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“幼儿能自己建构数学知识，通过具体水平的操作达到对抽象数学概念的理解”这一理念已成为教师的共识。越来越多的教师运用操作活动法开展数学教学活动。从关注如何“教”幼儿逐步转向重视研究幼儿如何“学”以及反思教学实效等方面上来。因此，对数学活动中幼儿的各类信息资料进行科学分析，并据此了解幼儿、改进教学，成为教师开展数学教学与研究的重要任务。
“课堂观察”是教师常用的研究幼儿、评价教学实效的主要方法。它提供的往往是过程性信息。但是，教师在教学现场不可能全程跟踪某个幼儿的操作过程，更不可能仔细观察所有幼儿。因此，“数学操作活动作业单”能更全面地反映幼儿学习的多方面信息。作为幼儿操作学具或材料、按要求完成数学活动任务的记录，作业单的优势在于：可以帮助教师了解全体幼儿的普遍情况，及时发现需特别关注的幼儿；不占用集体教学活动时间，可在教学活动结束后用充裕的时间进行分析；可以弥补教师在教学活动过程中由于时间、精力有限而导致的观察不够细致、分析不够全面的不足。因此，教师通过分析幼儿的作业单来了解幼儿的学习情况，可视为课堂观察的重要补充。
在数学活动中，作业单的作用可体现在以下几个方面：
一、便于总体把握全班幼儿的发展水平
幼儿的作业单反映了他们的学习结果，一定程度上也能反映他们的学习过程。不同形式的作业单能反映全班幼儿层次各异的数学发展水平。教师可以通过对幼儿作业单的分析，改进今后教学内容和操作活动的设计。
例如，在大班“学习6的组成”活动结束后，教师对全班幼儿完成三种不同形式数学学习任务的作业单进行了统计分析，得出了以下结果(见表一)。根据表一的统计分析，我们获得以下信息：(1)全班幼儿完成第一种形式作业的正确率最高，有序性最佳；完成第二种形式作业的正确率和有序性都有所降低；完成第三种形式作业的正确率和有序性最低。(2)全班幼儿在学习“6的组成”这一内容时存在能力差异：少数幼儿不能穷尽6的5种分法，半数以上的幼儿不但能够穷尽而且能按一定顺序分。(3)第一种形式的作业有具体形象的支持，幼儿只要能正确计数就能完成任务；第二种形式的作业需要幼儿对6片花瓣进行分合，但因为有具体形象的支持，幼儿的任务完成情况较好；而第三种形式的作业需要幼儿每次把6个“鸡蛋”分到两个并排的“盒子”里。而且每次的分法要不一样，所以难度最大，特别能区分出幼儿的个体差异。根据分析，教师改进了下一阶段操作活动形式的设计，把第二种形式的作业活动作为基本活动，拓展第三种形式的作业活动，为幼儿提供难度适宜的挑战。
再如，在中班下学期“做比7少的点子卡片”活动结束后。教师对全班幼儿的作业单进行了统计分析，得出以下结果(见表二)。根据表二的统计分析。我们获得以下信息：10位幼儿不仅可以穷尽比7少的数量，而且能够通过有序地画圆圈表现出对比7少的相邻数量之间差1关系的理解：8位幼儿可以穷尽比7少的数量，但还不能理解比7少的相邻数量之间的差1关系；6位幼儿还不能穷尽比7少的数量。这说明“有序”“穷尽”的目标对于近一半的幼儿来说还需通过今后的活动逐步实现。
二、解决个别幼儿的学习困难问题
对作业单的分析，有助于教师察觉个别幼儿的学习困难。对作业单中的错误进行归因分析，有助于教师确定个别指导的重点，使自己的指导和帮助更具针对性。
例如，在中班“正确感知7以内数量”活动结束后，教师发现红红在“为物群卡分类印数卡”的活动中一共印了6张作业单，其中印了3张“5”的数卡，2张“6”的数卡，1张“7”的数卡(正确的做法应是5、6、7各印1张数卡)。带着“红红为什么会多印”的疑问，教师与红红作了交流，了解到红红为每张物群卡印了一张数卡。红红解释说一张数卡只表示一张物群卡上的数量，而没有用一张数卡表示相同数量的几张物群卡。这反映出红红虽然认识数字5、6、7，也能用数字表示相应数量的物体，但她对“等量归类”的经验还不够丰富。教师需要在下一个阶段的活动中，针对红红的问题，为她安排相应的操作活动并给予指导，以促进其相关数学能力的发展。
再如，教师在统计分析了大班幼儿“数积木”活动的作业单后发现，幼儿在记录“积木拼搭造型中前后遮挡较多的积木数量”时出错最多。这说明班里有相当一部分幼儿还不能通过观察图中呈现的积木。在头脑中形成被遮挡的积木的数量，特别是有3～4块积木被遮挡时，他们更无法准确判断。因此，对于理解其中蕴含的空间关系有一定困难的幼儿，教师需要在今后的活动中加以帮助，一方面可降低活动难度，另一方面可为他们提供一定数量的实物积木，帮助他们进行积木拼搭还原。具体计算被遮挡的积木数量，以逐步让他们在已有经验的基础上真正理解相应的空间关系。
三、反思对操作活动的设计
为了给不同发展水平的幼儿提供不同层次的操作活动，让他们在与材料及环境的互动中建构数学知识，发展数学过程能力，达成教学目标，教师需要经常反思操作活动的设计，而幼儿的作业单恰好是教师反思教学、改进设计的第一手资料。教师可从幼儿作业单反映出来的情况更准确地分析各个操作活动的难度层次；幼儿作业单反映出来的普遍错误可以引发教师思考，找到活动设计上的漏洞，进而明确今后改进的方向，使活动设计更贴近幼儿的实际水平，以满足不同水平幼儿的发展需求。
例如，教师对中班幼儿“拼三角形并记录”的作业单进行分析后发现，28份作业单中有一半反映出幼儿记录有困难。具体表现为：部分图形没有被记录在作业单的底版轮廓内，记录的三角形方向不对。从记录上无法看出拼法等。由此教师获知：对于本班大多数幼儿来说，记录三角形的拼法难度太大，因为幼儿还没有充分理解大小不同的三角形之间的关系，还不能在头脑中清晰地呈现大小不同的三角形平移、旋转、拼接的表象，或者说目前还只具有通过具体的操作获得拼大三角形的直接经验。又拼又记的要求显然过高了，可将活动设计调整为只拼不记，在幼儿实际操作时重点关注对于平移、旋转图形有困难的幼儿，并予以及时的指导。而记录拼法的要求可只针对拼图能力很强的个别幼儿提出。
总之，在数学教学实践中，教师要充分重视作业单的作用，深入分析幼儿的作业单，日积月累，定能获得丰富的资料，掌握幼儿学习相关数学概念所经历的发展过程。教师可通过对作业单中存在问题的分析，不断改进操作活动设计，真正体现“教应建立在学的基础上”这一原则。
“课堂观察”是教师常用的研究幼儿、评价教学实效的主要方法。它提供的往往是过程性信息。但是，教师在教学现场不可能全程跟踪某个幼儿的操作过程，更不可能仔细观察所有幼儿。因此，“数学操作活动作业单”能更全面地反映幼儿学习的多方面信息。作为幼儿操作学具或材料、按要求完成数学活动任务的记录，作业单的优势在于：可以帮助教师了解全体幼儿的普遍情况，及时发现需特别关注的幼儿；不占用集体教学活动时间，可在教学活动结束后用充裕的时间进行分析；可以弥补教师在教学活动过程中由于时间、精力有限而导致的观察不够细致、分析不够全面的不足。因此，教师通过分析幼儿的作业单来了解幼儿的学习情况，可视为课堂观察的重要补充。
在数学活动中，作业单的作用可体现在以下几个方面：
一、便于总体把握全班幼儿的发展水平
幼儿的作业单反映了他们的学习结果，一定程度上也能反映他们的学习过程。不同形式的作业单能反映全班幼儿层次各异的数学发展水平。教师可以通过对幼儿作业单的分析，改进今后教学内容和操作活动的设计。
例如，在大班“学习6的组成”活动结束后，教师对全班幼儿完成三种不同形式数学学习任务的作业单进行了统计分析，得出了以下结果(见表一)。根据表一的统计分析，我们获得以下信息：(1)全班幼儿完成第一种形式作业的正确率最高，有序性最佳；完成第二种形式作业的正确率和有序性都有所降低；完成第三种形式作业的正确率和有序性最低。(2)全班幼儿在学习“6的组成”这一内容时存在能力差异：少数幼儿不能穷尽6的5种分法，半数以上的幼儿不但能够穷尽而且能按一定顺序分。(3)第一种形式的作业有具体形象的支持，幼儿只要能正确计数就能完成任务；第二种形式的作业需要幼儿对6片花瓣进行分合，但因为有具体形象的支持，幼儿的任务完成情况较好；而第三种形式的作业需要幼儿每次把6个“鸡蛋”分到两个并排的“盒子”里。而且每次的分法要不一样，所以难度最大，特别能区分出幼儿的个体差异。根据分析，教师改进了下一阶段操作活动形式的设计，把第二种形式的作业活动作为基本活动，拓展第三种形式的作业活动，为幼儿提供难度适宜的挑战。
再如，在中班下学期“做比7少的点子卡片”活动结束后。教师对全班幼儿的作业单进行了统计分析，得出以下结果(见表二)。根据表二的统计分析。我们获得以下信息：10位幼儿不仅可以穷尽比7少的数量，而且能够通过有序地画圆圈表现出对比7少的相邻数量之间差1关系的理解：8位幼儿可以穷尽比7少的数量，但还不能理解比7少的相邻数量之间的差1关系；6位幼儿还不能穷尽比7少的数量。这说明“有序”“穷尽”的目标对于近一半的幼儿来说还需通过今后的活动逐步实现。
二、解决个别幼儿的学习困难问题
对作业单的分析，有助于教师察觉个别幼儿的学习困难。对作业单中的错误进行归因分析，有助于教师确定个别指导的重点，使自己的指导和帮助更具针对性。
例如，在中班“正确感知7以内数量”活动结束后，教师发现红红在“为物群卡分类印数卡”的活动中一共印了6张作业单，其中印了3张“5”的数卡，2张“6”的数卡，1张“7”的数卡(正确的做法应是5、6、7各印1张数卡)。带着“红红为什么会多印”的疑问，教师与红红作了交流，了解到红红为每张物群卡印了一张数卡。红红解释说一张数卡只表示一张物群卡上的数量，而没有用一张数卡表示相同数量的几张物群卡。这反映出红红虽然认识数字5、6、7，也能用数字表示相应数量的物体，但她对“等量归类”的经验还不够丰富。教师需要在下一个阶段的活动中，针对红红的问题，为她安排相应的操作活动并给予指导，以促进其相关数学能力的发展。
再如，教师在统计分析了大班幼儿“数积木”活动的作业单后发现，幼儿在记录“积木拼搭造型中前后遮挡较多的积木数量”时出错最多。这说明班里有相当一部分幼儿还不能通过观察图中呈现的积木。在头脑中形成被遮挡的积木的数量，特别是有3～4块积木被遮挡时，他们更无法准确判断。因此，对于理解其中蕴含的空间关系有一定困难的幼儿，教师需要在今后的活动中加以帮助，一方面可降低活动难度，另一方面可为他们提供一定数量的实物积木，帮助他们进行积木拼搭还原。具体计算被遮挡的积木数量，以逐步让他们在已有经验的基础上真正理解相应的空间关系。
三、反思对操作活动的设计
为了给不同发展水平的幼儿提供不同层次的操作活动，让他们在与材料及环境的互动中建构数学知识，发展数学过程能力，达成教学目标，教师需要经常反思操作活动的设计，而幼儿的作业单恰好是教师反思教学、改进设计的第一手资料。教师可从幼儿作业单反映出来的情况更准确地分析各个操作活动的难度层次；幼儿作业单反映出来的普遍错误可以引发教师思考，找到活动设计上的漏洞，进而明确今后改进的方向，使活动设计更贴近幼儿的实际水平，以满足不同水平幼儿的发展需求。
例如，教师对中班幼儿“拼三角形并记录”的作业单进行分析后发现，28份作业单中有一半反映出幼儿记录有困难。具体表现为：部分图形没有被记录在作业单的底版轮廓内，记录的三角形方向不对。从记录上无法看出拼法等。由此教师获知：对于本班大多数幼儿来说，记录三角形的拼法难度太大，因为幼儿还没有充分理解大小不同的三角形之间的关系，还不能在头脑中清晰地呈现大小不同的三角形平移、旋转、拼接的表象，或者说目前还只具有通过具体的操作获得拼大三角形的直接经验。又拼又记的要求显然过高了，可将活动设计调整为只拼不记，在幼儿实际操作时重点关注对于平移、旋转图形有困难的幼儿，并予以及时的指导。而记录拼法的要求可只针对拼图能力很强的个别幼儿提出。
总之，在数学教学实践中，教师要充分重视作业单的作用，深入分析幼儿的作业单，日积月累，定能获得丰富的资料，掌握幼儿学习相关数学概念所经历的发展过程。教师可通过对作业单中存在问题的分析，不断改进操作活动设计，真正体现“教应建立在学的基础上”这一原则。