整函数在级数求和中的应用

来源 :西北大学学报(自然科学版) | 被引量 : 0次 | 上传用户：fsch2000

【摘要】

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<正> 本文将整函数的理论应用于级数求和,推出了一个一般公式,解决了一类级数的求和问题。定理一:假设F（z）是一个半纯函数,z=O是F（z）的m阶零点,α1,a2,…an,…是F（z）的非零值零点,s

【作者】

：

霍守诚

【机构】

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华东石油学院;

【出处】

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西北大学学报(自然科学版)

【发表日期】

：

2004年期

【关键词】

：

整函数级数求和半纯函数

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<正> 本文将整函数的理论应用于级数求和,推出了一个一般公式,解决了一类级数的求和问题。定理一:假设F（z）是一个半纯函数,z=O是F（z）的m阶零点,α₁,a₂,…a_n,…是F（z）的非零值零点,s是使sum from n=1 to ∞（1/（a_n⁵））收敛的任一正整数,则:其中H（z）是一无零点的半纯函数;(1nH（a）^s与(1nF（a）^s都有意义。证明因为F（z）是一半纯函数,故有: F（z）=（（F₁（z））/（F₂（z）））其中F₁（z）与F₂（z）为二整函数,且F₁（z）与F（z）同零点。由整函数中的C. Weierstrass定理:

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