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一、中学数学实验室教学模式的研究背景
弗赖登塔尔指出：“要实现真正的数学教育，必须从根本上以不同的方式组织教学，否则是不可能的。”新一轮课程改革的一个显著特点就是突出强调信息技术与课程的整合。信息技术的应用，在改变传统数学的教学方法和学习方法，数学也正在成为一门“实验科学”。但目前情况是信息技术多数只是教师教学的演示工具，教师在使用信息技术进行数学教学时，相当一部分学生没有或很少产生实质性的智力活动。根据美国爱德加·戴尔提出的“学习金字塔理论”，在“做中学”或“实际演练”，可以达到75%以上的效果。我们想利用数学实验室和手持技术进行教学，使学生成为使用信息技术的主体;使数学教学成为再创造、再发现的过程;使信息技术成为学生学习数学的一种方式。在实践中探究以“数学实验”活动为核心的数学实验室教学模式对学生的主体参与和探究创新能力的影响。
二、中学数学实验室教学模式的理论依据
中学数学实验室教学模式以主体教育实验、问题解决理论和学习金字塔理论为主要理论依据。
主体教育实验就是在主题教育理论指导下，以发挥和发展受教育者主体性为关键，以把学生培养成教育活动和自身发展的主题为宗旨的教育实验。我们为学生主体性的发展提供适当的环境和一切便利的条件，并在教育过程中充分调动他们学习和自我发展的积极主动性。
重视数学问题解决的学习，一方面是因为数学问题的解决其实就是一个数学发现、探索和创新的过程。这一过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的结论或规律，给出解释或证明。另一方而是通过数学问题解决的学习，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创造性思维能力。数学实验室教学模式不仅把问题解决作为一种数学活动，而且把它落实到数学课程中，使学生在数学课程中长期自觉分析问题、解决问题、获取知识，从而达到数学知识、数学创新意识、创新能力同步增长的目的。
学习金字塔理论告诉我们在塔尖也就是“老师在上面说，学生在下面听”，这种我们最熟悉最常用的方式，学习效果却是最低的，24小时以后学习的内容只能留下5%。而“做中学”或“实际演练”，可以达到75%。基于数学实验室环境下的教学模式就是让学生在“做中学”，进行“实际演练”，从而达到最优学习效果。
三、中学数学实验室教学模式实施环境
数学实验室教学是一种新型的数学教学模式，它需要在典型的实验环境中或特定的实验条件下进行数学探索活动。我们从以下方面入手。
建立为帮助学生“学”而设计的数学实验平台，以学生一人一机自己操作或两人一机的合作操作为学习环境，完全由学生操作，进行探究式和发现式学习。我校采取的是两人一组，一台电脑，一部TI图形计算器。
建立以帮助教师“教”而设计的数学实验平台，以极域电子教室软件和TI无线课堂系统进行演示讲解和教学互动。
建立辅助教学的积件库，实验室计算机安装计算机代数系统Mathematica，Maple，交互式数学系统MathCAD，矩阵实验室系统MATLAB;z+z几何超级画板等软件，收集课件、课例和数学微视频等素材。
四、中学数学实验室教学模式的操作特征
数学实验室的教学模式是以“主体、探索、创新”和“数学教学是再创造再发现的教学”为基本理念，在数学教学中，利用计算机、手持技术、数学模具和数学软件为主要工具，通过交互式教学系统，进行数学运算、模拟仿真、显示图形、数学建模、探索发展数学理论、证明猜想等。我们把数学实验室教学分为两类：主题单课时式的数学实验、协作单元式的数学实验。笔者尝试了“创设数学实验环境→明确目标、合理猜想→探究实验、获取新知→互动交流、拓展应用”的“四环节”教学模式。
（一）创设数学实验环境
创设数学实验环境是数学实验室教学的前提条件。老师必须精心选择实验教学内容，确立实验教学形式，巧妙设计数学实验环境，提供大量有关数学概念和规则的正例，以帮助学生形成概念和掌握规则。对所研究的数学元素应能进行动态操控和动态测量，具有实时反馈或同步互动的功能，并能在实验过程中随时添加某些可操控的数学元素，以帮助解决问题的探究。
（二）明确目标、合理猜想
在第一环节中，面对若干个探究问题，学生会提出多个假设，对实验结果的猜想也各尽不同。此时，老师要做是：通过巡视各学习小组讨论的情况，对学生的思维给予梳理和引导，筛选出合理的猜想，以确定实验所要探究的结论。
（三）探究實验、获取新知
学生通过数字信息技术的操作实验，直观地感受数学结论，探究实验将抽象数学具体化、静态结论动态化，激发了学生数学学习的兴趣和热情，学生轻松自然地获取数学新的知识，学生的思维能力和动手能力得到了有效的训练和提高。
（四）互动交流、拓展升华
获取新知不是数学实验教学的终极目的。因此，老师在设计每一次探究实验时，力求设置尽量多的师生互动、生生互动、人机互动的探究环节，作为课堂教学的延伸与拓展。将参数意识、问题意识渗透于其中，将数学思考方式与思维习惯交给学生。使数学实验真正成为学生探究数学问题和解决数学问题的手段，学生于无形中感受和体验数学过程的本质，从而培养陶冶学生的数学情感、自我养成创新意识、创新能力，为学生的一生发展奠基。
五、中学数学实验室教学模式案例分析
案例：函数 的图像
（一）教学设计背景
1.从学科内容看
本节内容是数学必修四第一章《三角函数》第五节的内容，是前一节“三角函数图象及其性质”的延续及拓展，也为后一节内容“三角函数模型的简单应用”奠定了基础，具有承上启下的作用。
本节的主要内容是从图形变换（伸缩、平移）中体会 对三角函数图象的影响，要求学生从动态的变化中去体会这种影响，最终做到数与形的统一。但是，图像变换具有一定的抽象性，这也给学生的学习带来困难。 2.从学生学情看
学生已经掌握了正弦函数和余弦函数的图象及其简单的性质，会用“五点”作图法画出函数的图象，具有一定的识图及作图能力。但是，“五点”作图法并不能让学生了解函数的整体图象，有一定的局限性。学生如果要从整体中把握正、余弦函数的图象以及 图象之间的联系，只依靠常规的作图方法显然比较困难，因此，需要借助信息技术的帮助。
2.从教法及学法方面看
“创设数学实验环境→提出问题、明确目标→探究实验、获取新知→互动交流、拓展应用”的“四环节”教学模式，给学生提供机会，让学生能自主研究知识，参与到知识的形成过程中，有助于学生建构出更牢固的知识网络系统，激发学生大胆猜想的发散思维，同时养成严谨认真的人生观。
本节内容是用“形”研究“数”，从直观到抽象，从特殊到一般，符合学生的认知规律，也给学生自主学习提供了可能。
无论是从知识的重要性以及抽象性来看，还是从学生已经基本具备自主研究三角图象的能力来看，或是从“四环节”教学模式能为学生带来的教育效果来看，借助图形计算器、选择实验教学法，对本节内容进行教学都是可行并有效的。
（二）教学方法
“创设数学实验环境→提出问题、明确目标→探究实验、获取新知→互动交流、拓展应用”的“四环节”教学模式是小组合作、探究式学习模式的一种体现。本课通过制定实验报告单，以问题的形式引导学生在图形计算器的支持下自主研究，最终解决问题，获取知识。在这个过程中，教师主要起引导作用，学生才是课堂的主人，学习的主体。
以下是本课使用的实验报告单：
函数 的图象
探究一：探究参数A（A>0）对三角函数图像的影响
问题1：在同一坐标系中，作出 三个函数图像
观察 与 图象之间的变化关系，你发现了什么？
问题2：在同一坐标系中， 与 的图象之间有什么联系，你能得到什么结论？（可以对A赋不同的特殊值作图） 结论一：参数A（A>0）对 图象的影响：
探究二：探究参数 （ >0）对三角函数图像的影响
问题1：在同一坐标系中，作出 三个函数图像
观察 与 图象之间的变化关系，你发现了什么？
问题2：在同一坐标系中， 与 的图象之间有什么联系，你能得到什么结论？（可以对 赋不同的特殊值作图）
结论二：参数 （ >0）对 图象的影响：
探究三：探究参数 对三角函数图像的影响
问题1：在同一坐标系中，作出 三个函数图像，
观察 与 图象之间的变化关系，你发现了什么？
问题2：在同一坐标系中， 与 的图象之间有什么联系，你能得到什么结论？（可以对 赋不同的特殊值作图）
结论三：参数 对 图象的影响：
小结一： 分别对三角函数有什么影响？
（1）A影响图象 ，变化规律
（2） 影响图象 ，变化规律
（3） 影响图象 ，变化规律
探究四：对平移量 的进一步认识
問题一： 经过怎样的变化可以得到
问题二： 经过怎样的变化可以得到
问题三：比较问题一和问题二的两种变化过程，你能从中得出什么结论？
结论四：从 变化到 的平移量和从 变化到 的平移量分别是多少？
探究五： 到 的变化过程
问题一： 经过怎样的图象变换，可以得到 ，请写出变换过程。
问题二：思考这个变换过程中， 的先后顺序对整个变换过程有什么影响？
结论五：
小结二：函数 的图象变换得到 图象的步骤：
应用练习：完成课本P55的练习2
课堂小结：最后，你对本节课的知识还有什么疑问？
（三）教学过程
1.情境引入
教师通过TI图形计算器作出一些生活中形如 的函数图象，让学生感受这类函数图象与正弦函数 图象之间是很相像的，但也有不同的地方，从而引出本课要研究的课题：如何将 的图象变换得到 的图象。课堂引入如下。
老师：前面我们已经学习过正余弦函数图像及性质，在生活中，简谐运动中单摆对平衡位置的位移 与时间 的关系，交流电的电流 与时间 的关系等都是形如 的函数，这些图象都和正弦曲线很相似。那么函数 与y=sinx有什么关系呢？今天我们就由特殊到一般，研究函数 的图象，主要研究常数 对函数 图象的影响，并得到 到 的变换步骤。
2.分组讨论，实验探究，完成实验报告单
将学生分为14个组，每组4人，并由组员推选一名同学作为组长。每组分发两台TI图形计算器，学生根据实验报告单的问题进行探究、讨论、最后展示结果。这是本课的主体，也是学生自主学习的主要体现。根据本课的内容，整个实验主要包括分两段。
第一段：实验报告单中的探究一到探究三。
学生经过这三个探究，得到常数 分别对 的影响，以下是学生的实验结果以及报告单中的结果：
第二段：实验报告单中的探究四和探究五。
探究四的设置是为了让学生理解由函数 变化到 的过程中，图象的平移量不是 ，而应该是 。探究四完成之后，老师进行小结，强调图象的左右平移对于函数解析式来说只对自变量 进行加减，因此如果平移之前的函数是 ，必须平移 ，经过 ，才能得到 的图象，如果直接平移 ，得到的应该是 的图象。 探究五是为最终得到 的图象变换得到 图象两种途径的步骤做铺垫，学生经过各种尝试，会发现 的先后变换顺序会影响整个变换过程中的平移量，但是 的顺序对整个变换没有影响。
以下是学生在这两个探究中得到的结果：
最后由一组学生进行总结，得到报告单中“小结二”的结论。
至此，本课的主要内容已经完成。
3.应用练习
选取课本练习题，让学生能够学以致用，在用中达到加深记忆的目的。
4.课堂小结，提出疑问
在报告单的最后，给学生提出问题：最后，你对本节课的知识还有什么疑问？从学生角度，让学生自己学会发现问题，进而培养解决问题的能力。
以下是课堂中其中一个小组同学提出的问题：
学生： 影响图象周期， 影响图象左右平移，但是综合在一起之后，从图形中感觉在经过 的影响之后，图象不仅平移了，似乎周期也有所改变， 会不会影响到图象的周期呢？
老师并不直接回答，而是启发学生自己思考，如果要探讨这个问题，可以通过怎样的方式去进行研究。有小组同学提出固定 的值，变化 的值，看看图象的周期有无改变。这是一种很好的想法，这正是实验法的本质，控制一个变量，变化另一个变量，从中找到变化变量的影响。很快，又有学生想到固定 的值，变化 的值，是否也能解决这个问题。老师应该给予肯定的回答，并让学生按照这两种思路去进行作图探讨。
（四）教学评价
1.本节课的教学方式充分体现了学生学习的主体地位
本节课采取实验报告单的形式，通过一系列问题引导学生进行探究，整个课堂是交给学生完成，老师只是作为一个引导者和组织者。学生的学习兴趣浓厚，在这个过程中学生不仅进行了有意义的学习获取了知识，同时也提高了实验探究的学习能力，激发了学生学习数学的兴趣。
2.手持图形计算器的使用为学生的实验探究提供了条件
学生通过TI图形计算器，可以方便的画出三角函数的图象，根据图象进行相关的探究，为本节课由学生自主学习提供了条件。老师还可以利用TI图形计算器的交互功能，实时监控学生的操作探究过程，对于有困难的学生予以帮助，也可以调取某组学生的操作画面，为学生在全班同学面前展示自己的研究成果提供了可能。
3.本节课的教学有助于激发学生的发散性思维，形成实验探究学习的意识
学生在学完本课知识点后，提出了自己仍然感到困惑的问题。这种问题的提出，说明了学生的学习并不是简单的接受学习，而是能够对知识提出疑问。当问题得到解决后，学生对于该知识的认知结构就会更为清晰、更为牢固。这对学生的发展有很大的帮助。在这里，老师也并没有直接给出问题的解答，竟然学生产生了疑问，也应该由学生自己想办法去解决。通过老师的引导，学生想到了通过控制一个变量达到研究另外一个变量的目的，初步掌握了做研究的方法，对学生能力的提高有很大的帮助。
六、结论与思考
从2011年开始，我校数学组就确定了以主体教育实验、问题解决理论和学习金字塔理论为主要理论，以学生为主体、以教师为主导、以学生自主探究为主线的基于实验室环境下数学教学，开始筹建数学实验室。在连续三年来，数学实验室每年都有新的发展，丰富新的内容，逐步形成了数学实验室教学模式。教学实践证明，数学实验室教学模式创设了良好的教学情境，使学生有兴趣地、有信心学习数学;为学生提供了探究学习的平台，使学生积极主动的学習数学;拓展了学生探究问题的空间，使学生富有创造性的学习数学。另外在实践中转变了教师教学观念，同时让更多的学生改变了数学学习的方法，促进了数学课堂教学模式的改革。
弗赖登塔尔指出：“要实现真正的数学教育，必须从根本上以不同的方式组织教学，否则是不可能的。”新一轮课程改革的一个显著特点就是突出强调信息技术与课程的整合。信息技术的应用，在改变传统数学的教学方法和学习方法，数学也正在成为一门“实验科学”。但目前情况是信息技术多数只是教师教学的演示工具，教师在使用信息技术进行数学教学时，相当一部分学生没有或很少产生实质性的智力活动。根据美国爱德加·戴尔提出的“学习金字塔理论”，在“做中学”或“实际演练”，可以达到75%以上的效果。我们想利用数学实验室和手持技术进行教学，使学生成为使用信息技术的主体;使数学教学成为再创造、再发现的过程;使信息技术成为学生学习数学的一种方式。在实践中探究以“数学实验”活动为核心的数学实验室教学模式对学生的主体参与和探究创新能力的影响。
二、中学数学实验室教学模式的理论依据
中学数学实验室教学模式以主体教育实验、问题解决理论和学习金字塔理论为主要理论依据。
主体教育实验就是在主题教育理论指导下，以发挥和发展受教育者主体性为关键，以把学生培养成教育活动和自身发展的主题为宗旨的教育实验。我们为学生主体性的发展提供适当的环境和一切便利的条件，并在教育过程中充分调动他们学习和自我发展的积极主动性。
重视数学问题解决的学习，一方面是因为数学问题的解决其实就是一个数学发现、探索和创新的过程。这一过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的结论或规律，给出解释或证明。另一方而是通过数学问题解决的学习，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创造性思维能力。数学实验室教学模式不仅把问题解决作为一种数学活动，而且把它落实到数学课程中，使学生在数学课程中长期自觉分析问题、解决问题、获取知识，从而达到数学知识、数学创新意识、创新能力同步增长的目的。
学习金字塔理论告诉我们在塔尖也就是“老师在上面说，学生在下面听”，这种我们最熟悉最常用的方式，学习效果却是最低的，24小时以后学习的内容只能留下5%。而“做中学”或“实际演练”，可以达到75%。基于数学实验室环境下的教学模式就是让学生在“做中学”，进行“实际演练”，从而达到最优学习效果。
三、中学数学实验室教学模式实施环境
数学实验室教学是一种新型的数学教学模式，它需要在典型的实验环境中或特定的实验条件下进行数学探索活动。我们从以下方面入手。
建立为帮助学生“学”而设计的数学实验平台，以学生一人一机自己操作或两人一机的合作操作为学习环境，完全由学生操作，进行探究式和发现式学习。我校采取的是两人一组，一台电脑，一部TI图形计算器。
建立以帮助教师“教”而设计的数学实验平台，以极域电子教室软件和TI无线课堂系统进行演示讲解和教学互动。
建立辅助教学的积件库，实验室计算机安装计算机代数系统Mathematica，Maple，交互式数学系统MathCAD，矩阵实验室系统MATLAB;z+z几何超级画板等软件，收集课件、课例和数学微视频等素材。
四、中学数学实验室教学模式的操作特征
数学实验室的教学模式是以“主体、探索、创新”和“数学教学是再创造再发现的教学”为基本理念，在数学教学中，利用计算机、手持技术、数学模具和数学软件为主要工具，通过交互式教学系统，进行数学运算、模拟仿真、显示图形、数学建模、探索发展数学理论、证明猜想等。我们把数学实验室教学分为两类：主题单课时式的数学实验、协作单元式的数学实验。笔者尝试了“创设数学实验环境→明确目标、合理猜想→探究实验、获取新知→互动交流、拓展应用”的“四环节”教学模式。
（一）创设数学实验环境
创设数学实验环境是数学实验室教学的前提条件。老师必须精心选择实验教学内容，确立实验教学形式，巧妙设计数学实验环境，提供大量有关数学概念和规则的正例，以帮助学生形成概念和掌握规则。对所研究的数学元素应能进行动态操控和动态测量，具有实时反馈或同步互动的功能，并能在实验过程中随时添加某些可操控的数学元素，以帮助解决问题的探究。
（二）明确目标、合理猜想
在第一环节中，面对若干个探究问题，学生会提出多个假设，对实验结果的猜想也各尽不同。此时，老师要做是：通过巡视各学习小组讨论的情况，对学生的思维给予梳理和引导，筛选出合理的猜想，以确定实验所要探究的结论。
（三）探究實验、获取新知
学生通过数字信息技术的操作实验，直观地感受数学结论，探究实验将抽象数学具体化、静态结论动态化，激发了学生数学学习的兴趣和热情，学生轻松自然地获取数学新的知识，学生的思维能力和动手能力得到了有效的训练和提高。
（四）互动交流、拓展升华
获取新知不是数学实验教学的终极目的。因此，老师在设计每一次探究实验时，力求设置尽量多的师生互动、生生互动、人机互动的探究环节，作为课堂教学的延伸与拓展。将参数意识、问题意识渗透于其中，将数学思考方式与思维习惯交给学生。使数学实验真正成为学生探究数学问题和解决数学问题的手段，学生于无形中感受和体验数学过程的本质，从而培养陶冶学生的数学情感、自我养成创新意识、创新能力，为学生的一生发展奠基。
五、中学数学实验室教学模式案例分析
案例：函数 的图像
（一）教学设计背景
1.从学科内容看
本节内容是数学必修四第一章《三角函数》第五节的内容，是前一节“三角函数图象及其性质”的延续及拓展，也为后一节内容“三角函数模型的简单应用”奠定了基础，具有承上启下的作用。
本节的主要内容是从图形变换（伸缩、平移）中体会 对三角函数图象的影响，要求学生从动态的变化中去体会这种影响，最终做到数与形的统一。但是，图像变换具有一定的抽象性，这也给学生的学习带来困难。 2.从学生学情看
学生已经掌握了正弦函数和余弦函数的图象及其简单的性质，会用“五点”作图法画出函数的图象，具有一定的识图及作图能力。但是，“五点”作图法并不能让学生了解函数的整体图象，有一定的局限性。学生如果要从整体中把握正、余弦函数的图象以及 图象之间的联系，只依靠常规的作图方法显然比较困难，因此，需要借助信息技术的帮助。
2.从教法及学法方面看
“创设数学实验环境→提出问题、明确目标→探究实验、获取新知→互动交流、拓展应用”的“四环节”教学模式，给学生提供机会，让学生能自主研究知识，参与到知识的形成过程中，有助于学生建构出更牢固的知识网络系统，激发学生大胆猜想的发散思维，同时养成严谨认真的人生观。
本节内容是用“形”研究“数”，从直观到抽象，从特殊到一般，符合学生的认知规律，也给学生自主学习提供了可能。
无论是从知识的重要性以及抽象性来看，还是从学生已经基本具备自主研究三角图象的能力来看，或是从“四环节”教学模式能为学生带来的教育效果来看，借助图形计算器、选择实验教学法，对本节内容进行教学都是可行并有效的。
（二）教学方法
“创设数学实验环境→提出问题、明确目标→探究实验、获取新知→互动交流、拓展应用”的“四环节”教学模式是小组合作、探究式学习模式的一种体现。本课通过制定实验报告单，以问题的形式引导学生在图形计算器的支持下自主研究，最终解决问题，获取知识。在这个过程中，教师主要起引导作用，学生才是课堂的主人，学习的主体。
以下是本课使用的实验报告单：
函数 的图象
探究一：探究参数A（A>0）对三角函数图像的影响
问题1：在同一坐标系中，作出 三个函数图像
观察 与 图象之间的变化关系，你发现了什么？
问题2：在同一坐标系中， 与 的图象之间有什么联系，你能得到什么结论？（可以对A赋不同的特殊值作图） 结论一：参数A（A>0）对 图象的影响：
探究二：探究参数 （ >0）对三角函数图像的影响
问题1：在同一坐标系中，作出 三个函数图像
观察 与 图象之间的变化关系，你发现了什么？
问题2：在同一坐标系中， 与 的图象之间有什么联系，你能得到什么结论？（可以对 赋不同的特殊值作图）
结论二：参数 （ >0）对 图象的影响：
探究三：探究参数 对三角函数图像的影响
问题1：在同一坐标系中，作出 三个函数图像，
观察 与 图象之间的变化关系，你发现了什么？
问题2：在同一坐标系中， 与 的图象之间有什么联系，你能得到什么结论？（可以对 赋不同的特殊值作图）
结论三：参数 对 图象的影响：
小结一： 分别对三角函数有什么影响？
（1）A影响图象 ，变化规律
（2） 影响图象 ，变化规律
（3） 影响图象 ，变化规律
探究四：对平移量 的进一步认识
問题一： 经过怎样的变化可以得到
问题二： 经过怎样的变化可以得到
问题三：比较问题一和问题二的两种变化过程，你能从中得出什么结论？
结论四：从 变化到 的平移量和从 变化到 的平移量分别是多少？
探究五： 到 的变化过程
问题一： 经过怎样的图象变换，可以得到 ，请写出变换过程。
问题二：思考这个变换过程中， 的先后顺序对整个变换过程有什么影响？
结论五：
小结二：函数 的图象变换得到 图象的步骤：
应用练习：完成课本P55的练习2
课堂小结：最后，你对本节课的知识还有什么疑问？
（三）教学过程
1.情境引入
教师通过TI图形计算器作出一些生活中形如 的函数图象，让学生感受这类函数图象与正弦函数 图象之间是很相像的，但也有不同的地方，从而引出本课要研究的课题：如何将 的图象变换得到 的图象。课堂引入如下。
老师：前面我们已经学习过正余弦函数图像及性质，在生活中，简谐运动中单摆对平衡位置的位移 与时间 的关系，交流电的电流 与时间 的关系等都是形如 的函数，这些图象都和正弦曲线很相似。那么函数 与y=sinx有什么关系呢？今天我们就由特殊到一般，研究函数 的图象，主要研究常数 对函数 图象的影响，并得到 到 的变换步骤。
2.分组讨论，实验探究，完成实验报告单
将学生分为14个组，每组4人，并由组员推选一名同学作为组长。每组分发两台TI图形计算器，学生根据实验报告单的问题进行探究、讨论、最后展示结果。这是本课的主体，也是学生自主学习的主要体现。根据本课的内容，整个实验主要包括分两段。
第一段：实验报告单中的探究一到探究三。
学生经过这三个探究，得到常数 分别对 的影响，以下是学生的实验结果以及报告单中的结果：
第二段：实验报告单中的探究四和探究五。
探究四的设置是为了让学生理解由函数 变化到 的过程中，图象的平移量不是 ，而应该是 。探究四完成之后，老师进行小结，强调图象的左右平移对于函数解析式来说只对自变量 进行加减，因此如果平移之前的函数是 ，必须平移 ，经过 ，才能得到 的图象，如果直接平移 ，得到的应该是 的图象。 探究五是为最终得到 的图象变换得到 图象两种途径的步骤做铺垫，学生经过各种尝试，会发现 的先后变换顺序会影响整个变换过程中的平移量，但是 的顺序对整个变换没有影响。
以下是学生在这两个探究中得到的结果：
最后由一组学生进行总结，得到报告单中“小结二”的结论。
至此，本课的主要内容已经完成。
3.应用练习
选取课本练习题，让学生能够学以致用，在用中达到加深记忆的目的。
4.课堂小结，提出疑问
在报告单的最后，给学生提出问题：最后，你对本节课的知识还有什么疑问？从学生角度，让学生自己学会发现问题，进而培养解决问题的能力。
以下是课堂中其中一个小组同学提出的问题：
学生： 影响图象周期， 影响图象左右平移，但是综合在一起之后，从图形中感觉在经过 的影响之后，图象不仅平移了，似乎周期也有所改变， 会不会影响到图象的周期呢？
老师并不直接回答，而是启发学生自己思考，如果要探讨这个问题，可以通过怎样的方式去进行研究。有小组同学提出固定 的值，变化 的值，看看图象的周期有无改变。这是一种很好的想法，这正是实验法的本质，控制一个变量，变化另一个变量，从中找到变化变量的影响。很快，又有学生想到固定 的值，变化 的值，是否也能解决这个问题。老师应该给予肯定的回答，并让学生按照这两种思路去进行作图探讨。
（四）教学评价
1.本节课的教学方式充分体现了学生学习的主体地位
本节课采取实验报告单的形式，通过一系列问题引导学生进行探究，整个课堂是交给学生完成，老师只是作为一个引导者和组织者。学生的学习兴趣浓厚，在这个过程中学生不仅进行了有意义的学习获取了知识，同时也提高了实验探究的学习能力，激发了学生学习数学的兴趣。
2.手持图形计算器的使用为学生的实验探究提供了条件
学生通过TI图形计算器，可以方便的画出三角函数的图象，根据图象进行相关的探究，为本节课由学生自主学习提供了条件。老师还可以利用TI图形计算器的交互功能，实时监控学生的操作探究过程，对于有困难的学生予以帮助，也可以调取某组学生的操作画面，为学生在全班同学面前展示自己的研究成果提供了可能。
3.本节课的教学有助于激发学生的发散性思维，形成实验探究学习的意识
学生在学完本课知识点后，提出了自己仍然感到困惑的问题。这种问题的提出，说明了学生的学习并不是简单的接受学习，而是能够对知识提出疑问。当问题得到解决后，学生对于该知识的认知结构就会更为清晰、更为牢固。这对学生的发展有很大的帮助。在这里，老师也并没有直接给出问题的解答，竟然学生产生了疑问，也应该由学生自己想办法去解决。通过老师的引导，学生想到了通过控制一个变量达到研究另外一个变量的目的，初步掌握了做研究的方法，对学生能力的提高有很大的帮助。
六、结论与思考
从2011年开始，我校数学组就确定了以主体教育实验、问题解决理论和学习金字塔理论为主要理论，以学生为主体、以教师为主导、以学生自主探究为主线的基于实验室环境下数学教学，开始筹建数学实验室。在连续三年来，数学实验室每年都有新的发展，丰富新的内容，逐步形成了数学实验室教学模式。教学实践证明，数学实验室教学模式创设了良好的教学情境，使学生有兴趣地、有信心学习数学;为学生提供了探究学习的平台，使学生积极主动的学習数学;拓展了学生探究问题的空间，使学生富有创造性的学习数学。另外在实践中转变了教师教学观念，同时让更多的学生改变了数学学习的方法，促进了数学课堂教学模式的改革。