小学生的数学学习，是在其原有的知识、经验和学习能力的背景下。对新信息主动地选择加工，从而建构起对知识理解的过程。数学学习中的“顿悟思维”架起了原有的知识背景和需要解决的知识信息之间的桥梁。“顿悟”的发生源自学习主体面临一个与其已有的认知能力相冲突的问题，这种具有动机性的不平衡，促使学习主体对整个学习情境加以分析，发现情境中各个刺激间相互关系的意义，从而寻求解决问题策略。求得新的认知平衡。学生在数学学习中，新的知识和旧的知识之间常会产生矛盾冲突，产生大量无法预测的思维活动。时而合乎逻辑，时而不合常理。笔者认为教师没必要回避这样的矛盾，也不需要包办代替，把问题讲透，而要善于引导学生自己去解决这些问题与冲突，使学生思维遭遇挫折，经受锻炼。必要时甚至可以人为“制造”这种认知冲突，造成学生的认知不平衡。促使其寻求捷径，自然生成，进而培养主动探究创新的能力和意识。
　　
　　一、因势利导。自然生成。
　　
　　学生在主动探索的过程中，自己建构的数学方法往往只停留在表层，探究出的方法或繁琐，或不够全面。这时需要教师的引导，促其亲身经历由“烦”到“简”的习得过程，在这过程中“悟”出解题规律和方法。
　　案例：“一位数乘两位数”教学片段。
　　师：刚才有位同学说4乘2等于8。其实就是指哪一部分啊?
　　生：是图上右边的那两个筐里的8个桃。
　　师：那么计算左边两个筐里共有多少桃子，该怎么算?
　　生：10乘2等于20。
　　师：刚才我们先算了个位上的，再算十位上的，接下来该怎么办呢?
　　生：相加。
　　师：是啊，把右边筐里的桃子和左边筐里的相加，就可以算出桃子一共有多少个。(师逐步板书如下：)
　　师：像这样的一种算法，我们称之为——
　　生齐答：用竖式计算。
　　师：好，请大家拿出自备本，我们一起来用竖式计算13×2、11×7、32×3。
　　学生独立计算，请三名学生上黑板演算。
　　师：我们来看黑板上的竖式，这些算式有什么共同的地方?
　　生1：它们都是两位数和一位数乘。
　　师：观察得很仔细，你们还能发现什么?(板书课题：一位数乘两位数)
　　生2：我发现得数个位上的数就是第一次乘得的数，十位上的数就是第二次乘得的数。
　　师：那么你觉得这样写怎么样?
　　生3：清楚是清楚，不过有点烦。有些好像不要写两次的。
　　师：是啊，要是能简单些就好了。
　　生4：其实这个竖式中积里的十位上的数字，可以移动到个位数字的在边来，其余可以擦去。
　　师：哦，你的想法挺好的，我们一起来看屏幕，其他同学听明白了吗?(屏幕上动画演示竖式由繁到简的过程。)
　　从上例可以看出，简便竖式的学习并不是教师强加给学生的，而是在师生的共同计算、观察、比较的基础上自然生成出来的。教师在教学完乘法竖式的计算步骤之后，并没有立刻把算法加以简化，而是引导学生运用这种方法做，促使学生自己亲身体验后发现：“原始”算法虽然清楚，但“有点烦”。通过适时引导，“把竖式进行简化”的想法呼之欲出，由此产生了一种内在的需求，“需要简便”成了学生的学习心向，学生很自然地创造出了更简便的竖式。在这里，过程是学生亲身经历的，方法是大家在充分研究的基础上生成出来的，老师给了学生足够的时空去创造、去领悟，充分相信学生的能力，尊重学生的感悟，达到了预设与生成的完美统一。
　　
　　二、制造冲突，引发思考。
　　
　　学习需要体验，只有在充分体验的同时，让学生感到急需摆脱“烦”的困境，才能促进寻求优化的方法。如四年级刚刚学习“多位数的读法”。要求掌握整亿、整万的数的简便写法。一位教师启发学生在比较中归类：整亿数的末尾至少有8个0，整万数的末尾至少有4个0，你会写吗?老师报数，学生写数，开始报慢一点，然后速度逐渐加快，直至造成全体学生没有办法写完为止，由此促使学生思考：末尾的0太多，能否简化呢?通过引导，学生知道了整万数末尾的四个“0”可以用“万”字代替，整亿数末尾的八个“0”可以用“亿”字代替。由于教师刺激学生产生强烈的学习需要，使学生的认知心理失去平衡，从而集中注意力，去努力思考问题的解决途径。
　　再如教学“面积单位”这一内容，当学生建构了“平方分米”这一面积单位后，老师故意让学生用它来度量教室地面的面积，用“平方分米”度量太“烦”。从而制造认知冲突，使学生产生“应该具备一个更大的面积单位”的需要。这时，老师顺势抛出问题：“这个更大的面积单位就请你们创造一下，叫什么呢?你能比划一下吗?”引导学生从平方厘米、平方分米的名称出发“创造”出平方米，进而根据三者所具有的共同特征，让学生类推出平方米的意义。在“你们跟数学家创造的一个样”的激励下，学生体验到了数学文化的内在魅力，有效地培养了积极迁移的学习能力。
　　
　　三、渗透方法，促进顿悟。
　　
　　学习过程需要认知冲突，只有促使学生产生认知冲突，进而通过数学方法的指导，促进思维顿悟，化解冲突，才能使所面临的学习困难在不知不觉中迎刃而解。
　　例如教学二年级“有余数的除法”，由于学生是第一次涉及余数问题，所以建构对“余数”的概念本质的认识，加深对有余数除法的理解应是本节课的重点。
　　我在教学中是这样设计的：首先让学生自己动手分一分，8个苹果平均分成2份，每份是几，请写出算式；接着出示9个苹果让学生平均分成2份，学生分得结果是每份4个，还余下1个：再出示8个苹果要求平均分成4份，出现了每份2个；再要求把8个苹果平均分成3份，每份2个余下2个：最后让学生根据分的情况进行分类。由于学生以前学的除法比较容易用算式表示，而今天出现了有多余的情况。该怎么表示出来呢?学生只能写出“9÷2＝4(个)余下1(个)，8÷3＝2(个)余下2(个)”，从中可以看出，学生认知“余数”这一概念产生了一定的心理冲突，我启发学生根据正好分完和有多余进行分类，顺势导出“9÷2＝4(个)……1(个)和8÷3＝2(个)……2(个)”，为加深对有余数除法本质的认识奠定了基础。
　　
　　四、联系生活，指导探究。
　　
　　数学教学的目的在于拓展学生的思维空间，解放并激活学生的思维，睿智的教师常常在新知的生长点处，利用生活问题，“制造”思维冲突，促使学生主动探究，从而完善认知结构，提高思维能力。
　　如教学“认识几分之一”，一位教师巧妙地选取“中秋节分月饼”这一生活资源，先复习四个月饼平均分给两个人，每人分得几个?用整数“2”表示，列出算式是4÷2＝2(个)；2个月饼平均分给2个人，每人分得几个?用整数“1”表示，列出算式是2÷2＝1(个)；然后出示一块月饼平均分给两个人，每人分得几个?学生列出1÷2，那么用什么样的数表示呢?促使学生思考不能用整数表示怎么办?在教师的启发下，有的学生用画图表示，有的学生用折纸表示，有的学生用“0.5”表示等，大多数用“半个”表示。教者有意制造了认知冲突，使分数的出现不仅自然且可能。在认识时，教者紧紧抓住学生已有的概念“一半”，引导学生进行探究，创造出表示一半的数，深刻理解的含义。在这里教师抓住认知的困惑所在，激起了学生探究的欲望，符合小学生的认知规律。
　　我们知道，学生的头脑并非是白纸一张，他们对知识的学习往往以自己的经验信息为背景来分析其合理性，而不是简单地套用。教师应关注学生是如何在原有经验基础上经过新旧经验双向相互作用而建构知识含义的。只有精心引导，巧妙预设，有意识地让学生思维遇阻，产生困惑，进而出现思维的碰撞，才能促使学生“顿悟”。寻找解决问题的途径和方法，这样的学习才有效，才有深度，这样的教学也才能收到事半功倍的效果。