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摘 要:数”与“形”是贯穿整个小学数学教材的两条主线,也是小学数学教学始终的基本内容。“数形结合”既是一种重要的数学思想,也是一种解决数学问题的有效方法。本文重点从以“形”助“数”、以“数”解“形”、“数”“形”结合三个方面让学生在思辨中,发展数学思维能力,提高解决问题能力。
关键词:小学数学;形结合;数学思维
《义务教育数学课程标准(2011版)》把“双基”扩展为“四基”,即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。由此可见,数学思想方法的重要性不言而喻。数学思想方法有许多,数形结合思想就是其中一种。“数形结合”思想是根据“数”与“形”之间的对应关系,通过“数”与“形”的相互转化来解决数学问题的思想方法。由于“数”的抽象与“形”的直观相结合,能使复杂的数学问题变得简单,抽象的数学问题变得具体,因此在学习数学的过程中发挥了至关重要的作用。数形结合在应用上主要有三种类型:以“形”助“数”、以“数”解“形”、“数”“形”结合。在小学数学教学中,有意识地向学生渗透数形结合思想,是提高学生数学能力和思维品质的重要手段,也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵所在。
一、以“形”助“数”,发展思维的深刻性
“以形助数”是一种利用“形”的直观性对“数”进行阐明的研究过程。在小学数学的学习过程中,有时只利用数字进行讲解很难让学生理解,而我们往往借助“形”使之形象化、直观化,把抽象的数学语言转化为直观的图形,充分利用“一图抵百语”的优势,获得出奇制胜的解法。
例如,人教版三年级下册《两位数乘两位数》一课:每套书有14本,王老师买了12套。一共买了多少本?
学生很快知道用乘法计算,列式14×12,也很快有学生通过估算、口算能把结果算出来。但在竖式计算时,部分学生对竖式中每个数表示的意思却不是很理解,为了让学生理解两位数乘两位数的算理和竖式中每一步的意思,可以结合图形,当有了表象的支撑时,学生就能直观地理解原来抽象的算理。
正所谓“知其然,知其所以然”,通过把图形和竖式的各部分联系起来,让学生从“形”的感知中,悟出“算理”,在“算理”的提升中,找到“算法”。
二、以“数”解“形”,发展思维的灵活性
“以数解形”是一种利用“数”的精确性对“形”进行探究的过程。虽然“形”有形象、直观的优势,但也有不便于表达的劣势。借助“数”的运算,能更好地体现“数”的抽象化的魅力,使学生更严谨地把握好“形”的特点。
例如,人教版四年级上册《平行四边形》课后练习:下面四组中,哪些能组成平行四边形,哪些不能组成平行四边形?
(1)4,8,8,4 (2)6,5,3,5 (3)6,4,3,2 (4)7,3,7,3(单位:厘米)
根据已有经验,学生已经掌握了平行四边形的特征:对边平行且相等。虽然学生对这一概念记忆深刻,但往往在具体的情境中却不能灵活地运用。这时,我们不妨借助本题,让学生掌握借助“数”的运算来解释“形”的问题的方法。
学生通过“合作交流、动手操作”,灵活地找出平行四边形的特征,并在获得每组的数据时,迅速地联想到平行四边形的特征,在脑子里建立平行四边形的模型。因此得到:(1)和(4)符合“两组对边相等”,能组成平行四边形,而(2)和(3)只能组成其他的四边形。
通过鼓励学生仔细观察每一组数据的特点和平行四边之间的关系,让学生体会“数”的特点所包含的“形”的特征,从而达到“以数解形”的效果,让学生感悟到“以数解形”的好处。
三、“数”“形”结合,发展思维的创造性
“数”“形”结合就是把数学问题中的“数”与“形”结合起来进行思考。在某些数学问题中,不仅仅简单地以“形”助“数”或以“数”解“形”,而需要“数”“形”结合,从而使抽象思维与形象思维完美地统一起来。
例如,人教版六年级上册《分数乘法解决问题》课后习题:
(1)春雨小学去年有25个班级,今年的班级数比去年增加了 ,今年比去年多多少个班级?
(2)春雨小学去年有25个班级,今年的班级数比去年增加了 ,今年一共有多少个班级?
第(1)题是简单的一步计算的分数乘法解决问题,第(2)题是稍复杂的两步计算的分数乘法解决问题。刚开始学习时,大多数学生“依葫芦画瓢”,模仿例题解决问题。但当两种题型综合练习时,学生往往错漏百出。为了帮助学生正确区分两者的实质,准确理解数量关系,教学时,可以引导学生结合“线段图”,化难为易,化隐为显,深刻地体会这两种题型的不同之处。
结合线段图以及题意可得,第(1)题“今年比去年多多少個班级?”:(个),第(2)题“今年一共有多少个班级?”:(个)。
学生经历了抽象(题目)→形象(线段图)→抽象(数量关系)的相互转化,真正地理解问题的本质。显然,“数形结合”相得益彰,为学生在解决实际问题和分析数量关系之间搭建了一座“桥梁”。
美国数学家斯蒂恩曾经说过一句话:“如果一个特定的问题可以转化为一个图形,那么思想就整体地把握了问题,并创造性地思索解法。”要真正发挥在小学数学教学中渗透数形结合思想方法的作用,需要我们做个教学的有心人,认真分析和研究教材,统揽教材全局,提高“数形结合”思想方法渗透的“自觉性”,把握渗透的“可行性”,注重渗透的“反复性”,让学生的数学思维能力得到有效的发展,以其达到“随风潜入夜,润物细无声”的效果。
参考文献
[1]全日制义务教育数学课程标准(修订稿)[M].北京师范大学出版社,2011.
[2]肖柏荣.《数学思想方法及其教学示例》[M].江苏教育出版社,2000.
[3]张卫星.小学数学教学中数形结合方式探索[J].内蒙古教育出版社,2009.
关键词:小学数学;形结合;数学思维
《义务教育数学课程标准(2011版)》把“双基”扩展为“四基”,即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。由此可见,数学思想方法的重要性不言而喻。数学思想方法有许多,数形结合思想就是其中一种。“数形结合”思想是根据“数”与“形”之间的对应关系,通过“数”与“形”的相互转化来解决数学问题的思想方法。由于“数”的抽象与“形”的直观相结合,能使复杂的数学问题变得简单,抽象的数学问题变得具体,因此在学习数学的过程中发挥了至关重要的作用。数形结合在应用上主要有三种类型:以“形”助“数”、以“数”解“形”、“数”“形”结合。在小学数学教学中,有意识地向学生渗透数形结合思想,是提高学生数学能力和思维品质的重要手段,也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵所在。
一、以“形”助“数”,发展思维的深刻性
“以形助数”是一种利用“形”的直观性对“数”进行阐明的研究过程。在小学数学的学习过程中,有时只利用数字进行讲解很难让学生理解,而我们往往借助“形”使之形象化、直观化,把抽象的数学语言转化为直观的图形,充分利用“一图抵百语”的优势,获得出奇制胜的解法。
例如,人教版三年级下册《两位数乘两位数》一课:每套书有14本,王老师买了12套。一共买了多少本?
学生很快知道用乘法计算,列式14×12,也很快有学生通过估算、口算能把结果算出来。但在竖式计算时,部分学生对竖式中每个数表示的意思却不是很理解,为了让学生理解两位数乘两位数的算理和竖式中每一步的意思,可以结合图形,当有了表象的支撑时,学生就能直观地理解原来抽象的算理。
正所谓“知其然,知其所以然”,通过把图形和竖式的各部分联系起来,让学生从“形”的感知中,悟出“算理”,在“算理”的提升中,找到“算法”。
二、以“数”解“形”,发展思维的灵活性
“以数解形”是一种利用“数”的精确性对“形”进行探究的过程。虽然“形”有形象、直观的优势,但也有不便于表达的劣势。借助“数”的运算,能更好地体现“数”的抽象化的魅力,使学生更严谨地把握好“形”的特点。
例如,人教版四年级上册《平行四边形》课后练习:下面四组中,哪些能组成平行四边形,哪些不能组成平行四边形?
(1)4,8,8,4 (2)6,5,3,5 (3)6,4,3,2 (4)7,3,7,3(单位:厘米)
根据已有经验,学生已经掌握了平行四边形的特征:对边平行且相等。虽然学生对这一概念记忆深刻,但往往在具体的情境中却不能灵活地运用。这时,我们不妨借助本题,让学生掌握借助“数”的运算来解释“形”的问题的方法。
学生通过“合作交流、动手操作”,灵活地找出平行四边形的特征,并在获得每组的数据时,迅速地联想到平行四边形的特征,在脑子里建立平行四边形的模型。因此得到:(1)和(4)符合“两组对边相等”,能组成平行四边形,而(2)和(3)只能组成其他的四边形。
通过鼓励学生仔细观察每一组数据的特点和平行四边之间的关系,让学生体会“数”的特点所包含的“形”的特征,从而达到“以数解形”的效果,让学生感悟到“以数解形”的好处。
三、“数”“形”结合,发展思维的创造性
“数”“形”结合就是把数学问题中的“数”与“形”结合起来进行思考。在某些数学问题中,不仅仅简单地以“形”助“数”或以“数”解“形”,而需要“数”“形”结合,从而使抽象思维与形象思维完美地统一起来。
例如,人教版六年级上册《分数乘法解决问题》课后习题:
(1)春雨小学去年有25个班级,今年的班级数比去年增加了 ,今年比去年多多少个班级?
(2)春雨小学去年有25个班级,今年的班级数比去年增加了 ,今年一共有多少个班级?
第(1)题是简单的一步计算的分数乘法解决问题,第(2)题是稍复杂的两步计算的分数乘法解决问题。刚开始学习时,大多数学生“依葫芦画瓢”,模仿例题解决问题。但当两种题型综合练习时,学生往往错漏百出。为了帮助学生正确区分两者的实质,准确理解数量关系,教学时,可以引导学生结合“线段图”,化难为易,化隐为显,深刻地体会这两种题型的不同之处。
结合线段图以及题意可得,第(1)题“今年比去年多多少個班级?”:(个),第(2)题“今年一共有多少个班级?”:(个)。
学生经历了抽象(题目)→形象(线段图)→抽象(数量关系)的相互转化,真正地理解问题的本质。显然,“数形结合”相得益彰,为学生在解决实际问题和分析数量关系之间搭建了一座“桥梁”。
美国数学家斯蒂恩曾经说过一句话:“如果一个特定的问题可以转化为一个图形,那么思想就整体地把握了问题,并创造性地思索解法。”要真正发挥在小学数学教学中渗透数形结合思想方法的作用,需要我们做个教学的有心人,认真分析和研究教材,统揽教材全局,提高“数形结合”思想方法渗透的“自觉性”,把握渗透的“可行性”,注重渗透的“反复性”,让学生的数学思维能力得到有效的发展,以其达到“随风潜入夜,润物细无声”的效果。
参考文献
[1]全日制义务教育数学课程标准(修订稿)[M].北京师范大学出版社,2011.
[2]肖柏荣.《数学思想方法及其教学示例》[M].江苏教育出版社,2000.
[3]张卫星.小学数学教学中数形结合方式探索[J].内蒙古教育出版社,2009.