,未来无论是约分、通分还是分数的运算都需要用到公约数与公倍数的知识。
翻倍法的应用案例如下:求8与10的最小公倍数?解法过程:先看两个数中较大的为10自身不是8的倍数,再从较大数10入手,10的2倍为20依然不是8 的倍数,进而向上递进看30(10的3倍)也不是8的倍数,接着向上推,40(10的4倍)可以被10整除得4,也能被8整除,结果为5。此处,可以断定40即为8和10的最小公倍数。
这种方法表面上看来较为笨拙,但实际上非常适合小学生特别是初学者,因为它相对简单、快捷又易于理解。通常学生只要熟悉乘法口诀,很快就能算出结果,而且这种方法是与数学理论知识相辅相成的,相对于呆板的短除法更能够有助于学生掌握,加深学生对知识的理解,并能够为以后的约分、通分等深层次知识内容的学习打好基础,便于学生日后减轻学习压力。
援引生活,服务生活
数学知识是与现实生活紧密相关的,教师要认识到这一点,因此,在开展教学过程中必须将生活元素注入到知识教学当中,确保学生在生活中发现知识,同时利用数学知识来更好地服务现实生活,这样才能激发学生的学习热情,才能最大程度地调动学生数学知识学习的积极性。因此,教师要试着将数学教学同现实生活联系起来,引导学生从简单、真实的现实生活入手,开展知识的学习与探究,才能体现数学学习的积极意义,才能激发学生主动探究的热情。
例如:为了让学生更加深入地理解并掌握公约数与公倍数的知识,教师可以列举生活化的实例,如:愉快的寒假生活开始了,从假期第一天(1月1日)到月末(1月31日),明明与芳芳都去报名参加了英语辅导培训,明明每2天参加一次,芳芳则每4天前去一次,直到月末从始至终地参加培训,问都在哪些天明明和芳芳共同去参加培训?
学生一看到这个与他们生活最直接相关的题,便会眼前一亮,开动脑筋立即思维,期间便会立刻发现其中涉及到学过的公倍数的知识,此时学生根据一月份日期的列举,通过优选的方法来分别找出2和4的倍数,形成日期罗列出来,其中两个人共有的日期就是共同去上课的日期。
明明:2日,4日,6日,8日,10日,12日……
芳芳:4日,8日,12日,16日,20日……
学生带着乐趣饶有兴致地参与日期的寻找与计算,从而发现其中公倍数的知识,这就是一种结合生活科学引导教学的方法,在这一过程中学生发现数学知识的神奇作用,他能够很好地服务现实生活,使学生感受到其实用性,从而获得一种全新感受。
(作者单位:江苏省淮安体育运动学校)
情境引导,形象引导
以往的数学教学多数采用平铺直叙、开门见山的教学法,教师直接向学生阐明课堂教学主要内容,再直接向学生介绍理论概念,在这样生涩、枯燥的数字聚集、文字扎堆的课堂环境下,学生难免倍感疲惫,无法积极有效投入学习,课堂教学效果不佳,学习质量低下。针对这种情况,教师必须重新优化教学格局,改革教学方法,积极创新理论概念的形成过程,可以结合实际生活情境,进行形象化引导,教师通过旁征博引等方法来为学生营造一个熟悉的生活化情境,使学生借助这一情境自然进入数学知识的学习状态。
例如,为了让学生初步理解公倍数与公因数的概念,可以组织图形摆设、铺接活动,也就是让学生用长方形硬纸壳来拼成正方形,一个大正方形是由几个面积相等的长方形内含构成,学生眼观形象的图形形状,教师进行针对性引导,大正方形相对于其内部的每个小长方形就是公倍数关系;相反,小长方形则是每个大正方形的公因数。通过让学生观察、对比、分析与总结,从而达到形象引导、自然教学的目的。
丰富方法、拓展学生思维
公倍数与公因数的教学方法很多,教师要试着不断充实并丰富教学方法,为学生寻找更多的能够充实思想、开拓思维的科学教学方法。以往的公倍数与公因数教学,教师常利用短除法来引导学生求取公因数,这种方法涉及到很多原理知识项目,难免会使一些学生难以接受;革新教学方法,采用“列举法”往往更加有利于学生加深对理论知识的理解,以“寻找”的思想来组织学生深入理解并掌握公因数这一理论知识,从简单到繁琐进行逐层引导,从而达到学生自然理解知识的效果。例如,对于最小公倍数的教学也可以引入全新的教学方法,其中“翻倍法”具有一定的科学性、实效性,因为“翻倍法”当中蕴含着一种“优选、优择”的思想,这一方法渗透着明显的数学思维,也是未来数学学习的一种科学方法,未来无论是约分、通分还是分数的运算都需要用到公约数与公倍数的知识。
翻倍法的应用案例如下:求8与10的最小公倍数?解法过程:先看两个数中较大的为10自身不是8的倍数,再从较大数10入手,10的2倍为20依然不是8 的倍数,进而向上递进看30(10的3倍)也不是8的倍数,接着向上推,40(10的4倍)可以被10整除得4,也能被8整除,结果为5。此处,可以断定40即为8和10的最小公倍数。
这种方法表面上看来较为笨拙,但实际上非常适合小学生特别是初学者,因为它相对简单、快捷又易于理解。通常学生只要熟悉乘法口诀,很快就能算出结果,而且这种方法是与数学理论知识相辅相成的,相对于呆板的短除法更能够有助于学生掌握,加深学生对知识的理解,并能够为以后的约分、通分等深层次知识内容的学习打好基础,便于学生日后减轻学习压力。
援引生活,服务生活
数学知识是与现实生活紧密相关的,教师要认识到这一点,因此,在开展教学过程中必须将生活元素注入到知识教学当中,确保学生在生活中发现知识,同时利用数学知识来更好地服务现实生活,这样才能激发学生的学习热情,才能最大程度地调动学生数学知识学习的积极性。因此,教师要试着将数学教学同现实生活联系起来,引导学生从简单、真实的现实生活入手,开展知识的学习与探究,才能体现数学学习的积极意义,才能激发学生主动探究的热情。
例如:为了让学生更加深入地理解并掌握公约数与公倍数的知识,教师可以列举生活化的实例,如:愉快的寒假生活开始了,从假期第一天(1月1日)到月末(1月31日),明明与芳芳都去报名参加了英语辅导培训,明明每2天参加一次,芳芳则每4天前去一次,直到月末从始至终地参加培训,问都在哪些天明明和芳芳共同去参加培训?
学生一看到这个与他们生活最直接相关的题,便会眼前一亮,开动脑筋立即思维,期间便会立刻发现其中涉及到学过的公倍数的知识,此时学生根据一月份日期的列举,通过优选的方法来分别找出2和4的倍数,形成日期罗列出来,其中两个人共有的日期就是共同去上课的日期。
明明:2日,4日,6日,8日,10日,12日……
芳芳:4日,8日,12日,16日,20日……
学生带着乐趣饶有兴致地参与日期的寻找与计算,从而发现其中公倍数的知识,这就是一种结合生活科学引导教学的方法,在这一过程中学生发现数学知识的神奇作用,他能够很好地服务现实生活,使学生感受到其实用性,从而获得一种全新感受。
(作者单位:江苏省淮安体育运动学校)