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【摘要】数学思想和方法是数学知识的精髓，在教学过程中渗透数学思想方法，能提高教学效果，提高学生数学素养.本文着重探讨了初中数学思想方法的内涵及类型.
【关键词】初中数学；思想方法；内涵及类型
一、数学思想和方法的内涵
所谓数学思想，就是对数学知识内容和所使用方法的本质认识，就是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它在后继认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征.这是对数学规律的理性认识.
所谓数学方法，就是解决数学问题的方法.即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略.数学思想是宏观的，它更具普遍指导意义.而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接、具体的手段.一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略.但由于中学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难决然分开，更多地反映在联系方面，其本质往往是一致的.如，常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的.所以，中学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即中学数学思想方法.大致有：整体思想、转化与化归思想、数形结合与分离思想、变换思想、排列组合思想、极限思想、集合思想、函数思想、统计思想等等.
数学思想方法有很多，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花.一则由于中学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给中学生也是不大现实的.因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法.以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用.
二、数学思想方法的类型
1.化归思想方法.“化归”就是转化和归结.在解决数学问题时，人们常常是将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个相对比较容易解决的或者已经有解决程序的问题，以求得问题的解答.在中学数学中处处都体现出化归的思想，它是解决问题的一种最基本、最常用的思想方法.在中学数学教学中，培养学生运用化归原则来解题，不仅能起到巩固旧知识、促进理解掌握新知识的作用，而且对提高学生解决问题的策略水平有着深远的影响.化归时，需要引导学生明确“已经能解决什么问题”“现在需要解决什么问题”“怎样将要解决的问题转化成已经解决的问题”等.
2.数形结合思想方法.数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来.即通过作一些线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观.如，在比较负数、无理数等的大小时可运用数轴来进行比较，在比谁多比谁少的问题上可以借助线段图来解决.如，在讲“圆与圆的位置关系”时，可自制圆形纸板，进行运动实验，让学生首先从形的角度认识圆与圆的位置关系，然后可激发学生积极主动探索两圆的位置关系反映到数上有何特征.这种借助于形，通过数的运算推理研究问题的数形结合思想，在教学中要不失时机地渗透，这样不仅可提高学生的迁移思维能力，还可培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的习惯.
3.方程思想方法.众所周知，方程思想是初等代数思想方法的主体，应用十分广泛，可谓数学大厦基石之一，在众多的数学思想中显得十分重要.
所谓方程思想方法，主要是指建立方程（组）解决实际问题的思想方法.教材中大量出现这种思想方法，如，列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式、根与系数关系求字母系数的值等.教学时，可有意识地引导学生发现等量关系从而建立方程.与此同时，还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想，如，换元、消元、降次、函数、化归、整体、分类等思想，这样可起到拨亮一盏灯，照亮一大片的作用.
4.符号化思想方法.数学的思维离不开符号的形式（包括图、表），这样可大大地简化和加速思维的进程.符号化语言是数学高度抽象的要求.符号化思想方法是数学信息的载体，也是人们进行定量分析和系统分析的一种载体.
5.类比思想方法.数学上的类比思想方法是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题.就迁移过程来分，有些类比十分明显、直接、比较简單，有些类比需在建立抽象分析的基础上才能实现，比较复杂.
6.分类思想方法.数学中每一个概念都有其特有的本质特征，它又是按照一定的規律扩展变化的，它们之间都存在着质变到量变的关系.要正确地认识这些概念，就需要具体的概念依据具体的标准具体分析，这就是数学的分类思想方法即指按某种标准，将研究的数学对象分成若干部分进行分析研究.一般我们分类时要求满足互斥、无遗漏、最简便的原则.
中学数学思想方法除了上面介绍的几种外，还有其他等等，这些都需要教师在教学过程中挖掘渗透.因此，数学思想方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体.只要一线教师课前精心设计，课上精心组织，充分发挥学生的主体作用，多创设情境，多提供机会，坚持不懈，就能达到我们的教书育人目标.
【关键词】初中数学；思想方法；内涵及类型
一、数学思想和方法的内涵
所谓数学思想，就是对数学知识内容和所使用方法的本质认识，就是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它在后继认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征.这是对数学规律的理性认识.
所谓数学方法，就是解决数学问题的方法.即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略.数学思想是宏观的，它更具普遍指导意义.而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接、具体的手段.一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略.但由于中学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难决然分开，更多地反映在联系方面，其本质往往是一致的.如，常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的.所以，中学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即中学数学思想方法.大致有：整体思想、转化与化归思想、数形结合与分离思想、变换思想、排列组合思想、极限思想、集合思想、函数思想、统计思想等等.
数学思想方法有很多，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花.一则由于中学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给中学生也是不大现实的.因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法.以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用.
二、数学思想方法的类型
1.化归思想方法.“化归”就是转化和归结.在解决数学问题时，人们常常是将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个相对比较容易解决的或者已经有解决程序的问题，以求得问题的解答.在中学数学中处处都体现出化归的思想，它是解决问题的一种最基本、最常用的思想方法.在中学数学教学中，培养学生运用化归原则来解题，不仅能起到巩固旧知识、促进理解掌握新知识的作用，而且对提高学生解决问题的策略水平有着深远的影响.化归时，需要引导学生明确“已经能解决什么问题”“现在需要解决什么问题”“怎样将要解决的问题转化成已经解决的问题”等.
2.数形结合思想方法.数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来.即通过作一些线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观.如，在比较负数、无理数等的大小时可运用数轴来进行比较，在比谁多比谁少的问题上可以借助线段图来解决.如，在讲“圆与圆的位置关系”时，可自制圆形纸板，进行运动实验，让学生首先从形的角度认识圆与圆的位置关系，然后可激发学生积极主动探索两圆的位置关系反映到数上有何特征.这种借助于形，通过数的运算推理研究问题的数形结合思想，在教学中要不失时机地渗透，这样不仅可提高学生的迁移思维能力，还可培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的习惯.
3.方程思想方法.众所周知，方程思想是初等代数思想方法的主体，应用十分广泛，可谓数学大厦基石之一，在众多的数学思想中显得十分重要.
所谓方程思想方法，主要是指建立方程（组）解决实际问题的思想方法.教材中大量出现这种思想方法，如，列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式、根与系数关系求字母系数的值等.教学时，可有意识地引导学生发现等量关系从而建立方程.与此同时，还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想，如，换元、消元、降次、函数、化归、整体、分类等思想，这样可起到拨亮一盏灯，照亮一大片的作用.
4.符号化思想方法.数学的思维离不开符号的形式（包括图、表），这样可大大地简化和加速思维的进程.符号化语言是数学高度抽象的要求.符号化思想方法是数学信息的载体，也是人们进行定量分析和系统分析的一种载体.
5.类比思想方法.数学上的类比思想方法是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题.就迁移过程来分，有些类比十分明显、直接、比较简單，有些类比需在建立抽象分析的基础上才能实现，比较复杂.
6.分类思想方法.数学中每一个概念都有其特有的本质特征，它又是按照一定的規律扩展变化的，它们之间都存在着质变到量变的关系.要正确地认识这些概念，就需要具体的概念依据具体的标准具体分析，这就是数学的分类思想方法即指按某种标准，将研究的数学对象分成若干部分进行分析研究.一般我们分类时要求满足互斥、无遗漏、最简便的原则.
中学数学思想方法除了上面介绍的几种外，还有其他等等，这些都需要教师在教学过程中挖掘渗透.因此，数学思想方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体.只要一线教师课前精心设计，课上精心组织，充分发挥学生的主体作用，多创设情境，多提供机会，坚持不懈，就能达到我们的教书育人目标.