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摘 要：有单限元法是解决复杂工程计算问题的重要数值方法。在水电工程的设计中，有限单元法已经广泛地应用到了应力应变分析、渗流、固结、稳定和变形分析等水工数值计算的各个领域。开展这一领域的研究工作，对数值计算理论的发展以及实际工程的应用都有着重要的意义。
关键词：水电工程；有限元法；数值分析
中图分类号：O246 文献标识码：A 文章编号：1009-0118（2010）-12-0024-01
在水利水电工程的设计与研究领域，土工数值分析和计算岩土力学有了迅速的发展，越来越多的生产、设计和科研部门采用数值方法对水电工程进行分析与设计。出现了有限差分法、有限元法、边界单元法、无限单元法、无单元法等数值解法。所有这些数值分析方法中，有限元法应用最为广泛。
有限单元法在水电工程设计中的合理应用，可以更为准确地预估坝体的变形、了解坝体应力和稳定性的变化过程和发展趋势，全面把握坝体与库区地层材料的性状，指导施工方案的确定与实时修改，帮助水电工程设计人员根据现场观测资料，推算出合适的材料参数，以及帮助分析坝体事故的原因等。
一、应力应变分析中的应用
（一）发展了丰富的本构模型。总的来说土的应力应变模型可分为非线性弹性模型和弹塑性模型两大类。非线性弹性模型对应变增量整体按一种规则计算，是弹性理论中广义虎克定律的推广。弹塑性模型能更合理地反映土体特性，它把应变增量分为弹性部分和塑性部分，各自按照不同的规则计算。
（二）发展了一些更能反映水工结构工作特性的单元。例如为了模拟面板堆石坝面板和堆石之间的接触面，以及土坝中刚性芯墙与坝壳之间的接触面而提出的接触面Goodman单元；为了模拟半无限地基而提出的无限单元等等。
（三）施工过程的模拟，即填筑问题和开挖问题。
（四）初始地应力场的确定。非线性计算中，刚度矩阵与应力状态有关，那么计算时首先就要确定加荷前的初始应力状态。
此外，有限元计算技术在网格的离散方面，以及在方程组的求解方面也都有较大的发展。
二、渗流计算中的应用
多孔介质中的渗流理论是土力学的重要组成部分。它一方面研究地下水在土体中的运动规律，另一方面则分析产生这些运动的条件以及渗流对土体强度、变形或稳定的影响。渗流计算的目的主要是为了求得渗流量和孔隙水头或水力坡降。有限单元法渗流计算的基础是用有限个单元的集合体来代替渗流区域，然后选择简单的函数来近似地表示每个单元上的水头分布。最后的解将得出渗流区中离散点处的近似水头。即首先分割所研究的区域，然后用比较简单的函数来构造每个子区域中的水头表示式，最后集合起来形成线性代数方程组，这样，就以代数方程组的求解代替了原来偏微分方程的求解。对于无压渗流，因为渗流场的自由面是待定的，其本质上是边界待定的变分问题，所以需要进行迭代计算求解。
三、固结分析中的应用
Terzaghi 1925年提出了有效应力原理和一维固结理论。在多维固结问题中，它忽略了变形协调条件对固结过程中总应力的影响，所获得结果只是近似的。Biot根据有效应力原理、饱和土的连续条件和平衡方程，提出了Biot固结理论。在一般情况下，尤其是在三维问题中，固结过程中总应力保持不变的条件总是难以满足的，因而Biot固结理论比Terzaghi固结理论更为合理。然而，由于数学上的困难，只能采用级数和积分变换方法对少数简单的边值问题求出解析解。近年来，随着数值方法和计算机的发展，Biot固结理论在工程中得到了愈来愈广泛的应用。而基于Biot固结理论的有限元方法，使Biot固结理论能应用于实际工程中的土体固结计算。
国内学者沈珠江首先把Biot固结理论有限单元法应用于固结分析，他对位移和孔隙水压力都取线性模式，应用变分原理得到Biot固结理论有限单元法方程，用于计算软土地基的变形。殷宗泽根据流量平衡的概念，结合虚位移原理得到了类似方程，以分析饱和粘土的平面固结问题。需要指出的是，水工结构固结分析中，有些情况下使用线性模式分析会产生较大误差。新近沉积的超软土，尾矿坝，人工吹填土，水坠坝充填土等，在自重及堆载作用下将产生很大的固结沉降，具有大变形非线性的固结特性。在这种情况下，只有用大变形、非线性固结理论计算，才更符合实际情况。
四、土工动力分析
土工动力分析是进行水电工程库区危险性评估与土石坝抗震设计及其加固所采用的主要技术手段之一。动力有限单元法开始于60年代的土石坝地震反应分析。土工动力分析经历了从总应力法到有效应力分析法的过程。
总应力法直接依据试验所取得的测试曲线，通过多次迭代获取一个与某种应力水平相协调的等效线性体系，从而求得近似的非线性解答。有效应力原理的本质意义在于它揭示了土的强度和变形特性主要受有效应力的支配，因此其应用的关键问题是如何正确测算不同条件下土中孔隙水压力的产生、增长、扩散和消散规律。
总的来说，总应力分析法因在整个分析过程中不考虑上升的孔压对土的弹性的影响，而无法描述液化的全过程，有效应力分析法弥补了它的缺陷。研究结果表明，用总应力分析法计算的结果偏于安全。
五、结束语
经过几十年的发展，有限单元法已经融入到水工数值计算的各个领域，它不仅可以分析静力问题（平衡问题），而且还可以分析动力问题（特征值问题和瞬态问题）。在水电工程的设计中，由于实际工程的复杂性，只有充分利用这一有力工具，才能使设计工作顺利进行，使分析与计算的结果更为准确、更加可信。
参考文献：
[1]卢廷浩.高等土力学[M].北京:机械工业出版社,2006.
[2]沈珠江.理论土力学[M].北京:水利水电出版社,2000.
[3]殷宗泽.土工原理[M].北京:水利水电出版社,2007.
关键词：水电工程；有限元法；数值分析
中图分类号：O246 文献标识码：A 文章编号：1009-0118（2010）-12-0024-01
在水利水电工程的设计与研究领域，土工数值分析和计算岩土力学有了迅速的发展，越来越多的生产、设计和科研部门采用数值方法对水电工程进行分析与设计。出现了有限差分法、有限元法、边界单元法、无限单元法、无单元法等数值解法。所有这些数值分析方法中，有限元法应用最为广泛。
有限单元法在水电工程设计中的合理应用，可以更为准确地预估坝体的变形、了解坝体应力和稳定性的变化过程和发展趋势，全面把握坝体与库区地层材料的性状，指导施工方案的确定与实时修改，帮助水电工程设计人员根据现场观测资料，推算出合适的材料参数，以及帮助分析坝体事故的原因等。
一、应力应变分析中的应用
（一）发展了丰富的本构模型。总的来说土的应力应变模型可分为非线性弹性模型和弹塑性模型两大类。非线性弹性模型对应变增量整体按一种规则计算，是弹性理论中广义虎克定律的推广。弹塑性模型能更合理地反映土体特性，它把应变增量分为弹性部分和塑性部分，各自按照不同的规则计算。
（二）发展了一些更能反映水工结构工作特性的单元。例如为了模拟面板堆石坝面板和堆石之间的接触面，以及土坝中刚性芯墙与坝壳之间的接触面而提出的接触面Goodman单元；为了模拟半无限地基而提出的无限单元等等。
（三）施工过程的模拟，即填筑问题和开挖问题。
（四）初始地应力场的确定。非线性计算中，刚度矩阵与应力状态有关，那么计算时首先就要确定加荷前的初始应力状态。
此外，有限元计算技术在网格的离散方面，以及在方程组的求解方面也都有较大的发展。
二、渗流计算中的应用
多孔介质中的渗流理论是土力学的重要组成部分。它一方面研究地下水在土体中的运动规律，另一方面则分析产生这些运动的条件以及渗流对土体强度、变形或稳定的影响。渗流计算的目的主要是为了求得渗流量和孔隙水头或水力坡降。有限单元法渗流计算的基础是用有限个单元的集合体来代替渗流区域，然后选择简单的函数来近似地表示每个单元上的水头分布。最后的解将得出渗流区中离散点处的近似水头。即首先分割所研究的区域，然后用比较简单的函数来构造每个子区域中的水头表示式，最后集合起来形成线性代数方程组，这样，就以代数方程组的求解代替了原来偏微分方程的求解。对于无压渗流，因为渗流场的自由面是待定的，其本质上是边界待定的变分问题，所以需要进行迭代计算求解。
三、固结分析中的应用
Terzaghi 1925年提出了有效应力原理和一维固结理论。在多维固结问题中，它忽略了变形协调条件对固结过程中总应力的影响，所获得结果只是近似的。Biot根据有效应力原理、饱和土的连续条件和平衡方程，提出了Biot固结理论。在一般情况下，尤其是在三维问题中，固结过程中总应力保持不变的条件总是难以满足的，因而Biot固结理论比Terzaghi固结理论更为合理。然而，由于数学上的困难，只能采用级数和积分变换方法对少数简单的边值问题求出解析解。近年来，随着数值方法和计算机的发展，Biot固结理论在工程中得到了愈来愈广泛的应用。而基于Biot固结理论的有限元方法，使Biot固结理论能应用于实际工程中的土体固结计算。
国内学者沈珠江首先把Biot固结理论有限单元法应用于固结分析，他对位移和孔隙水压力都取线性模式，应用变分原理得到Biot固结理论有限单元法方程，用于计算软土地基的变形。殷宗泽根据流量平衡的概念，结合虚位移原理得到了类似方程，以分析饱和粘土的平面固结问题。需要指出的是，水工结构固结分析中，有些情况下使用线性模式分析会产生较大误差。新近沉积的超软土，尾矿坝，人工吹填土，水坠坝充填土等，在自重及堆载作用下将产生很大的固结沉降，具有大变形非线性的固结特性。在这种情况下，只有用大变形、非线性固结理论计算，才更符合实际情况。
四、土工动力分析
土工动力分析是进行水电工程库区危险性评估与土石坝抗震设计及其加固所采用的主要技术手段之一。动力有限单元法开始于60年代的土石坝地震反应分析。土工动力分析经历了从总应力法到有效应力分析法的过程。
总应力法直接依据试验所取得的测试曲线，通过多次迭代获取一个与某种应力水平相协调的等效线性体系，从而求得近似的非线性解答。有效应力原理的本质意义在于它揭示了土的强度和变形特性主要受有效应力的支配，因此其应用的关键问题是如何正确测算不同条件下土中孔隙水压力的产生、增长、扩散和消散规律。
总的来说，总应力分析法因在整个分析过程中不考虑上升的孔压对土的弹性的影响，而无法描述液化的全过程，有效应力分析法弥补了它的缺陷。研究结果表明，用总应力分析法计算的结果偏于安全。
五、结束语
经过几十年的发展，有限单元法已经融入到水工数值计算的各个领域，它不仅可以分析静力问题（平衡问题），而且还可以分析动力问题（特征值问题和瞬态问题）。在水电工程的设计中，由于实际工程的复杂性，只有充分利用这一有力工具，才能使设计工作顺利进行，使分析与计算的结果更为准确、更加可信。
参考文献：
[1]卢廷浩.高等土力学[M].北京:机械工业出版社,2006.
[2]沈珠江.理论土力学[M].北京:水利水电出版社,2000.
[3]殷宗泽.土工原理[M].北京:水利水电出版社,2007.