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一、“抽象概括”是数学能力的本质
关于什么是数学能力，一般的看法是：数学能力使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、抽象、概括、类比等重要的思想方法，同时，要重视培养学生的独立思考和自学能力以及实践和创新能力，培养学生数学方面的能力，包括完成数学活动的具体方式以及成功地完成数学活动的心理特征，新课标中明确指出：要重视能力的培养，掌握知识、技能和培养能力是密不可分的，互相促进的，在教学中，要根据数学本身的特点，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，除此之外，还要培养学生的动手操作能力、实践创新能力，对于运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力来说，其核心是逻辑思维能力，
那么，什么是逻辑思维能力呢?比较一致的意见是：逻辑思维能力实质上是根据正确的思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合，抽象概括，推理证明的能力，其中分析综合的过程离不开对数学材料的抽象和概括；推理证明也是建立在抽象概括的基础上，建立在分析综合的前提下，抽象和概括是逻辑思维的核心，从以上分析可知，抽象概括是数学能力的本质问题，
从数学这门学科的特点来看，数学就是对现实世界的量和空间形式进行抽象与概括，广泛的应用性，高度的抽象性和严密的逻辑性构成了数学的显著特点，特别是它的抽象程度超过了自然科学的一般抽象，从数学本身发展的过程也可以知道，抽象和概括是使数学成为一门形式化、简练化学科的主要因素，高度抽象概括的数学本质决定了数学思维本质是抽象概括的思维，数学能力的本质是抽象概括的能力，
抽象和概括，在解决数学问题中不能分割开来，没有抽象，概括往往不深刻，抓不住事物的本质属性；没有概括，对数学材料中抽象出的某一类属性不能找出其共性，不能把它们归结到一起找出规律性的东西，抽象和概括能力是数学能力中的主要组成部分，国外数学家和心理学家往往把数学能力分为学校里的数学能力和创造性数学能力，前者是掌握、再现、独立地运用数学知识的一般能力，后者是关系到创造出有社会价值的第一个成果的能力，不管是哪种数学能力，在解决问题的过程中都离不开研究对象的抽象和概括，
二、如何培养学生的抽象概括能力
1、潜移默化，是培养学生抽象概括能力的主要途径
抽象和概括是数学能力的本质问题，是不是在数学教学中就要用较大的篇幅去传授，讲解抽象概括的方法，或随意加大数学教学内容的抽象概括程度呢?回答是否定的，从学生认识事物的特点来看，认识是建立在客观事物的感知基础上的，学生的抽象概括能力与他们掌握感性材料的程度和年龄水平有密切关系，也与他们对数学的基础知识和基本技能掌握程度有密切关系，掌握数学双基是培养学生抽象概括能力的必要条件，教学时在使学生扎扎实实学好数学基础知识、掌握基本技能的过程中，要有意识的渗透抽象概括的方法，例如，在代数的有关运算和变形中，注意讲明为什么，使学生既知算法又知算理，在对知识的复习总结中，注意对平时掌握的零碎知识进行系统整理，概括出各类知识的某些共同规律，在教学中重视直观性，也是渗透抽象概括的一个重要方法，有人指出，直观性是数学思维的支柱，一些数学概念是在直观的基础上通过抽象概括形成的，在教学中应坚持先直观后抽象的原则，切忌操之过急，过早的引入高度抽象的概念，只能是浪费学时，降低质量。
2、注重联系实际是培养抽象概括能力的重要方法
数学是一门应用及其广泛的工具学科，正如华罗庚教授所说的：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不用数学，”大家熟知的地图四色问题，哥尼斯堡七桥问题，蜂房结构问题等，都是通过数学抽象概括解决实际问题的典型，培养学生的数学能力，最终是要提高学生运用数学原理解决实际问题的能力，在解决实际问题中培养学生数学的抽象、概括能力，符合教学规律，可以使学生学得生动，记得牢固，运用的灵活，在中学阶段联系实际的一个重要方面就是引导学生认识、分析和解决身边的数学问题，对于周围的事物、活动，诸如体育比赛的场次和胜负情况，田径场地的测量，生活用品的形状，生产劳动中的情况等等，通过自觉地观察，在抽象概括其数量关系和空间形式的基础上建立数学模型，并运用已学的数学知识加以解决。
3、教学中要善于将抽象的数学语言转化成具体的直观形象
抽象概括能力的一个重要方面是善于将抽象概括后的数学语言转变成具体的直观形象，这里有两层含义：一是能对抽象概括后的数学语言还原到本来的直观形象中去，二要能对抽象概括得出的数学理论广泛运用于各个具体的直观内容，上述过程表示为：
例如，直角三角形可以在抽象概括的方法下，推理证明出其两直角边的平方和等于斜边的平方，译成数学语言就是：a2+b2=c2(a、b为直角三角形的直角边长，c为斜边)，反之，已知a2+b2=c2(a、6、c>0)，可以知其表示直角三角形的三边关系，并可将这一原理广泛运用于任何直角三角形中，在教学中，还可以通过把代数中的较抽象内容转化成几何的直观意义来解释，善于根据几何语言还原成几何图形，善于把某些抽象的符号译成文字形式，教学中还应发挥直观教具的作用，变抽象概括的数学语言为具体的直观形象，这些方法对学生抽象概括能力的培养都具有十分重要的实际意义，
学生的抽象概括能力，是一种十分重要的数学能力，数学学科对学生抽象概括能力的培养，起着其他学科无法起到的作用，我们要在教学中加强研究探索，寻求培养学生抽象概括能力的最优途径。
关于什么是数学能力，一般的看法是：数学能力使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、抽象、概括、类比等重要的思想方法，同时，要重视培养学生的独立思考和自学能力以及实践和创新能力，培养学生数学方面的能力，包括完成数学活动的具体方式以及成功地完成数学活动的心理特征，新课标中明确指出：要重视能力的培养，掌握知识、技能和培养能力是密不可分的，互相促进的，在教学中，要根据数学本身的特点，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，除此之外，还要培养学生的动手操作能力、实践创新能力，对于运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力来说，其核心是逻辑思维能力，
那么，什么是逻辑思维能力呢?比较一致的意见是：逻辑思维能力实质上是根据正确的思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合，抽象概括，推理证明的能力，其中分析综合的过程离不开对数学材料的抽象和概括；推理证明也是建立在抽象概括的基础上，建立在分析综合的前提下，抽象和概括是逻辑思维的核心，从以上分析可知，抽象概括是数学能力的本质问题，
从数学这门学科的特点来看，数学就是对现实世界的量和空间形式进行抽象与概括，广泛的应用性，高度的抽象性和严密的逻辑性构成了数学的显著特点，特别是它的抽象程度超过了自然科学的一般抽象，从数学本身发展的过程也可以知道，抽象和概括是使数学成为一门形式化、简练化学科的主要因素，高度抽象概括的数学本质决定了数学思维本质是抽象概括的思维，数学能力的本质是抽象概括的能力，
抽象和概括，在解决数学问题中不能分割开来，没有抽象，概括往往不深刻，抓不住事物的本质属性；没有概括，对数学材料中抽象出的某一类属性不能找出其共性，不能把它们归结到一起找出规律性的东西，抽象和概括能力是数学能力中的主要组成部分，国外数学家和心理学家往往把数学能力分为学校里的数学能力和创造性数学能力，前者是掌握、再现、独立地运用数学知识的一般能力，后者是关系到创造出有社会价值的第一个成果的能力，不管是哪种数学能力，在解决问题的过程中都离不开研究对象的抽象和概括，
二、如何培养学生的抽象概括能力
1、潜移默化，是培养学生抽象概括能力的主要途径
抽象和概括是数学能力的本质问题，是不是在数学教学中就要用较大的篇幅去传授，讲解抽象概括的方法，或随意加大数学教学内容的抽象概括程度呢?回答是否定的，从学生认识事物的特点来看，认识是建立在客观事物的感知基础上的，学生的抽象概括能力与他们掌握感性材料的程度和年龄水平有密切关系，也与他们对数学的基础知识和基本技能掌握程度有密切关系，掌握数学双基是培养学生抽象概括能力的必要条件，教学时在使学生扎扎实实学好数学基础知识、掌握基本技能的过程中，要有意识的渗透抽象概括的方法，例如，在代数的有关运算和变形中，注意讲明为什么，使学生既知算法又知算理，在对知识的复习总结中，注意对平时掌握的零碎知识进行系统整理，概括出各类知识的某些共同规律，在教学中重视直观性，也是渗透抽象概括的一个重要方法，有人指出，直观性是数学思维的支柱，一些数学概念是在直观的基础上通过抽象概括形成的，在教学中应坚持先直观后抽象的原则，切忌操之过急，过早的引入高度抽象的概念，只能是浪费学时，降低质量。
2、注重联系实际是培养抽象概括能力的重要方法
数学是一门应用及其广泛的工具学科，正如华罗庚教授所说的：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不用数学，”大家熟知的地图四色问题，哥尼斯堡七桥问题，蜂房结构问题等，都是通过数学抽象概括解决实际问题的典型，培养学生的数学能力，最终是要提高学生运用数学原理解决实际问题的能力，在解决实际问题中培养学生数学的抽象、概括能力，符合教学规律，可以使学生学得生动，记得牢固，运用的灵活，在中学阶段联系实际的一个重要方面就是引导学生认识、分析和解决身边的数学问题，对于周围的事物、活动，诸如体育比赛的场次和胜负情况，田径场地的测量，生活用品的形状，生产劳动中的情况等等，通过自觉地观察，在抽象概括其数量关系和空间形式的基础上建立数学模型，并运用已学的数学知识加以解决。
3、教学中要善于将抽象的数学语言转化成具体的直观形象
抽象概括能力的一个重要方面是善于将抽象概括后的数学语言转变成具体的直观形象，这里有两层含义：一是能对抽象概括后的数学语言还原到本来的直观形象中去，二要能对抽象概括得出的数学理论广泛运用于各个具体的直观内容，上述过程表示为：
例如，直角三角形可以在抽象概括的方法下，推理证明出其两直角边的平方和等于斜边的平方，译成数学语言就是：a2+b2=c2(a、b为直角三角形的直角边长，c为斜边)，反之，已知a2+b2=c2(a、6、c>0)，可以知其表示直角三角形的三边关系，并可将这一原理广泛运用于任何直角三角形中，在教学中，还可以通过把代数中的较抽象内容转化成几何的直观意义来解释，善于根据几何语言还原成几何图形，善于把某些抽象的符号译成文字形式，教学中还应发挥直观教具的作用，变抽象概括的数学语言为具体的直观形象，这些方法对学生抽象概括能力的培养都具有十分重要的实际意义，
学生的抽象概括能力，是一种十分重要的数学能力，数学学科对学生抽象概括能力的培养，起着其他学科无法起到的作用，我们要在教学中加强研究探索，寻求培养学生抽象概括能力的最优途径。