【摘 要】利用向量的理论和方法，可以有效地解决几何、代数、三角、复数以及物理学中诸如力、速度、加速度等许多问题，也为数学联系实际开拓了新的途径。向量还充分体现了数形结合的思想方法，为学生的“数学建模”研讨性学习创造了有利条件。本文就构造向量，利用向量的知识证明某些不等式，作一些探讨，以便沟通新概念，新方法与传统的数学内容之间的联系。
　　【关健词】向量；构造向量；证明不等式
　　一、向量的概念和性质
　　规定了方向和大小的量称为向量。向量又称为矢量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。我们知道，位移是既有大小又有方向的量。
　　向量的性质常见于教材的习题中，但其应用是教材的薄弱内容。为了对向量性质的认识我们对以下的向量知识更加深一层的探讨，以加深对向量知识的理解和掌握。
　　二、构造向量
　　构造向量法解题是针对一些特殊题型而言的，对给定的
　　一个数学问题，只有对其结构特征进行了认真的研究、观察、确认和向量具有某些联系，才能用构造法来解。利用向量证明不等式，其关键是构造恰当的向量，主要有两种方式：一是直接构造，二是变形构造，下面加以介绍。
　　（一）直接构造是指直接构造或或为不等式的一边，再利用不等关系式等即可解决。
　　（二）变形构造是指先对不等式进行等价变换，再构造适当的向量来解决。
　　巧妙构造向量，从思想方法上研究其内涵实质，修整原有认知，用向量的观点研究相关知识结构体系，培养学生运用向量解决问题的意识，是发展学生创新意识与创新能力的极佳契机。
　　三、应用向量证明不等式
　　在有些问题中，适当地构造向量模型不仅有助于问题的解决，而且有时比别的方法更简捷.除了上面所列的性质为出发点构造向量，我们还可椐为出发点构造向量去解决不同的数学问题，从而便使问题简洁化.利用向量的基本性质、基本运算证一些不等式比通常使用的方法有其独到的妙处。
　　3.1利用向量模的性质证明不等式
　　为了证明不等式与向量知识联系起来，我们须明白不等式的结构，从而选择向量的知识点为基础构造向量使向量应用到证明不等式的问题上。我们可以利用他们向量模的性质证明不等式。
　　3.2利用向量内积证明不等式
　　利用向量具有一系列“良好”的运算性质，变抽象的逻辑推理为具体的向量运算，实现“数”与“形”的结合。所以在利用向量证明不等式时，是巧妙构造出向量模型，把向量跟不等式紧密联系起来，使向量简捷地证明不等式。
　　（作者单位：广东省惠州农业学校）