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上一期我们学习了玻璃杯的问题,今天平方要介绍给大家的是一道古典概率题和现代趣味题。这些题目将给你带来一个全新的思维体验,千万千万不要错过哦。
错抱的婴儿
某个医院有4个刚出生的婴儿,其中。两个婴儿的身份标签弄错了。那么这种错误会有几种不同的情况?如果3个孩子的身份标签是对的,另一个错的可能性是多少?
假设这4个标签分别用A、B、C、D来表示,则出错的可能性是A与B、A与C、A与D、B与C、B与D、D与C等6种情况。
假设婴儿的标签以随机的方式搞乱,那么有没有可能三个孩子的标签是对的,另一个是错的?明眼人一看就知道这是不可能的。因为4个标签里,只要有一个是错的,肯定有另一个也是错的。无独有偶,在趣味古典题里,有这样一道题:
桌子上有三个盖着盖子的盒子,其中一个盒子内有两粒绿豆,第二个盒子内有两粒红豆,另一个盒子内有一粒绿豆和一粒红豆,三个盒子盖子上分别写着“红豆”,“红绿豆”和“绿豆”,但是所有标签都标错了。你能从任意一个盒子内取出一粒豆子后,便能判断m所有盒子内都装着什么豆子吗?’
对于这样的问题,人们一般总是首先考虑有多少种不同的可能性,但是你如果能够洞悉底蕴,一眼就可以看出只可能有一种情况。从误标为“红绿豆”的盒子中取小一粒豆子,如果不是绿豆就是一粒红豆,若是绿豆,那么盒子里的另一粒也必定是绿豆,那么两粒红豆必定在标着“绿豆”的盒子内。反之,若取出的是一粒红豆,那么另一粒必定也是红豆,两粒绿豆肯定放在标着“红豆”的盒子内,其他一盒内的情况就一清二楚了。可以看出,二三个盒子全都误标的情况只可能有如上两种。从标着“红绿豆”的盒子内取出一粒便可以排除一种情况,仅剩下唯一正确的情况。
其他许多发人深省的难题都与上面的婴儿问题有关,同样也涉及到初等概率论。现在平方给你们思考这样的问题:
假设婴儿的标签以随机的方式搞乱,那么4个标签全部正确的概率是多少?全部弄错的概率是多少?至少有一个正确的概率是多少?
扑克牌问题
现实生活中,扑克牌和麻将都是人们用来消遣的玩具。如果你稍微留心一下,就会发现在玩扑克的过程中,会涉及到很多的数学问题。下面我们来举例说明。
题目一:6个人玩两副牌(108张),问其中一个人拿到两张一样花色的3的概率是多少?
分析一:首先考虑两副牌全部拿完的情景(也就是说平均分配)。
解释一:
从人的角度来考虑,因为所有的牌进行平均分配,所以每个人拿到任何牌的概率是均等的。拿到其中特定的一张方块3的概率是1/6,拿到同样花色的另一张3的概率也是1/6,所以同时拿到两张方块3的概率是1/36,而总共有4种花色,那么拿到其中任一种花色的两张3的概率就是1/36×4=1/9。
解释二:
如果从牌的角度来考虑,两副牌全部拿完,每个人拿到18张牌,那么任意一张牌是特定的一张方块3的概率是1/108,而每个人要拿18张牌,也就是有18次机会,那么每个人拿到一张方块3的概率是1/108×18=1/6,同样,拿到另一张3的概率也是1/6,同理拿到两张同一花色3的概率也是1/9。
结论:在平均分配的时候,无论拿到多少张牌,拿到某一张的概率是相等的,而与牌的总数无关。
分析二:考虑实际情况,也就是庄家拿到最后6张牌的情景。
解释:因为每个人的概率不同,所以不能单纯的从人的角度来考虑,所有人拿牌17张,而庄家拿到108张中的17 6=23张,同上面解释二的方法,非庄家拿到那张特定的方块3的概率是1/108×17=17/108,而同时拿到另一张方块3的概率是(17/108)×(17/108)=289/11664,同时拿到两张一样的3的概率是(17/108)×(17/108)×4=289/2916约等于0.099,而庄家拿到两张一样的3的概率是(23/108)×(23/108)×4=529/2916约等于0.181,结论:在非平均分配的情况要从牌的角度来分析。
引申:6个人打牌,在不考虑庄家的情况下其中一个人拿不到8张3中任何一张的概率是(5/6)的8次方(也就是说8张3都在其他5人手里),约等于0.233。而同时拿到8张3的概率是(1/6)的8次方,约等于0.000000595。你看懂了吗?在打牌的时候,你如果能做个有心人,也许还能发现更多的数学问题呢。
错抱的婴儿
某个医院有4个刚出生的婴儿,其中。两个婴儿的身份标签弄错了。那么这种错误会有几种不同的情况?如果3个孩子的身份标签是对的,另一个错的可能性是多少?
假设这4个标签分别用A、B、C、D来表示,则出错的可能性是A与B、A与C、A与D、B与C、B与D、D与C等6种情况。
假设婴儿的标签以随机的方式搞乱,那么有没有可能三个孩子的标签是对的,另一个是错的?明眼人一看就知道这是不可能的。因为4个标签里,只要有一个是错的,肯定有另一个也是错的。无独有偶,在趣味古典题里,有这样一道题:
桌子上有三个盖着盖子的盒子,其中一个盒子内有两粒绿豆,第二个盒子内有两粒红豆,另一个盒子内有一粒绿豆和一粒红豆,三个盒子盖子上分别写着“红豆”,“红绿豆”和“绿豆”,但是所有标签都标错了。你能从任意一个盒子内取出一粒豆子后,便能判断m所有盒子内都装着什么豆子吗?’
对于这样的问题,人们一般总是首先考虑有多少种不同的可能性,但是你如果能够洞悉底蕴,一眼就可以看出只可能有一种情况。从误标为“红绿豆”的盒子中取小一粒豆子,如果不是绿豆就是一粒红豆,若是绿豆,那么盒子里的另一粒也必定是绿豆,那么两粒红豆必定在标着“绿豆”的盒子内。反之,若取出的是一粒红豆,那么另一粒必定也是红豆,两粒绿豆肯定放在标着“红豆”的盒子内,其他一盒内的情况就一清二楚了。可以看出,二三个盒子全都误标的情况只可能有如上两种。从标着“红绿豆”的盒子内取出一粒便可以排除一种情况,仅剩下唯一正确的情况。
其他许多发人深省的难题都与上面的婴儿问题有关,同样也涉及到初等概率论。现在平方给你们思考这样的问题:
假设婴儿的标签以随机的方式搞乱,那么4个标签全部正确的概率是多少?全部弄错的概率是多少?至少有一个正确的概率是多少?
扑克牌问题
现实生活中,扑克牌和麻将都是人们用来消遣的玩具。如果你稍微留心一下,就会发现在玩扑克的过程中,会涉及到很多的数学问题。下面我们来举例说明。
题目一:6个人玩两副牌(108张),问其中一个人拿到两张一样花色的3的概率是多少?
分析一:首先考虑两副牌全部拿完的情景(也就是说平均分配)。
解释一:
从人的角度来考虑,因为所有的牌进行平均分配,所以每个人拿到任何牌的概率是均等的。拿到其中特定的一张方块3的概率是1/6,拿到同样花色的另一张3的概率也是1/6,所以同时拿到两张方块3的概率是1/36,而总共有4种花色,那么拿到其中任一种花色的两张3的概率就是1/36×4=1/9。
解释二:
如果从牌的角度来考虑,两副牌全部拿完,每个人拿到18张牌,那么任意一张牌是特定的一张方块3的概率是1/108,而每个人要拿18张牌,也就是有18次机会,那么每个人拿到一张方块3的概率是1/108×18=1/6,同样,拿到另一张3的概率也是1/6,同理拿到两张同一花色3的概率也是1/9。
结论:在平均分配的时候,无论拿到多少张牌,拿到某一张的概率是相等的,而与牌的总数无关。
分析二:考虑实际情况,也就是庄家拿到最后6张牌的情景。
解释:因为每个人的概率不同,所以不能单纯的从人的角度来考虑,所有人拿牌17张,而庄家拿到108张中的17 6=23张,同上面解释二的方法,非庄家拿到那张特定的方块3的概率是1/108×17=17/108,而同时拿到另一张方块3的概率是(17/108)×(17/108)=289/11664,同时拿到两张一样的3的概率是(17/108)×(17/108)×4=289/2916约等于0.099,而庄家拿到两张一样的3的概率是(23/108)×(23/108)×4=529/2916约等于0.181,结论:在非平均分配的情况要从牌的角度来分析。
引申:6个人打牌,在不考虑庄家的情况下其中一个人拿不到8张3中任何一张的概率是(5/6)的8次方(也就是说8张3都在其他5人手里),约等于0.233。而同时拿到8张3的概率是(1/6)的8次方,约等于0.000000595。你看懂了吗?在打牌的时候,你如果能做个有心人,也许还能发现更多的数学问题呢。