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摘 要：在科学技术日趋密集化与群体化发展的今天，高等数学对推动高新技术的发展，消化和吸收高新技术成果，有着非常重要的作用，因此，每个高职学生都应努力学好高等数学，为其他基础理论课和专业课的学习打下良好的基础。
关键词：高职院校 高等数学 方法研究
高等数学是大学生必修的重要基础理论课，是各类人才必备的基础知识，是研究和解决实际问题不可缺少的智力因素。在科学技术日趋密集化与群体化发展的今天，高等数学对推动高新技术的发展，消化和吸收高新技术成果，有着非常重要的作用，因此，每个大学生都应努力学好高等数学，为其他基础理论课和专业课的学习打下良好的基础。
1 高等数学的地位与作用
所谓高等数学是相对于中学学习的初等数学而言的，没有高等数学，其他自然科学就失去了基础。例如，整个力学、物理学都是以它为基础迅速发展起来的，高等数学成了物理学的基本语言，许多物理学问题要依靠高等数学来寻求解答。离开了高等数学，不可能有现代物理学，无论是力学、电学还是光学、热学。此外，化学、生物学、地理学、天文学等都必须深入地同高等数学打交道。
众所周知，工程技术是最直接影响人类物质生活的，然而工程技术的基础，就是高等数学。可以说，现代工程技术少不了高等数学的支撑。从机械到材料力学，从大坝到电站的建设，都要利用高等数学的思想和方法。任何一个未学过高等数学的人都不可能从事科学技术工作。
有了高等数学和万有引力原理之后，人们就预见了人造卫星及宇宙飞船的可能，并且早已利用高等数学计算出了宇宙的速度。
此外，在人文、社会科学领域，人们用高等数学来描述和研究规律性的东西。哲学尤其关注高等数学，因其不仅影响到哲学方法，也影响到世界观。
大学课程中开设高等数学，主要是为后续课程提供一定的保证，并为培养学生的数量分析能力打下一定的基础。许多课程的学习都要运用高等数学的概念与方法，如果没有高等数学的知识，這些课程的学习将难以继续下去。现代经济管理、企业管理、市场营销、经济信息管理等都需要较好的数量分析能力和高等数学基础。总而言之，高等数学在我们的专业课学习和实际工作中，占有很重要的地位。
2 高等数学课程的特点
高等数学具有三个显著特点，即高度的抽象性、严密的逻辑性及广泛的应用性。例如，高等数学中的向量、函数、极限、导数、定积分等基本概念都是舍去了各种具体意义而抽象出来的概念，这是高等数学中最基础、最基本的概念，定性描述它还是比较容易理解的，要定量地描述这个概念，即用ε- N或ε-δ语言精确表示它，就非常抽象。另外，数学的逻辑性最为严密，数学中的每一个结论，只有当它已经从逻辑上严格地被证明的时候，才能成立。数学中的每一步运算，只有在具备充分根据的基础上才能进行。同学们在演算高等数学习题时，必须具有严格推理及充分依据，否则就可能导致错误的结论。又如，在求极限时，有的同学经常提出这样的问题：“什么情况下可以用等价无穷小代换”？在此问题中，特别应当注意的是，用等价无穷小代换来计算极限，固然具有极大的便利，但必须符合以下条件，一是被代换的无穷小必须在乘法或除法中，若在加法或减法中就不能被代换；二是必须确定是无穷小量，对非无穷小当然不能代换。
例如，求 .
如果这样计算： ，那就大错特错了。
事实上，这里是无穷小量tan x（或者sin x）与其他部分处于减法运算中，正确的做法应是
另外，高等数学的原理与方法一旦被确立，它就适用于广泛的领域，许多实际意义完全不同的事物，可以用相同的数学方法给予解决。例如，有关变化率的问题，如，速度、加速度、电流强度等都可以用导数来描述和计算。在学习高等数学的过程中，一方面要注意概念的实际背景；另一方面又不能局限于这些问题，而要在更为抽象的高度上理解概念并在更为广阔的范围内予以应用。
3 怎样学好高等数学
前面已经谈到了高等数学的地位和作用，它的重要性显而易见。但是，由于高等数学的内容比较抽象，教学进度较快，习题数量相当大，所以，学生要真正学好高等数学，除了要有刻苦钻研的精神，肯付出艰辛的劳动之外，还要掌握一套较好的学习方法，以便收到事半功倍的学习效果。下面就如何学好高等数学谈一些看法。
3.1 了解高等数学课程的基本要求
高等数学的内容很多，对于基本内容、重点内容，一定要熟练掌握，深刻理解。每项内容要求的深度如何，在教育部颁发的高等数学课程教学基本要求中都有明确地表述与说明，同学们可以在高等数学的辅导书上看到。在学习高等数学的每一章之前，同学们都要认真仔细阅读该章的基本要求，做到心中有数，使学习更为主动；在学完每一章之后要复习、总结，有时还要回头进一步阅读，深入体会基本要求。
3.2 一定要搞清基本概念
对于一个新出现的概念，要思考这个概念是从哪些问题中抽象出来的，还能不能从其他问题中抽象出这个概念：新的概念与以前的概念有什么关系，有什么区别。例如，应该弄清一元函数在点处有极限、连续、可导和可微的定义以及相互之间的关系；二元函数在点处相应的概念以及相互之间的关系，在这些概念的相互关系上，一元函数和多元函数又有哪些不同。
3.3 掌握基本的定理
对每一个定理的条件、结论，学生都要理解得清清楚楚，对重要的定理，学生还要掌握它的证明过程。对涉及基本概念的定理，要求学生自己能讲出来、写下来，并且力求用图形或几何意义来解释。对每一个概念，每一个定理，能用一两个典型的例子说明它们是很重要的，但是，如果能用反例来说明概念及定理，则更能帮助学生很好地理解概念和定理。例如，函数在点处连续，就要求在点及其附近有定义，在该点有极限，且极限值就是，如果不具备这三个条件中的任何一条，在点就是不连续的，对此，教师应该能够举出相应的例子来。再如，是级数收敛的必要条件，而不是充分条件，教师应该能举出几个级数来，说明虽然它们的一般项的极限是零，但不是收敛级数等。
3.4 认真对待练习，掌握基本的运算方法
运算是学习高等数学的一个重要内容，要尽可能地多做练习。学生要多做练习，力求熟能生巧，并注意不断总结经验，这样才能掌握基本的运算技能，培养自己独立分析和解决问题的能力。在做练习的过程中，教师首先应该确定题目的类型，用何种方法，是从定义出发来运算，还是根据性质，运算法则来进行运算，注意解题的每一步的根据，对同一道题目尽量找出几种不同的解法。对做错的练习一定不要放过，要找出错误的原因，并引起警觉！
3.5 注意数学知识的实际背景和在生产实际中的应用
高等数学来源于实际，同时又能应用于实际，对实际生产、生活中的一些问题，教师应引导学生应用高等数学的有关知识建立模型，并根据问题的需要求出最优解，把抽象的数学理论与生产实际有机结合起来，充分发挥数学的作用。
3.6 培养创新思维能力
在高等数学的学习过程中，学生要利用一题多解，训练发散思维，通过一题多解，可以就不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思考同一个问题，从而扩充思维的领域，让自己不满足于固有的方法，求新求异。另外，在学习过程中，学生还要学会利用互逆因素训练逆向思维。高等数学中有许多互逆因素，如，公式的互逆、定义的互逆，可逆定理的互逆等。因此，在学习过程中，学生要有意识地训练自己的逆向思维能力，如，概念的互逆理解，可逆定理、性质和法则的互逆表述，以达到训练逆向思维的灵活性和创造性这一目的。
总之，学习方法是没有也不可能有什么固定的模式，它因课程内容而异，因人而异。上面所谈的看法仅供参考。好的、正确的学习方法对一个人的成长有深刻的影响，希望大家在学习高等数学时，能够结合自己的情况，逐步摸索适合个人特点的高效学习方法，不断提高创造性思维，增强创新意识，为攀登科学高峰奠定坚实的基础。
参考文献：
[1] 王莉华，孙晓眸.构建模块化的（高等数学）课程体系[J].天津职业院校联合学报，2016年第3期.
[2] 林漪.高职院校高等数学课程体系研究[J].天津职业院校联合学报，2005年第6期.
[3] 肖玉梅.现代高等教育管理学[M].北京：中国人民大学出版社，2007年版.
关键词：高职院校 高等数学 方法研究
高等数学是大学生必修的重要基础理论课，是各类人才必备的基础知识，是研究和解决实际问题不可缺少的智力因素。在科学技术日趋密集化与群体化发展的今天，高等数学对推动高新技术的发展，消化和吸收高新技术成果，有着非常重要的作用，因此，每个大学生都应努力学好高等数学，为其他基础理论课和专业课的学习打下良好的基础。
1 高等数学的地位与作用
所谓高等数学是相对于中学学习的初等数学而言的，没有高等数学，其他自然科学就失去了基础。例如，整个力学、物理学都是以它为基础迅速发展起来的，高等数学成了物理学的基本语言，许多物理学问题要依靠高等数学来寻求解答。离开了高等数学，不可能有现代物理学，无论是力学、电学还是光学、热学。此外，化学、生物学、地理学、天文学等都必须深入地同高等数学打交道。
众所周知，工程技术是最直接影响人类物质生活的，然而工程技术的基础，就是高等数学。可以说，现代工程技术少不了高等数学的支撑。从机械到材料力学，从大坝到电站的建设，都要利用高等数学的思想和方法。任何一个未学过高等数学的人都不可能从事科学技术工作。
有了高等数学和万有引力原理之后，人们就预见了人造卫星及宇宙飞船的可能，并且早已利用高等数学计算出了宇宙的速度。
此外，在人文、社会科学领域，人们用高等数学来描述和研究规律性的东西。哲学尤其关注高等数学，因其不仅影响到哲学方法，也影响到世界观。
大学课程中开设高等数学，主要是为后续课程提供一定的保证，并为培养学生的数量分析能力打下一定的基础。许多课程的学习都要运用高等数学的概念与方法，如果没有高等数学的知识，這些课程的学习将难以继续下去。现代经济管理、企业管理、市场营销、经济信息管理等都需要较好的数量分析能力和高等数学基础。总而言之，高等数学在我们的专业课学习和实际工作中，占有很重要的地位。
2 高等数学课程的特点
高等数学具有三个显著特点，即高度的抽象性、严密的逻辑性及广泛的应用性。例如，高等数学中的向量、函数、极限、导数、定积分等基本概念都是舍去了各种具体意义而抽象出来的概念，这是高等数学中最基础、最基本的概念，定性描述它还是比较容易理解的，要定量地描述这个概念，即用ε- N或ε-δ语言精确表示它，就非常抽象。另外，数学的逻辑性最为严密，数学中的每一个结论，只有当它已经从逻辑上严格地被证明的时候，才能成立。数学中的每一步运算，只有在具备充分根据的基础上才能进行。同学们在演算高等数学习题时，必须具有严格推理及充分依据，否则就可能导致错误的结论。又如，在求极限时，有的同学经常提出这样的问题：“什么情况下可以用等价无穷小代换”？在此问题中，特别应当注意的是，用等价无穷小代换来计算极限，固然具有极大的便利，但必须符合以下条件，一是被代换的无穷小必须在乘法或除法中，若在加法或减法中就不能被代换；二是必须确定是无穷小量，对非无穷小当然不能代换。
例如，求 .
如果这样计算： ，那就大错特错了。
事实上，这里是无穷小量tan x（或者sin x）与其他部分处于减法运算中，正确的做法应是
另外，高等数学的原理与方法一旦被确立，它就适用于广泛的领域，许多实际意义完全不同的事物，可以用相同的数学方法给予解决。例如，有关变化率的问题，如，速度、加速度、电流强度等都可以用导数来描述和计算。在学习高等数学的过程中，一方面要注意概念的实际背景；另一方面又不能局限于这些问题，而要在更为抽象的高度上理解概念并在更为广阔的范围内予以应用。
3 怎样学好高等数学
前面已经谈到了高等数学的地位和作用，它的重要性显而易见。但是，由于高等数学的内容比较抽象，教学进度较快，习题数量相当大，所以，学生要真正学好高等数学，除了要有刻苦钻研的精神，肯付出艰辛的劳动之外，还要掌握一套较好的学习方法，以便收到事半功倍的学习效果。下面就如何学好高等数学谈一些看法。
3.1 了解高等数学课程的基本要求
高等数学的内容很多，对于基本内容、重点内容，一定要熟练掌握，深刻理解。每项内容要求的深度如何，在教育部颁发的高等数学课程教学基本要求中都有明确地表述与说明，同学们可以在高等数学的辅导书上看到。在学习高等数学的每一章之前，同学们都要认真仔细阅读该章的基本要求，做到心中有数，使学习更为主动；在学完每一章之后要复习、总结，有时还要回头进一步阅读，深入体会基本要求。
3.2 一定要搞清基本概念
对于一个新出现的概念，要思考这个概念是从哪些问题中抽象出来的，还能不能从其他问题中抽象出这个概念：新的概念与以前的概念有什么关系，有什么区别。例如，应该弄清一元函数在点处有极限、连续、可导和可微的定义以及相互之间的关系；二元函数在点处相应的概念以及相互之间的关系，在这些概念的相互关系上，一元函数和多元函数又有哪些不同。
3.3 掌握基本的定理
对每一个定理的条件、结论，学生都要理解得清清楚楚，对重要的定理，学生还要掌握它的证明过程。对涉及基本概念的定理，要求学生自己能讲出来、写下来，并且力求用图形或几何意义来解释。对每一个概念，每一个定理，能用一两个典型的例子说明它们是很重要的，但是，如果能用反例来说明概念及定理，则更能帮助学生很好地理解概念和定理。例如，函数在点处连续，就要求在点及其附近有定义，在该点有极限，且极限值就是，如果不具备这三个条件中的任何一条，在点就是不连续的，对此，教师应该能够举出相应的例子来。再如，是级数收敛的必要条件，而不是充分条件，教师应该能举出几个级数来，说明虽然它们的一般项的极限是零，但不是收敛级数等。
3.4 认真对待练习，掌握基本的运算方法
运算是学习高等数学的一个重要内容，要尽可能地多做练习。学生要多做练习，力求熟能生巧，并注意不断总结经验，这样才能掌握基本的运算技能，培养自己独立分析和解决问题的能力。在做练习的过程中，教师首先应该确定题目的类型，用何种方法，是从定义出发来运算，还是根据性质，运算法则来进行运算，注意解题的每一步的根据，对同一道题目尽量找出几种不同的解法。对做错的练习一定不要放过，要找出错误的原因，并引起警觉！
3.5 注意数学知识的实际背景和在生产实际中的应用
高等数学来源于实际，同时又能应用于实际，对实际生产、生活中的一些问题，教师应引导学生应用高等数学的有关知识建立模型，并根据问题的需要求出最优解，把抽象的数学理论与生产实际有机结合起来，充分发挥数学的作用。
3.6 培养创新思维能力
在高等数学的学习过程中，学生要利用一题多解，训练发散思维，通过一题多解，可以就不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思考同一个问题，从而扩充思维的领域，让自己不满足于固有的方法，求新求异。另外，在学习过程中，学生还要学会利用互逆因素训练逆向思维。高等数学中有许多互逆因素，如，公式的互逆、定义的互逆，可逆定理的互逆等。因此，在学习过程中，学生要有意识地训练自己的逆向思维能力，如，概念的互逆理解，可逆定理、性质和法则的互逆表述，以达到训练逆向思维的灵活性和创造性这一目的。
总之，学习方法是没有也不可能有什么固定的模式，它因课程内容而异，因人而异。上面所谈的看法仅供参考。好的、正确的学习方法对一个人的成长有深刻的影响，希望大家在学习高等数学时，能够结合自己的情况，逐步摸索适合个人特点的高效学习方法，不断提高创造性思维，增强创新意识，为攀登科学高峰奠定坚实的基础。
参考文献：
[1] 王莉华，孙晓眸.构建模块化的（高等数学）课程体系[J].天津职业院校联合学报，2016年第3期.
[2] 林漪.高职院校高等数学课程体系研究[J].天津职业院校联合学报，2005年第6期.
[3] 肖玉梅.现代高等教育管理学[M].北京：中国人民大学出版社，2007年版.