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核心素养是育人价值的集中体现，是通过学习而逐步形成的关键能力、必备品格与价值观念。数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成和发展的，是适应个人终身发展和社会发展需要的具有数学基本特征的思维品质与关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。
数学核心素养是落实课程目标的重要途径。 数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。
一、对数学核心素养的理解
1.数学抽象
数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养。数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系。通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验;养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁;运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。
2.逻辑推理
逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。逻辑推理主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流。通过高中数学课程的学习，学生能提出和论证数学命题，掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题;发现和提出数学命题;探索和表述论证过程;能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络，把握知识结构，形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力。
3.数学建模
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题。通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联;学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验;认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升应用能力实践能力，增强创新意识和科学精神。
4.直观想象
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的素养。直观想象主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物。通过高中数学课程的学习，学生能提升数形结合的能力，发展几何直观和空间想象能力;增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识;形成数学直观直觉，在具体的情境中感悟事物的本质。
5.数学运算
数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。数学运算主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，形成程序化思维。通过高中数学课程的学习，学生能进一步发展数学运算能力;有效借助运算方法解决实际问题;通过运算促进数学思维发展，形成程序化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神。
6.数据分析
数据分析是指针对研究对象获取数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。数据分析主要表现为：收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知识。通过高中数学课程的学习，能提升学生收集和整理，理解和处理数据的能力;获取有价值信息的意识和能力;适应数字化学习的需要，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。
二、教学建议
1. 强化概念学习过程，构建完备知识体系
数学概念是构建其他数学知识的源泉，也是构建数学方法的基础。在高考中，突出数学概念的考查已成为北京高考的一大亮点。比如：交集、函数奇偶性、最值、充要条件、共线向量、向量数量积、三视图、离心率、焦点坐标、准线方程、等差数列、等比数列、三角函数定义、概率分布列、数学期望、方差等重点概念出现在试卷中。在数学概念的教学中，要从多角度入手，全方位揭示和理解数学概念，既要暴露概念的产生背景，又要揭示概念的本质属性，既要注重概念的中文形式，又要注重概念的符号表达;既要注重概念的正面形式，又要注重概念的否定形式;既要注重概念的原始形式，又要注重概念的等效形式。
2.突出綜合应用，促进能力发展
关注数学知识之间的内在联系，构建系统化的知识体系和方法体系，突出知识与方法的综合应用，促进数学能力的发展。通过分析近些年高考数学试卷会发现：得分率较低的几个常规问题都涉及到知识的综合应用。
3. 数学过程与数学体验并重
（1）在重要公式定理的推导过程中，体验数学方法
重要的数学思想方法介绍不是单独成章节，而是伴随着定理公式的推导、证明或例题解决而逐渐介绍给学生的。
（2）在解题思路的探索过程中，让学生体验曲折的艰难与成功的喜悦
布鲁纳认为：“探索是数学教学的生命线” 。解题离不开思路的探索，探索是一个曲折的过程，是师生之间的互动过程，因此，教师在解题教学中应该充分暴露教师失败、受困与挣脱困境的过程，才能让学生充分体验到“失败是成功之母”的这条哲理的真实性，带领学生在逆境中锻炼成长，只有在生动活泼而又艰辛曲折的探索过程中学到的东西才更加深刻，认知才更鲜明。
（3）在错解的剖析过程中，让学生体验错误的根源
正确与错误同在，成功与失败同在，一节好课不在于没有错误，关键在于充分利用好错误的教学功能，通过设错—纠错—醒悟的过程教学，可进一步帮助学生理解和掌握知识的难点和重点，在错解的剖析过程中，让学生体验错误的根源，可以深化对知识的理解，培养发现思维，训练批判思维。
（4）在教师解题板书的示范过程中，让学生体验表述的严谨性和规范性
要重视板书过程，在一节课中，教师应按正规要求板书一道题的解答过程，给学生以示范，让学生体验解答过程的严谨性和规范性，以纠正一些不良的书写习惯，这样比简单的强调效果好得多。
作为一名数学教师，我们要让学生在学习数学的过程中逐步形成、发展和提升数学核心素养，让学生能够用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界。
北京铁路电气化学校 翟天明
数学核心素养是落实课程目标的重要途径。 数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。
一、对数学核心素养的理解
1.数学抽象
数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养。数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系。通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验;养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁;运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。
2.逻辑推理
逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。逻辑推理主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流。通过高中数学课程的学习，学生能提出和论证数学命题，掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题;发现和提出数学命题;探索和表述论证过程;能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络，把握知识结构，形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力。
3.数学建模
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题。通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联;学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验;认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升应用能力实践能力，增强创新意识和科学精神。
4.直观想象
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的素养。直观想象主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物。通过高中数学课程的学习，学生能提升数形结合的能力，发展几何直观和空间想象能力;增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识;形成数学直观直觉，在具体的情境中感悟事物的本质。
5.数学运算
数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。数学运算主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，形成程序化思维。通过高中数学课程的学习，学生能进一步发展数学运算能力;有效借助运算方法解决实际问题;通过运算促进数学思维发展，形成程序化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神。
6.数据分析
数据分析是指针对研究对象获取数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。数据分析主要表现为：收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知识。通过高中数学课程的学习，能提升学生收集和整理，理解和处理数据的能力;获取有价值信息的意识和能力;适应数字化学习的需要，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。
二、教学建议
1. 强化概念学习过程，构建完备知识体系
数学概念是构建其他数学知识的源泉，也是构建数学方法的基础。在高考中，突出数学概念的考查已成为北京高考的一大亮点。比如：交集、函数奇偶性、最值、充要条件、共线向量、向量数量积、三视图、离心率、焦点坐标、准线方程、等差数列、等比数列、三角函数定义、概率分布列、数学期望、方差等重点概念出现在试卷中。在数学概念的教学中，要从多角度入手，全方位揭示和理解数学概念，既要暴露概念的产生背景，又要揭示概念的本质属性，既要注重概念的中文形式，又要注重概念的符号表达;既要注重概念的正面形式，又要注重概念的否定形式;既要注重概念的原始形式，又要注重概念的等效形式。
2.突出綜合应用，促进能力发展
关注数学知识之间的内在联系，构建系统化的知识体系和方法体系，突出知识与方法的综合应用，促进数学能力的发展。通过分析近些年高考数学试卷会发现：得分率较低的几个常规问题都涉及到知识的综合应用。
3. 数学过程与数学体验并重
（1）在重要公式定理的推导过程中，体验数学方法
重要的数学思想方法介绍不是单独成章节，而是伴随着定理公式的推导、证明或例题解决而逐渐介绍给学生的。
（2）在解题思路的探索过程中，让学生体验曲折的艰难与成功的喜悦
布鲁纳认为：“探索是数学教学的生命线” 。解题离不开思路的探索，探索是一个曲折的过程，是师生之间的互动过程，因此，教师在解题教学中应该充分暴露教师失败、受困与挣脱困境的过程，才能让学生充分体验到“失败是成功之母”的这条哲理的真实性，带领学生在逆境中锻炼成长，只有在生动活泼而又艰辛曲折的探索过程中学到的东西才更加深刻，认知才更鲜明。
（3）在错解的剖析过程中，让学生体验错误的根源
正确与错误同在，成功与失败同在，一节好课不在于没有错误，关键在于充分利用好错误的教学功能，通过设错—纠错—醒悟的过程教学，可进一步帮助学生理解和掌握知识的难点和重点，在错解的剖析过程中，让学生体验错误的根源，可以深化对知识的理解，培养发现思维，训练批判思维。
（4）在教师解题板书的示范过程中，让学生体验表述的严谨性和规范性
要重视板书过程，在一节课中，教师应按正规要求板书一道题的解答过程，给学生以示范，让学生体验解答过程的严谨性和规范性，以纠正一些不良的书写习惯，这样比简单的强调效果好得多。
作为一名数学教师，我们要让学生在学习数学的过程中逐步形成、发展和提升数学核心素养，让学生能够用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界。
北京铁路电气化学校 翟天明