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[摘 要]“空间观念”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的十大核心概念之一，它不仅具有“数”的特征，还具有“形”的特征。以超脑麦斯STEAM课程“千变万化”为例，研究如何基于综合课程培养学生的空间观念，并用范希尔的几何思维水平理论进行评价分析。
[关键词]空间观念;超脑麦斯STEAM课程;综合课程
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2020）05-0052-02
一、概念界定
1.STEAM课程
STEAM是科学（Science）、技术（Technology）、工程（Engineering） 、艺术（Arts）和数学（Mathematics）的简称，STEAM课程是科学、技术、工程和艺术和数学不同学科融合在一起的综合课程形式。但STEAM 课程并非科学、技术、工程、艺术和数学等学科的简单叠加，它将五大学科进行了有效的融合，从而能够更好地培养学生的实践能力和创新精神。研究者认为STEAM课程试图整合各个学科的知识和教学方法，培养学生的应用能力，从而能够适应 21 世纪的全球竞争。因此，STEAM 课程是一种多学科融合的新型教育课程形式。
2.超脑麦斯STEAM课程
超脑麦斯STEAM课程起源于台湾，是一种综合性课程。超脑麦斯STEAM课程是一套符合STEAM教育理念、融合数学核心素养、强调全程动手做数学的小学与幼儿数学创造力课程，是集课程、理念、教材、教法、教具学具、配套软件、在线课程、专业网站于一体的小学创意课程。这套课程立足小学数学的四大领域，根据小学生的年龄特点和学习数学的规律，精心构建了6大板块、36个模块的学习内容，搭配螺旋式课程规划和完整的课程体系，做到课中有教材与学习单、互动电子课件和学具，支持学生在课堂上进行自主探究与分享交流;课后有互动测评与联机诊断分析，让学生应用、分析、评价和创造等高阶思维不断经历挑战，迸发创造的火花，使学生不仅“爱”上数学，而且爱“上”数学。
3.空间观念
于小学阶段帮助学生建立空间观念是相当重要的。研究者采用超脑麦斯STEAM课程“千变万化”为例进行研究，使学生在层层递进的操作活动中建立空间观念，能够运用有序的思维方式解决问题，进而形成牢固的空间观念，同时促进其他数学课程的进一步学习。
在超脑麦斯STEAM课程中，教师采用合作交流和实践操作的方式启发学生的空间思维，锻炼学生的动手操作能力，培养学生的数学素养，为学生今后学习立体几何奠定基础。
二、案例分析
1.教学准备
若干条不同颜色的扣条，课件。
2.教学目标
学会对三角形进行分类，能够阐述三角形的三边关系;能够计算复杂图形的边数;通过小组合作能收获知识，对数学产生浓厚的学习兴趣。
3.学情分析
研究者选择北京市海淀区某小学的学生作为研究对象，以超脑麦斯STEAM课程“千变万化”为例进行研究，该校属于北京市海淀区传统名校，师资力量雄厚，学生素质较高。授课教师是超脑麦斯STEAM课程的创始人——洪老师，她来自台湾，有过10多年教学经验;学习者是小学三年级的学生，使用的是北师大版教材，他们熟悉教学环境，思维活跃，对学习内容有自己的看法。
4.教学过程
（1）引入阶段
洪老师介绍学生手中的材料，要求学生按照要求把扣条按照颜色整理好，学生把颜色相同的扣条放在一起，并且发现颜色相同的扣条长度也一样。
洪老师先要求学生将两条扣条组合在一起，比画出任意角度;接着要求学生用手中的扣条组成一个直角;然后提问：“在没有量角器的情况下，你们用什么办法证明这个角是直角？”有学生回答将手中扣条的夹角对准桌角，因为桌角呈90°。洪老师表扬该生，继续提问：“如果要组成一个锐角呢？”很快，学生都举起了自己手中的扣条。洪老师追问：“为什么这样做？”学生回答：“小于90°的是锐角。”最后，洪老师问道：“钝角呢？”学生又高高举起了手中的扣条。
【教学评析：学生通过动手操作、独立思考、合作交流等方式，从形状、特征、方位、关系等多种角度认识事物，把握空间，直观和抽象进一步融合，并逐步产生演绎和论证的需要，使学生在发展过程中形成空间观念。】
（2）新授阶段
洪老师要求学生在原有角的基础上，加上一根相同颜色的小棒，组成新的图形;紧接着让学生用另一种颜色的三条扣条组成另一种图形，并且要求学生将两个图形（三角形）都举起来。
学生齐刷刷地举起手中的三角形，洪老师追问：“这两个三角形有什么不同点？”有的学生说颜色不同，也有学生说大小不同，还有学生认为每条边的长度不相同。洪老师问道：“怎么确定三条边都是相等的？”有一个学生指着手中的三角形回答道：“因为颜色相同的扣条长度相等，所以这个三角形的各条边都相等。”另一个学生为了证明三角形的三条边都相等，很快就将自己的三角形拆开，比较三条扣条的长度。洪老师又问道：“怎么判断三角形一定是锐角三角形呢？”有位学生认为，只要三角形的三个角都比90°小，这个三角形就是锐角三角形。
【教学评析：小学生在一、二年级已经初步认识了长方形、正方形和三角形等图形，但对于相关图形的具体特点并不是很了解，因此，教师让学生通过动手操作、合作探究找出了三角形的不同点及三角形的角和边之间的关系。这一点打破了传统教学模式。在此环节中，学生能够合理、灵活运用手中的扣条验证自己的猜想，形成完整的思考过程;能够合情推理，为今后的演绎推理打下基础。】
（3）探究阶段
洪老师先用大屏幕出示一个类似花环的图形，再要求学生用手中的扣条制作六个三角形，最后用制作好的六个三角形组合成屏幕上的图形。洪老师紧接着提问：“这个类似于花环的图形中的三角形有什么特色？它们是怎么排列的？”有学生回答道：“按照大小排列，排成一个圈。”洪老师接着补充道：“自己做好了要主动帮助其他同学，我们要根据小组是否全部完成进行加分。四个人都做好后喊‘耶’的可加分。”学生通过互相协作很快完成了任务，并大喊“耶”。
为了更公平地对小组进行加分，洪老师让每组派一名代表，随机选择一种图案，不同的图案对应不同的分数。洪老师继续引导学生思考：三条边都相等的三角形叫作等边三角形，那这个花环由几个等边三角形组成？（学生按照顺时针数，发现花环由六个三角形组成）
【教学评析：洪老师引导学生从制作简单图形到制作复杂图形，从制作六个三角形到制作一个花环状的物体。在这个环节中，每个学生都得到了锻炼，每个学生都有所收获。洪老师注重形成性评价，对按照要求完成任务的小组给予相应奖励并采用趣味游戏的方式对不同小组进行加分，不仅做到了公平公正，而且吸引学生的注意力，也有助于缓解学生的疲劳。】
（4）拓展阶段
洪老师将学生做好的“花环”戴在学生头上，变成了一个皇冠。学生非常兴奋，洪老师借机提问学生：“这个图形是由什么三角形构成的？它一共由多少条扣条组成？”学生抢答道：“一共由18条扣条组成。”洪老师要求学生用算式解释，学生纷纷说出：“3×6=18（条）。”洪老师追问道：“还有别的算式吗？”有位学生说道：“将这个花环分成两半，每一半都有九个，一共有18个。”另外一个学生补充：“將六个三角形平均分成三份，每份两个，就是3×6=18（条）。”洪老师在黑板上写出2×6 6的式子，并让学生对此式进行解释。有位学生解释道：“花环里面那圈一共有六条，外面的每个三角形有两条，那就是2×6 6。”洪老师给予该生大大的赞扬。
【教学评析：本节课使学生从感性的理解上升到理性的理解，从认识简单图形到认识复杂图形，不仅使所有学生都有所收获，而且也锻炼了学生的几何思维。】
三、案例小结
1.范希尔几何思维水平分析。根据范希尔的几何思维水平，可以发现学生能够达到第三水平（如表1）。
2.合理选择教学材料，培养学生的空间观念。材料的选择有助于培养学生的空间观念，而操作是构建空间表象的主要形式，因为通过操作，学生有了具体的形象或图像为思维支撑，能很快形成表象，感悟概念的内涵。 教师应给予学生机会，让学生拥有实践机会，不断尝试，不断挑战，逐渐形成空间观念，为今后的学习打下基础。
（责编 黄春香）
[关键词]空间观念;超脑麦斯STEAM课程;综合课程
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2020）05-0052-02
一、概念界定
1.STEAM课程
STEAM是科学（Science）、技术（Technology）、工程（Engineering） 、艺术（Arts）和数学（Mathematics）的简称，STEAM课程是科学、技术、工程和艺术和数学不同学科融合在一起的综合课程形式。但STEAM 课程并非科学、技术、工程、艺术和数学等学科的简单叠加，它将五大学科进行了有效的融合，从而能够更好地培养学生的实践能力和创新精神。研究者认为STEAM课程试图整合各个学科的知识和教学方法，培养学生的应用能力，从而能够适应 21 世纪的全球竞争。因此，STEAM 课程是一种多学科融合的新型教育课程形式。
2.超脑麦斯STEAM课程
超脑麦斯STEAM课程起源于台湾，是一种综合性课程。超脑麦斯STEAM课程是一套符合STEAM教育理念、融合数学核心素养、强调全程动手做数学的小学与幼儿数学创造力课程，是集课程、理念、教材、教法、教具学具、配套软件、在线课程、专业网站于一体的小学创意课程。这套课程立足小学数学的四大领域，根据小学生的年龄特点和学习数学的规律，精心构建了6大板块、36个模块的学习内容，搭配螺旋式课程规划和完整的课程体系，做到课中有教材与学习单、互动电子课件和学具，支持学生在课堂上进行自主探究与分享交流;课后有互动测评与联机诊断分析，让学生应用、分析、评价和创造等高阶思维不断经历挑战，迸发创造的火花，使学生不仅“爱”上数学，而且爱“上”数学。
3.空间观念
于小学阶段帮助学生建立空间观念是相当重要的。研究者采用超脑麦斯STEAM课程“千变万化”为例进行研究，使学生在层层递进的操作活动中建立空间观念，能够运用有序的思维方式解决问题，进而形成牢固的空间观念，同时促进其他数学课程的进一步学习。
在超脑麦斯STEAM课程中，教师采用合作交流和实践操作的方式启发学生的空间思维，锻炼学生的动手操作能力，培养学生的数学素养，为学生今后学习立体几何奠定基础。
二、案例分析
1.教学准备
若干条不同颜色的扣条，课件。
2.教学目标
学会对三角形进行分类，能够阐述三角形的三边关系;能够计算复杂图形的边数;通过小组合作能收获知识，对数学产生浓厚的学习兴趣。
3.学情分析
研究者选择北京市海淀区某小学的学生作为研究对象，以超脑麦斯STEAM课程“千变万化”为例进行研究，该校属于北京市海淀区传统名校，师资力量雄厚，学生素质较高。授课教师是超脑麦斯STEAM课程的创始人——洪老师，她来自台湾，有过10多年教学经验;学习者是小学三年级的学生，使用的是北师大版教材，他们熟悉教学环境，思维活跃，对学习内容有自己的看法。
4.教学过程
（1）引入阶段
洪老师介绍学生手中的材料，要求学生按照要求把扣条按照颜色整理好，学生把颜色相同的扣条放在一起，并且发现颜色相同的扣条长度也一样。
洪老师先要求学生将两条扣条组合在一起，比画出任意角度;接着要求学生用手中的扣条组成一个直角;然后提问：“在没有量角器的情况下，你们用什么办法证明这个角是直角？”有学生回答将手中扣条的夹角对准桌角，因为桌角呈90°。洪老师表扬该生，继续提问：“如果要组成一个锐角呢？”很快，学生都举起了自己手中的扣条。洪老师追问：“为什么这样做？”学生回答：“小于90°的是锐角。”最后，洪老师问道：“钝角呢？”学生又高高举起了手中的扣条。
【教学评析：学生通过动手操作、独立思考、合作交流等方式，从形状、特征、方位、关系等多种角度认识事物，把握空间，直观和抽象进一步融合，并逐步产生演绎和论证的需要，使学生在发展过程中形成空间观念。】
（2）新授阶段
洪老师要求学生在原有角的基础上，加上一根相同颜色的小棒，组成新的图形;紧接着让学生用另一种颜色的三条扣条组成另一种图形，并且要求学生将两个图形（三角形）都举起来。
学生齐刷刷地举起手中的三角形，洪老师追问：“这两个三角形有什么不同点？”有的学生说颜色不同，也有学生说大小不同，还有学生认为每条边的长度不相同。洪老师问道：“怎么确定三条边都是相等的？”有一个学生指着手中的三角形回答道：“因为颜色相同的扣条长度相等，所以这个三角形的各条边都相等。”另一个学生为了证明三角形的三条边都相等，很快就将自己的三角形拆开，比较三条扣条的长度。洪老师又问道：“怎么判断三角形一定是锐角三角形呢？”有位学生认为，只要三角形的三个角都比90°小，这个三角形就是锐角三角形。
【教学评析：小学生在一、二年级已经初步认识了长方形、正方形和三角形等图形，但对于相关图形的具体特点并不是很了解，因此，教师让学生通过动手操作、合作探究找出了三角形的不同点及三角形的角和边之间的关系。这一点打破了传统教学模式。在此环节中，学生能够合理、灵活运用手中的扣条验证自己的猜想，形成完整的思考过程;能够合情推理，为今后的演绎推理打下基础。】
（3）探究阶段
洪老师先用大屏幕出示一个类似花环的图形，再要求学生用手中的扣条制作六个三角形，最后用制作好的六个三角形组合成屏幕上的图形。洪老师紧接着提问：“这个类似于花环的图形中的三角形有什么特色？它们是怎么排列的？”有学生回答道：“按照大小排列，排成一个圈。”洪老师接着补充道：“自己做好了要主动帮助其他同学，我们要根据小组是否全部完成进行加分。四个人都做好后喊‘耶’的可加分。”学生通过互相协作很快完成了任务，并大喊“耶”。
为了更公平地对小组进行加分，洪老师让每组派一名代表，随机选择一种图案，不同的图案对应不同的分数。洪老师继续引导学生思考：三条边都相等的三角形叫作等边三角形，那这个花环由几个等边三角形组成？（学生按照顺时针数，发现花环由六个三角形组成）
【教学评析：洪老师引导学生从制作简单图形到制作复杂图形，从制作六个三角形到制作一个花环状的物体。在这个环节中，每个学生都得到了锻炼，每个学生都有所收获。洪老师注重形成性评价，对按照要求完成任务的小组给予相应奖励并采用趣味游戏的方式对不同小组进行加分，不仅做到了公平公正，而且吸引学生的注意力，也有助于缓解学生的疲劳。】
（4）拓展阶段
洪老师将学生做好的“花环”戴在学生头上，变成了一个皇冠。学生非常兴奋，洪老师借机提问学生：“这个图形是由什么三角形构成的？它一共由多少条扣条组成？”学生抢答道：“一共由18条扣条组成。”洪老师要求学生用算式解释，学生纷纷说出：“3×6=18（条）。”洪老师追问道：“还有别的算式吗？”有位学生说道：“将这个花环分成两半，每一半都有九个，一共有18个。”另外一个学生补充：“將六个三角形平均分成三份，每份两个，就是3×6=18（条）。”洪老师在黑板上写出2×6 6的式子，并让学生对此式进行解释。有位学生解释道：“花环里面那圈一共有六条，外面的每个三角形有两条，那就是2×6 6。”洪老师给予该生大大的赞扬。
【教学评析：本节课使学生从感性的理解上升到理性的理解，从认识简单图形到认识复杂图形，不仅使所有学生都有所收获，而且也锻炼了学生的几何思维。】
三、案例小结
1.范希尔几何思维水平分析。根据范希尔的几何思维水平，可以发现学生能够达到第三水平（如表1）。
2.合理选择教学材料，培养学生的空间观念。材料的选择有助于培养学生的空间观念，而操作是构建空间表象的主要形式，因为通过操作，学生有了具体的形象或图像为思维支撑，能很快形成表象，感悟概念的内涵。 教师应给予学生机会，让学生拥有实践机会，不断尝试，不断挑战，逐渐形成空间观念，为今后的学习打下基础。
（责编 黄春香）