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【摘要】本文论述优化数学概念教学的策略，通过创设情境帮助学生理解数学概念，联系生活实际理解概念内涵，在教学探究中领悟概念本质，构建知识体系分辨概念特征，学习核心观念形成概念体系，实现数学课堂的高效达成。
【关键词】小学数学 概念教学 知识内涵
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）29-0137-02
数学概念是小学生应当掌握的基础知识，学生是否掌握扎实的概念，将直接影响学生的解题能力。受认知发展水平的影响，小学生思维能力较弱，对数学概念的理解不够全面、透彻，常常不知道如何准确地表述概念，无法理解教师讲解的内容。因此，教师要优化数学教学设计，深度挖掘概念的本质以突显知识内涵，关注培养学生的综合能力，实现高效学习数学知识的目标。
一、创设情境，了解概念
对小学生来说，数学概念是比较抽象的知识。在传统教学模式下，很多教师以教材为依据，照本宣科地为学生解释概念的定义。学生如果只是死记硬背，无法真正理解其内涵，那么需要灵活地运用概念来解决数学问题时，会常常感到束手无策。对此，教师在进行数学概念教学时，应当将概念和情境融合在一起，让学生理解概念形成的过程，体验概念与现实生活的联系，让概念教学更加生动形象。
例如，在教学人教版数学四年级下册《平均数》一课时，教师组织学生开展快乐折纸活动，每名学生根据自己的喜好折出图形，学生自发组成天使队、警长队和超人队，由组长统计小组成员折纸的数量，按照飞机、天鹅、青蛙、星星的顺序进行统计，天使队折纸的数量分别是10，5，7，20;警长队是12，4，6，26;超人队是8，10，12，15。教师让学生观察这些数据，看看能够得到什么信息。由于每个小组折纸的情况不一样，应该怎样表示每个小组的任务完成情况，哪个小组完成得最好呢？对此，学生给出不同的意见。有人认为警长队完成情况最好，因为数字26最大;有人提出不同意见，认为警长队中虽然26最大，但4是最小的数字。那么，怎么才能做到更加公平呢？学生提出可以将各组的4个数字相加，哪一组的总数最大，成绩就最好。教师顺势提出：如果每组的人数不一致呢？由此，进一步为学生引入了平均数的概念。
上述案例中，教师为学生创设了活动情境，让学生在活动中思考、分析，并讨论如何正确解答，学生通过交流互动不仅找到了解决问题的正确方法，还理解了平均分的概念，真正抓住知识的本质内涵，能运用数学知识灵活地解决实际问题。
二、联系生活实际，理解概念
在小学数学概念教学中，学生不应局限于理解概念含义，还应弄清楚由概念延伸出的特定含义，也就是理解概念的本质，这也是学生掌握数学概念的关键。教师要创新教学策略，将概念和生活联系在一起，让学生透过生活现象总结概念的内涵，强化对概念的理解。
例如，在教学人教版数学五年级下册《长方体和正方体的认识》一课中，教师给学生讲解了长方体和正方体的概念之后，为了让学生更加深刻地理解长方体和正方体，教师和学生玩一个猜物体的游戏，如棱长是3厘米的物体，有学生猜出是魔方，有学生猜测是充电器等。教师接着说出一个长6米、宽4米、高3米的物体，这个“庞然大物”应该是什么呢？教师提示学生“目前我们正处在这样的一个空间中”，但还有学生想到可能是集装箱。于是教师缩小了单位范围，将米改为分米，即长6分米、宽4分米、高3分米，猜猜是什么物体？这考查的是学生对生活经验的把握，如家里的烤箱、微波炉等都是这样的大小。那么，如果将分米改为厘米呢？学生由此联想到了许多生活用品，有牛奶盒、饮料盒等，随着教师不断变换数量和单位，学生找出了更多生活中不同的物体。
上述案例中，教师联系生活实际进行概念教学，将抽象的数学概念转化为直观、具体的物体，既巩固了学生对长方体的认识，又激发了学生学习的积极性，培养学生的空间观念，让学生运用数学概念观察生活、理解概念的本质特征。
三、自主探究，领悟概念
教师在进行概念教学时，如果只重视结论，忽略了引导学生对过程进行探索，长此以往，学生将失去自我探索的积极性，难以形成自主学习的良好习惯，只会等待教师或同学给出结论。为了改变这种教学模式，教师可以在课堂中引入体验、小组讨论和自主探究等学习方式，为学生营造良好的学习环境，引导学生通过仔细观察、认真思考探究概念的含义，找出概念形成的原因、过程及规律，由感官认知逐步过渡到理性认识，提高学生学习的有效性。
例如在教学《圆周率》一课时，由于學生已学习了圆，对圆的直径、半径有了初步的认识，教师让学生准备硬纸板、剪刀和线绳等物品，首先在纸板上画出一个圆，随机确定圆的半径并将圆剪下来，用线绳测量以下几个数据并记录在作业本上：（1）圆的直径是多少？（2）将圆滚动一周，测量出圆的周长是多少？（3）算一算圆的周长是直径的多少倍？根据以上要求，每名学生至少做5次试验，并认真记录、汇报试验结果。经过统计全班学生的结果，最终得出结论：圆的周长是直径的3倍多一点。教师给学生讲解这个固定的倍数叫做圆周率，用希腊字母π来表示。最后，教师讲解了圆周率的发展历史，从世界到中国、从古代到近代、从人工计算到计算机时代，让学生感受到了数学的重要性。
上述案例中，教师为学生创设自主探究的教学情境，让学生在动手实践的基础上进行交流讨论，在探究的过程中对圆周率建立了表象认识，了解圆周率的发展历史，更加深入地理解圆周率的概念。
四、构建知识体系，分辨概念
小学数学教材中的数学概念或多或少存在着一定的联系，有些数学概念分布在不同的章节，或是出现在不同的年级教材中。如果教师不将这些概念综合运用在一起，学生很难构建完整的知识链条，更不能利用概念系统地解决实际问题。因此，教师要深入挖掘各个概念间的联系，让学生更加全面、深刻地分辨概念特征，在充实单一概念的基础上形成概念链条。 例如，在教学人教版数学五年级下册《质数和合数》一课中，教师先给学生讲解质数的定义，举例说明：2的因数有1和2;6的因数有1，2，3，6，这两个数中2是质数，6是合数。为了让学生更好地区分几个概念，教师让学生了解质因数的概念并举例说明，例如数字18的因数有3×6，2×9;在这两组因数中，2和3本身是质数，但6和9都是合数。因此，2和3就叫做18的质因数，而6和9不能称为质因数。那么，有没有一组数字，它们的公因数只有1呢？比如5和7，5的因数是1和5，7的公因数是1和7，它们共有的因数是1。为了让学生更好地理解这三个概念，教师进行总结：质数只是一个数字，质因数虽然也是一个数字，但相对另外一个数字而言，它不能独立存在;互质数不是一个数字，它是相对两个或两个以上的数字而言。
上述案例中，教师由质数入手，分别给学生引入质因数和互质数的概念，找到三个概念间的区别与联系，让学生能够正确区分和理解概念，达到分辨概念特征的学习目的，提高学生的辨析能力。
五、学习核心观念，形成概念体系
在小学数学教学中，教师要注重把握教学内容和要求，深入研读教材，掌握教材的主要概念，并以主要概念為核心进行教学设计。教师在教学过程中要建立整体观念，从设计教学方案初期对概念进行深入分析，再整体分析单元内容，最后由单元拓展到教材的各个层面，引导学生对教材各年级的学习内容重点和难点知识有了整体把握，形成结构化的概念体系，提高学生的数学学习能力。
例如，在教学人教版数学六年级上册《百分数的意义和写法》一课中，为了帮助学生建立百分数的概念，教师设计了一个情境：将铅笔盒中的6根铅笔平均分给3个人，每人分几根？学生异口同声地回答：2根。教师追问：每人得到百分之几？如果平均分给2个人呢？学生分别给出答案，对百分数概念有了初步的认识。为了让学生对“数”形成完整的认知体系，教师让学生说一说整数、分数、小数的意义，它们和百分数之间有什么区别和联系，百分数是否可以化成小数，百分数是否可以化成分数。学生对几种数的表示方法互化进行讨论，小数化成分数只需要看小数点后面有几个零，就在1的后面填几个0作为分母，把原来的小数去掉小数点作为分子即可;而分数化成小数，能除尽时化成有限小数，不能除尽的则化成无限小数。随着问题的深入，学生逐步理解了数学概念，形成数的概念体系。
上述案例中，教师通过具体数据让学生理解抽象知识，帮助学生建立百分数概念。通过教师进一步点拨，学生将“数”的概念联系起来深化认识，发现数与数之间的区别与联系，并找到其中互化的方法，逐步建立概念体系。
总之，教师在数学概念教学的过程中，应根据学生的认知和发展规律，采取科学合理的教学方式，以教材为出发点凸显知识特征，优化概念教学，引导学生由形象思维向抽象思维过渡，深刻体会概念本质，实现数学课堂教学的高效达成。
【参考文献】
[1]徐宏达.浅谈小学数学概念教学有效实施的策略[J].新课程（综合版），2018（12）.
[2]蒋萍红.小学数学概念教学存在的问题及解决策略[J].小学教学参考，2018（35）.
[3]陈满英.将本质属性追求到底：例谈小学数学概念教学[J].湖南教育（C版），2018（12）.
[4]戴园.小学数学概念教学的重点：从理解和明确概念入手[J].科普童话，2018（41）.
【作者简介】陈本宇（1981— ），广西玉林人，大学本科学历，一级教师，现就职于玉林市玉州区仁原镇中心小学，主要从事小学数学教学与研究。
（责编 杨 春）
【关键词】小学数学 概念教学 知识内涵
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）29-0137-02
数学概念是小学生应当掌握的基础知识，学生是否掌握扎实的概念，将直接影响学生的解题能力。受认知发展水平的影响，小学生思维能力较弱，对数学概念的理解不够全面、透彻，常常不知道如何准确地表述概念，无法理解教师讲解的内容。因此，教师要优化数学教学设计，深度挖掘概念的本质以突显知识内涵，关注培养学生的综合能力，实现高效学习数学知识的目标。
一、创设情境，了解概念
对小学生来说，数学概念是比较抽象的知识。在传统教学模式下，很多教师以教材为依据，照本宣科地为学生解释概念的定义。学生如果只是死记硬背，无法真正理解其内涵，那么需要灵活地运用概念来解决数学问题时，会常常感到束手无策。对此，教师在进行数学概念教学时，应当将概念和情境融合在一起，让学生理解概念形成的过程，体验概念与现实生活的联系，让概念教学更加生动形象。
例如，在教学人教版数学四年级下册《平均数》一课时，教师组织学生开展快乐折纸活动，每名学生根据自己的喜好折出图形，学生自发组成天使队、警长队和超人队，由组长统计小组成员折纸的数量，按照飞机、天鹅、青蛙、星星的顺序进行统计，天使队折纸的数量分别是10，5，7，20;警长队是12，4，6，26;超人队是8，10，12，15。教师让学生观察这些数据，看看能够得到什么信息。由于每个小组折纸的情况不一样，应该怎样表示每个小组的任务完成情况，哪个小组完成得最好呢？对此，学生给出不同的意见。有人认为警长队完成情况最好，因为数字26最大;有人提出不同意见，认为警长队中虽然26最大，但4是最小的数字。那么，怎么才能做到更加公平呢？学生提出可以将各组的4个数字相加，哪一组的总数最大，成绩就最好。教师顺势提出：如果每组的人数不一致呢？由此，进一步为学生引入了平均数的概念。
上述案例中，教师为学生创设了活动情境，让学生在活动中思考、分析，并讨论如何正确解答，学生通过交流互动不仅找到了解决问题的正确方法，还理解了平均分的概念，真正抓住知识的本质内涵，能运用数学知识灵活地解决实际问题。
二、联系生活实际，理解概念
在小学数学概念教学中，学生不应局限于理解概念含义，还应弄清楚由概念延伸出的特定含义，也就是理解概念的本质，这也是学生掌握数学概念的关键。教师要创新教学策略，将概念和生活联系在一起，让学生透过生活现象总结概念的内涵，强化对概念的理解。
例如，在教学人教版数学五年级下册《长方体和正方体的认识》一课中，教师给学生讲解了长方体和正方体的概念之后，为了让学生更加深刻地理解长方体和正方体，教师和学生玩一个猜物体的游戏，如棱长是3厘米的物体，有学生猜出是魔方，有学生猜测是充电器等。教师接着说出一个长6米、宽4米、高3米的物体，这个“庞然大物”应该是什么呢？教师提示学生“目前我们正处在这样的一个空间中”，但还有学生想到可能是集装箱。于是教师缩小了单位范围，将米改为分米，即长6分米、宽4分米、高3分米，猜猜是什么物体？这考查的是学生对生活经验的把握，如家里的烤箱、微波炉等都是这样的大小。那么，如果将分米改为厘米呢？学生由此联想到了许多生活用品，有牛奶盒、饮料盒等，随着教师不断变换数量和单位，学生找出了更多生活中不同的物体。
上述案例中，教师联系生活实际进行概念教学，将抽象的数学概念转化为直观、具体的物体，既巩固了学生对长方体的认识，又激发了学生学习的积极性，培养学生的空间观念，让学生运用数学概念观察生活、理解概念的本质特征。
三、自主探究，领悟概念
教师在进行概念教学时，如果只重视结论，忽略了引导学生对过程进行探索，长此以往，学生将失去自我探索的积极性，难以形成自主学习的良好习惯，只会等待教师或同学给出结论。为了改变这种教学模式，教师可以在课堂中引入体验、小组讨论和自主探究等学习方式，为学生营造良好的学习环境，引导学生通过仔细观察、认真思考探究概念的含义，找出概念形成的原因、过程及规律，由感官认知逐步过渡到理性认识，提高学生学习的有效性。
例如在教学《圆周率》一课时，由于學生已学习了圆，对圆的直径、半径有了初步的认识，教师让学生准备硬纸板、剪刀和线绳等物品，首先在纸板上画出一个圆，随机确定圆的半径并将圆剪下来，用线绳测量以下几个数据并记录在作业本上：（1）圆的直径是多少？（2）将圆滚动一周，测量出圆的周长是多少？（3）算一算圆的周长是直径的多少倍？根据以上要求，每名学生至少做5次试验，并认真记录、汇报试验结果。经过统计全班学生的结果，最终得出结论：圆的周长是直径的3倍多一点。教师给学生讲解这个固定的倍数叫做圆周率，用希腊字母π来表示。最后，教师讲解了圆周率的发展历史，从世界到中国、从古代到近代、从人工计算到计算机时代，让学生感受到了数学的重要性。
上述案例中，教师为学生创设自主探究的教学情境，让学生在动手实践的基础上进行交流讨论，在探究的过程中对圆周率建立了表象认识，了解圆周率的发展历史，更加深入地理解圆周率的概念。
四、构建知识体系，分辨概念
小学数学教材中的数学概念或多或少存在着一定的联系，有些数学概念分布在不同的章节，或是出现在不同的年级教材中。如果教师不将这些概念综合运用在一起，学生很难构建完整的知识链条，更不能利用概念系统地解决实际问题。因此，教师要深入挖掘各个概念间的联系，让学生更加全面、深刻地分辨概念特征，在充实单一概念的基础上形成概念链条。 例如，在教学人教版数学五年级下册《质数和合数》一课中，教师先给学生讲解质数的定义，举例说明：2的因数有1和2;6的因数有1，2，3，6，这两个数中2是质数，6是合数。为了让学生更好地区分几个概念，教师让学生了解质因数的概念并举例说明，例如数字18的因数有3×6，2×9;在这两组因数中，2和3本身是质数，但6和9都是合数。因此，2和3就叫做18的质因数，而6和9不能称为质因数。那么，有没有一组数字，它们的公因数只有1呢？比如5和7，5的因数是1和5，7的公因数是1和7，它们共有的因数是1。为了让学生更好地理解这三个概念，教师进行总结：质数只是一个数字，质因数虽然也是一个数字，但相对另外一个数字而言，它不能独立存在;互质数不是一个数字，它是相对两个或两个以上的数字而言。
上述案例中，教师由质数入手，分别给学生引入质因数和互质数的概念，找到三个概念间的区别与联系，让学生能够正确区分和理解概念，达到分辨概念特征的学习目的，提高学生的辨析能力。
五、学习核心观念，形成概念体系
在小学数学教学中，教师要注重把握教学内容和要求，深入研读教材，掌握教材的主要概念，并以主要概念為核心进行教学设计。教师在教学过程中要建立整体观念，从设计教学方案初期对概念进行深入分析，再整体分析单元内容，最后由单元拓展到教材的各个层面，引导学生对教材各年级的学习内容重点和难点知识有了整体把握，形成结构化的概念体系，提高学生的数学学习能力。
例如，在教学人教版数学六年级上册《百分数的意义和写法》一课中，为了帮助学生建立百分数的概念，教师设计了一个情境：将铅笔盒中的6根铅笔平均分给3个人，每人分几根？学生异口同声地回答：2根。教师追问：每人得到百分之几？如果平均分给2个人呢？学生分别给出答案，对百分数概念有了初步的认识。为了让学生对“数”形成完整的认知体系，教师让学生说一说整数、分数、小数的意义，它们和百分数之间有什么区别和联系，百分数是否可以化成小数，百分数是否可以化成分数。学生对几种数的表示方法互化进行讨论，小数化成分数只需要看小数点后面有几个零，就在1的后面填几个0作为分母，把原来的小数去掉小数点作为分子即可;而分数化成小数，能除尽时化成有限小数，不能除尽的则化成无限小数。随着问题的深入，学生逐步理解了数学概念，形成数的概念体系。
上述案例中，教师通过具体数据让学生理解抽象知识，帮助学生建立百分数概念。通过教师进一步点拨，学生将“数”的概念联系起来深化认识，发现数与数之间的区别与联系，并找到其中互化的方法，逐步建立概念体系。
总之，教师在数学概念教学的过程中，应根据学生的认知和发展规律，采取科学合理的教学方式，以教材为出发点凸显知识特征，优化概念教学，引导学生由形象思维向抽象思维过渡，深刻体会概念本质，实现数学课堂教学的高效达成。
【参考文献】
[1]徐宏达.浅谈小学数学概念教学有效实施的策略[J].新课程（综合版），2018（12）.
[2]蒋萍红.小学数学概念教学存在的问题及解决策略[J].小学教学参考，2018（35）.
[3]陈满英.将本质属性追求到底：例谈小学数学概念教学[J].湖南教育（C版），2018（12）.
[4]戴园.小学数学概念教学的重点：从理解和明确概念入手[J].科普童话，2018（41）.
【作者简介】陈本宇（1981— ），广西玉林人，大学本科学历，一级教师，现就职于玉林市玉州区仁原镇中心小学，主要从事小学数学教学与研究。
（责编 杨 春）