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【摘 要】在几何光学及日常生活中色散理论的运用较为广泛。本篇文章以光的色散理论为主旨，首先阐述光的色散现象研究历史，呈现了牛顿以前中、西方有关光的色散的研究历程，系统地分析了虹现象的形成过程及原理，揭开虹的神秘面纱。并设计实验模拟虹现象，以便进一步理解虹的产生原理。最后，理论联系实际，将色散理论运用到实际生活之中，解释日常生活中的某些现象。
【关键词】光；色散；折射率；虹
1 古人对虹的认识
雨过天晴，有时天空会出现美丽的彩虹。彩虹升起的地方在中国神话中，女娲炼五色石补天，终止了一场从天的缺口降下来的大洪水。在《圣经·创世记》里，上帝在大洪水过后，以彩虹跟诺亚及其子孙立约，再也不降如此大的洪水来毁灭世界了。在希腊神话中，彩虹是由信使Iris所铺设连接天地的道路。在爱尔兰神话中，彩虹升起的地方是藏有黄金等宝藏的地方。我们知道这些想法都没有科学根据，只是古代人们心中想象的对美好事物的向往。
那么虹是怎样形成的呢？为什么天空时常下雨而虹却很少出现？一般什么时候会出现彩虹呢？原来虹是太阳光沿着一定角度射入空气中的水滴引起的比较复杂的折射和反射造成的一种色散现象。唐初孔颖达（574—648）在《礼记注疏》中粗略地揭示出虹的光学成因：“若云薄漏日，日照雨滴则生虹”说明虹是太阳光照射雨滴所产生的一种自然现象，表明了对虹的光学成因的粗略解释。
2 虹的成因
虹就是太阳光照射到雨滴上发生色散形成的。雨刚过后，天空中悬浮着很多小水滴，当太阳光进入水滴就像进入三棱镜那样发生色散。虹就是太阳光通过水滴进行两次折射和一次反射反射形成的。
当太阳光以一定的角度进入水滴时，七种单色光有相同的入射角，水滴对不同单色光的折射率不同。七种单色光离开水滴时有了不同的折射角。对于观察者，只能看到由一个水滴折射而来的单色光，其它色光不是在眼睛之上就是在眼睛只下，不能进入眼睛的则不能看到。虹是太阳光在多层水滴折射形成的，
红光的折射率最小，折射程度最小，所以最上层水滴折射的光线能到达眼睛中的是红光，其次是橙光，一直顺次到紫光。当上下各层相连的折射而来的光线齐进入我们的眼睛时，我们就看到按颜色红，橙，黄，绿，蓝，靛，紫依次排列的虹。
费马指出：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值，也就是说，光沿光程为最小值，最大值或恒定值的路程传播。这是几何光学中一个最普遍的原理，称为费马原理，其数学表达式如下：
∫nds= =极值（极小值，极大值或恒定）
在一般情况下，实际光程大多取极小值，如光在平面分界上的反射和折射，在其他情况下也大多如此，费马本人最初提出也是最短光程。但若反射面是旋转曲面，实际的光程可能是极大值或恒定值。根据两点间直线最短这一几何公里，从费马原理可以直接推出光在均匀介质（或真空）中沿直线传播。
虹是通过雨滴反射和折射形成的，雨滴是不断下落的，而我们看到的虹的位置是固定不变的。原来，雨滴是在不断下落的一个雨滴下落后，又有新的雨滴落到原来的位置，产生同样的色彩。由于人眼的视觉暂留，当前一个雨滴色彩印象还没有消失时，补充到这个位置上新的雨滴色彩又进入了人的眼睛，于是人就看到了连续不断的虹。
入射到雨滴上的太阳光会在许多方向上射出，如果七种颜色的光线转过的最大夹角都相同，那么它们的强度都一样，则混合在一起恢复为白光。如果一种颜色的光在不同的角度射出的光强都一样，七种颜色的光混合在一起恢复为白光。只有在最大夹角附近的出射的光线相对最明亮，不同颜色的光的最大夹角不同，当它们同时进入人的眼睛，人们才能看到美丽的彩虹。因为光线转过的最大角度是钝角，所以观察者必须位于太阳和雨滴之间才能看到彩虹。
虹的色彩和宽度与雨滴大小有关。雨滴愈大，虹带愈狭窄，色彩愈鲜明；反之，雨滴愈小，虹带愈宽，色彩愈暗淡。雨滴过小，则不可能出现虹。又因为虹是“日照雨”时形成，它总是出现在太阳的对面，所以朝虹见于西方，暮虹见于东方。
3 双重彩虹
苏格兰上空的双重彩虹1307年时欧洲已有人提出彩虹是由水滴对阳光的折射及反射而造成。笛卡尔在1637年发现水滴的大小不会影响光线的折射。他以玻璃球注入水来进行实验，得出水对光的折射指数，用数学证明彩虹的主虹是水点内的反射造成，而副虹则是两次反射造成。他准确计算出彩虹的角度，但未能解释彩虹的七彩颜色。
这个副虹就是我们有时看见虹的旁边还会出现的另外一种色彩的圆弧，它的颜色排列与虹相反，色彩要比虹淡一些，叫作霓。霓是太阳光进入小水滴里，经过两次折射和两次反射形成的，如图所示：
光线在水滴里比虹多经过了一次反射，霓的色彩排列正好与虹相反，色序是外紫内红。因为多一次反射，能量多一次损失，所以我们看到的霓的色彩比虹要淡一些。
虹和霓都要背对太阳而立才能观察到。在夏日的傍晚，西方放晴而东方天空有云雨时，最易看到虹和霓。当太阳光平行地照射到水滴上时，经历折射反射后的出射光中，多数比较暗淡，只有偏离阳光原入射方向的角度为最小（即最小偏向角）的出射光束，显得特别明亮。若在与太阳相对的另一半天空中的水滴，被阳光照射，在雨滴中经两次折射、一次内反射而以最小偏向角出射的光，恰好投射到背太阳而立的观测者眼帘，看到的弧形光环便是虹。为什么虹和霓經常出现在夏季的雨后？那是因为夏天常常下雷阵雨，雨后半边天空出现太阳，另外半边天空却仍有厚厚的云层，由于夏天地面温度较高，蒸发很快，雨后天空还漂浮着水气和小水滴，因此当太阳光穿过云气和空气中的小水滴，就被折射出七彩霓虹。冬天大多是连绵不断的小雨，而且雨后太阳不会立即出现。同时冬天气温较低，蒸发较慢，雨后天空不会像夏天那样充满水气和小水滴，所以冬天不容易出现霓虹。
【关键词】光；色散；折射率；虹
1 古人对虹的认识
雨过天晴，有时天空会出现美丽的彩虹。彩虹升起的地方在中国神话中，女娲炼五色石补天，终止了一场从天的缺口降下来的大洪水。在《圣经·创世记》里，上帝在大洪水过后，以彩虹跟诺亚及其子孙立约，再也不降如此大的洪水来毁灭世界了。在希腊神话中，彩虹是由信使Iris所铺设连接天地的道路。在爱尔兰神话中，彩虹升起的地方是藏有黄金等宝藏的地方。我们知道这些想法都没有科学根据，只是古代人们心中想象的对美好事物的向往。
那么虹是怎样形成的呢？为什么天空时常下雨而虹却很少出现？一般什么时候会出现彩虹呢？原来虹是太阳光沿着一定角度射入空气中的水滴引起的比较复杂的折射和反射造成的一种色散现象。唐初孔颖达（574—648）在《礼记注疏》中粗略地揭示出虹的光学成因：“若云薄漏日，日照雨滴则生虹”说明虹是太阳光照射雨滴所产生的一种自然现象，表明了对虹的光学成因的粗略解释。
2 虹的成因
虹就是太阳光照射到雨滴上发生色散形成的。雨刚过后，天空中悬浮着很多小水滴，当太阳光进入水滴就像进入三棱镜那样发生色散。虹就是太阳光通过水滴进行两次折射和一次反射反射形成的。
当太阳光以一定的角度进入水滴时，七种单色光有相同的入射角，水滴对不同单色光的折射率不同。七种单色光离开水滴时有了不同的折射角。对于观察者，只能看到由一个水滴折射而来的单色光，其它色光不是在眼睛之上就是在眼睛只下，不能进入眼睛的则不能看到。虹是太阳光在多层水滴折射形成的，
红光的折射率最小，折射程度最小，所以最上层水滴折射的光线能到达眼睛中的是红光，其次是橙光，一直顺次到紫光。当上下各层相连的折射而来的光线齐进入我们的眼睛时，我们就看到按颜色红，橙，黄，绿，蓝，靛，紫依次排列的虹。
费马指出：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值，也就是说，光沿光程为最小值，最大值或恒定值的路程传播。这是几何光学中一个最普遍的原理，称为费马原理，其数学表达式如下：
∫nds= =极值（极小值，极大值或恒定）
在一般情况下，实际光程大多取极小值，如光在平面分界上的反射和折射，在其他情况下也大多如此，费马本人最初提出也是最短光程。但若反射面是旋转曲面，实际的光程可能是极大值或恒定值。根据两点间直线最短这一几何公里，从费马原理可以直接推出光在均匀介质（或真空）中沿直线传播。
虹是通过雨滴反射和折射形成的，雨滴是不断下落的，而我们看到的虹的位置是固定不变的。原来，雨滴是在不断下落的一个雨滴下落后，又有新的雨滴落到原来的位置，产生同样的色彩。由于人眼的视觉暂留，当前一个雨滴色彩印象还没有消失时，补充到这个位置上新的雨滴色彩又进入了人的眼睛，于是人就看到了连续不断的虹。
入射到雨滴上的太阳光会在许多方向上射出，如果七种颜色的光线转过的最大夹角都相同，那么它们的强度都一样，则混合在一起恢复为白光。如果一种颜色的光在不同的角度射出的光强都一样，七种颜色的光混合在一起恢复为白光。只有在最大夹角附近的出射的光线相对最明亮，不同颜色的光的最大夹角不同，当它们同时进入人的眼睛，人们才能看到美丽的彩虹。因为光线转过的最大角度是钝角，所以观察者必须位于太阳和雨滴之间才能看到彩虹。
虹的色彩和宽度与雨滴大小有关。雨滴愈大，虹带愈狭窄，色彩愈鲜明；反之，雨滴愈小，虹带愈宽，色彩愈暗淡。雨滴过小，则不可能出现虹。又因为虹是“日照雨”时形成，它总是出现在太阳的对面，所以朝虹见于西方，暮虹见于东方。
3 双重彩虹
苏格兰上空的双重彩虹1307年时欧洲已有人提出彩虹是由水滴对阳光的折射及反射而造成。笛卡尔在1637年发现水滴的大小不会影响光线的折射。他以玻璃球注入水来进行实验，得出水对光的折射指数，用数学证明彩虹的主虹是水点内的反射造成，而副虹则是两次反射造成。他准确计算出彩虹的角度，但未能解释彩虹的七彩颜色。
这个副虹就是我们有时看见虹的旁边还会出现的另外一种色彩的圆弧，它的颜色排列与虹相反，色彩要比虹淡一些，叫作霓。霓是太阳光进入小水滴里，经过两次折射和两次反射形成的，如图所示：
光线在水滴里比虹多经过了一次反射，霓的色彩排列正好与虹相反，色序是外紫内红。因为多一次反射，能量多一次损失，所以我们看到的霓的色彩比虹要淡一些。
虹和霓都要背对太阳而立才能观察到。在夏日的傍晚，西方放晴而东方天空有云雨时，最易看到虹和霓。当太阳光平行地照射到水滴上时，经历折射反射后的出射光中，多数比较暗淡，只有偏离阳光原入射方向的角度为最小（即最小偏向角）的出射光束，显得特别明亮。若在与太阳相对的另一半天空中的水滴，被阳光照射，在雨滴中经两次折射、一次内反射而以最小偏向角出射的光，恰好投射到背太阳而立的观测者眼帘，看到的弧形光环便是虹。为什么虹和霓經常出现在夏季的雨后？那是因为夏天常常下雷阵雨，雨后半边天空出现太阳，另外半边天空却仍有厚厚的云层，由于夏天地面温度较高，蒸发很快，雨后天空还漂浮着水气和小水滴，因此当太阳光穿过云气和空气中的小水滴，就被折射出七彩霓虹。冬天大多是连绵不断的小雨，而且雨后太阳不会立即出现。同时冬天气温较低，蒸发较慢，雨后天空不会像夏天那样充满水气和小水滴，所以冬天不容易出现霓虹。