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2008年5月，山东省小学数学优质课评选在泰安举行，我有幸参赛并获得了一等奖的好成绩，我参赛的课题是“圆的周长”，我把这节课的磨课体验称做“累并收获着”，
“圆的周长”是小学数学中经典又眼熟的一个课题，关于该课的教学设计、课堂视频多有看到，传统的教学方法就是让学生测量几个不同圆片的周长，并计算周长除以直径的商，从而发现周长与直径之间的固定的倍数关系，然后推导公式并做相应练习，这样的教学，学生的学习是被动的、机械的，而新课程关注学生学习方式的变化，提出学生的学习应该是主动的、探究的、合作的，“探究”是学习方式的核心，它的主要动力来自学生对知识探求的欲望，是带有自愿、主动等特点的探究既有学生个体的独立探索、思考，又有学生之间的相互交流和启发，那么，如何才能提高探究学习的有效性呢?营南县教研室根据课标的要求提出了有效探究应经历以下四个阶段：(一)产生问题——风起云生；(二)独立思考——投石问路；(三)合作交流——曲径通幽；(四)形成结论——水到渠成关于“圆的周长”一课，在新课标的要求下，很有探究的价值，因此，我在教学目标中增加了“使学生经历圆周率的产生与形成的过程”，而不是单纯地理解圆周率的含义，当然，为了实现这一目标，过程并不是一帆风顺的，经历了多次试讲，多次反思修改，下面的片段是我第n次试讲后又一次大的修改：
前面学生已经探索出测量圆的方法并体会到测量方法的局限性。
师：圆的周长与直径有怎样的关系呢?(引导学生观察画有一条直径的圆)
生：圆的周长是直径的2倍。
师：能说说你是怎样想的吗?
师：你从图上来看，圆的周长与直径之间的倍数会大于几?师指图继续让生说。
生：直径把圆平均分成了2份，半个圆的曲线的长比直径长，圆的周长与直径之间的倍数一定大于2。
师：说得非常好，有理有据，我们再来看，圆的周长和直径之间的倍数会小于几呢?
生猜并说理由。
师：这个问题有点难，老师给你提供两种思路，看你能受到什么启发?
(师用多媒体出示两种图形：一种是把圆等分成4份；一种是圆外切正方形。)
师：同学们每人手中都有这张图片，请你仔细观察，看你能发现什么?请大家把你的发现在小组内交流一下
师：(片刻后)哪个小组先来说说你们的想法?
生1：正方形的边长与圆的直径相等，正方形的周长是直径的4倍，而圆的周长比正方形的周长小，所以圆的周长与直径之间的倍数小于4。
生2：四分之一个圆周的长小于一个直径的长，所以圆的周长小于四个直径的长。
这样的设计，学生参与、交流的机会有了，小组合作也很顺利，但是我们总感觉学生的思维没有深度，探究的空间不够，要想让学生真正地探究学习，问题设计是关键，问题空间有多大，探索的空间就有多大，因此，我们对探究“圆的周长比直径的几倍小?”这一问题又作了如下修正：
通过观察，学生已经得出圆的周长比直径的2倍多
师：通过刚才的交流，我们达成共识，圆的周长一定比直径的2倍多，(板书：2倍多)那会比几倍少呢?或者接近几倍呢?
生猜并说理由。
师：看来同学们找不到合理的依据，为了研究方便，老师给每小组提供一个圆形图片(画有一条直径的圆)，小组同学一起来想一想、画一画、比一比，共同研究这个问题，好吗?
(老师为每组发一张图片，各小组研究，老师参与小组活动，)
师：我发现每个小组都有自己的想法了，哪个小组先来说一说?
生1：(拿着自己研究的成果介绍)我们小组又画了一条直径，把圆等分成了四份，发现圆的周长应该是直径的4倍左右，
师：还有哪个小组有不同的想法?
生2：我们小组在圆的外面画一个正方形，我们发现正方形的边长和圆的直径相等，正方形的周长是圆的直径的4倍，圆的周长比正方形的周长短，所以圆的周长比直径的4倍少。
师：我发现同学们很聪明，知道用以前学过的图形帮助研究新问题。圆的周长比直径的2倍多，4倍少，那你想不想知道更接近几倍呢?
生：想。
师：大家看，刚才这小组把圆等分成4份，发现圆的周长是直径的4倍左右，我们借用这种思路，再继续等分下去看能发现什么?大家看(多媒体演示：把圆等分六份)，现在把圆等分成了几份?
生：6份
师：大家看，圆周角平均分成了6份，那这一个角是多少度呢?
生：60度。
师：这个三角形是什么三角形?
生：等边三角形
师：那么这一条边就等于圆的半径，这一段弧与这条边，谁长?
生：弧长
师：也就说这一段弧比圆半径长，那圆的周长比圆半径的几倍多?
生：6倍多。
师：也就是圆直径的几倍多?
生：3倍多。
学生经历知识的产生与形成的过程非常重要，以上外切正方形、分割圆等方法正是啊基米德、刘徽等数学家研究圆周率时所使用的，学生萌生并运用这些方法进行研究，正是我们所追求的“大数学观”，在提出问题——形成假设——猜想推理——形成结论的过程中，学生对知识的理解更加透彻，情感、态度、价值观的培养更加有效，借助课件演示，本环节的教学，学生不是在别人提示下通过测量计算得到的圆周率，而是借助已有的知识经验，调动学生智慧，经历前人研究圆周率的过程、所运用的方法，培养了学生研究意识、探究能力以及数学学习的情感，而这一切，比单纯获得一个公式更为重要。
“圆的周长”是小学数学中经典又眼熟的一个课题，关于该课的教学设计、课堂视频多有看到，传统的教学方法就是让学生测量几个不同圆片的周长，并计算周长除以直径的商，从而发现周长与直径之间的固定的倍数关系，然后推导公式并做相应练习，这样的教学，学生的学习是被动的、机械的，而新课程关注学生学习方式的变化，提出学生的学习应该是主动的、探究的、合作的，“探究”是学习方式的核心，它的主要动力来自学生对知识探求的欲望，是带有自愿、主动等特点的探究既有学生个体的独立探索、思考，又有学生之间的相互交流和启发，那么，如何才能提高探究学习的有效性呢?营南县教研室根据课标的要求提出了有效探究应经历以下四个阶段：(一)产生问题——风起云生；(二)独立思考——投石问路；(三)合作交流——曲径通幽；(四)形成结论——水到渠成关于“圆的周长”一课，在新课标的要求下，很有探究的价值，因此，我在教学目标中增加了“使学生经历圆周率的产生与形成的过程”，而不是单纯地理解圆周率的含义，当然，为了实现这一目标，过程并不是一帆风顺的，经历了多次试讲，多次反思修改，下面的片段是我第n次试讲后又一次大的修改：
前面学生已经探索出测量圆的方法并体会到测量方法的局限性。
师：圆的周长与直径有怎样的关系呢?(引导学生观察画有一条直径的圆)
生：圆的周长是直径的2倍。
师：能说说你是怎样想的吗?
师：你从图上来看，圆的周长与直径之间的倍数会大于几?师指图继续让生说。
生：直径把圆平均分成了2份，半个圆的曲线的长比直径长，圆的周长与直径之间的倍数一定大于2。
师：说得非常好，有理有据，我们再来看，圆的周长和直径之间的倍数会小于几呢?
生猜并说理由。
师：这个问题有点难，老师给你提供两种思路，看你能受到什么启发?
(师用多媒体出示两种图形：一种是把圆等分成4份；一种是圆外切正方形。)
师：同学们每人手中都有这张图片，请你仔细观察，看你能发现什么?请大家把你的发现在小组内交流一下
师：(片刻后)哪个小组先来说说你们的想法?
生1：正方形的边长与圆的直径相等，正方形的周长是直径的4倍，而圆的周长比正方形的周长小，所以圆的周长与直径之间的倍数小于4。
生2：四分之一个圆周的长小于一个直径的长，所以圆的周长小于四个直径的长。
这样的设计，学生参与、交流的机会有了，小组合作也很顺利，但是我们总感觉学生的思维没有深度，探究的空间不够，要想让学生真正地探究学习，问题设计是关键，问题空间有多大，探索的空间就有多大，因此，我们对探究“圆的周长比直径的几倍小?”这一问题又作了如下修正：
通过观察，学生已经得出圆的周长比直径的2倍多
师：通过刚才的交流，我们达成共识，圆的周长一定比直径的2倍多，(板书：2倍多)那会比几倍少呢?或者接近几倍呢?
生猜并说理由。
师：看来同学们找不到合理的依据，为了研究方便，老师给每小组提供一个圆形图片(画有一条直径的圆)，小组同学一起来想一想、画一画、比一比，共同研究这个问题，好吗?
(老师为每组发一张图片，各小组研究，老师参与小组活动，)
师：我发现每个小组都有自己的想法了，哪个小组先来说一说?
生1：(拿着自己研究的成果介绍)我们小组又画了一条直径，把圆等分成了四份，发现圆的周长应该是直径的4倍左右，
师：还有哪个小组有不同的想法?
生2：我们小组在圆的外面画一个正方形，我们发现正方形的边长和圆的直径相等，正方形的周长是圆的直径的4倍，圆的周长比正方形的周长短，所以圆的周长比直径的4倍少。
师：我发现同学们很聪明，知道用以前学过的图形帮助研究新问题。圆的周长比直径的2倍多，4倍少，那你想不想知道更接近几倍呢?
生：想。
师：大家看，刚才这小组把圆等分成4份，发现圆的周长是直径的4倍左右，我们借用这种思路，再继续等分下去看能发现什么?大家看(多媒体演示：把圆等分六份)，现在把圆等分成了几份?
生：6份
师：大家看，圆周角平均分成了6份，那这一个角是多少度呢?
生：60度。
师：这个三角形是什么三角形?
生：等边三角形
师：那么这一条边就等于圆的半径，这一段弧与这条边，谁长?
生：弧长
师：也就说这一段弧比圆半径长，那圆的周长比圆半径的几倍多?
生：6倍多。
师：也就是圆直径的几倍多?
生：3倍多。
学生经历知识的产生与形成的过程非常重要，以上外切正方形、分割圆等方法正是啊基米德、刘徽等数学家研究圆周率时所使用的，学生萌生并运用这些方法进行研究，正是我们所追求的“大数学观”，在提出问题——形成假设——猜想推理——形成结论的过程中，学生对知识的理解更加透彻，情感、态度、价值观的培养更加有效，借助课件演示，本环节的教学，学生不是在别人提示下通过测量计算得到的圆周率，而是借助已有的知识经验，调动学生智慧，经历前人研究圆周率的过程、所运用的方法，培养了学生研究意识、探究能力以及数学学习的情感，而这一切，比单纯获得一个公式更为重要。