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摘 要：温度应力是箱梁裂缝的主要成因之一，在瞬态热分析的基础上，结合实测的箱梁各接触表面（顶板、底板和腹板、箱内）全天各时刻的温度作为分析的边界条件，采用ANSYS进行热传导分析推导出箱梁竖向温度梯度曲线，并将其引入ANSYS中建立实体模型计算对象桥梁的温度反应，最后与规范规定的温度梯度作了对比。
关键词：温度应力；瞬态热分析；温度梯度；热力学分析
0 概述
对于箱梁桥来说，温度应力是其产生裂缝的主要原因之一，桥梁所承受的的温度荷载通常分为以下三种：日照温度荷载、骤然降温温度荷载和年温度变化温度荷载。日照温度荷载的变化主要是受太阳辐射作用的影响，然后是大气温度变化影响和风速的影响；骤然降温温度荷载变化主要是气候环境的突然降温和昼夜交替所形成内高外低的温度分布；年温度变化温度荷载则是指由于四季交替所产生的温度变化[1]。
基于温度应力计算在箱梁桥受力分析中的重要性和上面所述的复杂性，目前的桥梁规范在计算箱梁的温度应力时多是采用经验的温度梯度曲线来计算模拟箱梁的最不利温度反应，这种方法虽然操作简单，但是其精准度和适用范围带有一定的局限性，而有限单元法在温度场分析中的运用和发展使准确分析箱梁的温度反应成为现实，本文即采用大型通用有限元软件ANSYS对箱梁进行瞬态分析，并在此基础上分析箱梁的温度应力和规范进行比较，以期找到准确计算模拟箱梁温度反应的方法。
1 箱梁二维温度场的瞬态热分析
处于大气环境里面的桥梁，受到太阳辐射热的影响，并时刻与周围的各种介质发生对流，同时在其本身内部产生热传导的过程，所以其结构内的温度分布是时刻发生变化的，是一个瞬态量。因此为了计算模拟桥梁的温度反应，必须预先知道待分析桥梁在某一固定时刻的温度分布情况。待分析桥梁在某一固定时刻的温度分布包括桥梁的纵向不同截面的温度差异和截面内的二维温度分布情况。通过上述的分析看出，对于大跨径箱梁来说，其温度场分布应包括桥梁的纵向温度分布和横截面内的二维温度分布，由于太阳和地球之间的距离同桥梁长度比起来非常遥远，在桥梁纵向长度范围内可以看成是太阳光平行直射，因此可以在纵向范围内近似将不同横截面的温度分布取为一样，仅分析在横截面内的二维温度分布。
1.1 二维温度场热传导方程
根据瞬态热分析中的二维温度场固体热传导微分方程，箱梁横截面内在不存在内热源时的热传导微分方程为[2]：
（1）
式中：为混凝土平面内的质量密度（kg/m2）；
为混凝土的瞬时温度（℃）；
为温度场变化的时间参数（）；
为混凝土比热（）；
为混凝土导热系数（）；
，为平面内的点的坐标（）。
虽然式1已经建立起了横截面内的温度与时间、平面位置的关系，但是该方程的解有无穷多个，其本身并不能唯一确定横截面的温度分布情况。因此必须在微分方程中引入初始条件和边界条件，才能求出箱梁的确定温度分布情况。
1.2 边界条件
在温度场分析中常见边界条件主要分为三类：
第一类边界条件是己知结构边界上的温度或温度函数：
（2）
第二类边界条件是已知结构边界上的热流密度：
（3）
第三类边界条件是己知与物体边界互相接触的介质的温度和换热系数：
（4）
式中：为介质温度（℃），为换热系数（℃）
1.3 初始条件
初始条件是指在分析的时间段开始时平面内的每一点的温度初始值，即初始的截面内温度分布情况：
（5）
2 温度梯度分析
太阳照射是影响箱梁温度梯度的最重要的因素。本文采用大型通用有限元软件ANSYS建立二维模型来分析箱梁截面的温度梯度，将箱梁各接触表面（顶板、底板和腹板、箱内）全天各时刻的温度作为分析的边界条件，计算每一时刻所选取横截面的温度场分布情况。本文主要选取待研究箱梁桥的跨中截面和支座截面作为温度场分析截面，再将求得的温度梯度作为体荷载施加于有限元实体模型计算温度反應。图1为实际测得的夏季各时刻某箱梁各接触表面温度变化情况[1]。
合适的热力学参数才能使箱梁温度温度梯度的分析得到准确的结果，不恰当的参数选取会使最终的分析结果差别很大，而影响混凝土的热力学性能的因素是多种多样的，例如混凝土的热传导系数和比热就主要和骨料种类以及混凝土的配合比有关。
Clark[3]对混凝土的热力学参数进行了深入的试验和理论分析，得出了普通混凝土结构的热传导系数和比热的取值范围：
把箱梁各接触表面（顶板、底板和腹板、箱内）全天各时刻的温度作为分析的边界条件，在箱梁内部考虑箱内介质（空气）的对流，对流系数取为[4]，为风速。由于本文分析上午箱梁内部不存在空气流通的情况，因此。通过图1可知，箱梁的竖向温差在夏季14：00时达到最大，因此本文选取这一时刻的箱梁各接触表面的温度（边界条件）计算箱梁温度效应。
运用ANSYS中的plane55单元建立平面有限元模型进行瞬态热分析 [5]，计算箱梁截面在夏季14：00时的竖向温度梯度，图2所示为求得的支座截面温度梯度，图3所示为求得的跨中截面温度梯度。可以看出，支座截面梁高几乎为跨中截面两倍多，但两处截面顶板的温度梯度差异很小。
对于ANSYS计算的结果采用专业数学软件进行拟合，可以得到对象箱梁在支座截面和跨中截面竖向梯度温差见图4和图5所示，从图中可以看出两个截面都是在顶板处温差梯度很大，而顶板以下部分竖向温度梯度较小，所以本文在研究对象桥梁全桥的温度应力时均取支座截面温度梯度进行计算。
3 温度梯度作用下对象桥梁应力计算分析
运用通用有限元软件ANSYS强大的实体分析功能，采用SOLID65单元建立对象桥梁的模型，施加如图5所示的竖向温度梯度荷载，分析温度梯度作用下桥梁的反应。
图6和图7为墩上支座截面和跨中截面在竖向温度梯度荷载作用下纵向应力云图。
从图6和图7纵向拉应力云图可以看出，在墩上支座截面附近位置，顶板底面和腹板处以受拉为主，最大拉应力达到2.85MPa。,在跨中截面附近位置，顶板顶面为受压状态，但顶板底面和腹板处则以受拉为主，最大拉应力为2.6MPa。
从图8和图9横向拉应力云图可以看出，在墩上支座截面横附近位置，箱梁顶板顶面出现横向压应力，而底板截面由于温度梯度在顶板一下变化趋缓而处于受压状态，最大拉应力为2.2MPa。在跨中截面附近位置，顶板顶面在横向主要承受压应力，最大压应力达到4.41MPa，顶板底面则处于受拉状态，最大拉应力为2.6MPa。
通过以上的计算可知，在竖向温度梯度作用下，不论是在纵向还是在横向，箱梁顶板顶面均主要承受压应力，而顶板底面和接近顶板的腹板处则通常会出现较大的拉应力。
4 对规范的温度梯度的探讨
在桥梁温度效应计算时，根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004），其定义的竖向梯度温度曲线如图10所示，其中桥面板表面的最高温度T1如表2所示，通过查表2可知T1=14℃， T2=5.5℃。对混凝土结构，当梁高H小于400mm时，图中A=H-100mm;梁高H等于或大于400mm时，A=300mm。
从上图的应力云图中可以看出，桥梁在规范规定的温度梯度荷载作用下桥梁的力学反应和采用纯有限元计算的温度梯度荷载作用下的力学特性相似，但是在规范规定的温度梯度荷载作用下，全桥的最大纵向拉应力仅为2.57MPa，最大横向拉应力为2.34MPa，均略小于按瞬态热分析所求得的全桥最大应力，说明规范规定的温度梯度同采用瞬态热分析求得的温度梯度要偏于危险。
5 小结
本文在瞬态热分析的基础上，结合实测的箱梁各接触表面（顶板、底板和腹板、箱内）全天各时刻的温度作为分析的边界条件，采用ANSYS进行热传导分析推导出箱梁竖向温度梯度曲线，并将其引入ANSYS中建立实体模型计算对象桥梁的温度反应，最后与规范规定的温度梯度作了对比，从文中的分析我们可以看出：
（1）本文的多项计算结果可以看出表明，在箱梁计算中温度效应能占到结构效应的很大部分，在不考虑其他效应时，部分点的温度应力己经超过混凝土的极限拉应力，因此在箱梁结构计算时必须考虑温度对结构的影响。
（2）通过二维温度场的瞬态热分析可知，箱梁顶板及靠近顶板的腹板位置温度梯度变化较大，而箱梁的梁高对温度梯度的影响很小。
（3）在规范规定的温度梯度荷载作用下结构的力学反应和采用瞬态热分析计算的结构的力学特性相似，但规范计算值略小，规范是略偏于不安全。
（4）从温度梯度下箱梁的反应可以得到，由于箱梁顶板中的温度梯度变化剧烈，顶板顶面和底面的横温度应力出现反号。而对于箱梁腹板来说，其内部的温度梯度变化很小，因此在腹板和地板中产生的横向拉应力较小。
参考文献;
[1]刘兴法．混凝土结构的温度应力分析[M]．北京：人民交通出版社．1991
[2]刘兴法．预应力混凝土箱梁温度应力计算方法[J]．土木工程学报．1982，19：40~49
[3]Clark, J.H. Evaluation of thermal stresses in a concrete box girder bridge, Proc.Instn Civ.Engrs, Part 2,87:415~428,1989
[4]Saetta, A. Scotta, R. and Vitaliani, R. Sress analysis of concrete structures subjected to variable thermal loads, Journal of Structural Engineering, 121:446~457,1995
[5]張朝晖．ANSYS 8．0热分析教程与实例解析[M]．北京：中国铁道出版社．2005
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：温度应力；瞬态热分析；温度梯度；热力学分析
0 概述
对于箱梁桥来说，温度应力是其产生裂缝的主要原因之一，桥梁所承受的的温度荷载通常分为以下三种：日照温度荷载、骤然降温温度荷载和年温度变化温度荷载。日照温度荷载的变化主要是受太阳辐射作用的影响，然后是大气温度变化影响和风速的影响；骤然降温温度荷载变化主要是气候环境的突然降温和昼夜交替所形成内高外低的温度分布；年温度变化温度荷载则是指由于四季交替所产生的温度变化[1]。
基于温度应力计算在箱梁桥受力分析中的重要性和上面所述的复杂性，目前的桥梁规范在计算箱梁的温度应力时多是采用经验的温度梯度曲线来计算模拟箱梁的最不利温度反应，这种方法虽然操作简单，但是其精准度和适用范围带有一定的局限性，而有限单元法在温度场分析中的运用和发展使准确分析箱梁的温度反应成为现实，本文即采用大型通用有限元软件ANSYS对箱梁进行瞬态分析，并在此基础上分析箱梁的温度应力和规范进行比较，以期找到准确计算模拟箱梁温度反应的方法。
1 箱梁二维温度场的瞬态热分析
处于大气环境里面的桥梁，受到太阳辐射热的影响，并时刻与周围的各种介质发生对流，同时在其本身内部产生热传导的过程，所以其结构内的温度分布是时刻发生变化的，是一个瞬态量。因此为了计算模拟桥梁的温度反应，必须预先知道待分析桥梁在某一固定时刻的温度分布情况。待分析桥梁在某一固定时刻的温度分布包括桥梁的纵向不同截面的温度差异和截面内的二维温度分布情况。通过上述的分析看出，对于大跨径箱梁来说，其温度场分布应包括桥梁的纵向温度分布和横截面内的二维温度分布，由于太阳和地球之间的距离同桥梁长度比起来非常遥远，在桥梁纵向长度范围内可以看成是太阳光平行直射，因此可以在纵向范围内近似将不同横截面的温度分布取为一样，仅分析在横截面内的二维温度分布。
1.1 二维温度场热传导方程
根据瞬态热分析中的二维温度场固体热传导微分方程，箱梁横截面内在不存在内热源时的热传导微分方程为[2]：
（1）
式中：为混凝土平面内的质量密度（kg/m2）；
为混凝土的瞬时温度（℃）；
为温度场变化的时间参数（）；
为混凝土比热（）；
为混凝土导热系数（）；
，为平面内的点的坐标（）。
虽然式1已经建立起了横截面内的温度与时间、平面位置的关系，但是该方程的解有无穷多个，其本身并不能唯一确定横截面的温度分布情况。因此必须在微分方程中引入初始条件和边界条件，才能求出箱梁的确定温度分布情况。
1.2 边界条件
在温度场分析中常见边界条件主要分为三类：
第一类边界条件是己知结构边界上的温度或温度函数：
（2）
第二类边界条件是已知结构边界上的热流密度：
（3）
第三类边界条件是己知与物体边界互相接触的介质的温度和换热系数：
（4）
式中：为介质温度（℃），为换热系数（℃）
1.3 初始条件
初始条件是指在分析的时间段开始时平面内的每一点的温度初始值，即初始的截面内温度分布情况：
（5）
2 温度梯度分析
太阳照射是影响箱梁温度梯度的最重要的因素。本文采用大型通用有限元软件ANSYS建立二维模型来分析箱梁截面的温度梯度，将箱梁各接触表面（顶板、底板和腹板、箱内）全天各时刻的温度作为分析的边界条件，计算每一时刻所选取横截面的温度场分布情况。本文主要选取待研究箱梁桥的跨中截面和支座截面作为温度场分析截面，再将求得的温度梯度作为体荷载施加于有限元实体模型计算温度反應。图1为实际测得的夏季各时刻某箱梁各接触表面温度变化情况[1]。
合适的热力学参数才能使箱梁温度温度梯度的分析得到准确的结果，不恰当的参数选取会使最终的分析结果差别很大，而影响混凝土的热力学性能的因素是多种多样的，例如混凝土的热传导系数和比热就主要和骨料种类以及混凝土的配合比有关。
Clark[3]对混凝土的热力学参数进行了深入的试验和理论分析，得出了普通混凝土结构的热传导系数和比热的取值范围：
把箱梁各接触表面（顶板、底板和腹板、箱内）全天各时刻的温度作为分析的边界条件，在箱梁内部考虑箱内介质（空气）的对流，对流系数取为[4]，为风速。由于本文分析上午箱梁内部不存在空气流通的情况，因此。通过图1可知，箱梁的竖向温差在夏季14：00时达到最大，因此本文选取这一时刻的箱梁各接触表面的温度（边界条件）计算箱梁温度效应。
运用ANSYS中的plane55单元建立平面有限元模型进行瞬态热分析 [5]，计算箱梁截面在夏季14：00时的竖向温度梯度，图2所示为求得的支座截面温度梯度，图3所示为求得的跨中截面温度梯度。可以看出，支座截面梁高几乎为跨中截面两倍多，但两处截面顶板的温度梯度差异很小。
对于ANSYS计算的结果采用专业数学软件进行拟合，可以得到对象箱梁在支座截面和跨中截面竖向梯度温差见图4和图5所示，从图中可以看出两个截面都是在顶板处温差梯度很大，而顶板以下部分竖向温度梯度较小，所以本文在研究对象桥梁全桥的温度应力时均取支座截面温度梯度进行计算。
3 温度梯度作用下对象桥梁应力计算分析
运用通用有限元软件ANSYS强大的实体分析功能，采用SOLID65单元建立对象桥梁的模型，施加如图5所示的竖向温度梯度荷载，分析温度梯度作用下桥梁的反应。
图6和图7为墩上支座截面和跨中截面在竖向温度梯度荷载作用下纵向应力云图。
从图6和图7纵向拉应力云图可以看出，在墩上支座截面附近位置，顶板底面和腹板处以受拉为主，最大拉应力达到2.85MPa。,在跨中截面附近位置，顶板顶面为受压状态，但顶板底面和腹板处则以受拉为主，最大拉应力为2.6MPa。
从图8和图9横向拉应力云图可以看出，在墩上支座截面横附近位置，箱梁顶板顶面出现横向压应力，而底板截面由于温度梯度在顶板一下变化趋缓而处于受压状态，最大拉应力为2.2MPa。在跨中截面附近位置，顶板顶面在横向主要承受压应力，最大压应力达到4.41MPa，顶板底面则处于受拉状态，最大拉应力为2.6MPa。
通过以上的计算可知，在竖向温度梯度作用下，不论是在纵向还是在横向，箱梁顶板顶面均主要承受压应力，而顶板底面和接近顶板的腹板处则通常会出现较大的拉应力。
4 对规范的温度梯度的探讨
在桥梁温度效应计算时，根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004），其定义的竖向梯度温度曲线如图10所示，其中桥面板表面的最高温度T1如表2所示，通过查表2可知T1=14℃， T2=5.5℃。对混凝土结构，当梁高H小于400mm时，图中A=H-100mm;梁高H等于或大于400mm时，A=300mm。
从上图的应力云图中可以看出，桥梁在规范规定的温度梯度荷载作用下桥梁的力学反应和采用纯有限元计算的温度梯度荷载作用下的力学特性相似，但是在规范规定的温度梯度荷载作用下，全桥的最大纵向拉应力仅为2.57MPa，最大横向拉应力为2.34MPa，均略小于按瞬态热分析所求得的全桥最大应力，说明规范规定的温度梯度同采用瞬态热分析求得的温度梯度要偏于危险。
5 小结
本文在瞬态热分析的基础上，结合实测的箱梁各接触表面（顶板、底板和腹板、箱内）全天各时刻的温度作为分析的边界条件，采用ANSYS进行热传导分析推导出箱梁竖向温度梯度曲线，并将其引入ANSYS中建立实体模型计算对象桥梁的温度反应，最后与规范规定的温度梯度作了对比，从文中的分析我们可以看出：
（1）本文的多项计算结果可以看出表明，在箱梁计算中温度效应能占到结构效应的很大部分，在不考虑其他效应时，部分点的温度应力己经超过混凝土的极限拉应力，因此在箱梁结构计算时必须考虑温度对结构的影响。
（2）通过二维温度场的瞬态热分析可知，箱梁顶板及靠近顶板的腹板位置温度梯度变化较大，而箱梁的梁高对温度梯度的影响很小。
（3）在规范规定的温度梯度荷载作用下结构的力学反应和采用瞬态热分析计算的结构的力学特性相似，但规范计算值略小，规范是略偏于不安全。
（4）从温度梯度下箱梁的反应可以得到，由于箱梁顶板中的温度梯度变化剧烈，顶板顶面和底面的横温度应力出现反号。而对于箱梁腹板来说，其内部的温度梯度变化很小，因此在腹板和地板中产生的横向拉应力较小。
参考文献;
[1]刘兴法．混凝土结构的温度应力分析[M]．北京：人民交通出版社．1991
[2]刘兴法．预应力混凝土箱梁温度应力计算方法[J]．土木工程学报．1982，19：40~49
[3]Clark, J.H. Evaluation of thermal stresses in a concrete box girder bridge, Proc.Instn Civ.Engrs, Part 2,87:415~428,1989
[4]Saetta, A. Scotta, R. and Vitaliani, R. Sress analysis of concrete structures subjected to variable thermal loads, Journal of Structural Engineering, 121:446~457,1995
[5]張朝晖．ANSYS 8．0热分析教程与实例解析[M]．北京：中国铁道出版社．2005
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。