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“王阿姨从A地开车用了4个小时到达B地，平均每小时行65千米。从A地到B地的距离大约有多少千米？”此题是笔者任教学校数学期末水平测试中的一道题。对于这道题是否需要估算，有两种观点。
坚持“估算”的一方：题中出现了“大约”，所以需要估算。在实际教学中，一些教师为了让学生更好地掌握这类估算题的解法，往往告诉学生要找题目中的“大约”“够不够”“能不能”等关键词。
坚持“精算”的一方：题中的“大约”只是为了让题目更加严谨。在实际生活中，小车的速度不可能正好是65千米/时，这是一个统计量——平均速度。
题中的“大约”会不会对学生产生误导，此题考查的意义何在呢？笔者认为此题没有估算价值，并由此题引发有关估算教学的三点思考。
一、避免标签效应
人教版数学三年级上册第69页有这样一道习题：一条蚕吐的丝大约1500米长。小红养了6条蚕，一共大约吐丝多少米？
这道题是在学生刚刚学习“用估算解决问题”后出现的，受负迁移的影响，学生的解答出现了三种情况：①1500×6≈1000×6=6000（米）;②1500×6≈2000×6=12000（米）;③1500×6=9000（米）。其中，用前两种解法的学生居多，用第三种解法的学生寥寥无几。为何是这种情况呢？笔者及时追问学生：第三个算式不是挺好的，为什么要把1500米约等于1000米或2000米呢？学生众口一词：问句中有“大约”。原来都是“大约”惹的祸。大多数学生认为：见了“大约”要估算，这是解决估算问题的“诀窍”。
难道真是如此吗？笔者认为：切不可看到“大约”就估算，本题要精确计算。这里的1500米就是一个统计量， 是用“平均”的方法得到的。一条蚕吐丝的长度不可能正好是1500米，也不可能每条蚕吐的丝都是相同的长度。事实上， 大多数教师对此题中“大约”的理解没有异议，因为我们在日常生活中对“大约”这个词的含义已经了然于胸。而学生则不以为然，他们缺少生活经验，容易想当然，用“贴标签”的方法来解决问题。
新课程改革以来，“培养学生的估算意识”已被纳入教学目标，教师不能再以“纯粹”和“孤立”的方式进行估算教学，而应该在强调“如何估算”的基础上，重视引导学生思考“何时使用估算”，感悟用估算解决问题的优势和价值，以培养学生的估算意识。
二、提倡情境创设
人教版数学三年级下册第59页有一道例题：每排 22 个座位，一共有18排，有350名同学来听课，能坐下吗？教材呈现了三种解决方法。
①22≈20，18≈20，20×20=400。一个因数估大，一个因数估小，误差抵消一部分，结果到底是估大了还是估小了，依然不清楚。这种方法无法判断能不能坐下。
②18≈20，22×20=440。把18看成20，把一个因数估大了，实际座位并没有440个，不能肯定坐得下。
③22≈20，20×18=360。把22估成20，估小了，得到的结果360仍然大于350。如果在把一个因数估小的情况下能坐得下，那么实际有350人，当然也能坐得下。
教材这样设计旨在反映估算方法的灵活性和多样性，使学生初步了解估值与准确值之间的关系，学会根据现实情境选择合适的估算方法，充分体验估算方法與特定情况之间的紧密联系。
尽管教材已经进行了修订，但是在估算教学中，仍然会涉及上述估算方法的辨析和选择。要解决“有350名同学来听课能否坐得下”这个实际问题，必须考虑实际座位数。因此在教学中，教师有必要引导学生分析和比较估值与准确值之间的关系。尽管通过这三种方法获得的估值均大于350，但从先前的分析中不难发现：第一种方法仅显示准确值可能小于估值400，不一定大于350;第二种方法只能得到准确值一定小于440，还可能小于350;第三种方法可以确保准确值大于360，从而一定大于350。因此，教科书仅在第三次估算后写出“能坐下”。
如果问题没有情境，单纯地估算22×18的结果，以上三种方法都是可行的。脱离现实背景的估算只能强化学生的计算水平。估算教学不仅要让学生掌握各种估算方法，还要让学生合理地解释估算结果，并学会在特定的情况下灵活选择估算方法，提升解决问题的能力。
三、外化思维过程
估算方法是形成估算技能的基础。如果没有估算的思维过程，估算能力的培养就无从谈起。进行估算时，一种重要的方法是对数据进行“凑整计算”，以便顺利地进行估算。
比如，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中有这样一道例题：9.9×6.9比70小吗？[12] [47]比1大吗？第一个问题的思考价值远大于结论本身。把9.9看成10，10×6.9=69，69小于70，那么9.9×6.9自然小于70;或者把9.9和6.9都看成相应的整数10和7，10×7=70，9.9×6.9的结果肯定比70小。这道题既能让学生充分体验估算的价值，又能让学生的思维得到锻炼。
笔者建议，在考查估算时将重点放在学生的估算意识和估算策略上，适度淡化估算结果，引导学生将思维过程呈现出来，以达到“知其然并知其所以然”的目的。
（作者单位：枣阳经济开发区茶棚小学）
助理编辑
坚持“估算”的一方：题中出现了“大约”，所以需要估算。在实际教学中，一些教师为了让学生更好地掌握这类估算题的解法，往往告诉学生要找题目中的“大约”“够不够”“能不能”等关键词。
坚持“精算”的一方：题中的“大约”只是为了让题目更加严谨。在实际生活中，小车的速度不可能正好是65千米/时，这是一个统计量——平均速度。
题中的“大约”会不会对学生产生误导，此题考查的意义何在呢？笔者认为此题没有估算价值，并由此题引发有关估算教学的三点思考。
一、避免标签效应
人教版数学三年级上册第69页有这样一道习题：一条蚕吐的丝大约1500米长。小红养了6条蚕，一共大约吐丝多少米？
这道题是在学生刚刚学习“用估算解决问题”后出现的，受负迁移的影响，学生的解答出现了三种情况：①1500×6≈1000×6=6000（米）;②1500×6≈2000×6=12000（米）;③1500×6=9000（米）。其中，用前两种解法的学生居多，用第三种解法的学生寥寥无几。为何是这种情况呢？笔者及时追问学生：第三个算式不是挺好的，为什么要把1500米约等于1000米或2000米呢？学生众口一词：问句中有“大约”。原来都是“大约”惹的祸。大多数学生认为：见了“大约”要估算，这是解决估算问题的“诀窍”。
难道真是如此吗？笔者认为：切不可看到“大约”就估算，本题要精确计算。这里的1500米就是一个统计量， 是用“平均”的方法得到的。一条蚕吐丝的长度不可能正好是1500米，也不可能每条蚕吐的丝都是相同的长度。事实上， 大多数教师对此题中“大约”的理解没有异议，因为我们在日常生活中对“大约”这个词的含义已经了然于胸。而学生则不以为然，他们缺少生活经验，容易想当然，用“贴标签”的方法来解决问题。
新课程改革以来，“培养学生的估算意识”已被纳入教学目标，教师不能再以“纯粹”和“孤立”的方式进行估算教学，而应该在强调“如何估算”的基础上，重视引导学生思考“何时使用估算”，感悟用估算解决问题的优势和价值，以培养学生的估算意识。
二、提倡情境创设
人教版数学三年级下册第59页有一道例题：每排 22 个座位，一共有18排，有350名同学来听课，能坐下吗？教材呈现了三种解决方法。
①22≈20，18≈20，20×20=400。一个因数估大，一个因数估小，误差抵消一部分，结果到底是估大了还是估小了，依然不清楚。这种方法无法判断能不能坐下。
②18≈20，22×20=440。把18看成20，把一个因数估大了，实际座位并没有440个，不能肯定坐得下。
③22≈20，20×18=360。把22估成20，估小了，得到的结果360仍然大于350。如果在把一个因数估小的情况下能坐得下，那么实际有350人，当然也能坐得下。
教材这样设计旨在反映估算方法的灵活性和多样性，使学生初步了解估值与准确值之间的关系，学会根据现实情境选择合适的估算方法，充分体验估算方法與特定情况之间的紧密联系。
尽管教材已经进行了修订，但是在估算教学中，仍然会涉及上述估算方法的辨析和选择。要解决“有350名同学来听课能否坐得下”这个实际问题，必须考虑实际座位数。因此在教学中，教师有必要引导学生分析和比较估值与准确值之间的关系。尽管通过这三种方法获得的估值均大于350，但从先前的分析中不难发现：第一种方法仅显示准确值可能小于估值400，不一定大于350;第二种方法只能得到准确值一定小于440，还可能小于350;第三种方法可以确保准确值大于360，从而一定大于350。因此，教科书仅在第三次估算后写出“能坐下”。
如果问题没有情境，单纯地估算22×18的结果，以上三种方法都是可行的。脱离现实背景的估算只能强化学生的计算水平。估算教学不仅要让学生掌握各种估算方法，还要让学生合理地解释估算结果，并学会在特定的情况下灵活选择估算方法，提升解决问题的能力。
三、外化思维过程
估算方法是形成估算技能的基础。如果没有估算的思维过程，估算能力的培养就无从谈起。进行估算时，一种重要的方法是对数据进行“凑整计算”，以便顺利地进行估算。
比如，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中有这样一道例题：9.9×6.9比70小吗？[12] [47]比1大吗？第一个问题的思考价值远大于结论本身。把9.9看成10，10×6.9=69，69小于70，那么9.9×6.9自然小于70;或者把9.9和6.9都看成相应的整数10和7，10×7=70，9.9×6.9的结果肯定比70小。这道题既能让学生充分体验估算的价值，又能让学生的思维得到锻炼。
笔者建议，在考查估算时将重点放在学生的估算意识和估算策略上，适度淡化估算结果，引导学生将思维过程呈现出来，以达到“知其然并知其所以然”的目的。
（作者单位：枣阳经济开发区茶棚小学）
助理编辑