陈垣是著名的历史学家和教育家，曾担任辅仁大学校长、北京师范大学校长等职。在他教过的学生当中，许多人后来都取得了非常大的成就，比如陈述、姚从吾、启功等。在这些学生当中，陈垣对启功的教导可以说最为用心。
　　陈垣比启功大32岁，两人除了师生关系外，也可以用“忘年交”来形容。在启功21岁那年，经陈垣先生引荐，启功开始在辅仁大学附属中学教国文。不过令人遗憾的是，启功在那里只教了短短两年即遭解聘，原因是有人认为他“不够中学教员资格，授课也不受学生的欢迎”。
　　对于这种有些“瞧不起人”的说法，陈垣内心有些不快。他认为启功一定能成为一名优秀教师，没过多久，他又安排启功去辅仁大学教一年级的国文。这一次，为了保险起见，陈垣特地给启功面授机宜，对他提出了成为优秀教师的三点“忠告”。
　　陈垣首先给启功谈了如何对待优差生的问题。他讲道：“作为教师，我们万不可有偏爱、偏恶，万不许讥笑学生，要以鼓励夸奖为主。不好的学生，包括淘气或成绩不好的，都要尽力找出他们身上的闪光点加以夸奖。”
　　陈垣先生告诫启功：“在教某一课之前，一定要把这一课的各个方面先要自己充分预设，设想学生问什么，自己如何解答。在批改作文时，不要多改，多改了不如你替他写一篇，改多了他们也不看，要改关键处。”听了先生的前两条教诲，联想到自己之前教书时的种种细节，启功不好意思地低下了头。
　　最后，陈垣先生让启功一定要牢记第三条：“讲课时，要学会活跃课堂气氛，你总在讲台上坐着，学生一直在台下听着，这样教学效率会大打折扣。学生们打哈欠，或者在抄别人的作业，你讲得再多也是白搭。其實，板书之后，你应该走下讲台去巡视，这样既可以检查自己板书的效果如何，也可以看看学生是否会记。有不会写的或写错的字，在他们座位上给他们进行指点，对于被指点的人，会有较深的印象，连旁边的人也会感兴趣，不怕被提问了。”
　　说到这里，陈垣故意停顿了一下接着说：“更主要的是，这样做可以和学生们打成一片，提高教学质量。如此一来，相信你一定能成为一名合格的受欢迎的老师。”听了陈垣先生的一番话，启功恍然大悟。
　　陈垣给出的这三点“忠告”，为启功指明了授课方向。从那以后，启功将陈垣的教导运用到实践当中，果然取得了不错的成效，他的课也由之前的“门庭冷落”变成了“座无虚席”。
　　最终，启功从一名教书的“门外汉”成为一名受人尊敬的教育家。他总是心怀感恩地说，陈垣先生的那三点“忠告”让自己受益终身。