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观察是人类认识世界的最基本的方法，也是从事科学研究的重要手段。蒙台梭利曾对观察在教育中的重要性作过精辟的论述：“唯有通过观察、分析，才能真正了解幼儿的内在需要和个别差异，以决定如何协调环境，采取应有的态度来配合幼儿的成长需要。”在数学操作活动中，幼儿操作的内容可自选，操作的过程和所使用的方法与策略也不尽相同。如何才能掌握每个幼儿的操作情况，为实施有的放矢的指导提供依据呢?唯有观察。
通过长期观察幼儿的数学操作活动，我们积累了一些经验。我们认为观察的内容主要有以下几项：
一、观察幼儿对操作规则的理解和执行情况
[案例]小一班正在开展“香香的饼干”主题活动。张老师先设计了“分饼干”的数学活动。引导幼儿将三角形、正方形和圆形的图形片按图形标记归类摆放。随着主题的深入和幼儿能力的发展，张老师又设计了“帮工厂装饼干”的活动，引导幼儿先对三角形、正方形和圆形的图形片进行分类，然后寻找相应的图形标记。可是，张老师发现幼儿操作时总是先插好图形标记，再分图形片。
分析：
“分饼干”活动的主要规则是按标记归类，“帮工厂装饼干”活动的主要规则是先分类后插标记。虽然同属分类活动，但不在同一个发展层面。按标记归类是根据给定的标准求同的过程，它是幼儿集合概念形成的基础：先分类后插标记可体现幼儿对物体同一属性的理解，能从一定程度上表明幼儿集合概念的形成。案例中张老师设计的两个活动遵循了幼儿集合概念发展的基本规律，但幼儿对“帮工厂装饼干”中先分类后插标记的规则并不理解。所以他们套用了“分饼干”中按标记归类的操作规则，结果使该活动失去了原有的意义。
我们认为观察幼儿对操作规则的理解和执行情况，有助于教师对操作活动设计进行客观的分析，在有需要的情况下及时采取相应的调整措施。在案例中，教师可以重新设计操作内容，以帮助幼儿完成先分类后插标记的任务，避免相同的材料——图形片和标记对规则理解和执行的干扰；也可以通过引导幼儿将两种活动进行对比，分析它们的异同。帮助幼儿理解先分类后插标记的规则。规则是确保活动顺利进行的必要条件，幼儿只有理解了规则并能执行规则，才能积累相应的数学经验。
二、观察幼儿的操作结果
[案例]中班的王老师正在组织幼儿开展“等量判断”的活动。她设计、提供了两种形式的操作活动：一种是将三种物体排成三横排，每排疏密不同，形成干扰：另一种则将三种物体以点阵的方式呈现，每种点阵的排列各不相同。活动中，王老师留心观察幼儿的操作，结果发现许多幼儿能正确完成横排的等量判断，却会在点阵的等量判断中一再发生错误。这是为什么呢?经过反复观察，王老师终于找到了问题的原因：点阵操作中的物体比较分散，幼儿在计数时容易出现重复计数或漏数现象。
分析：
等量判断的活动本意就是让幼儿不受物体排列形式的干扰，正确判断物体的数最。教师要根据幼儿的发展水平设置不同程度的干扰，但这个程度如何才能恰到好处?在这里。可以把幼儿能否正确完成任务作为判断标准之一。王老师通过观察幼儿的操作结果，发现是点阵设计造成了幼儿的判断困难，从而为调整操作活动设计方案，使之接近幼儿当前发展水平提供依据。
操作过程是幼儿思维外显化的过程，但关注过程不代表忽视结果。在一次数学操作活动中，全班三十几名幼儿同时在操作。操作内容也不尽相同，教师要观察每位幼儿的操作过程是“不可能完成的任务”。因而，观察操作结果的对错有重要意义。它可以让教师在第一时间内了解到哪些幼儿在本次操作活动中有困难，以便有的放矢地进行指导，还可以让教师直接了解到幼儿的发展水平，以便发现材料和规则对不同幼儿而言有哪些难易差别。从而设计出更加贴近幼儿发展水平的操作活动。
三、观察幼儿操作中的认知策略
[案例]在大班“制作花环”的活动中，教师提供了长条纸、各色花朵等材料，要求幼儿用它们制作一个按规律排列花朵的花环并戴到自己头上。活动中，教师观察到幼儿使用了以下几种操作方法：(1)有的幼儿先有规律地排列不同颜色的花朵，然后用浆糊贴好花朵的位置，最后试头围调整花环的大小。(2)有的幼儿边排花朵边用浆糊粘贴，然后围环、试戴，调整花环大小。(3)有的幼儿先拿长条纸比划头围大小并做好标记。然后排列、粘贴花朵。(4)有的幼儿先拿纸条在头上比划大小，然后把它做成环状，再在环状纸条上按规律粘贴花朵。做成花环。制作完成后，教师引导幼儿交流各自的制作过程，并用图示帮助幼儿小结、归纳不同的制作方法，将其展示在数学区域中，进而鼓励幼儿试一试别人的方法，思考并找出自己最喜欢的方法。
分析：
数学教育的目的不是让幼儿学会计算，而是让幼儿学会“数学地思维”。制作花环活动从表面上看似乎是一个练习按规律排列的活动，其实它更大的作用在于对操作顺序的思考和优化。在制作过程中，幼儿的操作顺序各不相同，但最终都完成了任务，体验到了制作的乐趣和成功的喜悦。教师及时观察到幼儿不同的制作方法，并引导幼儿相互交流，鼓励幼儿相互学习，这一切大大丰富了本次数学操作活动的价值。
我们认为，幼儿之所以选择不同的策略进行活动，是与他们的经验、能力、知识与技能密切相关的，幼儿的操作过程及操作方法能直接反映他们对学习内容的思考与理解水平。观察幼儿的操作策略，是教师走近幼儿、了解幼儿的有效途径，也是教师因人施教的前提，更是教师开展有效反思、实现专业成长的表现。
四、观察幼儿在操作中反映出来的发展水平
[案例]在小班上学期“分点心”的活动中。教师提供了数量为1～3的小狗、小猫、小羊等小动物图片，还准备了雪花片当“点心”，引导幼儿先将小动物的图片插在分类盒上，再给每只小动物分一个点心。操作中，教师观察到洋洋每次都是先数一数图片上有几只小动物。然后边数边取数量相当的雪花片放在分类盒中，很快完成了任务。亮亮却只在分类盒的每格中放了一个雪花片。教师问亮亮为什么这样做。亮亮回答说：“一只小动物吃一个点心。”教师接着对亮亮说：“你先把点心一个一个喂给小动物吃，然后放进分类盒，好吗?”亮亮点了点头，他每取一个雪花片就碰一只小动物，然后放进分类盒……就这样他用一一对应的方法完成了本次操作任务。
分析：
“分点心”活动实质上是练习“对应取出相应数量的物体”，它有助于幼儿计数能力的发展。案例中的洋洋不仅能很好地理解操作规则，而且能又对又快地完成 操作任务，这表明该幼儿的计数能力发展处于较高水平。案例中的亮亮计数能力尚处于一一对应的阶段，这一发展水平影响了他对规则的理解。教师在观察中及时了解了亮亮的情况。给予了适当的引导，帮助亮亮运用适合自己的方法完成了操作任务。
每个幼儿都是不同的个体，教师通过观察可以对每个幼儿数学能力的发展状况以及该如何进一步指导做到心中有数。
五、观察幼儿在操作中普遍存在的问题
[案例]林老师组织大班幼儿开展口编应用题的活动。在编加法应用题时还比较顺利，但是到了编减法应用题时，林老师发现幼儿会混淆加、减法应用题的关键词“又、一共、还剩下”等。例如，“树上有5只小鸟，又飞走了3只，树上一共还剩下几只小鸟?”虽然林老师引导幼儿讨论了好几次该如何使用相应的关键词，但问题仍然存在。活动后，林老师与其他大班教师作了交流，发现其他大班、甚至以前大班的幼儿也会出现同样的问题。
分析：
可以说，林老师观察到的问题是大班幼儿口编应用题时普遍存在的问题。应用题有固定的语法结构和关键词，这是幼儿在以前的语言学习或数学学习中没有或很少接触的，是新的学习内容。如果仅仅靠“传授”的方法，幼儿会因不完全理解而生搬硬套，难免出现问题。如果教师能采用一些策略，就有可能在一定程度上帮助幼儿理解问题。例如，(1)和幼儿分析“又”“一共”“还剩下”的意思，引导幼儿根据不同的题意选择关键词。(2)口编加法应用题和口编减法应用题不安排在一个活动中进行，并适当拉长两个活动的间隔时间，以减少彼此的干扰。(3)尽量结合幼儿的生活经验学习口编应用题，如果利用“吃东西”的内容引导幼儿编减法应用题，幼儿就基本上不会出现“一共还剩下”之类的问题。
我们认为通过观察发现幼儿遇到的问题，可以帮助教师及时反思和作出调整，以改进自己的教学，帮助幼儿从顺应到同化，建立新的认知结构，使解决问题的过程成为促进师幼共同发展的过程。
观察幼儿，是教师必备的专业素质之一。在数学操作活动中，可以观察的内容还有许多，如观察幼儿对操作活动的兴趣、观察幼儿的已有经验等。每次的观察重点应根据活动目标、活动对象以及师幼的需要而变化。此外。应该明确的是，观察虽然能收集到不少数据和资料，但只能说明“是什么”，而不能解释“为什么”。观察只是捕捉到现象，现象背后的原因需要教师有效反思才能被挖掘出来，它为教师调整和改进教学活动提供了依据。让我们充分运用自己的一双慧眼，有目的、有步骤地观察幼儿，让数学操作活动成为师幼共同发展的平台。
通过长期观察幼儿的数学操作活动，我们积累了一些经验。我们认为观察的内容主要有以下几项：
一、观察幼儿对操作规则的理解和执行情况
[案例]小一班正在开展“香香的饼干”主题活动。张老师先设计了“分饼干”的数学活动。引导幼儿将三角形、正方形和圆形的图形片按图形标记归类摆放。随着主题的深入和幼儿能力的发展，张老师又设计了“帮工厂装饼干”的活动，引导幼儿先对三角形、正方形和圆形的图形片进行分类，然后寻找相应的图形标记。可是，张老师发现幼儿操作时总是先插好图形标记，再分图形片。
分析：
“分饼干”活动的主要规则是按标记归类，“帮工厂装饼干”活动的主要规则是先分类后插标记。虽然同属分类活动，但不在同一个发展层面。按标记归类是根据给定的标准求同的过程，它是幼儿集合概念形成的基础：先分类后插标记可体现幼儿对物体同一属性的理解，能从一定程度上表明幼儿集合概念的形成。案例中张老师设计的两个活动遵循了幼儿集合概念发展的基本规律，但幼儿对“帮工厂装饼干”中先分类后插标记的规则并不理解。所以他们套用了“分饼干”中按标记归类的操作规则，结果使该活动失去了原有的意义。
我们认为观察幼儿对操作规则的理解和执行情况，有助于教师对操作活动设计进行客观的分析，在有需要的情况下及时采取相应的调整措施。在案例中，教师可以重新设计操作内容，以帮助幼儿完成先分类后插标记的任务，避免相同的材料——图形片和标记对规则理解和执行的干扰；也可以通过引导幼儿将两种活动进行对比，分析它们的异同。帮助幼儿理解先分类后插标记的规则。规则是确保活动顺利进行的必要条件，幼儿只有理解了规则并能执行规则，才能积累相应的数学经验。
二、观察幼儿的操作结果
[案例]中班的王老师正在组织幼儿开展“等量判断”的活动。她设计、提供了两种形式的操作活动：一种是将三种物体排成三横排，每排疏密不同，形成干扰：另一种则将三种物体以点阵的方式呈现，每种点阵的排列各不相同。活动中，王老师留心观察幼儿的操作，结果发现许多幼儿能正确完成横排的等量判断，却会在点阵的等量判断中一再发生错误。这是为什么呢?经过反复观察，王老师终于找到了问题的原因：点阵操作中的物体比较分散，幼儿在计数时容易出现重复计数或漏数现象。
分析：
等量判断的活动本意就是让幼儿不受物体排列形式的干扰，正确判断物体的数最。教师要根据幼儿的发展水平设置不同程度的干扰，但这个程度如何才能恰到好处?在这里。可以把幼儿能否正确完成任务作为判断标准之一。王老师通过观察幼儿的操作结果，发现是点阵设计造成了幼儿的判断困难，从而为调整操作活动设计方案，使之接近幼儿当前发展水平提供依据。
操作过程是幼儿思维外显化的过程，但关注过程不代表忽视结果。在一次数学操作活动中，全班三十几名幼儿同时在操作。操作内容也不尽相同，教师要观察每位幼儿的操作过程是“不可能完成的任务”。因而，观察操作结果的对错有重要意义。它可以让教师在第一时间内了解到哪些幼儿在本次操作活动中有困难，以便有的放矢地进行指导，还可以让教师直接了解到幼儿的发展水平，以便发现材料和规则对不同幼儿而言有哪些难易差别。从而设计出更加贴近幼儿发展水平的操作活动。
三、观察幼儿操作中的认知策略
[案例]在大班“制作花环”的活动中，教师提供了长条纸、各色花朵等材料，要求幼儿用它们制作一个按规律排列花朵的花环并戴到自己头上。活动中，教师观察到幼儿使用了以下几种操作方法：(1)有的幼儿先有规律地排列不同颜色的花朵，然后用浆糊贴好花朵的位置，最后试头围调整花环的大小。(2)有的幼儿边排花朵边用浆糊粘贴，然后围环、试戴，调整花环大小。(3)有的幼儿先拿长条纸比划头围大小并做好标记。然后排列、粘贴花朵。(4)有的幼儿先拿纸条在头上比划大小，然后把它做成环状，再在环状纸条上按规律粘贴花朵。做成花环。制作完成后，教师引导幼儿交流各自的制作过程，并用图示帮助幼儿小结、归纳不同的制作方法，将其展示在数学区域中，进而鼓励幼儿试一试别人的方法，思考并找出自己最喜欢的方法。
分析：
数学教育的目的不是让幼儿学会计算，而是让幼儿学会“数学地思维”。制作花环活动从表面上看似乎是一个练习按规律排列的活动，其实它更大的作用在于对操作顺序的思考和优化。在制作过程中，幼儿的操作顺序各不相同，但最终都完成了任务，体验到了制作的乐趣和成功的喜悦。教师及时观察到幼儿不同的制作方法，并引导幼儿相互交流，鼓励幼儿相互学习，这一切大大丰富了本次数学操作活动的价值。
我们认为，幼儿之所以选择不同的策略进行活动，是与他们的经验、能力、知识与技能密切相关的，幼儿的操作过程及操作方法能直接反映他们对学习内容的思考与理解水平。观察幼儿的操作策略，是教师走近幼儿、了解幼儿的有效途径，也是教师因人施教的前提，更是教师开展有效反思、实现专业成长的表现。
四、观察幼儿在操作中反映出来的发展水平
[案例]在小班上学期“分点心”的活动中。教师提供了数量为1～3的小狗、小猫、小羊等小动物图片，还准备了雪花片当“点心”，引导幼儿先将小动物的图片插在分类盒上，再给每只小动物分一个点心。操作中，教师观察到洋洋每次都是先数一数图片上有几只小动物。然后边数边取数量相当的雪花片放在分类盒中，很快完成了任务。亮亮却只在分类盒的每格中放了一个雪花片。教师问亮亮为什么这样做。亮亮回答说：“一只小动物吃一个点心。”教师接着对亮亮说：“你先把点心一个一个喂给小动物吃，然后放进分类盒，好吗?”亮亮点了点头，他每取一个雪花片就碰一只小动物，然后放进分类盒……就这样他用一一对应的方法完成了本次操作任务。
分析：
“分点心”活动实质上是练习“对应取出相应数量的物体”，它有助于幼儿计数能力的发展。案例中的洋洋不仅能很好地理解操作规则，而且能又对又快地完成 操作任务，这表明该幼儿的计数能力发展处于较高水平。案例中的亮亮计数能力尚处于一一对应的阶段，这一发展水平影响了他对规则的理解。教师在观察中及时了解了亮亮的情况。给予了适当的引导，帮助亮亮运用适合自己的方法完成了操作任务。
每个幼儿都是不同的个体，教师通过观察可以对每个幼儿数学能力的发展状况以及该如何进一步指导做到心中有数。
五、观察幼儿在操作中普遍存在的问题
[案例]林老师组织大班幼儿开展口编应用题的活动。在编加法应用题时还比较顺利，但是到了编减法应用题时，林老师发现幼儿会混淆加、减法应用题的关键词“又、一共、还剩下”等。例如，“树上有5只小鸟，又飞走了3只，树上一共还剩下几只小鸟?”虽然林老师引导幼儿讨论了好几次该如何使用相应的关键词，但问题仍然存在。活动后，林老师与其他大班教师作了交流，发现其他大班、甚至以前大班的幼儿也会出现同样的问题。
分析：
可以说，林老师观察到的问题是大班幼儿口编应用题时普遍存在的问题。应用题有固定的语法结构和关键词，这是幼儿在以前的语言学习或数学学习中没有或很少接触的，是新的学习内容。如果仅仅靠“传授”的方法，幼儿会因不完全理解而生搬硬套，难免出现问题。如果教师能采用一些策略，就有可能在一定程度上帮助幼儿理解问题。例如，(1)和幼儿分析“又”“一共”“还剩下”的意思，引导幼儿根据不同的题意选择关键词。(2)口编加法应用题和口编减法应用题不安排在一个活动中进行，并适当拉长两个活动的间隔时间，以减少彼此的干扰。(3)尽量结合幼儿的生活经验学习口编应用题，如果利用“吃东西”的内容引导幼儿编减法应用题，幼儿就基本上不会出现“一共还剩下”之类的问题。
我们认为通过观察发现幼儿遇到的问题，可以帮助教师及时反思和作出调整，以改进自己的教学，帮助幼儿从顺应到同化，建立新的认知结构，使解决问题的过程成为促进师幼共同发展的过程。
观察幼儿，是教师必备的专业素质之一。在数学操作活动中，可以观察的内容还有许多，如观察幼儿对操作活动的兴趣、观察幼儿的已有经验等。每次的观察重点应根据活动目标、活动对象以及师幼的需要而变化。此外。应该明确的是，观察虽然能收集到不少数据和资料，但只能说明“是什么”，而不能解释“为什么”。观察只是捕捉到现象，现象背后的原因需要教师有效反思才能被挖掘出来，它为教师调整和改进教学活动提供了依据。让我们充分运用自己的一双慧眼，有目的、有步骤地观察幼儿，让数学操作活动成为师幼共同发展的平台。