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【摘要】数学教育本质上是一种素质教育，数学训练可以使学生具备一些特有的素质，领会了数学的精神实质和思想方法，用其解决实际问题，是现实由理性认识到实践的飞跃．
【关键词】数学教育素质教育逻辑思维
【Abstract】The mathematics is educated to be one kind of quality education essentially, the mathematics trains being able to make a student have a little proper quality, essence and mentality having understood the mathematic spirit, use the person to resolve the actual problem, be that reality arrives at the leap putting into practice from the rational knowledge.
【Key words】The mathematics is educated; Quality education; Logical thinking
１ 引言
提起了数学，学生总是一副无奈的样子，也常有学生说：“老师你别为难我了，数学我实在学不懂，也不感兴趣，学数学有什么用，将来又用不上。”那么，难道我们学数学的目的就是为了获取知识，学一大堆重要的定理、公式和结论，并懂得各种各样的数学解题方法吗？答案是否定的．
那么学数学，到底学的什么．
２ 数学教育的本质
数学教育的本质上是一种素质教育。数学教育不仅是知识的传授，而是掌握数学的思想方法和精神实质，可由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力。而在实际工作中真正需要用到的具体数学分支学科，具体的数学定理、公式和结论，其实并不是很多，都似乎没派上什么用处，有的甚至已经淡忘，但所受的数学训练，所领会的数学思想和精神，无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素。因此，如果就事论事，仅仅将数学作为知识来学习，而忽略了数学思想对学生的熏陶以及对学生素质教育的提高，就失去了数学最本质的特点和要求，失去了开设数学课程的意义．
3素质教育
实际上，通过严格的数学训练，可以使学生具备一些特有的素质，而这些素质是其他课程的学习和其他方面的实践所无法代替或难以达到的。这些素质初步归纳一下，有：学生树立明确的数量观念，“胸中有数”，认真注意事物的数量方面及变化规律,并能善于应用分析、推理、归纳和综合等数学方法，正确地抽象出规律性的认识。
提高學生的逻辑思维能力，使他们思路清晰，条理分明，有条不紧地处理头绪纷繁的各项工作。
数学上的推导要求每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致、一丝不苟的作风和习惯。
数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最低的条件（代价）以及简单的证明，可以使学生形成精益求精的风格。
使学生知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程，了解和领会由实际需要出发、到建立数学模型、在到解决实际问题的全过程，提高他们运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。
可以增强学生拼搏精神和应变能力，能通过不断分析矛盾，从困难局面中理出头绪，最终解决问题。
调动学生的探索精神和创造力，使他们更加灵活和主动，在改善所学的数学结论、改进证明的思路和方法、发现不同的数学领域或结论之间的内在联系、拓展数学知识的应用范围以及解决现实问题等方面，逐步显示出自己的聪明才智。
使学生具有某种数学上的知觉和想象力，包括几何直观能力，能够根据所面对的问题的本质或特点，估计到可能的结论，为实际的需要提供借鉴。
学生在学习知识的过程中,,逐步地由不自觉的到自觉地将这些方面的的素质耳闻目染,身体力行,铭刻于心,形成习惯,变成他们优秀素质的一个重要组成部分,为他们一生的发展打下良好的基础。
既然数学教育本质上是一种素质教育,数学的教改就要是学生领会到数学的精神实质和思想方法,掌握数学这门学科的精髓,使学生成为他们手中得心应手的武器,这应该是数学教育努力追求的目标.
最后要重点指出一点,数学思维方式也有其局限性,主要是逻辑思维,主张言必有据,亦步亦趋,思维不是跳跃式、发散式的，缺少浮想联翩的遐想，这是和文学、诗歌中的形象思维相对立的。要注意从形象思维中汲取营养，数学上的创造不单靠简单的逻辑思维，而需要有思维的跳跃，要有发散的思维，要敢于想象，大胆猜想，突破前人的成果及思维模式，才能有大的发明创造.
4数学能力的实际应用
4.1数学教育与创造能力的培养
创造能力是创造主体在创造活动中表现出来并发展起来的各种能力的总和，包括智力因素和非智力因素。它是一个合力系统，包括如下几方面：捕捉问题的敏感性；统摄思维活动的能力；转移经验的能力；侧向思维与形象思维的能力；联想的能力；记忆力；思维的灵活性；评价的能力；产生思想的能力；预见的能力；运用语言能力和完成能力。创造能力的核心是创造性思维。
创造性思维产生的有效途径为集中思维与扩散思维的结合、求同思维与求异思维的结合、正向思维与逆向思维的结合。在这一点上数学思维的过程比任何其它知识的创造过程表现得更为突出。通过数学思维的训练有利于培养人的良好素质，从创造性思维的角度考虑，数学思维能够帮助我们培养以下思想品质。
1 、思维的广阔性。即思维活动作用范围的广泛和全面程度，他表现为思维开阔，能全面的分析问题，多方向|、多层次的思考问题，多角度的研究问题。在数学解题中，将数学问题逐步引申，是解题思路能顺利迁移，寻求多种解题思路。可以一式多变、一题多问、一题多思、一题多解，即运用多种形式的发散思维来思考问题，能较好的培养和发展学生思维的广阔性。在数学学习中，有目的、有计划地进行求异思维（亦即发散思维）训练，给学生设置一些开放性的题型启发他们的“发散思维”，多方开拓学生的思路。常用的方式有：（1）多重定义。即充分利用多重定义，使学生克服单一、孤立看问题的习惯。（2）答案立交。对同一思维对象，不拘泥于唯一答案，从不同角度、不同层次以不同方式作出立体的交叉答案。（3）一题多解。理科中存在许多可用多种途径解决的习题，可运用不同的知识、方法，从不同的角度去求解。
2、思维的深刻性和批判性。科学创造过程中充满盲目性，数学思维有利于培养良好的思维策略，对把握思维方向是至关重要的。在数学问题的思考中，应抓住问题的本质和规律深入细致地加以分析和解决，不被一些表面现象所迷惑。解题以后能够总结规律和方法，把获得的知识和方法迁移应用于解决其他问题。即善于运用集中思维和分析思维。在解决数学问题的过程中要不断总结经验教训，进行回顾和反思，自觉调控思维进程。即指思维活动中的独立分析和批判程度。
3、思维的独创性。即思维活动的创新程度。具有高度创造性的人都不满足于已有的认识和现成的结论，他们对蕴藏无穷无尽奥秘的客观世界具有强烈的求知欲和大胆的探索精神。在数学解题中表现为思考问题的解决问题的方式或结果的新颖、独特，不受传统观念的约束，能别出心裁，标新立异。
4、思维的灵活性。要有所创造，就必须提出和解决众人“没想到”的问题。而这些问题不是凭空产生的，它包含很多平常现象中，只有善于“由此思彼”即多向思维（正向、反向、逆向、纵向、横向）才行。即善于运用辨证思维对具体问题作具体分析。容易适应环境的变化，易接受新鲜事物。
5、思维的敏捷性。即善于运用直觉思维，善于把问题转化归类，善于使用数学模式等。直觉思维与分析思维不同，它缺少清晰的、明确的步骤，不是按部就班作出的结论，而是倾向于首先就一下子以对整个问题的理解为基础进行思维。人们获得答案却意识不到为何求出答案的过程。
总之，培养学生的创造力是一项复杂而艰巨的工程，同时又是一条有规律可寻的必攀之路。在数学教育和学习中，只有当数学思维的材料是丰富的、广泛的、可变的；方向是明确的、清晰的、相对稳定的；内容是系统有序的、开放的、综合的；结构是有规律的、辨证的、有层次的，才能发展学生的思维的整体性，并使思维具有灵活性、深刻性、批判性、目的性、敏捷性甚至创造性，在有利于培养创造型人才。
4.2数学教育与发现、分析、解决问题能力的培养
学习数学将有助于我们发现问题、分析问题、解决问题的能力的培养，它带给我们的是一种无形的收获。知识源于实践，更运用于实践。让学生灵活运用知识和方法去解决实际问题，是实现学生由理性认识到实践的又一次飞跃。利用已有的知识去解决实际生活中简单的数学问题，解释周围生活中的数学现象，让学生体会数学价值。生活中充满着数学。在现实世界中寻找数学素材，让数学贴近生活，用具体、形象可感的例子来解释数学，可以让学生不在觉得数学是皇冠而高不可及，是脱离实际的海市蜃楼而虚无飘渺。教学中，要把数学知识巧妙结合学生生活，创设恰当的问题情景，将数学知识寓于生动活泼的问题中，能增强学生对数学的感觉、感受、乃至情感。让我们思考以下几个问题：
1、美国加洲大学的教授舍菲尔德曾别出心裁地拟出一道题目：一条船上有26头牛、18只羊，问船长今年多大了？（无解）
2、一个老人死后留下17峰骆驼给三个儿子。依照遺嘱的划分，老大可得到一半，老二是三分之一，老三是九分之一。这下问题来了，17不能被2、3或9整除，势必要将两峰骆驼宰了分尸才行，但死骆驼又不值钱。三兄弟为此大伤脑筋，甚至闹得关系紧张，最后只好请族长裁决。族长笑眯眯地表示，为了让兄弟和睦相处，决定再送他们一峰骆驼，凑成18峰。这样，老大就得了9峰骆驼，老二、老三则分别拿到6峰和2峰。三兄弟的骆驼加起来还是17峰，多的那峰，仍旧回到族长手里。
3、赌徒输赢的概率，概率论是数学的一个重要分支，他是一门研究随机现象的科学，在现代社会中，概率论的用处越来越大，也许你哪一天可以用概率论的知识来预测一下股市行情呢。但是概率论的产生，却有一段名声不好的故事：十七世纪的时候，Paul与著名的赌徒Maver赌钱。他们事先每人拿出6枚金币，然后玩筛子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币。比赛开始后，Paul胜了一局，Maver胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博。于是，他们商量这12枚金币应怎样合理地分配。Paul认为，根据胜的局数他自己应得总数的三分之一，既4枚金币，Maver应得总数的三分之二。但精通赌博的Maver认为他赢的可能性大，所以他应该得到全部赌金。于是，他们请求数学家Pascal和Format评判，他们的一致裁决是：Paul应分三枚金币，Maver应分九枚金币。Pascal和Format还研究了有关这类随机事件的一般规律，由此开始了概率论的早期研究工作。更聪明的你，能给出一种解决方法吗？
4、英国一家报纸举办一项高额奖金的有奖征答活动。题目是：在一个充气不足的热气球上，载着三位关系人类兴亡的科学家，热气球即将坠毁必须丢出去一个人减轻载重。三个人中，一位是环保专家，他的研究可援救无数生命因环境污染而身陷死亡的厄运；一位是原子专家，他有能力防止全球性的原子，使地球免遭毁灭；另一位是粮食专家，他能够使不毛之地植生谷物，让数以亿计的人们脱离饥饿。奖金丰厚，答案信件众说不一。巨额奖金的得主却是一个小男孩，小男孩的答案是一把最胖的科学家丢出去。
有时，复杂的不是问题，而是看问题的眼睛。
总之，现代教育更注重教师是怎样“教人”的，我们必须采用科学的方法，不仅要让每个学生都学会，更重要的是要让学生懂得“为什么要学”，学会“怎样学”，明确“学什么”，学的同时，也教会他们做人，使学生树立正确的人生观和世界观，真正做到“既教书，又育人”。
参考文献
[1]李大潜. 数学建模与素质教育[J]. 北京：中国大学教学，2002，10：12—14.
[2]喻俊鹏. 创新教育对数学教师能力的要求[J].北京：中学数学教学参考，2000，12:32—35.
[3]赖章荣. 更好地发挥数学在素质教育中的作用[J].北京：中国成人教育，2006，11:45—56.
[4]蔡威.浅谈数学教学中能力的培养[M].成人教育，2006，6:41—42.
[5]郑丽,康淑卫.在数学教学中培养学生的创新能力[J].邯郸职业技术学院学报，2007，2: 56—57.
[6]皇甫荣.数学教学中学生素质的培养[J].教学与管理（理论版），2006，18（4）: 18—19.
[7]陈顺轩.浅论数学教学中的素质教育[J].苏州工职院，2006，2: 51—54
【关键词】数学教育素质教育逻辑思维
【Abstract】The mathematics is educated to be one kind of quality education essentially, the mathematics trains being able to make a student have a little proper quality, essence and mentality having understood the mathematic spirit, use the person to resolve the actual problem, be that reality arrives at the leap putting into practice from the rational knowledge.
【Key words】The mathematics is educated; Quality education; Logical thinking
１ 引言
提起了数学，学生总是一副无奈的样子，也常有学生说：“老师你别为难我了，数学我实在学不懂，也不感兴趣，学数学有什么用，将来又用不上。”那么，难道我们学数学的目的就是为了获取知识，学一大堆重要的定理、公式和结论，并懂得各种各样的数学解题方法吗？答案是否定的．
那么学数学，到底学的什么．
２ 数学教育的本质
数学教育的本质上是一种素质教育。数学教育不仅是知识的传授，而是掌握数学的思想方法和精神实质，可由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力。而在实际工作中真正需要用到的具体数学分支学科，具体的数学定理、公式和结论，其实并不是很多，都似乎没派上什么用处，有的甚至已经淡忘，但所受的数学训练，所领会的数学思想和精神，无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素。因此，如果就事论事，仅仅将数学作为知识来学习，而忽略了数学思想对学生的熏陶以及对学生素质教育的提高，就失去了数学最本质的特点和要求，失去了开设数学课程的意义．
3素质教育
实际上，通过严格的数学训练，可以使学生具备一些特有的素质，而这些素质是其他课程的学习和其他方面的实践所无法代替或难以达到的。这些素质初步归纳一下，有：学生树立明确的数量观念，“胸中有数”，认真注意事物的数量方面及变化规律,并能善于应用分析、推理、归纳和综合等数学方法，正确地抽象出规律性的认识。
提高學生的逻辑思维能力，使他们思路清晰，条理分明，有条不紧地处理头绪纷繁的各项工作。
数学上的推导要求每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致、一丝不苟的作风和习惯。
数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最低的条件（代价）以及简单的证明，可以使学生形成精益求精的风格。
使学生知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程，了解和领会由实际需要出发、到建立数学模型、在到解决实际问题的全过程，提高他们运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。
可以增强学生拼搏精神和应变能力，能通过不断分析矛盾，从困难局面中理出头绪，最终解决问题。
调动学生的探索精神和创造力，使他们更加灵活和主动，在改善所学的数学结论、改进证明的思路和方法、发现不同的数学领域或结论之间的内在联系、拓展数学知识的应用范围以及解决现实问题等方面，逐步显示出自己的聪明才智。
使学生具有某种数学上的知觉和想象力，包括几何直观能力，能够根据所面对的问题的本质或特点，估计到可能的结论，为实际的需要提供借鉴。
学生在学习知识的过程中,,逐步地由不自觉的到自觉地将这些方面的的素质耳闻目染,身体力行,铭刻于心,形成习惯,变成他们优秀素质的一个重要组成部分,为他们一生的发展打下良好的基础。
既然数学教育本质上是一种素质教育,数学的教改就要是学生领会到数学的精神实质和思想方法,掌握数学这门学科的精髓,使学生成为他们手中得心应手的武器,这应该是数学教育努力追求的目标.
最后要重点指出一点,数学思维方式也有其局限性,主要是逻辑思维,主张言必有据,亦步亦趋,思维不是跳跃式、发散式的，缺少浮想联翩的遐想，这是和文学、诗歌中的形象思维相对立的。要注意从形象思维中汲取营养，数学上的创造不单靠简单的逻辑思维，而需要有思维的跳跃，要有发散的思维，要敢于想象，大胆猜想，突破前人的成果及思维模式，才能有大的发明创造.
4数学能力的实际应用
4.1数学教育与创造能力的培养
创造能力是创造主体在创造活动中表现出来并发展起来的各种能力的总和，包括智力因素和非智力因素。它是一个合力系统，包括如下几方面：捕捉问题的敏感性；统摄思维活动的能力；转移经验的能力；侧向思维与形象思维的能力；联想的能力；记忆力；思维的灵活性；评价的能力；产生思想的能力；预见的能力；运用语言能力和完成能力。创造能力的核心是创造性思维。
创造性思维产生的有效途径为集中思维与扩散思维的结合、求同思维与求异思维的结合、正向思维与逆向思维的结合。在这一点上数学思维的过程比任何其它知识的创造过程表现得更为突出。通过数学思维的训练有利于培养人的良好素质，从创造性思维的角度考虑，数学思维能够帮助我们培养以下思想品质。
1 、思维的广阔性。即思维活动作用范围的广泛和全面程度，他表现为思维开阔，能全面的分析问题，多方向|、多层次的思考问题，多角度的研究问题。在数学解题中，将数学问题逐步引申，是解题思路能顺利迁移，寻求多种解题思路。可以一式多变、一题多问、一题多思、一题多解，即运用多种形式的发散思维来思考问题，能较好的培养和发展学生思维的广阔性。在数学学习中，有目的、有计划地进行求异思维（亦即发散思维）训练，给学生设置一些开放性的题型启发他们的“发散思维”，多方开拓学生的思路。常用的方式有：（1）多重定义。即充分利用多重定义，使学生克服单一、孤立看问题的习惯。（2）答案立交。对同一思维对象，不拘泥于唯一答案，从不同角度、不同层次以不同方式作出立体的交叉答案。（3）一题多解。理科中存在许多可用多种途径解决的习题，可运用不同的知识、方法，从不同的角度去求解。
2、思维的深刻性和批判性。科学创造过程中充满盲目性，数学思维有利于培养良好的思维策略，对把握思维方向是至关重要的。在数学问题的思考中，应抓住问题的本质和规律深入细致地加以分析和解决，不被一些表面现象所迷惑。解题以后能够总结规律和方法，把获得的知识和方法迁移应用于解决其他问题。即善于运用集中思维和分析思维。在解决数学问题的过程中要不断总结经验教训，进行回顾和反思，自觉调控思维进程。即指思维活动中的独立分析和批判程度。
3、思维的独创性。即思维活动的创新程度。具有高度创造性的人都不满足于已有的认识和现成的结论，他们对蕴藏无穷无尽奥秘的客观世界具有强烈的求知欲和大胆的探索精神。在数学解题中表现为思考问题的解决问题的方式或结果的新颖、独特，不受传统观念的约束，能别出心裁，标新立异。
4、思维的灵活性。要有所创造，就必须提出和解决众人“没想到”的问题。而这些问题不是凭空产生的，它包含很多平常现象中，只有善于“由此思彼”即多向思维（正向、反向、逆向、纵向、横向）才行。即善于运用辨证思维对具体问题作具体分析。容易适应环境的变化，易接受新鲜事物。
5、思维的敏捷性。即善于运用直觉思维，善于把问题转化归类，善于使用数学模式等。直觉思维与分析思维不同，它缺少清晰的、明确的步骤，不是按部就班作出的结论，而是倾向于首先就一下子以对整个问题的理解为基础进行思维。人们获得答案却意识不到为何求出答案的过程。
总之，培养学生的创造力是一项复杂而艰巨的工程，同时又是一条有规律可寻的必攀之路。在数学教育和学习中，只有当数学思维的材料是丰富的、广泛的、可变的；方向是明确的、清晰的、相对稳定的；内容是系统有序的、开放的、综合的；结构是有规律的、辨证的、有层次的，才能发展学生的思维的整体性，并使思维具有灵活性、深刻性、批判性、目的性、敏捷性甚至创造性，在有利于培养创造型人才。
4.2数学教育与发现、分析、解决问题能力的培养
学习数学将有助于我们发现问题、分析问题、解决问题的能力的培养，它带给我们的是一种无形的收获。知识源于实践，更运用于实践。让学生灵活运用知识和方法去解决实际问题，是实现学生由理性认识到实践的又一次飞跃。利用已有的知识去解决实际生活中简单的数学问题，解释周围生活中的数学现象，让学生体会数学价值。生活中充满着数学。在现实世界中寻找数学素材，让数学贴近生活，用具体、形象可感的例子来解释数学，可以让学生不在觉得数学是皇冠而高不可及，是脱离实际的海市蜃楼而虚无飘渺。教学中，要把数学知识巧妙结合学生生活，创设恰当的问题情景，将数学知识寓于生动活泼的问题中，能增强学生对数学的感觉、感受、乃至情感。让我们思考以下几个问题：
1、美国加洲大学的教授舍菲尔德曾别出心裁地拟出一道题目：一条船上有26头牛、18只羊，问船长今年多大了？（无解）
2、一个老人死后留下17峰骆驼给三个儿子。依照遺嘱的划分，老大可得到一半，老二是三分之一，老三是九分之一。这下问题来了，17不能被2、3或9整除，势必要将两峰骆驼宰了分尸才行，但死骆驼又不值钱。三兄弟为此大伤脑筋，甚至闹得关系紧张，最后只好请族长裁决。族长笑眯眯地表示，为了让兄弟和睦相处，决定再送他们一峰骆驼，凑成18峰。这样，老大就得了9峰骆驼，老二、老三则分别拿到6峰和2峰。三兄弟的骆驼加起来还是17峰，多的那峰，仍旧回到族长手里。
3、赌徒输赢的概率，概率论是数学的一个重要分支，他是一门研究随机现象的科学，在现代社会中，概率论的用处越来越大，也许你哪一天可以用概率论的知识来预测一下股市行情呢。但是概率论的产生，却有一段名声不好的故事：十七世纪的时候，Paul与著名的赌徒Maver赌钱。他们事先每人拿出6枚金币，然后玩筛子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币。比赛开始后，Paul胜了一局，Maver胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博。于是，他们商量这12枚金币应怎样合理地分配。Paul认为，根据胜的局数他自己应得总数的三分之一，既4枚金币，Maver应得总数的三分之二。但精通赌博的Maver认为他赢的可能性大，所以他应该得到全部赌金。于是，他们请求数学家Pascal和Format评判，他们的一致裁决是：Paul应分三枚金币，Maver应分九枚金币。Pascal和Format还研究了有关这类随机事件的一般规律，由此开始了概率论的早期研究工作。更聪明的你，能给出一种解决方法吗？
4、英国一家报纸举办一项高额奖金的有奖征答活动。题目是：在一个充气不足的热气球上，载着三位关系人类兴亡的科学家，热气球即将坠毁必须丢出去一个人减轻载重。三个人中，一位是环保专家，他的研究可援救无数生命因环境污染而身陷死亡的厄运；一位是原子专家，他有能力防止全球性的原子，使地球免遭毁灭；另一位是粮食专家，他能够使不毛之地植生谷物，让数以亿计的人们脱离饥饿。奖金丰厚，答案信件众说不一。巨额奖金的得主却是一个小男孩，小男孩的答案是一把最胖的科学家丢出去。
有时，复杂的不是问题，而是看问题的眼睛。
总之，现代教育更注重教师是怎样“教人”的，我们必须采用科学的方法，不仅要让每个学生都学会，更重要的是要让学生懂得“为什么要学”，学会“怎样学”，明确“学什么”，学的同时，也教会他们做人，使学生树立正确的人生观和世界观，真正做到“既教书，又育人”。
参考文献
[1]李大潜. 数学建模与素质教育[J]. 北京：中国大学教学，2002，10：12—14.
[2]喻俊鹏. 创新教育对数学教师能力的要求[J].北京：中学数学教学参考，2000，12:32—35.
[3]赖章荣. 更好地发挥数学在素质教育中的作用[J].北京：中国成人教育，2006，11:45—56.
[4]蔡威.浅谈数学教学中能力的培养[M].成人教育，2006，6:41—42.
[5]郑丽,康淑卫.在数学教学中培养学生的创新能力[J].邯郸职业技术学院学报，2007，2: 56—57.
[6]皇甫荣.数学教学中学生素质的培养[J].教学与管理（理论版），2006，18（4）: 18—19.
[7]陈顺轩.浅论数学教学中的素质教育[J].苏州工职院，2006，2: 51—54