论文部分内容阅读
摘 要：两军对阵，不能强攻硬取，要寻找克敌制胜的“法宝”，应讲“战略战术”；解题，也不能生般硬套，应讲究“策略”。只有这样，才能消灭敌人；也只有这样，才能把题解活。所以，在教学时，应该“授人以渔”，而不能“授之以鱼”。教师应适当加强数学解题策略的指导，把克敌制胜的“法宝”交给学生，这是培养学生解题技能技巧的一种教学方法和教学过程。教师也可以针对不同教材内容教给学生解题的“法宝”，更有利于拓宽学生的思路，优化学生的思维品质，提高学生解决问题的能力。本文通过假设、联想、转化三种方法阐述了怎样进行解题策略的教学。
关键词：假设法；联想法；转化法；筛杂法
一、假设法
假设法又叫虚拟法，就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，把复杂问题化为简单问题处理。它是一种重要的思维方法 ，在数学解题时有着广泛的应用。例如假设思路法，即虚拟条件，假设思路法，即将题中未知条件假设为一个已知条件，与其他条件配合推算，从中找到解题途径并求出最终的思路。
例如习题1：学校买来6个篮球和8个足球，共付出562元，每个篮球比每个足球贵8.5元，每个足球多少元？
思路：我们可以假设买来的全是足球，即买来：8+6=14（个）足球，则总价应是：
（562-8.5×6）元。
解答：（562-8.5×6）÷（6+8）=36.5（元）
二、联想法
联想是一种自觉的和有目的的想像，是由当前感知或思考的事物，想起有关的另一事物，或由此再想起其它事物的心理活动。联想是以观察为基础，对研究的对象或问题的特点，联系已有的知识和经验进行想像的思维方法。其关键在于认识事物或对象间的联系，它是进行类比、模拟、归纳、猜测等似真推理的基础。因此，发散性思维方法要以联想为中介，才能发挥作用。
例如习题1：小雨上小学了，他和爸爸年龄的积是616，请你算算他和爸爸的年龄各是（ ）岁和（ ）岁。
思路：这道题目只给出了一个条件，看起来“无缝可钻”，怎么办呢？如果一个数一个数的试，就太麻烦了。这就需要我们进行联想了：只知道两人年龄的积，什么知识可以把一个数变成两个数或几个数的乘积呢？是分解质因数。
解答：把616分解质因数：616=2×2×2×7×11，题目中告诉我们小雨上小学，那么他的年龄应该在7岁至14岁之间，如果小雨是2×2×2=8（岁），那么他爸爸就是7×11=77（岁）了，不符合生活实际；如果小雨是2×7=14（岁），他爸爸就是2×2×11=44（岁），比较合理。因此得出小雨和他爸爸的年龄分别是14岁和44岁。
习题2：某果园有桃树、苹果树和梨树共750棵。其中桃树的棵数是苹果树的，苹果树的棵数与梨树棵数的比是6∶5，果园里有苹果树多少棵？
思路：此题看起来很复杂，实则不然，如果平时进行过联想法训练就容易多了，可以变繁为简、变难为易。如：看到“苹果树的棵数与梨树棵数的比是6∶5”能联想到什么呢？
生：联想一：苹果树的棵数占6份；梨树的棵数占5份；苹果树和梨树的棵数一共占11份，它们的差是1份；
联想二：苹果树的棵数是梨树棵数的；梨树棵数是苹果树棵数的；
联想三：苹果树棵数是它们棵数和的；梨树棵数是它们棵数和的；
联想四：苹果的棵数比梨的棵数多，梨的棵数比苹果的棵数少；
联想五：苹果树与梨树棵数的差是它们和的；
……
同样，学生也可以把“桃树的棵数是苹果树的”进行联想。但是我一般告诉学生当一道应用题中同时有比和分率时，最好把比化成分率，而且单位“1”最好与题中已知分率的单位“1”相同，这样解题会更容易。
在数学解题思维中，如果具有较为丰富的数学知识和经验，则联想的方式以及方向、角度就会有所不同，于是就往往可以得出问题的多種不同的解法。因此，通过联想，有利于实际问题的解决，也有利于沟通知识间的联系，对培养学生的创造性思维具有重要的作用。
三、转化法
所谓解题的转化策略，就是在解题过程中，不断转化解题方向，从不同的角度、不同的侧面去探讨问题的解法，寻找最佳的方法。转化的对象可以是题中的事理、条件或图形，有时甚至是整个问题。例如转化内容：有些问题，直接根据内容反映的类型解答有一定的困难，如果转化内容，将题目变成另一种题目后，能使解题思路更清晰。
例如习题1：某厂买来一批布料，要为职工做工作服。如果单做上衣可以做150件，如果单做裤子可以做250条。如果先做10条裤子后，还可以做多少套工作服？
思路：如果把一批布料看作工作总量，则可以把此习题转化为一道工程问题：一项工程，甲队单独做150小时完成，乙队单独做250小时完成，现在乙队先做10小时后，再和甲队合做，还要多少小时才能完成？
解答：（1-×10）÷（+）=90（小时）
习题2：明明家住11层，他从第1层到第4层用了60秒，明明从第一层到家一共要用多少秒？
思路：很多学生会错误认为：60÷4×11=165（秒）。其实不对，只要把它转化为植树问题，就能正确求出所需时间了：一段小路，在60米的长度内等距离种了4棵树，如果以同样的距离从头到尾一共可以种11棵，那么这条小路全长是多少米？其解题关键就是：植树棵数=间隔数+1，启示我们，如果一棵树表示一层楼，那么11层和4层就相当于植树棵数，而非间隔数。
解答：60÷（4-1）×（11-1）=200（秒）
转化法是数学解题的一个重要技巧，它可以把生疏的题目转化成熟悉的题目；把抽象的题目转化为具体的题目；把复杂的题目转化成简单的题目；它能分散难点，化繁为简，有迎刃而解的妙处。
俗话说：解题有法而无定法。做事有窍门，解题也不例外。在教学中，教师应适当加强数学解题策略的指导，把解题的“法宝”交给学生，这是培养学生解题技能技巧的一种教学方法和教学过程。教师也可以针对不同教材内容教给学生更多解题的“法宝”，更有利于拓宽学生的思路，优化学生的思维品质，提高学生解决问题的能力。
参考文献：
[1]张世容.注意培养儿童的思维能力——记特级教师蒋立芬的一堂小学数学复习课[J]；四川教育；1980年05期.
作者简介：李静，广东省河源市源城区雅居乐小学。
关键词：假设法；联想法；转化法；筛杂法
一、假设法
假设法又叫虚拟法，就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，把复杂问题化为简单问题处理。它是一种重要的思维方法 ，在数学解题时有着广泛的应用。例如假设思路法，即虚拟条件，假设思路法，即将题中未知条件假设为一个已知条件，与其他条件配合推算，从中找到解题途径并求出最终的思路。
例如习题1：学校买来6个篮球和8个足球，共付出562元，每个篮球比每个足球贵8.5元，每个足球多少元？
思路：我们可以假设买来的全是足球，即买来：8+6=14（个）足球，则总价应是：
（562-8.5×6）元。
解答：（562-8.5×6）÷（6+8）=36.5（元）
二、联想法
联想是一种自觉的和有目的的想像，是由当前感知或思考的事物，想起有关的另一事物，或由此再想起其它事物的心理活动。联想是以观察为基础，对研究的对象或问题的特点，联系已有的知识和经验进行想像的思维方法。其关键在于认识事物或对象间的联系，它是进行类比、模拟、归纳、猜测等似真推理的基础。因此，发散性思维方法要以联想为中介，才能发挥作用。
例如习题1：小雨上小学了，他和爸爸年龄的积是616，请你算算他和爸爸的年龄各是（ ）岁和（ ）岁。
思路：这道题目只给出了一个条件，看起来“无缝可钻”，怎么办呢？如果一个数一个数的试，就太麻烦了。这就需要我们进行联想了：只知道两人年龄的积，什么知识可以把一个数变成两个数或几个数的乘积呢？是分解质因数。
解答：把616分解质因数：616=2×2×2×7×11，题目中告诉我们小雨上小学，那么他的年龄应该在7岁至14岁之间，如果小雨是2×2×2=8（岁），那么他爸爸就是7×11=77（岁）了，不符合生活实际；如果小雨是2×7=14（岁），他爸爸就是2×2×11=44（岁），比较合理。因此得出小雨和他爸爸的年龄分别是14岁和44岁。
习题2：某果园有桃树、苹果树和梨树共750棵。其中桃树的棵数是苹果树的，苹果树的棵数与梨树棵数的比是6∶5，果园里有苹果树多少棵？
思路：此题看起来很复杂，实则不然，如果平时进行过联想法训练就容易多了，可以变繁为简、变难为易。如：看到“苹果树的棵数与梨树棵数的比是6∶5”能联想到什么呢？
生：联想一：苹果树的棵数占6份；梨树的棵数占5份；苹果树和梨树的棵数一共占11份，它们的差是1份；
联想二：苹果树的棵数是梨树棵数的；梨树棵数是苹果树棵数的；
联想三：苹果树棵数是它们棵数和的；梨树棵数是它们棵数和的；
联想四：苹果的棵数比梨的棵数多，梨的棵数比苹果的棵数少；
联想五：苹果树与梨树棵数的差是它们和的；
……
同样，学生也可以把“桃树的棵数是苹果树的”进行联想。但是我一般告诉学生当一道应用题中同时有比和分率时，最好把比化成分率，而且单位“1”最好与题中已知分率的单位“1”相同，这样解题会更容易。
在数学解题思维中，如果具有较为丰富的数学知识和经验，则联想的方式以及方向、角度就会有所不同，于是就往往可以得出问题的多種不同的解法。因此，通过联想，有利于实际问题的解决，也有利于沟通知识间的联系，对培养学生的创造性思维具有重要的作用。
三、转化法
所谓解题的转化策略，就是在解题过程中，不断转化解题方向，从不同的角度、不同的侧面去探讨问题的解法，寻找最佳的方法。转化的对象可以是题中的事理、条件或图形，有时甚至是整个问题。例如转化内容：有些问题，直接根据内容反映的类型解答有一定的困难，如果转化内容，将题目变成另一种题目后，能使解题思路更清晰。
例如习题1：某厂买来一批布料，要为职工做工作服。如果单做上衣可以做150件，如果单做裤子可以做250条。如果先做10条裤子后，还可以做多少套工作服？
思路：如果把一批布料看作工作总量，则可以把此习题转化为一道工程问题：一项工程，甲队单独做150小时完成，乙队单独做250小时完成，现在乙队先做10小时后，再和甲队合做，还要多少小时才能完成？
解答：（1-×10）÷（+）=90（小时）
习题2：明明家住11层，他从第1层到第4层用了60秒，明明从第一层到家一共要用多少秒？
思路：很多学生会错误认为：60÷4×11=165（秒）。其实不对，只要把它转化为植树问题，就能正确求出所需时间了：一段小路，在60米的长度内等距离种了4棵树，如果以同样的距离从头到尾一共可以种11棵，那么这条小路全长是多少米？其解题关键就是：植树棵数=间隔数+1，启示我们，如果一棵树表示一层楼，那么11层和4层就相当于植树棵数，而非间隔数。
解答：60÷（4-1）×（11-1）=200（秒）
转化法是数学解题的一个重要技巧，它可以把生疏的题目转化成熟悉的题目；把抽象的题目转化为具体的题目；把复杂的题目转化成简单的题目；它能分散难点，化繁为简，有迎刃而解的妙处。
俗话说：解题有法而无定法。做事有窍门，解题也不例外。在教学中，教师应适当加强数学解题策略的指导，把解题的“法宝”交给学生，这是培养学生解题技能技巧的一种教学方法和教学过程。教师也可以针对不同教材内容教给学生更多解题的“法宝”，更有利于拓宽学生的思路，优化学生的思维品质，提高学生解决问题的能力。
参考文献：
[1]张世容.注意培养儿童的思维能力——记特级教师蒋立芬的一堂小学数学复习课[J]；四川教育；1980年05期.
作者简介：李静，广东省河源市源城区雅居乐小学。