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摘要：学生的认知起点会影响接受新知识的能力,老师的教学语言更是至关重要，生活经历能够帮助学生巩固所学的知识，而数形转换的灵活运用让学生在数学学习的过程中受益匪浅。
关键词：认知起点 数学语言 生活体验 数形转换
一、寻找落脚点,串联知识体系
在学习过程中，不可忽视的就是在大脑中早就占有一席之地的"旧知"，即已有的知识或技能。阿基米德说过：给我一个支点，我可以撬动地球。"旧知"就是阿基米德提到的这个"支点"。课堂是学生学习的原野，要想将新的知识完美地整合在学生的大脑里，教师必须了解学生已有的知识或技能，以此为支点，完成新旧知识的无缝结合。
北师大版五年级下册25页分数除法（一），教材呈现了两个问题。问题一：把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？问题二：把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？通过解决这两个问题，探索并掌握分数除以整数的计算方法。第一次教学的时候，让学生画一画、涂一涂等方法，学生很容易得出两个问题的结论。可是，在探索分数除以整数的计算方法的时候，学生表现出力不从心，甚至不能列出算式，这堂课的教学目标很难完成。第二次教学的时候，设计了两道题目作为铺垫。题目一：把4张纸平均分成2份，每份是多少？题目二：把1张纸平均分成2份，每份是多少？在解决这两道题的时候，要求学生用不同的方法解决。集体的智慧是无穷的，基本涵盖了过去所学的知识。有的学生联系二年级的除法的意义，列出4÷2=2（张），有的学生联系五年级的分数乘法，列出4×=2（张），并联想到了三年级的分数的意义。后面的教学，以此为跳板，学生理解起来不费吹灰之力，很好地完成了本堂课的教学目标。
可见，教学过程中，教师应当费尽心机思索学生已有的知识与技能，以此为基准点，展开教学。这里有个形象的比喻，如果将知识比喻成珠子，而大脑比喻成口袋，如果这些珠子是连成一串的，那么把这些珠子从口袋中拿出要容易得多。同样，当应用到某方面的知识时，与此相关的知识点就自然而然地联系起来了。
二、规范数学语言,提升数学素养
语言是思维的外壳，是师生间思想交流的主要工具，是教师引导学生实现课堂教学目标的主要载体。在整个课堂教学过程中，数学知识的传递，学生接受知识情况的反馈，师生间的情感交流等，大都依靠教学语言来实现。
语文课堂语言要讲究美，而数学语言不同，因为在数学的"词典"中，只有"记叙"，没有"描写"，没有"比喻"，更不能"夸张"，它最显著的特点是：准确、严密。有些教师在教学中常犯科学性错误，如北师大版的教材不要求区分"乘"与"乘以"，统一读作"乘"，而除法教学的时候，将"除以"读成"除"如果前者的"口误"尚能勉强接受，后者的两个概念就大相径庭了；在教学《对称、平移和旋转》时，讲"轴对称图形"简单称作"对称图形"，其实对称图形分"轴对称图形"、"中心对称图形"等；四边形的分类上，简单划分成几类，即平行四边形、梯形、长方形、正方形，这样的分类方法，没有考虑重叠的概念，更是遗漏了不规则四边形，甚至立体的四边形等；数与代数部分，将20－（4＋5）读作"20减括号4加5"；描述除法的意义时，理所当然地认为所有的分法都是"平均分"。
教师不仅要求自己在教学当中规范地使用数学语言，而且更应注意学生运用数学语言时说得完整、准确。
三、注重亲身体验,领悟数学魅力
《数学课程标准》提出："要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验"。有人向一位游泳教练请教学习游泳的最佳途径，教练传授的秘诀只有两个字：下水！诚如游泳，数学也应注重体验学习。
数学与现实生活结合时，才是活的，富有生命力的。植树问题向来是难点。国庆放假前夕，我让学生计算出放假的天数，几乎有人脱口而出7－1=6，可是立刻发现与现实不符。于是，马上改口，7－1﹢1=6。排队下楼，请人列出从三楼到一楼要下几层的楼梯，3－1=2。两个问题，分别是"两端要种"和"两端不种"的两个情况。教师把学生熟悉的生活素材作为数学学习的材料，拉近了学生与数学的距离，提高学生探索的积极性。
如果一个人对数学有一种需要感，感受到数学在生活中很有用，他就会喜欢数学，学习数学就是一种享受。掷骰子是生活中常见的情景,上课伊始,准备两个骰子,让学生猜测一个数字，学生的答案是五花八门的，让他们说出其中的理由，都摇头示意。于是，让学生写出两个骰子的和所有可能出现的情况，很容易发现，和是7的可能性最大，有6种可能，而和是2与12的可能性最小，分别只有一种可能。学生恍然大悟，这节课的兴趣很高，学生不由感叹，数学的帮助真大。
教学过程中，逐步引导学生体验数学，这种呈现方式符合小学生的年龄特征，不但使学生体会数学就在身边，领悟到数学的魅力，更有利于学生理解及掌握知识。
四、珍视数形转换,发展数学思维
课程改革后，教材虽然呈现大量丰富的现实背景，并以知识的发生及发展过程为主线，但也不烦充斥着繁琐的计算和推导，学生不理解问题的本质，体会不到数学的价值，更谈不到数学思想及素质的培养。
学生认知是在具体和抽象之间不断转换加工的过程。教学中，教师不但要重视从"形"到"数"的先具体后抽象的数学化过程，更不能忽视把抽象的"数"再转换为直观的"形"。分数的乘除法的计算方法一旦公布于众，学生不难掌握，难点是探索的过程，这就需要借助画一画，折一折，来完成从具体到抽象的数学化过程。然而在解决分数除法应用问题上，尤其是在解决分数乘除法混合问题时，建议学生将数量关系用线段图的形式显示出来，帮助学生理解。
数学家华罗庚说：数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事非。
关键词：认知起点 数学语言 生活体验 数形转换
一、寻找落脚点,串联知识体系
在学习过程中，不可忽视的就是在大脑中早就占有一席之地的"旧知"，即已有的知识或技能。阿基米德说过：给我一个支点，我可以撬动地球。"旧知"就是阿基米德提到的这个"支点"。课堂是学生学习的原野，要想将新的知识完美地整合在学生的大脑里，教师必须了解学生已有的知识或技能，以此为支点，完成新旧知识的无缝结合。
北师大版五年级下册25页分数除法（一），教材呈现了两个问题。问题一：把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？问题二：把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？通过解决这两个问题，探索并掌握分数除以整数的计算方法。第一次教学的时候，让学生画一画、涂一涂等方法，学生很容易得出两个问题的结论。可是，在探索分数除以整数的计算方法的时候，学生表现出力不从心，甚至不能列出算式，这堂课的教学目标很难完成。第二次教学的时候，设计了两道题目作为铺垫。题目一：把4张纸平均分成2份，每份是多少？题目二：把1张纸平均分成2份，每份是多少？在解决这两道题的时候，要求学生用不同的方法解决。集体的智慧是无穷的，基本涵盖了过去所学的知识。有的学生联系二年级的除法的意义，列出4÷2=2（张），有的学生联系五年级的分数乘法，列出4×=2（张），并联想到了三年级的分数的意义。后面的教学，以此为跳板，学生理解起来不费吹灰之力，很好地完成了本堂课的教学目标。
可见，教学过程中，教师应当费尽心机思索学生已有的知识与技能，以此为基准点，展开教学。这里有个形象的比喻，如果将知识比喻成珠子，而大脑比喻成口袋，如果这些珠子是连成一串的，那么把这些珠子从口袋中拿出要容易得多。同样，当应用到某方面的知识时，与此相关的知识点就自然而然地联系起来了。
二、规范数学语言,提升数学素养
语言是思维的外壳，是师生间思想交流的主要工具，是教师引导学生实现课堂教学目标的主要载体。在整个课堂教学过程中，数学知识的传递，学生接受知识情况的反馈，师生间的情感交流等，大都依靠教学语言来实现。
语文课堂语言要讲究美，而数学语言不同，因为在数学的"词典"中，只有"记叙"，没有"描写"，没有"比喻"，更不能"夸张"，它最显著的特点是：准确、严密。有些教师在教学中常犯科学性错误，如北师大版的教材不要求区分"乘"与"乘以"，统一读作"乘"，而除法教学的时候，将"除以"读成"除"如果前者的"口误"尚能勉强接受，后者的两个概念就大相径庭了；在教学《对称、平移和旋转》时，讲"轴对称图形"简单称作"对称图形"，其实对称图形分"轴对称图形"、"中心对称图形"等；四边形的分类上，简单划分成几类，即平行四边形、梯形、长方形、正方形，这样的分类方法，没有考虑重叠的概念，更是遗漏了不规则四边形，甚至立体的四边形等；数与代数部分，将20－（4＋5）读作"20减括号4加5"；描述除法的意义时，理所当然地认为所有的分法都是"平均分"。
教师不仅要求自己在教学当中规范地使用数学语言，而且更应注意学生运用数学语言时说得完整、准确。
三、注重亲身体验,领悟数学魅力
《数学课程标准》提出："要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验"。有人向一位游泳教练请教学习游泳的最佳途径，教练传授的秘诀只有两个字：下水！诚如游泳，数学也应注重体验学习。
数学与现实生活结合时，才是活的，富有生命力的。植树问题向来是难点。国庆放假前夕，我让学生计算出放假的天数，几乎有人脱口而出7－1=6，可是立刻发现与现实不符。于是，马上改口，7－1﹢1=6。排队下楼，请人列出从三楼到一楼要下几层的楼梯，3－1=2。两个问题，分别是"两端要种"和"两端不种"的两个情况。教师把学生熟悉的生活素材作为数学学习的材料，拉近了学生与数学的距离，提高学生探索的积极性。
如果一个人对数学有一种需要感，感受到数学在生活中很有用，他就会喜欢数学，学习数学就是一种享受。掷骰子是生活中常见的情景,上课伊始,准备两个骰子,让学生猜测一个数字，学生的答案是五花八门的，让他们说出其中的理由，都摇头示意。于是，让学生写出两个骰子的和所有可能出现的情况，很容易发现，和是7的可能性最大，有6种可能，而和是2与12的可能性最小，分别只有一种可能。学生恍然大悟，这节课的兴趣很高，学生不由感叹，数学的帮助真大。
教学过程中，逐步引导学生体验数学，这种呈现方式符合小学生的年龄特征，不但使学生体会数学就在身边，领悟到数学的魅力，更有利于学生理解及掌握知识。
四、珍视数形转换,发展数学思维
课程改革后，教材虽然呈现大量丰富的现实背景，并以知识的发生及发展过程为主线，但也不烦充斥着繁琐的计算和推导，学生不理解问题的本质，体会不到数学的价值，更谈不到数学思想及素质的培养。
学生认知是在具体和抽象之间不断转换加工的过程。教学中，教师不但要重视从"形"到"数"的先具体后抽象的数学化过程，更不能忽视把抽象的"数"再转换为直观的"形"。分数的乘除法的计算方法一旦公布于众，学生不难掌握，难点是探索的过程，这就需要借助画一画，折一折，来完成从具体到抽象的数学化过程。然而在解决分数除法应用问题上，尤其是在解决分数乘除法混合问题时，建议学生将数量关系用线段图的形式显示出来，帮助学生理解。
数学家华罗庚说：数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事非。