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[摘 要]由于某些结构动载荷情况复杂，通常遇到的是随机振动疲劳问题，包括单模态应力响应的窄带问题和多模态应力响应的宽带问题。随机振动是一种非确定性的振动，即对未来任意时刻的瞬时幅值不能利用此前的时间历程来预测，而只能用统计方法来描述。本文主要介绍针对平稳高斯随机过程的单轴向应力的高周疲劳问题的随机振动疲劳寿命分析方法。
[关键词]随机振动，疲劳寿命，高斯随机过程，幅值概率密度，窄带过程，宽带过程
中图分类号：TM 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）23-0347-01
1 随机振动的说明与分类
如果对于任何给定的时间t，x（t）的值不能确定，但满足某种概率分布，则称x（t）为随机函数或随机过程。
随机过程可分为两类：平稳过程和非平稳过程。
平稳过程是指其统计特性不随时间明显变化的随机过程，否则称为非平稳过程。
一种重要的随机过程称作高斯随机过程，高斯随机过程是指其样本函数的概率密度函数服从正态分布的随机过程，它有许多数学上的优点，如高斯过程完全由它的均值和方差所决定，高斯过程经线性运算后仍是高斯过程。
另外，根据随机过程所涉及的频率范围，一个随机过程又可以定义为窄带过程或宽带过程。由图1可以看出，窄带随机过程的振动能量集中在以某个频率为中心的一个较窄频带内；而宽带过程的能量分布在较宽的频带内，并有多个能量集中的峰值点。
对于平稳高斯随机过程，利用功率谱密度函数，如单边谱，可以方便地计算功率谱的各阶谱矩mn（n=0，1，2…）和随机过程的均方根值：
（1）
（2）
进而可以得到该随机过程的正向穿零频率（）和峰值频率（），不规则因子（）和谱带宽参数（），以及峰值概率分布（）。
如图2可以看出，当随机过程的带宽参数时，该随机过程为标准的窄带过程，其峰值服从瑞利（Rayleigh）分布；而当时，则为白噪声过程（宽带过程），峰值服从标准正态（高斯）分布。工程上，通常将随机过程均假设为窄带过程。
2 随机振动疲劳分析方法
结构振动疲劳分析通常需要首先进行結构动力响应分析，并选择合理的疲劳破坏准则和适用的结构振动疲劳S-N曲线，最后利用Miner线性累积损伤等理论预计疲劳破坏寿命。根据线性累积损伤理论，多级应力下构件的累积损伤度为： （3）
式中：——应力幅值为s时，单位应力幅值范围内的实际循环数，可用幅值概率密度函数表示；
——应力幅值为s时的破坏循环数，可用应力比R=-1的S-N曲线方程确定。
（4）
（5）
式中：——随机响应信号峰值频率的期望值；
——随机响应的作用时间；
——涉及结构材料特性的S-N曲线常数。
方程（3）可改写为： （6）
一般情况下当D=1时，构件发生破坏，并由此获得构件发生破坏时的寿命时间T。
从上述分析可以看出，随机振动的疲劳寿命分析的关键是如何确定该随机过程的幅值概率密度函数。
随机振动疲劳寿命分析通常分为时域和频域两种分析方法。
时域分析法是一种传统方法，它一般采用经典的“雨流循环计数”技术，从时间域应力响应曲线中直接获取应力幅值和均值的概率分布。这种方法通常能得到比较准确的累积损伤精度，而且可以适用于窄带和宽带随机振动疲劳问题。
（1）窄带过程的幅值概率密度函数
窄带过程的幅值和峰值的概率分布基本相同，即幅值概率密度函数满足瑞利（Rayleigh）分布： （7）
式中：——窄带过程的均方根值。
由于其峰值频率与穿零频率（或窄带过程中心频率）相近，因此可以假设：。窄带过程的累积损伤为：
（8）
（2）宽带过程的幅值概率密度函数
对于工程中通常遇到的总均值为零的平稳高斯随机过程，由于各应力循环均值的综合影响是互相抵消的，因此只需要考虑宽带响应的幅值概率分布。许多学者已经提出了计算宽带响应幅值概率密度函数的半径验公式，其中最有代表性的是Dirlik方程。
1985年Dirlik利用时域“雨流计数技术”研究了各种宽带过程的幅值概率密度函数特征，并通过大量的对比研究提出了一种宽带过程的应力幅值分布的经验方程：
（9）
式中：；
——宽带过程的均方根值；
、Q和R分别由功率谱的4个惯性矩。
可以看出，式中第一项为指数分布，后两项为峰值不相同的瑞利分布（见图3）。
虽然Dirlik方程也没有考虑各应力循环均值的影响，只给出了应力幅值的边缘概率分布，但实践表明Dirlik方程通常能够给出比较精确的寿命估算结果，因此应用广泛。
参考文献
[1] 飞机动强度设计指南[M].西安：西北工业大学出版，1997.
[2] 随机振动疲劳频域分析方法的对比研究[J].振动工程学报，2008，21（增刊）：94-98.
[3] 结构振动疲劳问题与飞机结构振动预估[J].应用力学学报，2000，17（SI）：16-20.
[4] 实用振动工程[M].北京：航空工业出版社，1997.
[关键词]随机振动，疲劳寿命，高斯随机过程，幅值概率密度，窄带过程，宽带过程
中图分类号：TM 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）23-0347-01
1 随机振动的说明与分类
如果对于任何给定的时间t，x（t）的值不能确定，但满足某种概率分布，则称x（t）为随机函数或随机过程。
随机过程可分为两类：平稳过程和非平稳过程。
平稳过程是指其统计特性不随时间明显变化的随机过程，否则称为非平稳过程。
一种重要的随机过程称作高斯随机过程，高斯随机过程是指其样本函数的概率密度函数服从正态分布的随机过程，它有许多数学上的优点，如高斯过程完全由它的均值和方差所决定，高斯过程经线性运算后仍是高斯过程。
另外，根据随机过程所涉及的频率范围，一个随机过程又可以定义为窄带过程或宽带过程。由图1可以看出，窄带随机过程的振动能量集中在以某个频率为中心的一个较窄频带内；而宽带过程的能量分布在较宽的频带内，并有多个能量集中的峰值点。
对于平稳高斯随机过程，利用功率谱密度函数，如单边谱，可以方便地计算功率谱的各阶谱矩mn（n=0，1，2…）和随机过程的均方根值：
（1）
（2）
进而可以得到该随机过程的正向穿零频率（）和峰值频率（），不规则因子（）和谱带宽参数（），以及峰值概率分布（）。
如图2可以看出，当随机过程的带宽参数时，该随机过程为标准的窄带过程，其峰值服从瑞利（Rayleigh）分布；而当时，则为白噪声过程（宽带过程），峰值服从标准正态（高斯）分布。工程上，通常将随机过程均假设为窄带过程。
2 随机振动疲劳分析方法
结构振动疲劳分析通常需要首先进行結构动力响应分析，并选择合理的疲劳破坏准则和适用的结构振动疲劳S-N曲线，最后利用Miner线性累积损伤等理论预计疲劳破坏寿命。根据线性累积损伤理论，多级应力下构件的累积损伤度为： （3）
式中：——应力幅值为s时，单位应力幅值范围内的实际循环数，可用幅值概率密度函数表示；
——应力幅值为s时的破坏循环数，可用应力比R=-1的S-N曲线方程确定。
（4）
（5）
式中：——随机响应信号峰值频率的期望值；
——随机响应的作用时间；
——涉及结构材料特性的S-N曲线常数。
方程（3）可改写为： （6）
一般情况下当D=1时，构件发生破坏，并由此获得构件发生破坏时的寿命时间T。
从上述分析可以看出，随机振动的疲劳寿命分析的关键是如何确定该随机过程的幅值概率密度函数。
随机振动疲劳寿命分析通常分为时域和频域两种分析方法。
时域分析法是一种传统方法，它一般采用经典的“雨流循环计数”技术，从时间域应力响应曲线中直接获取应力幅值和均值的概率分布。这种方法通常能得到比较准确的累积损伤精度，而且可以适用于窄带和宽带随机振动疲劳问题。
（1）窄带过程的幅值概率密度函数
窄带过程的幅值和峰值的概率分布基本相同，即幅值概率密度函数满足瑞利（Rayleigh）分布： （7）
式中：——窄带过程的均方根值。
由于其峰值频率与穿零频率（或窄带过程中心频率）相近，因此可以假设：。窄带过程的累积损伤为：
（8）
（2）宽带过程的幅值概率密度函数
对于工程中通常遇到的总均值为零的平稳高斯随机过程，由于各应力循环均值的综合影响是互相抵消的，因此只需要考虑宽带响应的幅值概率分布。许多学者已经提出了计算宽带响应幅值概率密度函数的半径验公式，其中最有代表性的是Dirlik方程。
1985年Dirlik利用时域“雨流计数技术”研究了各种宽带过程的幅值概率密度函数特征，并通过大量的对比研究提出了一种宽带过程的应力幅值分布的经验方程：
（9）
式中：；
——宽带过程的均方根值；
、Q和R分别由功率谱的4个惯性矩。
可以看出，式中第一项为指数分布，后两项为峰值不相同的瑞利分布（见图3）。
虽然Dirlik方程也没有考虑各应力循环均值的影响，只给出了应力幅值的边缘概率分布，但实践表明Dirlik方程通常能够给出比较精确的寿命估算结果，因此应用广泛。
参考文献
[1] 飞机动强度设计指南[M].西安：西北工业大学出版，1997.
[2] 随机振动疲劳频域分析方法的对比研究[J].振动工程学报，2008，21（增刊）：94-98.
[3] 结构振动疲劳问题与飞机结构振动预估[J].应用力学学报，2000，17（SI）：16-20.
[4] 实用振动工程[M].北京：航空工业出版社，1997.