论文部分内容阅读
形式化是理性思维的组成部分，是数学固有的特点。但长期以来，我国的数学教育却一直被过度的形式化所束缚。抽象的学术形态、严格的演绎体系、纯粹的逻辑推理，成了戴在学生头上的“紧箍咒”。在这种背景下，学生对数学的态度变得冷漠了，原来生动活泼和富有活力的学习过程变得苍白而缺乏生气。而西方数学教育界却提出了“非形式化的数学教育”。显然，数学教学要对数学适度的非形式化处理，从学生的实际出发，注重学生学习的实际效果，促进学生全面、持续、和谐的发展。
一、学生素材灵活选择
学生素材是知识的载体，是学生学习过程中的感知、认识、研究的对象。教材里的学习素材都是精心选择的，具有一定的典型性。教学中，不妨贴近学生的生活实际，从学生熟悉的生活情景出发，选取学生身边的、感兴趣的事物，提出数学问题，激发学生的学习兴趣和动机。
下面是引入“比例尺”的教学实例。
师：同学们，你们知道我们学校前面那条铁路叫什么铁路吗？生：兰青铁路和兰新铁路。师：对。这两条铁路都是从兰州市出发，一条去青海，一条去新疆。你知道兰州到青海西宁的直线距离大约有多长吗？生：不知道。师：能不能利用这幅地图来计算兰州到西宁的直线距离呢？
提供鲜活的素材并创设出乎意料的问题引出学习的主题，能更好地激发学生的求知欲，激活学生的思维。
二、呈现方式适当变化
不同年级的学生都有各自的年龄特征，教材内容应根据学生的兴趣爱好和认知特点，不断刺激学生的感官和心智，使学生对数学产生喜爱并愿意接受的积极情感。新课程标准教材已有了较大的改观，采用了大量的卡通、图片、对话、表格等表现形式。不管怎样，教师要适当改变教学内容单一、机械的呈现方式，将教学内容变成适合学生探索与交流的学习素材，改变学生的学习方式，促进学生自助建构和主动发展。以“乘法结合律”的教学为例，例题是两道单纯的计算题，没有现实背景的依托。我根据算式编了这样一道题：一支钢笔14元，一盒钢笔12支，买5盒钢笔一共要多少元？学生很快根据已有知识和经验列出不同的算式，得出：（14×12）×5=14×（12×5）。
在初步感知的基础上，教材又呈现了类似的三道乘法算式，让学生观察、比较、分析、抽象、概括。我没有和盘托出，而是采用了如下分层次呈现的方式。
（1）出示“（3×4）×6○3×（4×6）”，○里应填什么符号？两边算式的运算顺序相同吗？（2）出示“10×20×3”和“10×20×3”，你能按不同的顺序计算着两道相同的算式吗？它们的结果相同吗？（3）出示“（7×12）×5”，你能很快知道它的结果与那道算式相同吗？你是怎样想的？
学生有了前面幾组题的认识经验，第⑶题很快写出“7×（12×5）”，并在叙述思考过程时就把规律说了出来。教学内容的动态呈现引起了学生不同层次的思考，帮助学生顺利实现了自主建构。
三、理解、表达富有个性
数学是严谨的科学。对数学的理解与表达应重视质而轻形式，不必苛求标准化、最优化。要给学生提供结合具体情境，根据自己的经验，用自己的方式表达理解的机会，使学生的个性发展成为可能。例如“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3”这一结论确实比较精炼、科学，但是，不这样表达是否就一定影响学生对其实质的理解呢？教学中，我允许学生用不同的方式表达自己对这一结论的理解，整理如下：（1）等底等高的圆锥和圆柱的体积的比是1∶3。（2）一个橡皮泥圆柱可以做成3个和它等底等高的圆锥。（3）在一个圆柱中挖去一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱的1/3。（“等底等高不见了”）。这里既有以客观事物为支撑的具体形象描述，又有抽象程度较高的数学表达方式的转换，学生个性化的理解和表达使课堂成了放飞想象的空间，学生不再为形式化所累。
四、解决问题策略多样
传统教学在解决问题的过程中，常常强调演绎推理的严谨，忽视合情推理及其他非形式化思维（直觉、联想、顿悟）所具有的创造性，磨灭了学生天性中潜在的创造意识。解决问题的策略是多样化的，教学中要引导学生用数学的眼光敏锐感知问题的实质，准确捕捉相关信息并加以整理，合理、灵活地解决问题。如这样的问题：李老师到新华书店买书，他带的钱如果都买连环画，可以买15本，如果都买故事书，只能买10本。已知每本故事书比每本连环画贵2元。李老师一共带了多少钱？通常的方法是：买10本故事书比买10本连环画多用2×10=20（元），两种书的本书相差15-10=5（本），即20元可以买5本连环画，每本连环画是20÷5=4（元），总钱数是4×15=60（元）。这种方法属于常规方法，但是理解数量之间的关系和思考过程有些复杂，教学中，我放手让学生自助探索，结果学生发现了很多有创意的非常规方法。
方法一：李老师带的钱必然是15和10的最小公倍数。如果是30元，则30÷15=2（元），30÷10=3（元），相差1元，不符合题意；如果是60元，则60÷15=4（元）60÷10=6（元），正好相差2元，符合题意；所以李老师带了60元。
方法二：根据单价相差2元，可列出下表：
连环画单价（元） 1 2 3 4 5 ……
故事书单价（元） 3 4 5 6 7 ……
根据“单价×数量=总价”，只有4×15=6×10，可见李老师带的钱数是4×15=10×6=60（元）。
我们反对过度形式化，不是不要形式化，而是不惟形式化。数学教学应重视质、讲实效，求得对数学本质的把握与形式化表达的动态平衡。
一、学生素材灵活选择
学生素材是知识的载体，是学生学习过程中的感知、认识、研究的对象。教材里的学习素材都是精心选择的，具有一定的典型性。教学中，不妨贴近学生的生活实际，从学生熟悉的生活情景出发，选取学生身边的、感兴趣的事物，提出数学问题，激发学生的学习兴趣和动机。
下面是引入“比例尺”的教学实例。
师：同学们，你们知道我们学校前面那条铁路叫什么铁路吗？生：兰青铁路和兰新铁路。师：对。这两条铁路都是从兰州市出发，一条去青海，一条去新疆。你知道兰州到青海西宁的直线距离大约有多长吗？生：不知道。师：能不能利用这幅地图来计算兰州到西宁的直线距离呢？
提供鲜活的素材并创设出乎意料的问题引出学习的主题，能更好地激发学生的求知欲，激活学生的思维。
二、呈现方式适当变化
不同年级的学生都有各自的年龄特征，教材内容应根据学生的兴趣爱好和认知特点，不断刺激学生的感官和心智，使学生对数学产生喜爱并愿意接受的积极情感。新课程标准教材已有了较大的改观，采用了大量的卡通、图片、对话、表格等表现形式。不管怎样，教师要适当改变教学内容单一、机械的呈现方式，将教学内容变成适合学生探索与交流的学习素材，改变学生的学习方式，促进学生自助建构和主动发展。以“乘法结合律”的教学为例，例题是两道单纯的计算题，没有现实背景的依托。我根据算式编了这样一道题：一支钢笔14元，一盒钢笔12支，买5盒钢笔一共要多少元？学生很快根据已有知识和经验列出不同的算式，得出：（14×12）×5=14×（12×5）。
在初步感知的基础上，教材又呈现了类似的三道乘法算式，让学生观察、比较、分析、抽象、概括。我没有和盘托出，而是采用了如下分层次呈现的方式。
（1）出示“（3×4）×6○3×（4×6）”，○里应填什么符号？两边算式的运算顺序相同吗？（2）出示“10×20×3”和“10×20×3”，你能按不同的顺序计算着两道相同的算式吗？它们的结果相同吗？（3）出示“（7×12）×5”，你能很快知道它的结果与那道算式相同吗？你是怎样想的？
学生有了前面幾组题的认识经验，第⑶题很快写出“7×（12×5）”，并在叙述思考过程时就把规律说了出来。教学内容的动态呈现引起了学生不同层次的思考，帮助学生顺利实现了自主建构。
三、理解、表达富有个性
数学是严谨的科学。对数学的理解与表达应重视质而轻形式，不必苛求标准化、最优化。要给学生提供结合具体情境，根据自己的经验，用自己的方式表达理解的机会，使学生的个性发展成为可能。例如“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3”这一结论确实比较精炼、科学，但是，不这样表达是否就一定影响学生对其实质的理解呢？教学中，我允许学生用不同的方式表达自己对这一结论的理解，整理如下：（1）等底等高的圆锥和圆柱的体积的比是1∶3。（2）一个橡皮泥圆柱可以做成3个和它等底等高的圆锥。（3）在一个圆柱中挖去一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱的1/3。（“等底等高不见了”）。这里既有以客观事物为支撑的具体形象描述，又有抽象程度较高的数学表达方式的转换，学生个性化的理解和表达使课堂成了放飞想象的空间，学生不再为形式化所累。
四、解决问题策略多样
传统教学在解决问题的过程中，常常强调演绎推理的严谨，忽视合情推理及其他非形式化思维（直觉、联想、顿悟）所具有的创造性，磨灭了学生天性中潜在的创造意识。解决问题的策略是多样化的，教学中要引导学生用数学的眼光敏锐感知问题的实质，准确捕捉相关信息并加以整理，合理、灵活地解决问题。如这样的问题：李老师到新华书店买书，他带的钱如果都买连环画，可以买15本，如果都买故事书，只能买10本。已知每本故事书比每本连环画贵2元。李老师一共带了多少钱？通常的方法是：买10本故事书比买10本连环画多用2×10=20（元），两种书的本书相差15-10=5（本），即20元可以买5本连环画，每本连环画是20÷5=4（元），总钱数是4×15=60（元）。这种方法属于常规方法，但是理解数量之间的关系和思考过程有些复杂，教学中，我放手让学生自助探索，结果学生发现了很多有创意的非常规方法。
方法一：李老师带的钱必然是15和10的最小公倍数。如果是30元，则30÷15=2（元），30÷10=3（元），相差1元，不符合题意；如果是60元，则60÷15=4（元）60÷10=6（元），正好相差2元，符合题意；所以李老师带了60元。
方法二：根据单价相差2元，可列出下表：
连环画单价（元） 1 2 3 4 5 ……
故事书单价（元） 3 4 5 6 7 ……
根据“单价×数量=总价”，只有4×15=6×10，可见李老师带的钱数是4×15=10×6=60（元）。
我们反对过度形式化，不是不要形式化，而是不惟形式化。数学教学应重视质、讲实效，求得对数学本质的把握与形式化表达的动态平衡。