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近年来，有关格点问题已成为中考的热点，这类问题题型多样，形式活泼，主要考查同学们的形象推理能力和问题探究能力．格点问题操作性强，有助于提高学生创新能力.体现了新课标中“观察—发现—归纳—应用”的崭新理念．下面就近年来数学中考中的几类格点问题归纳如下，望能对同学们的学习有所启发.
一、 格点中的对称问题
例1如图1，在正方形格纸中，有一个以格点为顶点的三角形，请你找出格纸中所有成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．
解析本题主要考查同学们对轴对称概念的理解以及动手画图的操作能力.找符合条件的格点三角形应先寻找对称轴，而图中的大正方形本身有4条对称轴，沿着4条对称轴可以找到4个符合条件的格点三角形，然后以BC的垂直平分线为对称轴容易找到第五个格点三角形.如果没有沿这个思路去找，很容易漏找格点三角形.
二、 格点中的画图问题
例2（黑龙江鸡西市）如图2，在网格中有一个四边形图案．
（1）请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
（2） 若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；
（3） 这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
解析本题主要考查的是旋转变换，利用和差法计算图形的面积等方法以及勾股定理．
（1） 如图3，正确画出图案；
（2） 如图3，S四边形AA1A2A3=S四边形AB1B2B3-4S△BAA3=（3+5）2-4××3×5=34；
故四边形AA1A2A3的面积为34．
（3） 结论：AB2+BC2=AC2或直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.
三、 格点中的位似问题
例3（广东省）如图4，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1） 画出位似中心点O；
（2） 求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3） 以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．
解析本题主要考查同学们对位似图形的理解及动手画图的操作能力．（1）如图5；（2）因为BC=，B′C′=2，BC∶B′C′=1∶2，即△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2；（3）如图5．位似比为OC1:OC=3:2.
四、 格点中的坐标问题
例4如图6，圆O的半径是，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点.
（1） 写出圆O上所有格点的坐标：
（2） 设l为经过圆O上任意两个格点的直线.
① 满足条件的直线l共有多少条？
② 求直线l同时经过第一、二、四象限的概率.
解析（1） 图6中有8个格点，坐标略（2）①满足条件的直线共有28条
② “直线同时经过第一、二、四象限”记为事件A，它的发生有4种可能，所以事件A发生的概率P（A）=＝，即直线l同时经过第一、二、四象限的概率为.
五、 格点中等腰三角形问题
例5（重庆市）如图所示，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以Ａ、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
解析根据网格的特征及等腰三角形的有关知识易得，AB只能为一腰，且AB=，由勾股定理便可知点C1、C2、C3符合要求（如图8）．
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、 格点中的对称问题
例1如图1，在正方形格纸中，有一个以格点为顶点的三角形，请你找出格纸中所有成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．
解析本题主要考查同学们对轴对称概念的理解以及动手画图的操作能力.找符合条件的格点三角形应先寻找对称轴，而图中的大正方形本身有4条对称轴，沿着4条对称轴可以找到4个符合条件的格点三角形，然后以BC的垂直平分线为对称轴容易找到第五个格点三角形.如果没有沿这个思路去找，很容易漏找格点三角形.
二、 格点中的画图问题
例2（黑龙江鸡西市）如图2，在网格中有一个四边形图案．
（1）请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
（2） 若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；
（3） 这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
解析本题主要考查的是旋转变换，利用和差法计算图形的面积等方法以及勾股定理．
（1） 如图3，正确画出图案；
（2） 如图3，S四边形AA1A2A3=S四边形AB1B2B3-4S△BAA3=（3+5）2-4××3×5=34；
故四边形AA1A2A3的面积为34．
（3） 结论：AB2+BC2=AC2或直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.
三、 格点中的位似问题
例3（广东省）如图4，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1） 画出位似中心点O；
（2） 求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3） 以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．
解析本题主要考查同学们对位似图形的理解及动手画图的操作能力．（1）如图5；（2）因为BC=，B′C′=2，BC∶B′C′=1∶2，即△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2；（3）如图5．位似比为OC1:OC=3:2.
四、 格点中的坐标问题
例4如图6，圆O的半径是，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点.
（1） 写出圆O上所有格点的坐标：
（2） 设l为经过圆O上任意两个格点的直线.
① 满足条件的直线l共有多少条？
② 求直线l同时经过第一、二、四象限的概率.
解析（1） 图6中有8个格点，坐标略（2）①满足条件的直线共有28条
② “直线同时经过第一、二、四象限”记为事件A，它的发生有4种可能，所以事件A发生的概率P（A）=＝，即直线l同时经过第一、二、四象限的概率为.
五、 格点中等腰三角形问题
例5（重庆市）如图所示，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以Ａ、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
解析根据网格的特征及等腰三角形的有关知识易得，AB只能为一腰，且AB=，由勾股定理便可知点C1、C2、C3符合要求（如图8）．
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文