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【摘 要】教师在尊重课标、吃透教材的基础上，结合师生特点和教学情景，对教学素材进行合理增加、科学替换、适度调整、创新改编，使之更利于调动学生学习的积极性，更利于学生知识体系的构建，努力提高数学教学的效率。
【关键词】小学数学 教材二次开发 方法策略
在新课程改革背景下，不拘泥于教材，根据学科特点及学生实际，对教材进行二次开发已经成为一股不可阻挡的潮流。教师要在尊重课标、吃透教材的基础上，结合师生特点和教学情景，对教学素材进行合理调整和加工，合理选用和开发其他教学材料，使之更利于调动学生学习的积极性，更利于学生知识体系的构建，努力提高数学教学的效率。下面，笔者将结合具体案例谈谈小学数学教材二次开发中常用的几种方法与策略。
一、合理增加，拓展教材的广度
在教材二次开发中，增加一些教材上没有而教学又需要的材料，不仅有助于加深学生对数学知识的认识和了解，也有助于增长学生的见识。在教学实施中主要表现在以下几个方面：
1. 增加数学文化资源，激发学习兴趣
数学教育是数学文化的教育，这就要求教师不仅要注重对学生数学知识的传递，还要重视数学文化内涵的渗透，更需要教会学生用数学的眼光去认识世界。新课程改革以来，小学数学教材在以往的基础上增加了有关数学文化尤其是数学史的知识，但是由于篇幅的局限，教材不可能呈现所有与数学知识相关的数学文化资源，在教学实践中，教师可以增加一些有关数学文化的阅读材料，拓宽教材的广度，让学生在阅读中理解、感受数学文化，激发学生学习的兴趣，提高他们学习数学的信心。
2. 增加数学思想渗透，挖掘教材内涵
数学思想是数学素养的重要组成部分，它在教材中是隐而不彰的。在教学过程中充分地运用、开发学习材料，有效地渗透数学思想，挖掘教材内涵，使学生的数学学习获得最大价值。
如《圆的认识》这节课，教师在新课即将结束时安排了这样一个环节：请同学们欣赏美丽的圆。几何画板动画演示“三角形——四边形——五边形——n边形——圆”的过程，向学生渗透了“圆是n边形演变成的曲线图形”“圆是由无数个点围成的封闭图形”等这一数学极限思想。“极限”这一抽象的思想生动地演绎出来，让学生深刻地感受到数学之美。
3. 增加数学活动体验，激活学生思维
数学来源于生活，解决问题时借助学生的生活经验，设计一些数学活动，使抽象的数学变得通俗易懂，枯燥的数学变得生动有趣。
如《长方形和正方形的面积》这节课，教材是从学生熟悉的教室这一环境切入，通过黑板、课本等物体让学生感受面积，但对于“平面”这一概念并未涉及。一位教师教学时增加了这样一个环节，他课前准备了一个土豆，先让孩子们摸一摸土豆的表面说出感受（凹凸不平的、彎曲的面），然后把土豆切开，让学生再摸一摸切开的面，并说说与之前摸到的土豆的表面有什么不同（切开的面是平的，平面）。“切土豆”这一活动通过体验感知物体的表面与剖开的切面的异同，再转向研究平面，生动直观地再现了“平面”这一概念的起源，让学生在亲历还原知识场景的过程中得以吸收诸多信息。
二 、科学替换，挖掘教材的深度
替换是用更合适的内容来代替教材已有的相关内容。替换与删减的不同之处在于，删减教材内容之后，没有增加相应的内容，即为删减，如果有增加相应的内容，即为替换。
1. 替换情境
由于教材中的有些情境不足以引导学生，教师完全可以从学生的实际出发，创设更为适宜的教学情境，为学生更好地学习数学服务。
如《解决简单的实际问题——使两个数量同样多》这节课，教师出示的原例题是：小军穿了8个彩珠，芳芳穿了12个彩珠，要让两个彩珠同样多，你有什么办法？用圆片摆一摆。如果把题中穿彩珠的情境替换成了拔河比赛：多媒体演示拔河比赛情景。（两队小朋友进行拔河比赛，甲队8人，乙队12人，众人围观）
提问：紧张的拔河比赛结束了，乙队获胜。看了这次拔河比赛，你有什么想法？
交流：比赛不公平，因为乙队人多，甲队人少。
追问：甲队比乙队少几个人呢？
交流：甲队比乙队少4人。因为，甲队有8人，乙队有12人，12-8=4。
提问：你有办法使比赛变得公平吗？
……
使两个数量同样多，无论用什么方法，首先要弄清楚两个数量相差多少，然后根据相差数进行调整。现情境比原情境更生动有趣，也更现实。原情境中要使两个数量同样多是题目给出的要求，而换成拔河的情境后，要使两个数量同样多是学生自然而然提出来的，在解决问题的过程中，学生原有的经验得以激发。
2.替换例题
教材例题提供的探究素材若不合适，教师可以重新给学生提供合适的素材，这样有助于学生更好地理解数学知识。
如《乘法分配律》这节课，教师出示原例题是：四年级有6个班，五年级有4个班。每个班领24根跳绳，四五年级一共领多少根跳绳？
教师开发的例题是：你能用不同方法算出图中两个长方形的面积一共是多少吗？
生：先算大长方形的长，再用长乘宽，列式是（25+7）×4；也可以先分别算出两个小长方形的面积，再相加，列式是25×4+7×4。
师：这两种算法的得数相等吗？为什么？
学生从不同角度说理并验算。
与原例题相比，开发后的例题是借助图形直观以及乘法的意义理解两道算式相等的道理，既丰富了学生对乘法分配律的感知，又构建了乘法分配律的雏形。
3.替换练习
习题设计的目的是为了让学生通过练习，体验和运用数学知识，从而顺利完成课堂教学的任务。因此，练习的设计一定要注重实效，提高有效性。
如《平移和旋转》这节课第82页“想想做做”第2题：哪些树叶通过平移可以和绿色树叶重合？把它们涂上颜色。 原习题中左起第1片、第3片和第5片树叶平移后可以与绿色树叶重合，其余几片树叶需要通过旋转后平移，或平移后旋转才能与绿色树叶重合。
教师开发后的习题是：第3片树叶的形状发生了改变，第5片树叶的大小发生了改变。学生在解答这一题时产生了小小冲突，有的学生认为第3片、第5片都可以通过平移重合，有的学生通过目测认为不可以。教师让学生到白板上操作，随后小结：只有大小、形状、方向都相同的两片树叶才能通过平移完全重合。改编后的习题，增加了两个反例，既通过矛盾冲突掀起了课堂一个小小的高潮，又通过学生的争论、操作、辨析，突出了平移运动的本质特征：图形经过变换，但是形状、大小不变。
三、适度调整，增加教材的厚度
1.调整教材顺序
以《分数大小比较》这节课为例。2014年第4期《小学数学教师》中《从分数的大小比较说起》（袁震东教授）一文指出，比较两个分数大小时，中国小学生的运算正确率高，速度快，而美国小学生的方法可能要比中国小学生多，并且这种现象可能跟教材编排有关。因为国内教材大多先学习通分，后学习分数的大小比较，而美国教材正好相反。难道仅仅调整一下顺序，就能带来这么大的变化？有一位教师就做了尝试，不讲通分先教分数的大小比较。不曾想，学生的比较方法也非常精彩。
2.调整教学进度
教师对教学进度的调整，主要表现为教材课时安排的调整。如果教材的难度够大，而学生学习存在一定的难度，教师会选择减缓教学的速度；如果教材的难度较小，教师会加快教學的进度；如果教材内容有交叉，教师会根据班情和学情把内容融合起来教学。
以《升和毫升》这课为例，第1课时认识升，第2课时认识毫升，而我们通常让学生课前收集资料，学生收集到的资料里有升，也有毫升，甚至在学生周围，毫升见得还比较多，比如手边拿到的一瓶矿泉水，家里厨房里的酱油、醋等等，第1课时中就直接忽略掉毫升吗？有的教师在教学这部分内容时，就尝试调整了教学进度，把升和毫升在一个课时里进行教学，在比较辨析中学生可能掌握得更好。
3.调整教材呈现方式
由于教材是静态的文本，知识的形成是个动态的过程，静态的文本与动态的过程之间的矛盾造成了学生学习、理解数学知识的困难，同时也降低了学生学习的兴趣。另外，某些数学知识的学习需要展现它形成的过程，这样才能帮助学生更好地理解数学知识。
以《条形统计图》这节课例1为例：
一位教师改变以往教学直接完整地呈现例题条形统计图的方法，对条形统计图的结构进行了大胆的“解构”， 以“半遮面”的形式呈现——没有标注任何数据（电脑显示：不完整的例题图——删去条形统计图上和纵轴上的数据）。通过“这是一张有关什么内容的统计图？”“有几个节目类别？”“喜欢看哪一个节目的人数最多，哪个最少？”“从哪儿看出来的？”“条形的长短反映了什么？”几个问题的解答，引导学生观察，向学生示范了观察条形统计图的视角和方法，使学生清楚又直观地感知了条形统计图的优势：能够使人一眼看出各数据的大小和易于比较各数据之间的差别，即条形的长短反映数量的多少。
接着，教师让学生猜“喜欢看综艺类的人数是多少”。基于常规的“1格表示1个单位”，学生发现好像有问题，这样就展开了推理。学生抓住问题的核心，开始从新的角度发挥想象，提出1格可能是2个人、5个人、10个人等可能性。经过尝试，最后推算出1格表示2个人。根据学生的回答，教师逐步完善条形统计图上的数据。这样的过程显然有助于学生加深对数据及其分析方法的理解，进一步形成了数据分析的观念。
四、创新改编，提升教材的高度
新课程标准将教材作为教学的基本依据，各种教学方法都围绕教材展开，但可不拘一格，这就说明学习教材不是目的，目的是提高学生的学习效率和质量，培养他们的创新能力。教师可根据个人能力，在研读教材、领会编写意图的基础上大胆地进行创新改编，使教学素材更利于学生自主探索，从而达到优化教学内容和培养学生能力的目的。
如特级教师华应龙上的《分数的初步认识》这节课，教材安排的是从分东西入手，先认识二分之一，再认识四分之一、八分之一……而华应龙老师变“分物”为“测量”，创设了大头儿子、小头爸爸的故事情境。小头爸爸到商场买凉席，忘了量床和沙发的长度，于是打电话给家里的大头儿子，大头儿子用爸爸的领带测量，发现床是两个领带长，而沙发是把领带对折之后再对折测量的，量了3次，那么，沙发是多少个领带长呢？由此展开讨论。这样改编素材，从度量的角度认识“分数”的含义，更好地凸显了分数的计数单位与分数的构成，也有助于学生理解分数概念中“平均分”的价值。
【参考文献】
[1]华应龙.教是为了学的开始[J].小学数学教师，2014（1）.
[2]刘加霞.教学内容的价值分析与判断决定教学行为[J].小学数学教师，2014（1）.
[3]陆晓林.“认识人民币”教学设计与说明[J].小学数学教育，2015（4）.
（作者单位：江苏省泰州市康和实验小学）
【关键词】小学数学 教材二次开发 方法策略
在新课程改革背景下，不拘泥于教材，根据学科特点及学生实际，对教材进行二次开发已经成为一股不可阻挡的潮流。教师要在尊重课标、吃透教材的基础上，结合师生特点和教学情景，对教学素材进行合理调整和加工，合理选用和开发其他教学材料，使之更利于调动学生学习的积极性，更利于学生知识体系的构建，努力提高数学教学的效率。下面，笔者将结合具体案例谈谈小学数学教材二次开发中常用的几种方法与策略。
一、合理增加，拓展教材的广度
在教材二次开发中，增加一些教材上没有而教学又需要的材料，不仅有助于加深学生对数学知识的认识和了解，也有助于增长学生的见识。在教学实施中主要表现在以下几个方面：
1. 增加数学文化资源，激发学习兴趣
数学教育是数学文化的教育，这就要求教师不仅要注重对学生数学知识的传递，还要重视数学文化内涵的渗透，更需要教会学生用数学的眼光去认识世界。新课程改革以来，小学数学教材在以往的基础上增加了有关数学文化尤其是数学史的知识，但是由于篇幅的局限，教材不可能呈现所有与数学知识相关的数学文化资源，在教学实践中，教师可以增加一些有关数学文化的阅读材料，拓宽教材的广度，让学生在阅读中理解、感受数学文化，激发学生学习的兴趣，提高他们学习数学的信心。
2. 增加数学思想渗透，挖掘教材内涵
数学思想是数学素养的重要组成部分，它在教材中是隐而不彰的。在教学过程中充分地运用、开发学习材料，有效地渗透数学思想，挖掘教材内涵，使学生的数学学习获得最大价值。
如《圆的认识》这节课，教师在新课即将结束时安排了这样一个环节：请同学们欣赏美丽的圆。几何画板动画演示“三角形——四边形——五边形——n边形——圆”的过程，向学生渗透了“圆是n边形演变成的曲线图形”“圆是由无数个点围成的封闭图形”等这一数学极限思想。“极限”这一抽象的思想生动地演绎出来，让学生深刻地感受到数学之美。
3. 增加数学活动体验，激活学生思维
数学来源于生活，解决问题时借助学生的生活经验，设计一些数学活动，使抽象的数学变得通俗易懂，枯燥的数学变得生动有趣。
如《长方形和正方形的面积》这节课，教材是从学生熟悉的教室这一环境切入，通过黑板、课本等物体让学生感受面积，但对于“平面”这一概念并未涉及。一位教师教学时增加了这样一个环节，他课前准备了一个土豆，先让孩子们摸一摸土豆的表面说出感受（凹凸不平的、彎曲的面），然后把土豆切开，让学生再摸一摸切开的面，并说说与之前摸到的土豆的表面有什么不同（切开的面是平的，平面）。“切土豆”这一活动通过体验感知物体的表面与剖开的切面的异同，再转向研究平面，生动直观地再现了“平面”这一概念的起源，让学生在亲历还原知识场景的过程中得以吸收诸多信息。
二 、科学替换，挖掘教材的深度
替换是用更合适的内容来代替教材已有的相关内容。替换与删减的不同之处在于，删减教材内容之后，没有增加相应的内容，即为删减，如果有增加相应的内容，即为替换。
1. 替换情境
由于教材中的有些情境不足以引导学生，教师完全可以从学生的实际出发，创设更为适宜的教学情境，为学生更好地学习数学服务。
如《解决简单的实际问题——使两个数量同样多》这节课，教师出示的原例题是：小军穿了8个彩珠，芳芳穿了12个彩珠，要让两个彩珠同样多，你有什么办法？用圆片摆一摆。如果把题中穿彩珠的情境替换成了拔河比赛：多媒体演示拔河比赛情景。（两队小朋友进行拔河比赛，甲队8人，乙队12人，众人围观）
提问：紧张的拔河比赛结束了，乙队获胜。看了这次拔河比赛，你有什么想法？
交流：比赛不公平，因为乙队人多，甲队人少。
追问：甲队比乙队少几个人呢？
交流：甲队比乙队少4人。因为，甲队有8人，乙队有12人，12-8=4。
提问：你有办法使比赛变得公平吗？
……
使两个数量同样多，无论用什么方法，首先要弄清楚两个数量相差多少，然后根据相差数进行调整。现情境比原情境更生动有趣，也更现实。原情境中要使两个数量同样多是题目给出的要求，而换成拔河的情境后，要使两个数量同样多是学生自然而然提出来的，在解决问题的过程中，学生原有的经验得以激发。
2.替换例题
教材例题提供的探究素材若不合适，教师可以重新给学生提供合适的素材，这样有助于学生更好地理解数学知识。
如《乘法分配律》这节课，教师出示原例题是：四年级有6个班，五年级有4个班。每个班领24根跳绳，四五年级一共领多少根跳绳？
教师开发的例题是：你能用不同方法算出图中两个长方形的面积一共是多少吗？
生：先算大长方形的长，再用长乘宽，列式是（25+7）×4；也可以先分别算出两个小长方形的面积，再相加，列式是25×4+7×4。
师：这两种算法的得数相等吗？为什么？
学生从不同角度说理并验算。
与原例题相比，开发后的例题是借助图形直观以及乘法的意义理解两道算式相等的道理，既丰富了学生对乘法分配律的感知，又构建了乘法分配律的雏形。
3.替换练习
习题设计的目的是为了让学生通过练习，体验和运用数学知识，从而顺利完成课堂教学的任务。因此，练习的设计一定要注重实效，提高有效性。
如《平移和旋转》这节课第82页“想想做做”第2题：哪些树叶通过平移可以和绿色树叶重合？把它们涂上颜色。 原习题中左起第1片、第3片和第5片树叶平移后可以与绿色树叶重合，其余几片树叶需要通过旋转后平移，或平移后旋转才能与绿色树叶重合。
教师开发后的习题是：第3片树叶的形状发生了改变，第5片树叶的大小发生了改变。学生在解答这一题时产生了小小冲突，有的学生认为第3片、第5片都可以通过平移重合，有的学生通过目测认为不可以。教师让学生到白板上操作，随后小结：只有大小、形状、方向都相同的两片树叶才能通过平移完全重合。改编后的习题，增加了两个反例，既通过矛盾冲突掀起了课堂一个小小的高潮，又通过学生的争论、操作、辨析，突出了平移运动的本质特征：图形经过变换，但是形状、大小不变。
三、适度调整，增加教材的厚度
1.调整教材顺序
以《分数大小比较》这节课为例。2014年第4期《小学数学教师》中《从分数的大小比较说起》（袁震东教授）一文指出，比较两个分数大小时，中国小学生的运算正确率高，速度快，而美国小学生的方法可能要比中国小学生多，并且这种现象可能跟教材编排有关。因为国内教材大多先学习通分，后学习分数的大小比较，而美国教材正好相反。难道仅仅调整一下顺序，就能带来这么大的变化？有一位教师就做了尝试，不讲通分先教分数的大小比较。不曾想，学生的比较方法也非常精彩。
2.调整教学进度
教师对教学进度的调整，主要表现为教材课时安排的调整。如果教材的难度够大，而学生学习存在一定的难度，教师会选择减缓教学的速度；如果教材的难度较小，教师会加快教學的进度；如果教材内容有交叉，教师会根据班情和学情把内容融合起来教学。
以《升和毫升》这课为例，第1课时认识升，第2课时认识毫升，而我们通常让学生课前收集资料，学生收集到的资料里有升，也有毫升，甚至在学生周围，毫升见得还比较多，比如手边拿到的一瓶矿泉水，家里厨房里的酱油、醋等等，第1课时中就直接忽略掉毫升吗？有的教师在教学这部分内容时，就尝试调整了教学进度，把升和毫升在一个课时里进行教学，在比较辨析中学生可能掌握得更好。
3.调整教材呈现方式
由于教材是静态的文本，知识的形成是个动态的过程，静态的文本与动态的过程之间的矛盾造成了学生学习、理解数学知识的困难，同时也降低了学生学习的兴趣。另外，某些数学知识的学习需要展现它形成的过程，这样才能帮助学生更好地理解数学知识。
以《条形统计图》这节课例1为例：
一位教师改变以往教学直接完整地呈现例题条形统计图的方法，对条形统计图的结构进行了大胆的“解构”， 以“半遮面”的形式呈现——没有标注任何数据（电脑显示：不完整的例题图——删去条形统计图上和纵轴上的数据）。通过“这是一张有关什么内容的统计图？”“有几个节目类别？”“喜欢看哪一个节目的人数最多，哪个最少？”“从哪儿看出来的？”“条形的长短反映了什么？”几个问题的解答，引导学生观察，向学生示范了观察条形统计图的视角和方法，使学生清楚又直观地感知了条形统计图的优势：能够使人一眼看出各数据的大小和易于比较各数据之间的差别，即条形的长短反映数量的多少。
接着，教师让学生猜“喜欢看综艺类的人数是多少”。基于常规的“1格表示1个单位”，学生发现好像有问题，这样就展开了推理。学生抓住问题的核心，开始从新的角度发挥想象，提出1格可能是2个人、5个人、10个人等可能性。经过尝试，最后推算出1格表示2个人。根据学生的回答，教师逐步完善条形统计图上的数据。这样的过程显然有助于学生加深对数据及其分析方法的理解，进一步形成了数据分析的观念。
四、创新改编，提升教材的高度
新课程标准将教材作为教学的基本依据，各种教学方法都围绕教材展开，但可不拘一格，这就说明学习教材不是目的，目的是提高学生的学习效率和质量，培养他们的创新能力。教师可根据个人能力，在研读教材、领会编写意图的基础上大胆地进行创新改编，使教学素材更利于学生自主探索，从而达到优化教学内容和培养学生能力的目的。
如特级教师华应龙上的《分数的初步认识》这节课，教材安排的是从分东西入手，先认识二分之一，再认识四分之一、八分之一……而华应龙老师变“分物”为“测量”，创设了大头儿子、小头爸爸的故事情境。小头爸爸到商场买凉席，忘了量床和沙发的长度，于是打电话给家里的大头儿子，大头儿子用爸爸的领带测量，发现床是两个领带长，而沙发是把领带对折之后再对折测量的，量了3次，那么，沙发是多少个领带长呢？由此展开讨论。这样改编素材，从度量的角度认识“分数”的含义，更好地凸显了分数的计数单位与分数的构成，也有助于学生理解分数概念中“平均分”的价值。
【参考文献】
[1]华应龙.教是为了学的开始[J].小学数学教师，2014（1）.
[2]刘加霞.教学内容的价值分析与判断决定教学行为[J].小学数学教师，2014（1）.
[3]陆晓林.“认识人民币”教学设计与说明[J].小学数学教育，2015（4）.
（作者单位：江苏省泰州市康和实验小学）